1、2018 年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷一、选择题（选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项）1（3 分）计算|3| 2 的结果是（ ）A1 B5 C5 D12（3 分）把 0.00103 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ ）A3 B3 C4 D53（3 分）下列图形中，能确定12 的是（ ）A BC D4（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三条线段围成一个三角形B1 小时等于 60 分钟C度量三角形的内角和结果为 360D数轴上一点表示有理数5（3
2、 分）已知 m、n 为两个连续整数，且 m 2n，则 n+m（ ）A1 B2 C3 D46（3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A BC D7（3 分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.608（3 分）如
3、图，将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转，若使点 B 落在 AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）A72 B54 C45 D369（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10（3 分）若分式 运算结果为 x，则在“”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或 D或11（2 分）如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象过点 B（0，2）它与反比例函数y 的图象交于点 A（ m， 4），则这个二次函数的解析式为（ ）Ayx 2x2 Byx 2x +2 Cyx 2+x2 Dy x 2+x+212（2 分）如图，在已知的ABC 中，按以
4、下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接CD，若 CDAD，B20 ，则下列结论中错误的是（ ）ACAD40 BACD70C点 D 为ABC 的外心 DACB 9013（2 分）小明原有 300 元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为 13 元，则小明可能剩下多少元？（ ）A4 B14 C24 D3414（2 分）如图，点 A 是量角器直径的一个端点，点 B 在半圆周上，点 P 在 上，点Q 在 AB 上，且 PBPQ若点 P 对应 140（40），则PQB 的度数为（ ）A
5、65 B70 C75 D8015（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3，AD8，点 E 为 BC 的中点，连接AE， EF 是AEC 的平分线，交 AD 于点 F，则 FD（ ）A3 B4 C5 D616（2 分）函数 yx 2+bx+c 与 yx 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0Bb+c1C3b+c6Db 24c0二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分，17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17（3 分）计算：（1） 2017（2017） 0 18（3 分）如图，某数学兴趣小
6、组为了测量河对岸 l1 的两棵古树 A、B 之间的距离，他们在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点，测得ACB15，ACD45，若 l1、l 2 之间的距离为 50m，则古树 A、B 之间的距离为 m19（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 A（m，2），将直线 y2x 向下平移 4 个单位后与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 P，则 k ；POA 的面积为 三、解答题（共 7 各小题，共 68 分）20（8 分）已知 a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是1（1）写出 a，b，c 的值；（2）求
7、代数式 3a（b+c）b（3a2b）的值21（9 分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记 1 分，不中记零分，3 分以上（含 3 分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3 80%学生组 3.6 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m 分，求 m 的值22（9
8、分）如图，在ABC 中，ABAC 10cm，BC16cm（1）若ABC 的腰不变，将底变为 12cm，得到AB C，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等甲、乙同学的说法对吗？请做出判断，并说明理由；（2）若ABC 的底边 BC 上的高增加 xcm，底边减小 xcm，面积比原来增加 12cm2，用列方程的方法确定 x 的值23（9 分）如图 1，ABC 中，ABAC 4，BAC 120，点 P 为 BC 上一点，PA PB，O 是PAB 的外接圆（1）求O 的直径；（2）如图 2，将ABC 绕点 B 逆时针旋转至ABC ，使边 BA与O 相切，BC交 O
9、于点 M，求此时的旋转角度及弧 AQM 的长度24（10 分）已知，如图直线 l1 的解析式为 yx+1，直线 l2 的解析式为 yax+b（a0）；这两个图象交于 y 轴上一点 C，直线 l2 与 x 轴的交点 B（ 2，0）（1）求 a、b 的值；（2）过动点 Q（n，0）且垂直于 x 轴的直线与 l1、l 2 分别交于点 M、N 都位于 x 轴上方时，求 n 的取值范围；（3）动点 P 从点 B 出发沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向左移动，设移动时间为 t 秒，当PAC 为等腰三角形时，直接写出 t 的值25（11 分）在ABC 中，ABAC 5，cosABC 0.6，将ABC 绕
