1、1 限时训练（二十八）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足 1 3 i 2 3 iz （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( ) .A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.函数 3lg 32xf x xx 的定义域是( ) .A 3,B 2,3C 2,3 D 2,3.已知直线 1x y 与圆2 2x y a 交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若OA OB OC ，则a的值为( ) . A1 B 2 C2 D44.设锐角 ABC 的三内角 , ,A B C所对边的边长分别为 , ,a
2、 b c，且 1a ， 2B A ，则b的取值范围为 ( ) . A. 2, 3 B. 1, 3 C. 2,2 D. 0,25.下列函数中，与函数 11122xxf x 的奇偶性、单调性均相同的是( ) .A exy B 2ln 1y x x C2y x D tany x6.如图所示，函数 sinf x A x （其中 0A ， 0 ，2 ）与坐标轴的三个交点P ,Q,R满足 2,0P ，4PQR ，M 为QR的中点， 2 5PM ， 则A的值为( ) .A8 33B16 33C8 D16 MPQRO xy2 7.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x 与x轴所围成的平面区域为M ，该抛物线
3、与直线 0y kx k 所围成的平面区域为A，向区域M 内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为827，则k的值为( ) . A.13B. 23C. 12D. 348.如图所示，已知正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长是1，点E是对角线1AC 上一动点，记AE x（0 3x ），过点E平行于平面1ABD的截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体积为 V x，则函数 y V x的图像大致为( ) .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9.已知30sin da x x，则61xax 的展开式中的常数项是_ 10.下图给出了一个程序框图，
4、其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有_个11.在极坐标系中，曲线 1: 2cos sin 1C 与曲线 2: 0C a a 的一个交点在极轴上，则a的值为_ 12.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能33331111xOyOyxOyxOxyD.C.B.A.D1C1B1A1DCBAE3 连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有_种不同的值班安排方案 13.过双曲线2 22 21x ya b 0, 0a b 的左焦点 ,0F c 0c ，作倾斜角为6的直线FE交该双曲线右支于点P，若 12OE OF
5、OP ，且 0OE EF ，则双曲线的离心率为_ 14.已知函数 3 2, ,f x x bx cx d b c d 为常数 ，当 0,1x 时取极大值，当 1,2x 时取极小值，则 22132b c 的取值范围是_. 1 限时训练（二十八）答案部分一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A B B A D二、填空题9.160 10.3 11.2212. 28 13.3 114. 5,25解析部分1.解析 2 3i 1 3i2 3i 6 2 3i 3 3i4 2 21 3i1 3i 1 3iz ，所以z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.2.解析 函数 f x 的定义域满足2
6、 03 0xx ，解得2 3x ，所以 f x的定义域为 2,3 .故选B.3.解析 如图所示，因为OA OB OC ，且OA OB ，所以平行四边形OACB为菱形，所以OC AB .设OC与AB相交于点D，则 1,2OD d O AB ，12 2 22a OC OD ，所以 2a .故选C. 4.解析 因为 ABC 为锐角三角形，所以222 22AB AC A A ，解得 6 4A .由正弦定理得sin sina bA B ，即1sin sin2bA A ，所以sin22cossinAb AA .又因为 6 4A ，所以2 3cos2 2A ，所以2 3b ，即b的取值范围是 2, 3 .故
