1、开始是 输出s结束否 is s a 0, 1s i 1 2 6, ,a a a输入1i i 限时训练（十九）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 23 4 0A x x x ， 0,1,4,5B ，则A B 中元素的个数为（ ）.A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个2. 130(2 1)dx x （ ）. A12 B. 23C.1 D.63.已知等差数列 na 的公差是2，若1 3 4, ,a a a 成等比数列，则 1a等于（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 104.“| | 2b ”是“直
2、线 3y x b 与圆2 24 0x y y 相交”的（ ）. A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球 总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（ ）. A. 6?i B. 7?i C. 8?i D. 9?i 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）. A. 4 3 33 6 B.8 3 33 3队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数ia1a2a3a4a5a6a1侧 视图 2 2正视图俯视图3C. 4 3 4 33 3 D. 4
3、3 3 7.已知函数 ( )y f x x R 是奇函数，其部分图像如图所示，则在( 2,0) 上与函数 ( )f x 的单调性相同的是（ ）. A.21y x B.2logy xC. e ( 0)e ( 0)xxxyxD. cosy x8. 已知四面体A BCD 满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有（ ）. A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上 9.已知直线l的极坐标方程为 sin 2 cos 3 0 ，则直线l的斜率是_.10.如图所
4、示，圆O中的弦AB与直径CD相交于点P，点M 为DC延长线上一点，MN与圆O相切于点N，若AP8, PB6, PD4, MC2，则CP _,MN .11.在 ABC 中，若 3a ， 7b ，56B ，则边c_. 12.如图所示,在菱形ABCD中, 1AB , 60DAB , E为CD的中点,则AB AE 的值是 . xyO12MBODPCNA13.某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种（用数字作答）. 14.如图所示，已知抛物线 yx 82 被直线 4y 分成21,WW 两个区域（
5、包括边界）， 圆2 2 2: ( ) ( 0).C x y m r m （1）若 3m ，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是_；（2）若圆C位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是_. BCD EA限时训练（十九） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B A D C 二、填空题 9. 2 10. 12；6 11. 1 12. 113. 36 14. 3；4+4 2解析部分 1. 解析 由题可得 4, 1A ,所以 4A B ，所以A B 中有1个元素.故选B.2. 解析 3 4 41 11 1 12 1 d 1 1 00
6、 02 2 2x x x x . 故选A. 3. 解析 由题可得23 1 4a aa ，所以 21 1 14 6a a a ，即2 21 1 1 18 16 6a a a a ，解得18a .故选C. 4. 解析 直线 3y x b 与圆 222 4x y 相交应满足222b ，解得2 6 b ，所以 2b 是 2 6 b 成立的充分不必要条件.故选A.5. 解析 若想统计6名队员的三分球总数，则循环体需执行6次. 故选B.6. 解析 由三视图可得该几何体是由一个12圆锥和一个四棱锥组合而成.圆锥部分的底面半径 1R ，高 3h ，故其体积2 211 1 1 1 3 1 33 2 3 2 6V
7、 R h . 四棱锥底面是边长为2的正方形，高为 3，故其体积 21 4 32 2 33 3V ， 所以几何体体积4 3 33 6V .故选A.7. 解析 由题可得 y f x 在 2,0 内单调递增. cosy x在 ,0内单调递增，所以 f x在 2,0内单调递增. 故选D.8. 分析 在四面体A BCD 中，先确定其中一个面为等边三角形，如 BCD 为等边三角形，再对棱的垂直情况进行讨论不妨将棱分为两类，一类是 , ,AB AC AD，为侧棱；一类是 , ,BC BD CD，为底面的棱，则根据题意可以有：侧棱互相垂直；一条侧棱与底面垂直；不同的侧棱与不同的底面的棱垂直，然后分别根据条件求
8、出体积即可解析 在四面体A BCD 中，令 BCD 是边长为1的等边三角形若 , ,AB AC AD两两垂直，如图（a）所示，点A为“墙角”，可求出2= = =2AB AC AD ，ABC ， ACD ， ABD 均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD D ABCV V 1 1 1 2 2 2 23 3 2 2 2 2 24ABCS AD 若AB BD ，AB BC ，即AB 平面BCD，如图（b）所示，则 1AB ，2AC AD ， ABC ， ABD 均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCDV1 1 1 3 31 13 3 2 2 12BCDS AB 若AB BC ，
9、如图（c）所示，则 1AB ， 2AC ，则当 1AD 时，可有AD CD ,ABC ， ACD 均为等腰直角三角形，符合条件（2），取AC中点O，连接 ,OB OD，由题可得 ,OB AC OD AC ，所以AC 平面BOD，且可求出22OB OD ，又因为 1BD ，所以2 2 2OB OD BD ，即OB OD ，所以1 2 2 12 2 2 4OBDS ，所以13A BCD A BOD C BOD BODV V V S OA 1 13 3BOD BODS OC S AC 1 123 4 212若假设AB BD ，得到的四面体与图（c）相同，且由题可知，AB CD的情况不符合题意综上所述
10、，符合条件的四面体的体积共有3种情况故选C ABCDABCDBCDA图（a） 图（b） 图（c） 9. 解析 直线的直角坐标系方程为 2 3 0y x ，即 2 3y x ，所以直线l的斜率是2.10. 解析 根据相交弦定理得PC PD PA PB ，所以8 6124PC ，根据切割线定理得 22 2 12 4 36MN MC MD ，所以 6MN .11. 解析 由余弦定理得2 2 2cos2a c bBac ，所以23 3 72 2 3cc ，即23 4 0c c ，解得 1c 或 4 （舍去）. 12. 解析 由题可得1 12 2DE DC AB ，所以12AB AE AB AD DC
11、221 1 11 1 1 12 2 2AB AD AB . 13. 解析 解法一：当甲、乙排在前面时，有33A 6 种排法；当甲、乙排在中间时，有1 2 32 2 3C A A 24 种排法；当甲、乙排在最后时，有33A 6 种排法，所以总的编排方案有6 24 6 36 种. 解法二：若只考虑甲、乙相邻，则共有2 22 4A A 48 种排法，在此条件下，若甲排第一，则共有33A 6 种排法；若甲排最后，则共有33A 6 种排法，所以符合题目要求的排法共有48 6 6 36 种. 14. 解析 （1）设抛物线上点的坐标为21,8x x ，则与圆心 0,3 的距离 222 2 4 2 21 1 1 13 9 8 88 64 4 64d x x x x x ，所以当 0x 时，2min18 8 364d ，即圆心C到抛物线任意一点距离的最小值是3.（2）联立圆与抛物线的方程 222 28x yx y m r ，消去x整理得 2 2 28 2 0y m y m r ，所以 22 2 28 2 4 4 16 8m m r m r .由圆C位于2W 内且与三侧边界均有公共点，以及抛物线的对称性可得 244 16 8 0m rm r ，消去m，整理得28 16 0r r ，解得 4 4 2r 或4 4 2 （舍去），故圆C的半径是4 4 2 .