1、限时训练（三十五） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 1A x x ， 0 1B x x null，则A B （ ）.（A） 0,3 （B） 0,1 （C） ,3 （D） 1（2）已知i为虚数单位，复数z满足 231 3i 1 iz ，则z z 为（ ）. （A）12（B）14（C）18（D）116（3）已知a与b均为单位向量，它们的夹角为120，那么 3a b =（ ）.（A） 7 （B） 10 （C） 13 （D）4（4）传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主题的中国诗词大
2、会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）. （A）甲的平均数大于乙的平均数 （B）甲的中位数大于乙的中位数（C）甲的方差小于乙的方差 （D）甲的平均数大于乙的中位数（5）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）. （A）8 （B）13 C）21 （D）34乙2458甲123490123 45 87654210z=x+y开始x=1，y=1输出y+x结束是y=zx=y否z20?（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. （A）23（B）43（C）83（D）103（7）双曲线 2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b
3、的离心率292e ，则它的渐近线方程为（ ）. （A）25y x （B）52y x （C）254y x （D）425y x （8）“12a ”是函数“2 2sin 2 cos 2y ax ax 的最小正周期为”的（ ）. （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）函数 4 2lnf x x x 在定义域内零点的个数为（ ）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（10）九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递
4、减的比例为40%，今共有粮 0m m 石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得 80石，乙、丁衰分所得的和为164 石，则“衰分比”与m的值分别为（ ）. （A）20% 369 （B）80% 369 （C）40% 360 （D）60% 365（11）已知正 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心O到平面ABC的距离为 1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）.2112221正（主）视图侧（左）视图俯视图2（A）74 （B）2 （C）94 （D）3（12）若实数a b c d， 满足 223ln 2 0b a a c d ，则 2 2a c b
5、 d 的最小值为（ ）. （A） 2 （B）2 （C）2 2 （D）8二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）已知在 5 1nx 的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则 21 2 1 2nx x 的展开式中，4x 项的系数是 （14）已知x，y满足1 01 02 5 0xx yx y ，则2yzx的最大值为 （15）已知圆的方程 222 1x y ，过圆外一点 4,5P作一条直线与圆交于A B， 两点，那么PA PB （16）已知 ABC 中， 3a ，3A=，2 2b c 范围为 OECBA限时训练（三十五）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6、12 答案 A C A D C D B A C A C D 二、填空题13. 120 14.1 15. 28 16. 3,6解析部分（1）解析 因为集合 2 1 1 3A x x x x ， 0 1B x x null，所以 0 3 0,3A B x x null 故选A（2）解析 因为 231 3i 1 iz ，所以1 i2 2 3iz ，所以1 i2 2 3iz 222 242 2 3所以2 18z z z .故选C （3）解析 因为a，b均为单位向量，它们的夹角为120，所以 23 3 a b a b2 216 9 1 9 6 72 a a b b .故选A （4）解析 由茎叶图，知：
7、1= 59 45 32 38 24 26 11 12 14 =299x 甲， 1= 51 43 30 34 20 25 27 28 12 =309x 乙， 2 2 2 2 22 2 2 2 21= 30 16 3 9 5 3 18 17 15 235.39s 甲， 2 2 2 2 22 2 2 2 21= 21 13 0 4 10 5 3 2 18 120.99s 乙. 甲的中位数为：26，乙的中位数为：28.所以甲的平均数大于乙的中位数故选D （5）解析 程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前 1 1 2 第一圈 是 1 2 3 第二圈 是 2 3 5 第三圈 是
8、 3 5 8 第四圈 是 5 8 13 第五圈 是 8 13 21 第六圈 否此时21y x .故选C. （6）解析 做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且 2AE ， 1DF ， 所以 1 1 1 1 102 2 2 1 2 2 23 2 3 2 3E ABC C ADFEV V V .故选D（7）解析 双曲线 2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b 的离心率292e ，可得22294ca ，所以2229+14ba ，可得52ba ，双曲线的渐近线方程为：52y x 故选B （8）解析 函数2 2sin 2 cos 2 cos4
9、y ax ax ax .因为 4a ，所以24Ta ，即12a ，故不必要； 当12a 时，2 2sin cos cos2y x x x .因为 2 ，所以T ，故充分，则“12a ”是“函数2 2sin 2 cos 2y ax ax 的最小正周期为”的充分不必要条件故选A DCBAFE（9）解析 由题意，函数 f x的定义域为 0,.由函数零点的定义 f x在 0,内的零点即是方程 4 2ln 0x x 的根令1142y x ， 2ln 0y x x ，在一个坐标系中画出两个函数的图像，如图所示可得，两个函数图像有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C （10）解析 设“衰分比
10、”为a，甲衰分得b石.由题意得 231 801 1 16480 164b ab a b ab m ，解得 125b ， 20%a ， 369m 故选A (11) 解析 设正 ABC 的中心为1O，联结1O A.因为1O是正 ABC 的中心，A B C， 三点都在球面上，所以1OO 平面ABC，因为球的半径 2R ，球心O到平面ABC的距离为 1，得11OO ，所以1Rt OOA 中，2 21 13O A OA OO 又因为E为AB的中点， ABC 是等边三角形，所以13cos302AE AO 因为过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，所以当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小
11、值此时截面圆的半径32r ，可得截面面积为294S r 故选C. （12）解析 因为实数a b c d， 满足： 223ln 2 0b a a c d ，yxO1,0( )y=x2-2y=lnx所以23ln 0b a a ，设b y ，a x ，则有：23lny x x ，且 2 0c d ，设c x ，d y ，则有： 2y x ，所以 2 2a c b d 就是曲线23lny x x 与直线 2y x 之间的最小距离的平方值. 对曲线23lny x x 求导： 32y x xx ，与2y x 平行的切线斜率31 2k xx ，解得： 1x 或32x （舍）.把 1x 代入23lny x x
12、 ，得： 1y ，即切点为 1, 1 .切点到直线 2y x 的距离：1 1 22 22 ，所以 2 2a c b d 的最小值就是8故选D （13）解析 由题意可得2 64n ，解得 6n ，则 62 21 2 1 2 1 2 1 2nx x x x 的展开式中，4x 项的系数是 4 4 2 26 6C 2 C 2 2 120 .故填 120 （14）解析 作出不等式组1 01 02 5 0xx yx y 表示的平面区域. 得到如图的 ABC 及其内部，如图所示其中 1,0A， 1,3B， 2,1C.因为设 ,P x y为区域内部的一点，可得2yzx表示直线QP的斜率，其中 2,0Q .所以
13、运动点P，可得当P与B重合时，311 2z ，此时z达到最大值.故填1. （15）解析 因为圆的方程 222 1x y ，所以圆心为 2,0，半径 1r ，所以圆与x-4 -312-1-2-31234xyO-2 -135AB 1,3( )C 2,1( )QP轴交于 1,0， 3,0C.过圆外一点 3,4P作一条直线与圆交于A B， 两点，则PC与圆相切，且 2 7PC . 由切割线定理得：228PA PB PC . （16）解析 由正弦定理可知：sin sin sina b cA B C ，所以 2sinb B ， 2sinc C ，故 2 2 2 21 cos2 1 cos24 sin sin 4 4 2 cos2 cos22 2B Cb c B C B C 2 4 44 2 cos2 cos2 2 4 2 cos2 cos cos sin sin3 3 3B B B B B 1 34 2 cos2 sin2 4 2sin 22 2 6B B B . 因为20,3B ，所以 2 ,6 6 6B ，所以1sin 2 ,16 2B ，所以 2 23,6b c .yxPOCBA