1、专注数学 成就梦想 高考数学选择题、填空题限时训练理科（九）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 22 0 , 0,1,2A x x x B ，则A B ( ).A. 0 B. 0,1 C. 0,2 D. 0,1,22.下列函数中，在区间 0, 上为增函数的是( ).A. 1y x B. 21y x C. 2xy D. 0.5log 1y x 3.曲线1 cos2 sinxy （为参数）的对称中心( ). A.在直线 2y x 上 B.在直线 2y x 上C.在直线 1y x 上 D.在直线 1y x 上4.如
2、图所示的程序框图表示求算式“2 3 5 9 17 ”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k B. 23k C. 28k D. 33k5.设 na 是公比为q的等比数列，则“0 1q ”是“ na ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件专注数学 成就梦想 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知 axxfx24有唯一的零点，则实数a的值为（ ）.A. 0 B. -1 C. -2 D. -37.设集合 0,0,012,mymxyxyxP ，集合 22|, yxyxQ ，若 QP ，则实数m的取值范围是（ ）. A. 31, B. ,32C. )31,32
3、 D. ),32 8.长方体1 1 1 1ABCD ABC D 的底面是边长为a的正方形，若在侧棱1AA上至少存在一点E，使得190C EB ，则侧棱1AA的长的最小值为（ ）. A. a B. 2a C. 3a D. 4a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9. 复数1 2i2 i的虚部为_. 10. 已知向量a，b满足 1a ， 2,1b ，且 0 Ra b ，则 _.11. 如图所示， ABC 内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD与圆O相切，割线DM与圆O相交于点M，N，若 30B ， 1AC ，则DM DN _. 12. 某市电信宽带私人用户月
4、收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案。 方案 类别 基本费用 超时费用甲 包月制 70元 乙 有限包月制（限60小时） 50元 0.05元/分钟（无上限） 丙 有限包月制（限30小时） 30元 0.05元/分钟（无上限） 若某用户每月上网时间为66小时，应选择_方案最合算. ONMDCBA专注数学 成就梦想 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B不相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种. 14. 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图装置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点
5、A走过的路径的长度为_. P( )A BCDOACD专注数学 成就梦想 限时训练（九）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D B C B 二、填空题9. 1 10. 5 11. 3 12. 乙 13. 36 14. 2 2 2解析部分1. 解析 由已知 0 2A x x x 或 ，又 0,1,2B ，所以 0,2A B .故选C.2. 解析 由选项知， 1y x 在 1, 上单调递增； 21y x 在 ,1 上单调递减，在 1, 上单调递增；122xxy 在R上单调递减； 0.5log 1y x 在 1, 上单调递减.故选A. 3. 解析 由题意原曲线
6、的普通方程为 2 21 2 1x y ，是以 1,2 为圆心，1为半径的圆.即对称中心为 1,2 .结合选项知，B选项正确.故选B.4. 解析 由程序框图的要求可模拟算法如下表：步骤 判断 S S k 2 1k k 1 是 1 2 3 2 是 1 2 3 5 3 是 1 2 3 5 9 4 是 1 2 3 5 9 175 是 1 2 3 5 9 17 33 6 否 输出 2 3 5 9 17S 综合选项知，若 33k 时，第6步还需进行 1 2 3 5 9 17 33S 的运算，故判断框内不能填 33k .故选D.5. 解析 若0 1q ，如12a ，12q ，则21a ，312a ，414a
7、 ，则 na 为递增数列，故0 1q 不是 na 为递减数列的充分条件； 若 na 为递减数列，如 1 ， 2 ， 4 ， 8 ，则11a ， 2 0,1q .故0 1q 不是 na为递减数列的必要条件. 综上，“0 1q ”是“ na 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 专注数学 成就梦想 6. 解析 因为函数 24xf x x a 有唯一的零点，所以方程24 0xx a 有唯一实数根，即24xx a 有唯一解，所以曲线14xy 与曲线22y x a 有唯一公共点. 如图所示， 0x 时，1y 有最小值1，2y 有最大值为 a .则 1a .即 1a .故选B.7. 解析 因为P，
8、故不等式组2 1 000x yx my m ，可围成一个三角形（不含边界），如图所示，设 0x m 与 0y m 的交点为P，则 ,P m m 需在直线2 1 0x y 的右下方.即 2 1 0x m m ，解得13m . 又P Q ，则点P在直线 2 2 0x y null 上或左上方，满足.即 2 2 0m m ，即23m .所以实数m的取值范围为2 1,3 3 .故选C. 8. 解析 如图所示，在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，设侧棱长为b .因为在侧棱上至少存在一点E，使得190C EB ，所以以1BC 为直径的球和侧棱1AA相交或相切.设1BC 的中点Oy2=-x2-a
9、y1=4xyxO Px-2y-2=02x-y+1=0yx专注数学 成就梦想 为O，则112OE BC .显然当OE最短时，侧棱1AA最小.此时1AA b ，2 2 21BC a b ，OE为异面直线1AA，1BC 的最短距离时最小，即222 252 4a aOE a ，则2 2 2 2 214 5a b BC OE a ，所以2 24b a ，解得 2b a .故选B. 9. 解析 因为 1 2i 2 i1 2i 2 2 5ii2 i 2 i 2 i 4 1 ，所以复数1 2i2 i的虚部为 1 . 10. 解析 因为 0a b ，所以 /b a .故 b a ，又 2,1b .所以 5b ，
10、又 1a ，所以 5 .11. 解析 如图所示，连接OA，因为 30B ，所以 60AOC ，又OA OC ，所以OAC 为等边三角形.又AD与圆O相切，所以OA AD ，又 1AC= ，所以 1OA= ，在Rt OAD 中， 3AD= .据切割线定理，得23DM DN DA . 12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.05 60 6 18 元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.05 60 36 108 元，该用户上网费用合计138元.综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可两类，第一类，B与C不相邻，则有3
11、 23 2A A 12 种摆法；第二类，BNMDCBAOObaED1DB1A1C1ABC专注数学 成就梦想 与C相邻，则有2 2 2 23 2 2 2C A A A 24 种摆法. 故共有36种不同的摆法. 14. 解析 如图所示，设A，1P，2P，3P，4P，B为圆周的六等分点，将正方形沿圆周顺时针旋转四次，正方形的四个顶点D，C，B，A分别与1P，2P，3P，4P重合.若点A第一次回到点P的位置，则需将正方形顺时针旋转12次.其中A走过的路径由9段圆心角均为6的劣弧组成，且6个劣弧所在圆的半径为1,3个劣弧所在圆的半径为 2，所以点A走过的路径的长度为 2 23 1 1 2 6 2 .评注 正方形在顺时针旋转的过程中，正方形的四个顶点依次与圆周上的六个等分点重合，若点A回到点P的位置，显然旋转的次数为4与6的最小公倍数12.而且每经历四次旋转，点A走过的路径一致，则点A走过的路径长度可写成 2 23 1 2 2 6 6 2 .P2P3P4P1D CBA P( )O