1、1 限时训练（三十一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 1 3 0A x x x ， 2 4B x x ，则 A B R （ ）. （A） 3,4 (B) 1,4 (C) 2,3 (D) 2,4（2）已知2 i1 iz（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）. （A）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限（3）已知向量 (2, )ma ， ( ,2)mb ，若a b ，则实数m等于（ ）.（A） 2 (B) 2 (C) 2 或2 (D)0（4）已知等差数列 na 中，
2、12a ，26n na a ，则11a （ ）. （A）31 (B)32 (C)61 (D)62（5）宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ）. （A）25(B) 425(C) 25(D) 1625（6）某一算法框图如图所示，输出的S值为( ).（A）32(B) 32 (C) 3 (D) 0（7）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是
3、（ ）. （A）2158(B) 1229(C) 2164(D) 727（8）若1x ，2x ，3x 分别是方程 e 2 0xx ， ln 2 0x x ，1e e 0xx 的根，则1x ，n2017?否S=S+sin(n3)n=n+1是结束输出SS=0，n=1开始2 2x ，3x 的大小关系为（ ）.（A）1 2 3x x x (B)1 3 2x x x (C) 2 1 3x x x (D)3 2 1x x x （9）函数 sin 0, 0,2f x A x A 的部分图像如图所示，其中03f ，7212f ，给出下列结论：最小正周期为； 0 1f ；函数6y f x 是偶函数；12 1411
4、 13f f ； 403f x f x . 其中正确结论的个数是( ). （A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2（10）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（ ）. （A）2 (B) 2 2 (C) 3(D) 2 3（11）设1A，2A 是椭圆2 22 21x ya b 上长轴的两个端点，若椭圆上恒存在一点P，使得1 2tan 2 6APA ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）. （A）30,2 (B) 30,3 (C)3,12 (D)3,13 （12）已知函数 ( ) lnf x x x x ，若mZ，且 ( 1) ( )
5、m x f x 对任意的 1x 恒成立，则m的最大值为（ ）.（A）2 (B)3 (C)4 (D) 5Oyx-27123侧视图222俯视图正视图2223 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若x，y满足约束条件1 02 02 0x yxx y ，则 2z x y 的最小值为 . （14）已知4sin4 5x ，则sin2x _ （15）设函数 2, 12, 1x xf xx，则满足 1 10xf x 的x取值范围为 . （16）已知数列 na ， nb 的前n项和分别为n nS T， ，记n n n n n n nc a T b S a b ，若20172017S ，2017201
6、62017T ，则数列 nc 的前2017项和为 1 限时训练（三十一）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D D A D B D C B 二、填空题13. 8 14.725 15. 5, 16. 2016解析部分（1）解析 由题分别求出A，B集合，然后通过数轴求出区间. 3, 1A x x x ， 2 4B x x .故选C.（2）解析 2 i 1 i1 3i 1 3i1 i 1 i 2 2 2z .z坐标为1 3,2 2 .故选A. （3）解析 由a b 得1 2 2 1x y x y ，22 2 m ，所以 2m .故选C.
7、 （4）解析一： 由12a ，3 16 8a a ，5 36 14a a ，7 56 20a a ，9 76 26a a ，11 96 32a a .故选B. 解法二：根据题可得奇数项成等差数列，即11 15 32a a d ，故选B. （5）解析 由题25 25= = 2 4S 圆， =4S正方形.所以1625SPS 正方形圆.故选D. （6）解析 由题 0S ， 1n ；32S ， 2n ； 3S ， 3n ；32S ， 4n ；0S ， 5n .可知周期为4.又因为2017 4 504 1 ，所以 0S .故选D. （7）解析 依题：设至少一个盒子为空的事件为A，则 444A14P A
8、. 恰有两个为空的概率为 2 444C 2 24，43212 所以至少一个为空、恰好2个为空的概率为： 2 444444C 2 2214A 5814.故选A. （8）解析 方程 e 2 0xx ， ln 2 0x x 的根转化为函数图像交点问题，如图所示，可得方程 e 2 0xx 的根在 0,1 之间，利用零点定理可以验证，如图易知方程 ln 2 0x x 的根在 1, 上，而 1e e 0xx 的零点为1即31x .故选B.（9）解析 7 4 12 3 4T ，所以 T ，故正确；又因为2 ，所以 2 .又因为 2sin 13 3f ，3 ，所以 0 1f 错误.故错； 2sin 2 2si
9、n 26 3 3f x x x .故错误；对于由 2sin 23f x x 知 f x 在17 19,12 12 上单调递增，1312是 f x 的一条对称轴，且在1312取最大值，所以12 1411 13f f .故正确；对于由2 ,3x k k Z，所以对称中心为5,06 .故错误.故选D. （10）解析 由题知三视图还原为S BCDE .正方体棱长为 2，所以几何体外球为正方体3 外接球，所以外接球直径为2 3.故选D. （11）解析 由题可知当 P 为上顶点或下顶点时1 2APA 为最大，依题意得1212tan2 61 tanOPAOPA ，可得16tan2OPA ，即62a b ，若
10、椭圆上恒存在一点P满足1 2tan 2 6APA ，则62a b ，即2 23a c ，所以33ca ，即313e 故选D. 评注 求解离心率的方法有：（1）依据公式cea ；（2）若 ,a c未知，则一般建立一个关于, ,a b c的方程，通过这个方程以及b与 ,a c的关系消掉b，建立 ,a c之间的方程，通过这个方程求出ca即可；（3）离心率范围问题其关键就是确立 , ,a b c之间的不等式，再根据b与 ,a c的关系消掉b，建立 ,a c之间的不等式，最后确立 ,a c关系. （12）解析 由题 ln 2f x x .又因为 1x ， f x 在21,e 单调递增.又因为 1m x
11、恒过 1,0 点，若要 1m x f x 即 1m x 在 f x 下方，即当 1m x 与 f x 相切时是临界值.设切点为 0 0,x y ，则 00001yf xx ，即0 02 lnx x .令 0 0 02 lnh x x x ， 000 0111 0xh xx x ，得到 0h x 单调递增， 3 0h ， 4 0h ，所以03 4x ，即0 0 000ln1x x xm xx ，又因为mZ，所以 3m . CBASFDDE4 故选B. （13）解析 画出图如图所示：通过平移2 2x zy 知，当y过点 2,3A 时，z取最小值min8z .评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行
12、域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类问题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解. （14）解析 由4sin4 5x 知 2 4cos sin2 5x x ，两边平方得321 sin225x .即7sin225x . （15）解析 当 1 1x ，即 2x 时， 1 10xf x 即 3 0x x ，即 5xnull或 2x nullnull（舍）.当 1 1x ，即 2x 时， 1 10xf x 即2 10x ，即 5xnull.综合可得 5,x （16）解析 1 1 1 1n n n n n n n n n n nc S S T T T S S S T T 1 1 1 1n n n n n n n n n n n n n n n nS T T S T S T S S T S T S T S T .即1 1n n n n nc S T S T ，1 2 2017 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 2017 2017 2016 2016c c c ST S T ST S T S T S T S T 2017 201720162017 20162017S T .y=-12xAOyxx+y-2=0x=2x-y+1=0