10、点 C 顺时针旋转，得到A 1B1C（1）如图 1，当点 B1 在线段 BA 延长线上时求证：BB 1CA 1；求AB 1C 的面积；（2）如图 2，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差26（12 分）某公司生产一种成本为 20 元/件的新产品，在 2017 年 1 月 1 日投放市场，前3 个月只在本地销售，同时每月投入 500 万元开拓外地市场，3 个月后，外地市场开拓成功进行正常销售（1）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于 20 元/件，且不能超过 80 元
11、/ 件，销售价格 x（元/件）与月销售量 y（万件）满足函数关系式 y ，前 3 个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入）（2）3 个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件从第 4 个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？（3）若该产品的销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的 3 个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？2018 年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小
12、题 3 分；11-16 小题，每小题3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项）1（3 分）计算|3| 2 的结果是（ ）A1 B5 C5 D1【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的减法运算法则计算得出答案【解答】解：原式321故选：D【点评】此题主要考查了有理数的减法以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3 分）把 0.00103 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ ）A3 B3 C4 D5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边
13、起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：把 0.00103 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式为 1.03103 ，则n 为3故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）下列图形中，能确定12 的是（ ）A BC D【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1 与2 是对顶角，12，故本选项错误；B、若两条直线平行，则12，若所截两条直线不平行，则1 与2 无法进行判断，故本选项正确；C、1
14、 是2 所在三角形的一个外角， 12，故本选项正确；D、已知三角形是直角三角形， 由直角三角形两锐角互余可判断出12故选：C【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键4（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三条线段围成一个三角形B1 小时等于 60 分钟C度量三角形的内角和结果为 360D数轴上一点表示有理数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、三条线段围成一个三角形是随机事件，故 A 不符合题意；B、1 小时等于 60 分钟是必然事件，故 B 符合题意；C、度量三角形的内角和结果为 1
15、80，C 为不可能事件，故 C 不符合题意；D、数轴上的点表示实数，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）已知 m、n 为两个连续整数，且 m 2n，则 n+m（ ）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用 的取值范围进而分析得出 1 22，即可得出答案【解答】解：3 4，1 22，m 2 n，m1，n2，n+m 3故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正
16、确得出 的取值范围是解题关键6（3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】由已知条件可知，主视图有 4 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，1，2；据此可画出图形【解答】解：如图所示：故选：B【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字7（3 分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）
17、9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的概念求解【解答】解：共有 18 名同学，则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为： （9.60+9.60）9.60，众数为：9.60故选：B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数
18、据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8（3 分）如图，将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转，若使点 B 落在 AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）A72 B54 C45 D36【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决【解答】解：在正五边形 ABCDE 中，如右图所示，BAE ，BAF 18010872，即使点 B 落在 AE 边所在的直线上，则旋转的角度是 72，故选：A【点评】本题考查旋转的性质、正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表
