1、限时训练（八） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知 2| 3A y y x ，5| lg1xB x yx ，则 A BA B 等于（ ）. A 5,31, B ,31, C ,31, D 5,31, 2设复数13 1i2 2z ，23 4iz ，则220151zz等于（ ）. A51B51 C20151D201513下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A1yx B 21ln xxy C 3xy D xxy 34已知函数 siny x 的两条相邻的对称轴的间距为2，现将 xy sin 的图像向左
2、平移8个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为（ ）. A34B4C0 D45.以下四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设 ,a bR，若 8ba ，则 4a 或 4b ”是假命题；“ 2x ”是“211x”的充分不必要条件； 命题“对任意xR ，都有20x ”的否定是“存在xR，使得02x ”其中正确的命题有（ ）. A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个6程序框图如图所示，其输出S的结果是（ ）. A6 B. 24 C120 D. 840 7.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示.甲 茎 乙5 7 1 6 8 8 8 2 2 3 6 7 设1s ，2s 分别
3、表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）. A1 2x x ，1 2s s B1 2x x ， 1 2s sC1 2x x ， 1 2s s D1 2x x ， 1 2s s8.6个人站成 一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（ ）. A.12 B.18 C.24 D.369.设 102 100 1 2 102 1x a a x a x a x ，则1 3 5 7 9a a a a a 的值为（ ）. A101 32B101 32C103 12D101 3210.如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A
4、，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB OC 的最大值是（ ）. A.2 B. 21 C. D.411.已知1F，2F 分别是双曲线 2 22 21 , 0x ya ba b 的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，1 260FPF ， 的角平分线PA交x轴于点A，1F A 23AF，则双曲线的离心率为（ ）. A B C D ABCDO xy21PFF2275 312函数 f x的定义域为 ,1 1, ，且 1f x为奇函数，当 1x 时， 161222 xxxf ，则方程 f x m 有两个零点的实数m的取值范围是（ ）.A 6,6B 2,6C 6, 2 2,6 D , 6 6, 二、填空题
5、：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 14设坐标原点为O，过抛物线 xy 42 焦点F的直线与抛物线交于两点A，B， 若 2AF ，则 BF . 15.已知函数 20152015 122015 1xxf x x x R ，等差数列 na 满足 1007f a 10091f a 4,则 2015S . 16设满足条件 1x y 的点 yx, 构成的平面区域面积为1S ，满足条件2 21x y 的点 yx, 构成的平面区域面积为2S ，满足条件 2 21x y 的点 yx, 构成的平面区域面积为3S（其中 x ， y
6、 分别表示不大于x，y的最大整数，例如 12.1,13.0 ），给出下列结论：点 32,SS 在直线 xy 上方的区域内； 点 32,SS 在直线 7 yx 下方的区域内； 1 2 3S S S ； 侧视图俯视图正视图311113 2 1S S S .其中所有正确结论的序号是_限时训练（八） 答案部分 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B C C B C B A B C 二、填空题：13335142 15.2201516. 解析部分1.解析 首先，注意到集合A代表元素为y，也就是23y x 的值域，故 ,3A .集合B代表元素为x，故 1,
7、5B ，则 ,5A B ， 1,3A B ，所以 , 1 3,5A BA B .故选A. 2.解析 利用复数运算性质112 2zzz z 和 z z ，可得12015201520151221 15 5z zz z .故选A.3.解析 首先，根据奇函数定义可排除C；又3y x x ，23 1y x 不是恒大于0，故排除D； 又A虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增），故排除A； B选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件 0f x f x 来判断，先求导，再利用对称性判断单调性，只判断 0x 部分即可. 故选B. 4.解析 通过两相邻对称轴间距为2，可得2 2T ，故2=