7、选A.ADBCOyx2 5.解析 由已知 111=22xxf x ，xR，则 1 11 11 1=2 22 2x xx xf x f x ，所以 f x为R上的奇函数.设 112xf x， 2 112xf x .易判断 1f x为R上的增函数， 2f x也为R上的增函数，所以 1 2f x f x f x 为R上的增函数.A选项中的 exy 不是奇函数，排除A； B选项中令 2ln 1f x x x ，则 2ln 1f x x x 21ln1x x 2ln 1x x f x ，所以 f x 为奇函数.设 21u x x x ，易判断 u x为增函数，而lny u也为增函数，由复合函数的单调性知
8、 2ln 1y x x 为增函数，所以B选项中的函数的奇偶性、单调性与 111=22xxf x 的奇偶性、单调性相同；C选项中2y x 不是奇函数，排除C；D选项中tany x在R上不是单调函数.排除D.故选B. 6.解析 设点Q的坐标为 ,0x ，由已知4PQR ，且 0x ，可得OQ OR ，所以点R的坐标为 0, x .由中点坐标公式得 ,2 2x xM .因为 2 5PM ， 2,0P ，所以2 22 0 202 2x x ，解得18x ，24 0x （舍去），所以 8 2 62TPQ ，12T .所以2=12，=6 .从图像可以看出 f x 是由sin6xy A 向右平移2个单位得到
9、的， 即 sin 26f x A x .又因为点 0, 8R 在图像上，所以 8 sin 26A . 解得16 33A .故选B. 7.解析 设抛物线与直线y kx 相交于点D.过点D作x轴的垂线，垂足为C.由2y x xy kx ，得 1 , 1D k k k ，又抛物线与x轴交于 0,0 , 1,0C ,所以 120dkAS x x kx x 2 311 1102 3kk x x 3 31 11 12 3k k 3116k .因为抛物线与x轴交于点 0,0 , 1,0，3 所以 12 3 2011 1 1d03 2 6MS x x x x x .由已知827AMSPS ，即 31186=1
10、276k，解得13k .故选A. 8. 分析 本题宜采用排除法求解.解析 由题意可知 V x不是线性函数，所以排除A，B；由正方体的对称性可知当32x 时，过点E且平行于平面1ABD的平面平分正方体，当30,2x 时，即点E从点A处移动到平分正方体处时， V x逐渐增加，且增加的速度越来越快，当3, 32x 时，即点E从平分正方体处平移到点1C 处时， V x仍是逐渐增加， 但增加的速度越来越慢，所以 V x的增加是先快后慢的过程，排除C.故选D. 9.解析 因为 300 1sin d cos cos cos033 2a x x x ，所以6 61 2x xax x ，其展开式中的项是6 6
11、21 6 62C 2 Crr r r r rrT x xx ，令6 2 0r ，解得 3r .所以常数项为3 36C 2 160 . 10.解析 解法一：程序框图表示的函数为2, 22 4,2 51, 5 x xy x xxx.当 2x 时，令2x x，解得1 20, 1x x ； 当2 5x 时，令 2 4x x ，解得 4x ；当 5x 时，令1xx ，解得11x （舍去），21x （舍去）.所以满足条件的x值为0,1,4，有3个.OyxDC4 解法二：程序框图表示的函数为2, 22 4,2 51, 5x xy x xxx .此函数的图像与y x的图像如图所示.由图像可知，两图像有3个交点
12、，即满足条件的x值有3个.11.解析 曲线1C 为一条直线，曲线2C 为一个圆，设它们在极轴上的交点为A，点A的极坐标为 ,0a，且点A在1C 上，所以 2cos0 sin0 1a ，解得22a . 12.解析 由于初二不安排甲值班，所以只能安排乙或丙值班.有两种选择，不妨设初二安排乙值班，初一、初三、初四、初五每天均有两种选择，但由已知每人至少值班一天，所以甲乙甲乙甲和丙乙丙乙丙这两种安排方法不合题意,所以共有 42 2 2 种方案.13.解析 依题意画图，设双曲线右顶点为A，由 12OE OF OP 知点E为线段FP的中点.因为0OE EF ，所以OE EF .设双曲线的右焦点为F，连接P
13、F，由点O为FF的中点，点E为PF的中点，得OE为 PFF 的中位线，所以 /OE PF，故PF PF .在 PFF 中，30PFF=，则PF=c，3PF = c，由双曲线定义知 2PF PF= a ，即3 2c c= a，所以23 13 1cea . 5421O xyFAFPEOyx5 14.解析 由已知 3 2=f x x bx cx d ，则 23 2f x x bx c .因为 0,1x时取极大值， 1,2x 时取极小值，则 f x的图像如图所示.由图像知 0 01 02 0fff ，即03 2 012+4 0cb cb c . 画出此不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，设 22132d b c ，可看作平面区域内的点（不包括边界）与定点1,32D 的距离的平方. 则 22min12 +3+32, =55d d D AC .联立方程2 3 04 12 0b cb c ，解得9,62C ，所以 22 2max9 16 3 252 2d CD .又因为平面区域不包括边界，所以d的取值范围为 5,25 .Oyx21EDCB AO2b+c+3=04b+c+12=0cb