1、1 限时训练（一） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 023|2 xxxM ，集合142xN x , 则 NM ( ). A | 2x x B 1| xx C 1| xx D | 2x x 2.设i为虚数单位，复数2i=1 i( ). A 1 i B 1 i C1 i D1 i 3.下列结论中正确的是( ).命题：3(0,2),3xx x 的否定是3(0,2),3xx x ；若直线l上有无数个点不在平面内，则 /l ；若随机变量服从正态分布2(1, )N ，且 ( 2) 0.8P ，则 (0 1) 0.2P
2、 ；等差数列 na 的前n项和为nS ，若43a ，则721S .A B C D 4.已知双曲线2 22 21( 0, 0)x ya ba b 的一条渐近线平行于直线 : 2 5 0l x y ，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线方程为( ). A2 2120 5x y B2 215 20x y C2 23 3125 100x y D2 23 31100 25x y 5.某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示，研发费用x（万元） 4 2 3 5 利润y（万元） 49 26 39 m 根据上表可得回归方程 y bx a 中的b为9.4，据此模型预计研发费用为6万元时，利润为6
3、5.5，则,a m ( ). A. 9.1, 54a m B. 9.1, 53a m C. 9.4, 52a m D. 9.2, 54a m 6.在 ABC 中， , ,a b c分别是角 , ,A B C的对边，若 , ,a b c成等比数列， 60A，sinb Bc( ). A12B 1 C22D327.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为( ). 2 A4 5 4 2 5 B52 5 2 22 C2 5 2 2 33 D2 5 2 2 3 8.若实数 ,x y满足不等式组52 3 0,1 0yx yx y 则 2z x y 的最大值是 ( ). A1 0 B1 1 C1
4、3 D1 4 9.利用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2 210x y 内的有( ). A2个 B3个 C4个 D5个 10.设函数 ( )f x 在R上可导，其导函数为 xf ，且函数 xf 在 1x 处取得极大值，则函数 y xf x 的图像可能是( ). 11.已知双曲线 :C2 22 21x ya b （ 0a ， 0b ）的两条渐近线与抛物线22y px （ 0p ）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2， AOB 的面积为 3，则 AOB 的内切圆半径为( ). A 3 1 3 1 C2 3 3 D2 3 3 12.已知定义在 0
5、, 上的函数 f x 满足 2 2f x f x .当 0,2x 时, 22 +4f x x x 设 f x 在 2 2,2n n 上的最大值为na ( )nN ，且 na 的前n项和为nS ，则nS ( ). A. 1122n B2142n C122n D1142n二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知6e11dn xx，那么1(2 )nxx 的展开式中的常数项为 . D.C.B.A.xO-1yxO-1y-1yxO-1yxOB俯视图侧（左）视图正（主）视图112152123 14.已知向量a与向量b的夹角为120，若( ) ( 2 ) a b
6、a b 且| | 2a ，则b在a上的投影为 . 15.已知四棱锥P ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且侧面PAD 底面ABCD，则四棱锥P ABCD 的外接球的表面积为_ _.16.直线y a分别与曲线2( 1)y x ，lny x x 交于A，B两点，则| |AB的最小值为_.限时训练（一）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A A D D D B D C B 二、填空题13. 160 14.33 18 15. 28316. 32解析部分1. 解析 由题意可得 | 2 1M x x ， | 2N x x
7、 ，所以 | 2M N x x .故选A.2. 解析2i 2i(1 i)1 i1 i (1 i)(1 i) .故选D. 3. 解析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以错.随机变量服从正态分布2(1, )N ，所以( 1) 0.5P ，由正态分布的图形知(0 1) ( 2) ( 1) 0.3P P P ,所以错.故选D.4. 解析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为12y x ，即12ba ；一个焦点坐标为( 5,0) ，即 5c . 由2 22512a bba 得 5, 2 5b a .所以双曲线方程为2 2120 5x y .故选A.5. 解析 将9.4b ，研发费用为
