1、限时训练（七） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 22 0A x x x ，101xB xx ，则 A B R （ ）. A. 0 1x x B. 1 2x x C. 0 1x x D. 1 2x x 2.已知 1 2a ，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ）.A. 1,5 B.1, 5C. 2, 5 D. 2,53.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）.A.35B.25C.15D.3104.直线l： 1y kx 与圆O：2 21
2、x y 相交于 ,A B两点，则“ 1k ”是“ OAB 的面积为12”的（ ）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）.A.函数 sin 23y x 在区间 ,3 6 内单调递增B.函数4 4cos siny x x 的最小正周期为2C.函数 cos3y x 的图像是关于点 ,06 成中心对称的图形D.函数 tan3y x 的图像是关于直线6x 成轴对称的图形6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A.13 B.12C. 2 D. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）.A. 1 B.1 C. 2 D
3、. 8.已知双曲线M：2 22 21x ya b 和双曲线N ：2 22 21y xa b ， 其中 0b a ，且双曲线M与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是（ ）. A.5 12B.5 12C.5 32D.3 529.已知正实数 ,m n满足log loga am n 0 1a ，则以下不等式成立的是（ ）. A. 2 2m n B.1 1m nm n C.1 1ln lnm n D.3 3m m n n 10.已知函数 122 , 0log , 0xa xf xx x ，若关于x的方程 0f f x 有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（ ）. A
4、. ,0 0,1 B. ,0 C. 0,1 D. 0,1 1,11.点 ,Q x y 在不等式组2 22 1 12 2 0y xx y x y 所确定的区域内运动，点 1,0P 为定点，则线段PQ的长度的最小值是（ ）. A.22B.173C. 5 D.3 5512.已知点O是 ABC 的外心， 6AB ， 10AC .若AO xAB yAC ，且2 10 5x y ，则 ABC 的面积为（ ）. A. 24 B.20 23C.18或20 23D. 24或20 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在题中的横线上. 13. 在 ABC 中， , ,a b c分别是内角
5、 , ,A B C的对边，若3A ， 1b ， ABC 的面积为开始 = 0, = 1, = 2 是否 = + 1 输出A 结束 = 1 1i 2015？ = 32，则a的值为 . 14. 二项式712xx 的展开式中31x的系数是 . 15. 若数列 na 满足：114a ，1 11n n na a a 1n ，则2015a . 16. 定义域为 ,a b 的函数 y f x 图像的两个端点分别为 ,A B， ,M x y 是 f x 图像上任意一点，其中 1x a b 0,1 ，向量 1ON OA OB ，若不等式 MN k 恒成立，则称函数 f x 在 ,a b 上“k阶线性近似”.若函
6、数1y xx 在 1,2 上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 . 限时训练（七）参考答案答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A C D D A C A D D 二、填空题13. 3 14.84 15.5 16. 32,2 解析部分1. 解析 (0,2)A ， ( , 1) (1, )B ，故 1,1B R . 由数轴分析可得 0,1A BR故选C. 2. 解析 根据题意可设 iz a ，则21z a . 因为 1 2a ，则20 4a ，所以1, 5z故选B3. 解析 如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段，有25C
7、 10 （种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有4种， 则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P=6 310 5 .故选A.4. 解析 当 1k 时，易推知 OAB 的面积为12，充分性成立；当 OAB 的面积为12时，由题可得 1OA OB ， 且1 1sin2 2S OA OB AOB ，所以2AOB ， 由图形性质转化到直线l到圆心O的距离d为22，即21 221dk ，解得 1k ，必要性不成立.故选A. ED CA B5. 解析 当 ,3 6x 时，22 ,3 3 3x ，故不在 siny x 的某一单调增区间内，故A错误； 4 4cos siny x x 2 2 2
