1、1 限时训练（二十六）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数11 3iz ，21 iz ，则1 2z z 在复平面内对应的点在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设全集 是实数集R， 2 2 ,M x x x 或 24 3 0N xx x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）. A. 2 1x x B 2 2x x C 1 2x x D 2x x 3已知平面向量 2,1a， , 2x b，若 /a b，则a+b等于( ). A 2, 1 B 2,1C 3, 1D 3,14定义某种运算S a b ，运算原
2、理如图所示，则式子15 12tan lne lg1004 3 的值为（ ）. A4 B8 C11 D13 5把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面 ABD 平面CBD，形成三棱锥 ABDC 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 （ ）. A.21B.41C.42D.22U俯视图正视图1111N MU2 6. 已知函数 y f x xR 满足 2 2f x f x ，且 1,1x 时， 1f x x ，则当 10,10x 时， y f x 与 4logg x x 的图像的交点个数为( ).A.13 B.12 C.11 D.107.如图所示, 点 ,A F分别是双曲线 2 22
3、 2: 1 , 0x yC a ba b 的左顶点、右焦点，过点F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于 ,P Q两点若AP AQ ，则双曲线C的离心率是( ). A 2 B 3 C1 134D1 1748.在三棱锥P ABC 中，PA垂直于底面ABC， 90ACB ，AE PB 于E , AF PC于F，若 2PA AB ， BPC ，则当 AEF 的面积最大时，tan 的值为（ ）.A2 B12C 2 D22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9已知函数 3log , 02 , 0xx xf xx，则 19f f .10如图所示
4、，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积 为 平方米（用分数作答）. 11在二项式521xx 的展开式中，含4x 的项的系数是 lPQFA Oyx3 12已知02 ， 3cos6 5 ，则cos . 13已知数列 na 为等差数列，若23a ，1 612a a ，则7 8 9a a a . 14如图所示, AB MN ，且2OA OM ，若OP xOA yOB （其中 ,x yR），则终点P落在阴影部分（含边界）时，21y xx 的取值范围是 . ONMBAP1 限
5、时训练（二十六） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A D B C D D二、填空题 9. 1410. 8311. 10 12.3 3 41013. 45 14. 4,43 解析部分 1.解析 因为 1 21 3i 1 i 2 4iz z ，所以1 2z z 在复平面上对应的点在第四象限.故选D. 2.解析 由图可知，阴影部分表示的集合为UN M ， 3 1N x x x 或 ，2 2UM x x ，所以 2 1UN M x x .故选A.3.解析 已知 2,1a ， , 2x b ，因为 a b，所以2 12x ，解得 4x ，所以 4, 2 b ， + 2, 1
6、 a b .故选A.4.解析15 12tan lne lg100 2 1+2 34 3 .根据新定义的计算原理，可得 2 1 2 1 1 4 ， 2 3 3 2 1 9 .所以原式 2 1 2 3 4+9=13 .故选D.5.解析 如图所示，在折起形成的三棱锥中，取BD中点E，连接CE，AE.因为 DBC 与DAB 分别为等腰直角三角形，所以CE DB ，AE DB .又因为CE，AE 平面CAE，所以DB 平面CAE .所以三棱锥的侧视图为 CAE .又因为平面ABD 平面CBD，平面ABD平面CBD BD ，且CE DB ，CE 平面CBD，所以CE 平面ABD.又因为AE 平面2 ABD
7、，所以CE AE .因为 DBC 与 DAB 都是等腰直角三角形且腰长为1，所以22CE AE ，所以1 2 22 2 2CEAS 14.故选B. 6.解析 由题意，函数 y f x 在区间 10,10 和 4logg x x 的图像如图所示.观察图像可知，在y轴右侧，两图像在区间 1,3 , 3,5 , 5,7 , 7,9 各有2个交点，在区间 9,10 有一个交点，在y轴左侧，两图像在区间 3, 1 上有2个交点，所以共有2 4 1+2=11 个交点.故选C.7.解析 渐近线1: 0x yla b ，其斜率为ba.因为1PQ l 且直线PQ F过点 ,0c ，所以PQ的直线方程为 ay x
8、 cb . 由 0ay x cbx ya b ，得22 22 2a cxa babcya b，即22 2 2 2,a c abcPa b a b . EADCBO-5 -3 -1 97531168421yx3 由 ay x cb ，令 0x ，得acyb ，即 0,acQb ，所以22 2 2 2,a c abcAP aa b a b ，,acAQ ab .因为AP AQ ,所以 0AP AQ ，即22 2 2 20a c ac abca aa b b a b ，化简得2 2 2c ac a b ，由2 2 2b c a ，得2 22 2 0c ac a ，得22 2 0e e ， 解得11
9、174e ，21 174e （舍去）.故选D.8.解析 如图所示，连接EF .因为PA 平面 ,ABC BC 平面ABC，所以PA BC .又因为BC AC ，且 =PA AC A ，所以BC 平面PAC .又AF 平面PAC，所以AF BC .又因为AF PC ，且PC BC C ，所以AF 平面PBC .又因为EF 平面PBC，所以AF EF ，故 AEF 为直角三角形.可求得 2AE ，所以 2 21 1 12 4 2AEFS AF EF AF EF ，当且仅当 =AF EF 时取等号，此时 =1EF .因为AF 平面PBC，PB 平面PBC，所以AF PB .又AE PB , AF A
10、E A ,所以PB 平面AEF .又因为EF 平面PEF ,所以PB EF ，所以在Rt PEF 中，1 2tan =22EFPE .故选D. 9.解析 因为109 ,所以31 1=log 29 9f .因为 2 0 ，所以 212 =24f ，即1 1=9 4f f . FEPCBA4 10.解析 设不规则图形的面积为S .根据题意得1 3751000S ，解得83S . 11.解析521xx 展开式的通项为 52 10 3+1 5 5= 1 C 1 Crr rr r r rrT x x x ，令10 3 4r ， 得 2r ，所以4x 的系数为 2251 C 10 .12.解析 因为02
11、，所以 26 6 3 ，又 3cos6 5 ，所以 4sin6 5 ，所以 cos cos cos cos6 6 6 6 3 3 4 1sin sin6 6 5 2 5 2 3 3+410 .13.解析 因为1 6 2 2 2+ = 4 =2 3 12a a a d a d a d ，且23a ，所以 2d ，所以 7 8 9 8 23 3 6 3 3 6 2 45a a a a a d . 14.解析 由OP xOA yOB ，若点P在线段AB上，即 , ,A B P三点共线，则有 1x y . 当点P在线段MN上时， 2x y .所以当点P落在阴影部分(含边界)时， ,x y需满足的不等式组为1 20 20 2x yxy ，在平面上画出可行域如图所示.又2 111 1y x yx x ，11yx可看作可行域中的点 ,P x y 与定点 1, 1C 连线的斜率.结合图可知11BC ACyk kx ,即1 133 1yx null，所以4 243 1y xx .即21y xx 的取值范围是4,43 . 5 C -1,-1( )AB21Oyx