8、6万元时，利润为65.5万元代入 y bx a ，得a9.1，由统计数据计算得x3.5，所以y42，求得 54m .故选A. 6. 解析 因为 , ,a b c成等比数列，所以2b ac .由正弦定理可得sinsinb ABa ，所以sinsinb Abb Bac c2sinbAac3sin2A .故选D. 7. 解析 由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示. 解法一:3个侧面的面积为 2(1 2 5)S 侧，由余弦定理可以求得底面的钝角为34，所以一个底面三角形的面积为1 3 11 2 sin2 4 2S 底，所以总面积为2S底+S侧=12 2(1 2 5) 3 2 2 2 52 .故
9、选D. 解法二:侧面积同解法一.由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为1 11 12 2S 底,所以总面积为2S底+S侧=3 2 2 2 5 .故选D. 8. 解析 解法一：不等式组满足的可行域，如图中所示的阴影部分.当 0x 时，12 2zy x 表示的是斜率为12 ，截距为2z的平行直线系，当过点(1,5)时，截距最大，此时max1 2 5 11z ；当 0x 时，12 2zy x 表示的是斜率为12，截距为2z的平行直线系，当过点( 4,5) 时，截距最大，此时max4z 2 5 14 .综上所述，max14z .故选D.解法二：画出满足不等式组的可行域，如
10、图所示. 联立51 0yx y ，解得54yx ，即 4,5A .目标函数 2z x y 变形为2 2xzy ， 由图可知当曲线2 2xzy 经过点A时，2z取得最大值.所以max5 2 4 14z .故选D. 9. 解析 由程序框图可知，第一次循环为： 2, 5, 5x y i ；第二次循环为：1, 4, 4x y i ；第三次循环为：0, 3, 3x y i ；第四次循环为： 1, 2, 2x y i ；第五次循环为：2, 1, 1x y i ；第六次循环为：3, 0, 0x y i .此时循环结束.可得打印点依次为： 3,6， 2,5， 1,4， 0,3， 1,2， 2,1.可知在2 2
11、10x y 内的打印点有 0,3 ， 1,2 ， 2,1 ，共3个.故选B.10. 解析 函数 xf 在 1x 处取得极大值，所以 1 0f .且当 1x 时， 0f x ，所以 0y xf x ；当 1x 时， 0f x ，所以当 1 0x 时， 0y xf x .观察选项可知D正确.故选D.11. 解析 由 2e ，可得2 2 222 21 3b b c aea a a Ay=x2x+y-1=02x-y+3=0y=5yxO由2by xapx ，求得 ( , )2 2p bpAa ， ( , )2 2p bpBa ，所以132 2AOBbp pSa 将 3ba 代入式，得24p ，解得 2p
12、 ，所以 ( 1, 3)A ， ( 1, 3)B ，则 AOB 的三边长分别为2，2，2 3 设 AOB 的内切圆半径为r，由1(2 2 2 3) 32r ，解得 2 3 3r 故选C 12. 解析 设 0,2x时，函数为 1f x， 2 2,2x n n ，函数为 nf x. 当 0,2x 时， 221( ) 2( 2 ) 2 1 2f x x x x 可知 1f x在 0,2上的最大值12a . 由递推式 2 2f x f x ，可得 nf x的最大值122n na . 所以数列 na 是以2为首项，12为公比的等比数列，所以212 12141212nnnS 故选B 13. 解析 由题设知
13、66ee6111d ln lne ln1 6n x xx ，所以61(2 )xx 的二项展开式的通项为：61 61C (2 ) ( )r r rrT xx 6 36C 2 ( 1)r r r rx . 当 3r 时为常数项，故常数项为3 3 36C 2 ( 1) 160 . 14. 解析 因为向量a与向量b的夹角为120，所以b在a上的投影为1| | cos120 | |2 b b ，问题转化为求| |b ， 因为( ) ( 2 ) a b a b， 所以( ) ( 2 ) 0 a b a b，即22| | | | 4 0 b b . 故33 1| |4b，所以b在a上的投影为33 18.15. 解析 设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，由于 PDA 的高即为四棱柱的高为 3，底面正方形外接圆半径为 2，则2 2 2( 2) ( 3 ) 1h h ，化简得33h ，所以2 2 27( 2)3R h ，则P ABCD 的外接球表面积为24S R 283. 16. 解析 由题意作图，如图所示.由题意知当lny x x 的切线与2( 1)y x 平行时 AB 距离最短 11f xx ，令 2f x ，得 1x ，所以切线的方程为1 2( 1)y x .两直线的距离为| 1 2| 35 5d ，所以3.sin 2dAB y=2(x+1)y=lnx+xy=ayxBAO