8、2T .将图像平移后的新函数为sin 24y x ，该函数为偶函数，则 4 2k ，4k ，kZ.所以的一个可能取值为4.故选B.5.解析 无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故错误；转化成逆否命题“若 4a 且 4b ，则 8a b ”为真命题，故其逆否命题，即原命题也为真. 故错误； 2x 可推出1 12x ，但1 12x 未必有 2x （还可以 0x ）.故正确；全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故正确.综上可得，正确.故选C. 6.解析 由程序框图可得 1 2 3 4 5 120S .故选C.7.解析115 17 22 28 28225x ，216 18 2
9、3 26 27225x ，1 2x x . 因为 2 2 2 2 215 22 17 22 22 22 28 22 28 22 146 ， 又 2 2 2 2 216 22 18 22 23 22 26 22 27 22 94 ， 所以1 2s s .故选B. 8.解析 先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有22A 种站法.再考虑丙、丁绑定成一体，有22A 种站法. 将丙、丁整体与剩下人排，有33A 种站法. 故由分步乘法计数原理，共有2 2 32 2 3A A A 24 （种）站法. 故选C. 9.解析 令 1x ， 100 1 2 102 1 1 a a a a 令 1x ， 100 1 2
10、102 1 1 a a a a 得 1 3 5 7 92 a a a a a 101 3 ， 所以1 3 5 7 9a a a a a 101 32.故选B. 10.解析 过 ,C D分别作两坐标轴的垂线，它们相交于点E，如图所示.设 BAx ，则 ADO ， CDE ， 所以 sin cos ,sinB ， cos ,sin cosC .故OB OC sin cos cos sin sin cos 22cos sin 2sin 24 ，当且仅当 4 2 ，4 时取等号.所以OB OC 的最大值为2.故选A. 11.解析 由角平分线定理知1 12 23PF F APF AF .又1 22PF
11、PF a ，所以13PF a ，2PF a . 在1 2FPF 中，由余弦定理得：1 2cos cos60FPF 2 2 21 2 1 21 22PF PF FFPF PF 2 223 22 3a a ca a ，整理得2 2 23 10 4a a c ，即274ca ，所以72cea .故选B.12.解析 由 1f x 是奇函数可知 1 1f x f x ，故 f x 关于 1,0 中心对称.作出 f x 图像，如图所示.当 1x 时， (3) 2f ；当 1x 时，由对称性可得 ( 1) 2f . 当 1x 时， ( ) 6f x ；当 1x 时， ( ) 6f x . EyxODCBAO
12、F2F1APyx所以由图可知，要使 f x m有两个零点，必有 6, 2 2,6m .故选C.13.解析 由几何体的三视图，在长为2，宽为 3，高为2的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEF BCD . 故13V S h S h 底 柱 底 锥1 1 1 5 32 3 2 2 3 12 3 2 3 . 14.解析 解法一：设直线AB的倾斜角为，因为221 cos 1 cospAF ，所以cos 0 . 所以221 cos 1 0pBF . 解法二：由抛物线定义，得 1 2Ax AF ， 所以 1Ax ，直线AB的方程为 1x ，所以 2BF AF . 评注 解法一用到了一个焦点弦的结论：
13、若AB是抛物线的一条焦点弦，F 是焦点,则1 cospAF，1 cospBF， 为AB的倾斜角. 15.解析 令 20152015 122015 1xxg x f x x .1yxO-66-2231 12FEDCBA因为 20152015g x g x x x 2015 1 2015 12015 1 2015 1x xx x 2015 1 1 20152015 1 1 2015x xx x 0 ，所以 g x 为奇函数.又 2015212015 1xg x x ，所以 g x 为单调递增函数.因为 1007 10091 4f a f a ，所以 1007 10092 1 2f a f a ，即 1007 1009 10091 1g a g a g a ，所以1007 10091a a ，所以1007 10092015201520152 2a aS .16. 解析 作出 1x y ，2 21x y ， 2 21x y 的图像，分别如图a，图b，图c所示. 图a 图b 图c 212 2S ，2S ，3S 5，-1,0( )0,-1( )1,0( )0,1( )OyxyO x-1-12211yxO故 2 3, ,5S S ，在y x 上方，在 7x y 上方，3 2 1S S S . 所以正确结论的序号为.