8、2cos sin cos sinx x x x 2 2cos sinx x cos2x ，即T ，故B错误； 把6x 代入 cos3y x ，得 0y ，故C正确； 正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故D错误. 故选C. 6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为 2122V .故选D. 7. 解析 执行程序框图，如表所示.0i 1S 2A 2015i ，继续1i 2S 12A 2015i ，继续2i 1S 1A 2015i ，继续3i 1S 2A 2015i ，继续4i 2S 12A 2015i ，继续5i 1S 1A 2015i ，继续6i 1S 2A 2015i ，继续 因此A随着
9、i的变化而变化，且呈现以3为周期的循环， 故当 2016 672 3i 时，退出循环，因此 2A .故选D. 8. 解析 如图所示，易知2 5a c c ，即2 5 125 1cea .故选A. 9. 解析 由题意得0 n m ，故根据 2xy 在R上单调递增，A错误；x O y c 2a+c 2c 作差比较或根据函数1xyx在 1, 上单调递增，B错误；由题意得1 10m n ，根据 lny x 在 0, 上单调递增，C正确；根据3y x x 在R上单调递增，D错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 10. 解析 在 0f f x 中令 t f x ，则 0f t .若 0a
10、 ，验证易知此时不符合题意；若 0a ，分 0a ， 0a 讨论其图像大致如图所示由 0f t 知， 1t f x ，问题转化为 1t f x 有且仅有一个实数解.因此当 0a 时，此式恒成立； 当 0a 时， f x 与y轴的交点 0,a 必须在 1y 的下方，故0 1a .综上所述： ,0 0,1a .故选A.11. 解析 分解问题， 2 1 1y x 2 1, 12 3, 1y x xy x x ；2 22 2 0x y x y 2 21 1 0x y 2 0x y x y 02 0x yx y 或02 0x yx y . 画出可行域，如图所示，分析知点P到直线 2 1y x 的距离为P
11、Q的最小值， 故min2 13 555PQ .故选D.评注 2 21 1 0x y 也可以等价为 1 1x y ，采用分类讨论解决.xyaaa01 2 3123123123O12. 解析 解法一：以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.设 0 0A ， BAC ，则 6cos ,6sinB ， 10,0C .取AC的中点D，连接OD，则OD AC .因为OD OA AD 12AC xAB yAC 12y AC xAB ，故OD AC 12y AC xA ACB 212AC Cy A xAB 1100 60 cos2y x 0 ，即 c 010 6 os5 xy ，把2 10 5x y
12、代入化简得 6 cos 02x x ，得 0x 或1cos3 .当 0x 时，12y ， 所以12AO AC ，所以O点与D点重合， 即 ABC 为直角三角形，故16 8 242S ；当1cos3 时，2 2sin3 ，故1sin 20 22S AB AC . 综上所述， ABC 的面积为24或20 2.故选D.xyy=-x+2y=xy=-2x+1 y=2x-31 2 31212341OPQxy(10,0)(6cos,6sin)ABOCD解法二（构造法）：延长AB到点E，使52AE AB ，取AC中点D. 因为2 5 125 2 2xAO AB y AC 225AExyAD ，又因为2 10
13、5x y ，即22 15xy ，因此O，E，D三点在一条直线上.若O与E重合，则与O在AB的垂直平分线上矛盾； 若O与D重合，即DA DB DC ，所以 ABC 为直角三角形， 且2B ，故16 8 242S ；若O不与D，E重合，则由三点共线知ED AC . 因为 5AD ， 15AE ，故1cos3A ， 此时2 2sin3A ，故1sin 20 22S AB AC A . 综上所述， ABC 的面积为24或20 2 .故选D. 13. 解析1 3 3sin2 4 2S bc A c ，故 2c . 由余弦定理得2 2 22 cosa b c bc A 11 4 2 1 2 32 ，故 3
14、a .14. 解析 展开式的第 1r 项为 71 71C 2rrrrT xx 7 7 27C 2r r rx ，故令7 2 3r ，即 5r ，所以31x的系数为5 7 57C 2 21 4 84 15. 分析 通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律.解析 因为1 11n n na a a ，且10na ，故111nnnaaa ，因此25a ，345a ，414a ，55a ， 故数列 na 是以3为周期的数列 AECBDO又因为2015 3 671 2 ，因此20155a 16.解析 由题意得 1 2 2Mx ， 故12 ,22M ， 0,1 . 1ON OA OB 31,0 1 2,2 3 32 ,2 2 . 3 3 122 2 2MN 1 1 12 2 2 1 1 322 2 2 令 2t ，则 1,2t ，问题转化为1 32 2tkt 在 1,2t 恒成立时，求k的取值范围令1 3( )2 2tg tt ，因为 1 32 2tg tt 在 1, 2 上单调递减，在 2,2 上单调递增，0 故 min32 22g t g ， 1 0g ， 2 0g ，故 max0g t ，因此1 3 30, 22 2 2tt ，故32,2k .