19、示正确的是（ ）A BC D【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数 y ，得到 3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键10（3 分）若分式 运算结果为 x，则在“”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或 D或【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果【解答】解：A、根据题意得： + ，不符合题意；B、根据题意得： x ，不符合题意；C、根据题意得： + ， ，不符合题意；D、根据题意得： x； x，符合题意；故选：D【点评】此题考查
20、了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2 分）如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象过点 B（0，2）它与反比例函数y 的图象交于点 A（ m， 4），则这个二次函数的解析式为（ ）Ayx 2x2 Byx 2x +2 Cyx 2+x2 Dy x 2+x+2【分析】将 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出二次函数解析式【解答】解：将 A（m，4）代入反比例解析式得： 4 ，即 m2，A（2，4），将 A（2，4），B（0，2）代入二次函数解析式得： ，解得：b1，c2，则二次函数解
21、析式为 yx 2x 2故选：A【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键12（2 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接CD，若 CDAD，B20 ，则下列结论中错误的是（ ）ACAD40 BACD70C点 D 为ABC 的外心 DACB 90【分析】由题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，故 BNCN，BC，故可得出CDA 的度数，根据 CDAD 可知DCACAD，故可得出CAD 的度数，进而
22、可得出结论【解答】解：由题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，BDCD，BBCD，B20，BBCD20，CDA20+2040CDAD，ACDCAD 70，A 错误，B 正确；CDAD，BDCD，CDADBD，点 D 为ABC 的外心，故 C 正确；ACD70，BCD20，ACB70+20 90 ，故 D 正确故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键13（2 分）小明原有 300 元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为 13 元，则小明可能剩下多少元？（ ）A4 B14 C24 D34【分析】根据设小明买了 x
23、 包饼干，则剩下的钱为 300（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数【解答】解：设小明买了 x 包饼干，则剩下的钱为 300（50+90+120+13x）元，整理后为（4013x）元，当 x1，4013x 27，当 x2，4013x 14，当 x3，4013x 1； 故选：B【点评】此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键14（2 分）如图，点 A 是量角器直径的一个端点，点 B 在半圆周上，点 P 在 上，点Q 在 AB 上，且 PBPQ若点 P 对应 140（40），则PQB 的度数为（ ）A65 B70 C75 D80【分析】根据圆周角定理
24、求出ABP70，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：点 P 对应 140，ABP 70，PBPQ ，PQBABP70，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键15（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3，AD8，点 E 为 BC 的中点，连接AE， EF 是AEC 的平分线，交 AD 于点 F，则 FD（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出AFEAEF，进而推出 AEAF，求出BE，根据勾股定理求出 AE，即可求出 AF，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是
25、矩形，ADBC8，ADBC，AFE FEC，EF 平分AEC，AEF FEC，AFE AEF，AEAF，E 为 BC 中点，BC8，BE4，在 Rt ABE 中，AB 3，BE4，由勾股定理得：AE5，AFAE5，DFAD AF853，故选：A【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键16（2 分）函数 yx 2+bx+c 与 yx 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0Bb+c1C3b+c6Db 24c0【分析】由于抛物线与直线 yx 相交于点（1，1），（3，3）
26、，则利用函数图象可得当 1x3 时，x 2+bx+cx，于是可对 A 进行判断；把（ 1，1）代入 yx 2+bx+c 可对 B进行判断；把（3，3）代入 yx 2+bx+c 可对 C 进行判断；利用抛物线与 x 轴没有交点可对 D 进行判断【解答】解：抛物线与直线 yx 相交于点（1，1），（3，3），当 1x3 时，x 2+bx+c x，即 x2+（b1）x +c0，所以 A 选项正确；把（1，1）代入 yx 2+bx+c 得 1+b+c1，b+c0，所以 B 选项错误；把（3，3）代入 yx 2+bx+c 得 9+3b+c3，3b+c6，所以 C 选项错误；抛物线与 x 轴没有交点，b
27、24ac0，所以 D 错误故选：A【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；
