1、限时训练（二十三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.复数 i 2 i （ ）.A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i 2. 已知x，y满足约束条件020x yx yy,若z ax y 的最大值为4，则a （ ）. A.3 B.2 C. 2 D. 33.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）. A. 2,2 B. 4,0 C. 4, 4 D. 0, 84.设 ，是两个不同的平面，m是直线且m ，“ /m ”是“ / ”的（ ）. A. 充分不必要条件 B.必要不从分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必
2、要条件开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k3输出(x，y)结束是否5. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A.81B. 71C. 61D. 516.设 na 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）. A.若1 20a a ，则2 30a a B.若1 30a a ，则1 20a a C.若1 20 a a ，则2 1 3a a aD.若10a ，则 2 1 2 30a a a a 7. 若函数2 1( )2xxf xa是奇函数，则使 ( ) 3f x 成立的x的取值范围为（ ）. A.( 1
3、) ， B.( 1 0) ， C.(0 1)， D.(1 )，8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）. A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油俯视图侧视图正视图丙车乙车甲车804015105燃油效率km/L( )速度km/h( )二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上 9.在 51 2
4、x 的展开式中，3x 的系数为 （用数字作答）.10.已知双曲线 2221 0yx aa 的一条渐近线为 3 0x y ，则a . 11.在极坐标中，点2,3 到直线 cos 3sin 6 的距离为 . 12.在 ABC 中， 4a= ， 5b ， 6c ，则sin2sinAC .13.在平面直角坐标系xOy中，以点 1,0 为圆心且与直线 2 1 0mx y m mR 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 14.设函数 2 , 14 2 , 1xa xf xx a x a x . （1）若 1a ，则 f x 的最小值为 ；（2）若 f x 恰有两个零点，则实数a的取值范围是 . 限时训
5、练（二十三） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D C C D 二、填空题 9. 80 10. 3 11. 1 12. 1 13. 2 14. 1,1 2,2 解析部分 1. 解析 由 2i 2 i 2i i 1 2i .故选A.2. 解析 作出不等式组020x yx yy所表示的平面区域，如图所示依题意，z ax y 的最大值必在点 1,1A 或 2,0B 处取得当在点 1,1A 处取得时， 1 4a ，则 3a ，经检验，不合题意；当在点 2,0B 处取得时，2 0 4a ，则 2a ，经检验，符合题意故选B 3. 解析 运行程序的过程如下：
6、 0s ， 2t ， 0x ， 2y ， 1k ； 2s ， 2t ， 2x ，2y ， 2k ； 4s ， 0t ， 4x ， 0y ， 3k ；结束.所以输出的结果为 4,0 .故选B. 4. 解析 根据面面平行的性质，若两个面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；根据面面平行的判定，当一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面时，才能推出面面平行，所以“ /m ”是“ / ”的必要不充分条件.故选B. x+y=2x-y=0BOAyx5. 解析 根据三视图知，该几何体是正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的基础上截取三棱锥1B ACB ，剩余部分的体积为1 1 51 1
7、 1 13 2 6 ，因此截去部分体积与剩余部分体积之比为1:5. 故选D. 6. 解析 对于选项A，可取1 2 34, 3, 10a a a ，则1 20a a ，但2 30a a ，故选项A不正确； 对于选项B，可取1 2 34, 1, 6 a a a ，则1 30a a ，但1 20a a ，故选项B不正确；对于选项C，若1 20 a a ，则2 10d a a ，所以3 2 10a a a ，所以 2 1 3 1 32 2a a a a a ，即2 1 3a a a ，故选项C正确； 对于选项D，若10a ，则 22 1 2 30a a a a d ，并不能推出 2 1 2 30a a
8、 a a ，故选项D不正确.故选C. 7. 解析 若函数 2 12xxf xa是奇函数，则满足 f x f x ，即2 1 2 12 2x xx xa a ，得2 1 2 101 2 2x xx xa a ，故1 2 2 0x xa a ，即 1 2 1 0xa a ，得 1 2 1 0xa ，故 1a ，所以 2 12 1xxf x.由 3f x ，得2 132 1xx，即 2 1 3 2 102 1x xx ，即4 2 202 1xx，得 2 2 2 2 1 0x x ，即 2 1 2 2 0x x ，解得0 1x .故选C.8. 解析 通过图像逐一研究.对于选项A，由图可得，乙图纵坐标的
9、最大值大于5，故选项A不正确；对于选项B，由图D1DB1A1C1ABC可得，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故选项 B 不正确；对于选项C，由图可得，甲车以80km/h的速度行驶，其“燃油效率”为10km/L，若甲车行驶1小时，消耗8升汽油，故选项C不正确；对于选项D，对于机动车最高限速80km/h，相同条件下，丙车比乙车更省油.故选D. 9. 解析 依题意，展开式的项是 1 5 5C 2 2 Cr rr r rrT x x ，令 3r 得3x的系数是 335C 2 80 . 10. 解析 由双曲线 2221 0yx aa 的渐近线方程为 0y ax a ，且由已知得渐近线
10、方程为 3y x ，故 3a . 11. 解析 将极坐标方程转化为直角坐标系的方程求解.在极坐标中，点2,3 所对应的直角坐标为 1, 3 ，直线 cos 3sin 6 转化为直角坐标方程为 3 6 0x y ，因此点 1, 3 到直线 3 6 0x y 的距离1 3 612d ，所以在极坐标系中，点2,3 到直线 cos 3sin 6 的距离为1.12. 解析sin2 2sin cossin sinA A AC C ，由正弦定理得sin sina cA C ，即sin 4sin 6A aC c ，且2 2 2 2 2 25 6 4 3cos2 2 5 6 4b c aAbc ，因此sin2
11、4 32 1sin 6 4AC .13. 解析 直线 2 1 0mx y m m R 过定点 2, 1 .若以点 1,0 为圆心且与直线 2 1 0mx y m m R 相切的所有圆中，半径最大，则 2 2max1 2 0 1r 2，此时圆的标准方程为 221 2x y .14. 解析 （1）若 1a ，则 2 1, 14 1 2 , 1xxf xx x x . 函数 f x 的值域为 1, ，因此 f x 的最小值为 1 .（2）依题意，函数 2 1xy a x 至多有一个零点.若函数 f x 恰有两个零点，则有两种情形：函数 2xy a ， 1x 无零点，函数 4 2f x x a x a ， 1x 有两个零点，此时可得2 012 1aaa，解得 2a ；函数 2xy a ， 1x 有一个零点，函数 4 2f x x a x a ， 1x 有一个零点，此时可得2 012 1aaa ，解得112a .综上所述，若函数 f x 恰有两个零点，则实数a的取值范围是 1,1 2,2 .