1、限时训练（二十二）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1若集合 | 0A x x R 或 1x ， 2B x x R ，则 ( ). A B C D A B=2下列函数中，在区间( 1,1) 内有零点且单调递增的是（ ）. A.12logy x B. 2 1xy C.212y x D.2yx 3如图所示的程序框图，若输入12x ，则输出的结果S （ ）. A 2 B14C 1 D14已知 ,a bR,则“ 1a b ”是“log 1ab ”的( ) . A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既
2、不充分也不必要条件5各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（ ）. A210种 B180种 C 120种 D95种 6已知双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的左顶点与抛物线 22 0y px p 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ( 2, 1) ，则双曲线的焦距为A B A B A B开始 2logS x输入x x 1？ 输出S 结束 否是2xS ( ). A.2 B. 5 C. 10 D. 2 57.
3、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( ). A. 112 B. 80 C. 72 D. 648.已知向量a e， 1e ，若对任意tR，恒有 t e ea a ，则( ).A. ea B. a （ ea ） C.（ ea ） e D.（ ea+ ）（ ea ） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共30分把答案填在答题卡上 9.已知b为实数，i为虚数单位，若2 i1 ib为实数，则b . 10. 如图所示，两圆相交于C,E两点，CD为小圆的直径，点B和点A分别是DC和DE的延长线与大圆的交点，已知 6AE ， 4DE ， 3BC ，则AB _.11已知函数 xxf sin
4、0,0 的图像如图所示，则 ， = . BAECD-1138Oyx4 俯视图正视图 侧视图4 4 3 12.已知A ( 1,0) B (1,0), 点C，点D满足14, ( )2AC AD AB AC ,则点C的轨迹 方程是 ；点D的轨迹方程是 . 13.若直线 3y x 上存在点 ,x y满足约束条件4 0,2 8 0,x yx yx m 则实数m的取值范围是 . 14将正整数按如图排列，其中处于从左到右第m列从下到上第n行的数记为 ( , )A m n ， 如 (3,1) 4A ， (4,2) 12A ，则 (10,3)A _； (1, )A n _ 2821 2715 20 2610 1
5、4 19 256 9 13 18 243 5 8 12 17 231 2 4 7 11 16 22 限时训练（二十二） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D B C 二、填空题 9. 2 10. 6 11. 85；91012. 221 16x y ；2 24x y 13. 1, 14. 69； 12n n解析部分 1. 解析 将集合A，B都表示在数轴上，如图所示，可知B A .故选A. 2. 解析 函数12logy x 的定义域为 0, ，不符合题意；函数 2 1xy 在R上单调递增，且 0x 时， 0y ，符合题意；函数212y x 在 ,
6、0 内单调递减，在 0, 内单调递增，不符合题意；函数2yx 的定义域为 ,0 0, ，不符合题意. 故选B.3. 解析 因为112 ，所以21log 12S .故选C.4. 解析 当 1a b 时，有log log 1a ab a ；当log 1ab 时，有log loga ab a ， 若 1a ，则b a ，但b与1的大小无法确定，所以“ 1a b ”是“log 1ab ”的充分不必要条件.故选A. 5. 解析 若选甲或乙，则共有1 2 32 5 3C C A 120 种方法；若甲、乙都不选，则共有35A 60 种方法，所以共有120 60 180 种填报方法. 故选B. 6. 解析 双
7、曲线的左顶点为 ,0a ，抛物线的焦点坐标为 ,02p ，所以 42pa .BAA210由双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 2, 1 ，得2212pp ba ，由式 ，式 解得 4p ， 2a ， 1b ，所以2 25c a b ，2 2 5c 故选D. 7. 解析 由三视图可知该几何体是正方体和四棱锥的组合体，如图所示，正方体的棱长为4，四棱锥的高为3，所以几何体的体积 314 4 4 3 803V .故选B.8. 解析 解法一：由题可得 2 2t a e a e 恒成立，化简得22 2 1 0t t a e a e 恒成立，所以 24 8 4 0 a e a e ，即 22 1 0
8、 a e a e ， 21 0a e ， 1 0 a e ，所以20 a e e ，即 0 e a e，所以 a e e.故选C.解法二：设OAa，OB e，如图所示，BA表示a e，若t a e a e，则AB的长为点A与直线l所有点的距离的最小值，故AB l ，即 a e e.故选C.9. 解析 22 i 1 i2 i 2 2i1 i 1 i 2 2bb b b .若2 i1 ib为实数，则2=02b，所以3444ea-elaBAO2b .10. 解析 连接CE，如图所示.因为CD为小圆的直径，所以 90AEC DEC ，所以90B .又因为 CDE ADB ，所以Rt RtCDE ADB
9、 ，所以DE CDBD AD ，即43 10CDCD，得23 40 0CD CD ，解得 5CD ，所以 3CE . 又由Rt RtCDE ADB 得CE CDAB AD ，所以3 1065CE ADABCD . 11. 解析 由图可得3 52 8 8T ，得54T ，所以2 85T ，所以 8sin5f x x ，将3, 18 代入 f x 解析式得3sin 15 ，所以3 32 5 2k ，kZ，得92 10k ，kZ，又0 ，当 0k 时，910 .12. 解析 因为 1,0A ， 4AC ，所以点C的轨迹是以点A为圆心，4为半径的圆，所以点C的轨迹方程为 221 16x y .根据题意
10、，作出图形，如图所示，四边形ABEC为平行四边形，点D为AE的中点，连接OD .1 1 12 2 2OD OA AD OA AB AC AC ，所以122OD AC ，所以点D的轨迹是以点O为圆心，2 为半径的圆，其轨迹方程为2 24x y . DCEAByxOEDCBA13. 解析 不等式组对应的可行域如图所示，联立34 0y xx y ，解得 1, 3A .若要直线 3y x 上存在点 ,x y 满足约束条件，则直线x m 需过点A上或位于点A右侧，所以实数m的取值范围是 1, .14. 解析 由题可得 1,3 6A ， 2,3 6 3 9A ， 3,3 6 3 4 13A ， 4,3 6 3 4 5 18 A ，依次进行下去可得 10,3 6 3 4 5 11 69A ; 11, 1 2 32n nA n n . Ax=mOyx2x-y+8=0x+y+4=0y=3x