28、b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分，17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17（3 分）计算：（1） 2017（2017） 0 2 【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂，然后计算减法【解答】解：原式112故答案是：2【点评】本题考查了有理数的乘方和零指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题18（3 分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸 l1 的两棵古树 A、B 之间的距离，他们在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点，测得ACB15，ACD45，若 l1、l 2 之间的距离
29、为 50m，则古树 A、B 之间的距离为 （50） m【分析】如图，过点 A 作 AMDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N则AMBN通过解直角 ACM 和BCN 分别求得 CM、CN 的长度，则易得 MNAB【解答】解：如图，过点 A 作 AMDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N则 ABMN，AMBN在直角ACM，ACM45，AM50m ，CMAM50m 在直角BCN 中，BCN ACB +ACD60，BN50m，CN （m），MNCMCN50 （m ）则 ABMN（50 ）m故答案是：（50 ）【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础
30、上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题19（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 A（m，2），将直线 y2x 向下平移 4 个单位后与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 P，则 k 2 ；POA 的面积为 2 【分析】根据直线 y2x 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 A（m，2），可以求得 m 的值和 k 的值，从而可以求得反比例函数的解析式，由直线 y2x 向下平移4 个单位可以得到平移后的函数解析式，从而可以求得点 P 的坐标，进而求得 OP 的函数解析式，然后根据点 A 的坐标，从而可以得到POA 的面积【解答】
31、解：y2x 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 A（m，2），22x，得 x1，m1，2 ，得 k2，直线 y2x 向下平移 4 个单位后的函数解析式为 y2x4，得 或 （舍去），点 P 的坐标为（ ， ），设 OP 对应的函数解析式为 yax，得 a64 ，OP 对应的函数解析式为 y（64 ）x，当 x1 时，y（64 ） 164 ，POA 的面积是： 2，故答案为：2，2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（共 7 各小题，共 68 分）20（8 分）已知 a
32、的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是1（1）写出 a，b，c 的值；（2）求代数式 3a（b+c）b（3a2b）的值【分析】（1）根据 a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是1，可以求得a、b、c 的值；（2）先对题目中的式子化简，然后将（1）a、b、c 的值代入即可解答本题【解答】解：（1）a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是1，a2，b3，c1；（2）3a（b+c）b（3a2b）3ab+3ac3ab+2b 23ac+2b 2，a2，b3，c1，b 29，原式3（2）（1）+296+1824【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数
33、混合运算的计算方法21（9 分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记 1 分，不中记零分，3 分以上（含 3 分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3.2 3 1.76 80%学生组 3.6 4 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m 分，求 m 的值【分析】（
34、1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；（3）根据平均数的定义列出关于 m 的不等式，解之可得【解答】解：（1）由条形图知教工组成绩为 1、3、3、4、5，则其平均数为 3.2，方差为 （13.2） 2+（33.2） 2+（33.2）2+（43.2） 2+（53.2） 21.76，学生组的成绩为 1、2、4、5、6，则其中位数为 4，补全表格如下：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3.2 3 1.76 80%学生组 3.6 4 3.44 60%（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；由于学生组平
35、均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；（3）根据题意知， 4，解得：m8，所以 m9 或 m10【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（9 分）如图，在ABC 中，ABAC 10cm，BC16cm（1）若ABC 的腰不变，将底变为 12cm，得到AB C，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，这两个等腰三角形面积一定不相等甲、乙同学的说法对吗？请做出判断，并说明理由；（2）若ABC 的底边 BC 上的高增加 xcm，底边减小
36、 xcm，面积比原来增加 12cm2，用列方程的方法确定 x 的值【分析】（1）由勾股定理求出ABC 和ABC的底边上的高，再求出面积，即可得出结论；（2）由题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）甲的说法对，乙的说法不对；理由：如图 1 所示：过点 A 作 AD BC 于点 D，ABAC10 cm，BC16 cm，BDCD8 cm ，AD6 cm，S ABC BCAD48 cm2；如图 2 所示：过点 A作 ADB C 于点 D，ABA C10 cm ，B C12 cm，BDCD6 cm ， AD8 cm，S A B C BC AD48 cm 2，S ABC S ABC ；（2）由题意可得
37、： （6+ x）（16x）48+12，解得：x 14，x 26；即 x 的值为 4 或 6【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及列方程解应用题；熟练掌握勾股定理是解题的关键23（9 分）如图 1，ABC 中，ABAC 4，BAC 120，点 P 为 BC 上一点，PA PB，O 是PAB 的外接圆（1）求O 的直径；（2）如图 2，将ABC 绕点 B 逆时针旋转至ABC ，使边 BA与O 相切，BC交 O 于点 M，求此时的旋转角度及弧 AQM 的长度【分析】（1）连接 OP，OB，OP 交 AB 于 H，如图 1，利用等腰三角形的性质得到ABCC30，PABABP30，OP AB，
38、再根据圆周角定理得到BOP2PAB60，BHAH 2，则可计算出 BP 2PH ，然后证明OBP为等边三角形得到 OBBP ，从而得到圆的直径；（2）连接 OB、OM 、OA，如图 2，利用切线的性质得OBA90，则ABA 120，再根据旋转的性质得CBCABA120，旋转角度为120，接着证明OBM 为等边三角形得到BOM60，所以AOM180，然后利用弧长公式计算弧 AQM 的长度【解答】解：（1）连接 OP， OB，OP 交 AB 于 H，如图 1，ABAC4， BAC 120 ，ABCC30，PAPB，PAB ABP30，OPAB，BOP2PAB60，BHAH 2，在 Rt PBH 中
39、，PH BH ，BP 2PH ，OBOP ，OBP 为等边三角形，OBBP ， O 的直径为 ；（2）连接 OB、OM 、OA，如图 2，边 BA与O 相切，OBBA，OBA90，OBA60，ABA 90+30 120，ABC 绕点 B 逆时针旋转至ABC ，CBC ABA120，即旋转角度为 120，OBP60，OBM60，OBM 为等边三角形，BOM60，AOM36060120180，而 OB ，弧 AQM 的长度 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也考查
40、了圆周角定理和旋转的性质24（10 分）已知，如图直线 l1 的解析式为 yx+1，直线 l2 的解析式为 yax+b（a0）；这两个图象交于 y 轴上一点 C，直线 l2 与 x 轴的交点 B（ 2，0）（1）求 a、b 的值；（2）过动点 Q（n，0）且垂直于 x 轴的直线与 l1、l 2 分别交于点 M、N 都位于 x 轴上方时，求 n 的取值范围；（3）动点 P 从点 B 出发沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向左移动，设移动时间为 t 秒，当PAC 为等腰三角形时，直接写出 t 的值【分析】（1）先确定出点 C 的坐标，进而求出 b，再将点 B（2，0）代入直线 l2 的解析式中即
41、可求出 b；（2）先确定出点 A 的坐标，根据题意即可得出 n 的范围；（3）分三种情况讨论计算即可得出结论【解答】解：（1）点 C 是直线 l1：yx+1 与轴的交点，C（0，1），点 C 在直线 l2 上，b1，直线 l2 的解析式为 yax+1，点 B 在直线 l2 上，2a+10，a ；（2）由（1）知，l 1 的解析式为 yx+1，令 y0，x1，由图象知，点 Q 在点 A，B 之间，1n2（3）如图，PAC 是等腰三角形，点 x 轴正半轴上时，当 ACP 1C 时，COx 轴，OP 1OA 1，BP 1OB OP 1211，111s，当 P2AP 2C 时，易知点 P2 与 O 重
42、合，BP 2OB 2，212s，点 P 在 x 轴负半轴时，AP 3AC，A（1，0），C（0，1），AC ，AP 3 ，BP 3OB +OA+AP33+ 或 BP3OB+ OAAP 33 ，（3+ ）1（3+ ）s，或（3 ）1（3 ）s，即：满足条件的时间 t 为 1s， 2s，或（3+ ）或（3 ）s【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，分类讨论的思想，解（1）的关键是求出点 A 的坐标，解（2）的关键是借助图象确定出点 Q在点 A 和点 B 之间，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道常规题25（11 分）在ABC 中，ABAC 5，cosABC
43、 0.6，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到A 1B1C（1）如图 1，当点 B1 在线段 BA 延长线上时求证：BB 1CA 1；求AB 1C 的面积；（2）如图 2，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质证明；过 A 作 AFBC 于 F，过 C 作 CEAB 于 E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；（2）过 C 作 CFAB 于 F，以 C 为圆心 CF 为半径画圆交 BC 于 F1，和以 C 为圆心 BC为
44、半径画圆交 BC 的延长线于 F1，得出最大和最小值解答即可；【解答】解：（1）证明：ABAC ，B 1CBC，BB 1CB，B ACB ，A 1CB1ACB（旋转角相等），BB 1CA 1CB1，BB 1CA 1，过 A 作 AFBC 于 F，过 C 作 CEAB 于 E，ABAC，AFBC，BFCF，cosABC 0.6，AB 5，BF3，BC6B 1CBC6CEAB，BEB 1E 6 ，BB 1 ，CE ，AB 1 ，AB 1C 的面积为： ；（2）如图 3，过 C 作 CFAB 于 F，以 C 为圆心 CF 为半径画圆交 BC 于 F1，EF 1 有最小值此时在 RtBFC 中，CF4.8，CF 14.8，EF 1 的最小值为 4.831.8；如图，以 C 为圆心 BC 为半径画圆交 BC 的延长线于 F1，EF 1有最大值此时 EF1的最大值为 EC+CF13+69，线段 EF1 的最大值与最小值的差为 91.87.2【点评】此题考查了几何变换问题、等边三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题26（12 分）某公司生产一种成本为 20 元/件的新产品，在 2017 年 1 月 1 日投放市场，前3 个月只