1、2019 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷一、选择题.1 的倒数为（ ）A B2 C2 D12下列运算正确的是（ ）A 3 B| 3|3 C 3 D3 293二元一次方程组 的解是（ ）A B C D4如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D5如图，O 是ABC 的外接圆，已知B 60，则 CAO 的度数是（ ）A15 B30 C45 D606抛物线 y（x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）7若 0x1，则 x， ，x 2 的大小关系是（ ）A xx 2 Bx x 2 Cx 2x D x 2x二、填空题：8一套运动装标价 2
2、00 元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元9分解因式：x 2+xy 10请你写出一个满足不等式 2x16 的正整数 x 的值： 11太阳直径为 1390000 千米，用科学记数法表示为 千米12晓芳抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 13如图，OPQ 的边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则它的关系式是 14如图，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线，若 DE2，则 BC 15如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC5m，则坡面 AB 的长度是 16如图，在正方形网格中，点 A、B、C 、D
3、都是格点，点 E 是线段 AC 上任意一点如果 AD 1，那么当 AE 时，以点 A、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似17如图，一系列“黑色梯形”是由 x 轴、直线 yx 和过 x 轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与 y 轴平行的直线围成的从左到右，将其面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n、则 S1 ，S n 三、解答题.18计算： 19计算：20如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点求证：EBCECB21如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将
4、随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的2 个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？22为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50 分；B：4945 分；C ：4440 分；D：3930 分；E：290 分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段 人数（人） 频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值
5、为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑） ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+ b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6，n） 线段 OA5，E 为 x 轴上一点，且 cosAOE （1
6、）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积24某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元” ；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元” 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？25如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F另一边交 CB 的延长线于点 G（1）求证：EFEG ；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正
7、方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；（3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 ABa、BCb，求 的值26如图，已知抛物线过点 A（0，6） ，B（2，0） ，C （7， ） （1）求抛物线的解析式；（2）若 D 是抛物线的顶点， E 是抛物线的对称轴与直线 AC 的交点，F 与 E 关于 D 对称，求证：CFEAFE；（3）在 y 轴上是否存在这样的点 P，使AFP 与FDC 相似？若有请求出所有符和条件的点 P 的坐标；若没有，请说
8、明理由参考答案一、选择题.1 【解答】解：（ ）（2）1， 的倒数是2故选：C2 【解答】解：A、 3，故 A 选项错误；B、| 3|3，故 B 选项错误；C、 3，故 C 选项正确；D、3 29，故 D 选项错误；故选：C3 【解答】解：由+，得 2x2，解得：x1；把 x1 代入，得 y1即原方程组解为 故选：C4 【解答】解：几何体的主视图是：故选：A5 【解答】解：连接 OC，由圆周角定理，得AOC2B120，OAC 中，OAOC，CAOACO30故选：B6 【解答】解：抛物线为 y（x2） 2+3，顶点坐标是（2，3） 故选：B7 【解答】解：0x1，可假设 x0.1，则 10，x
9、2（0.1） 2 ， 0.110，x 2x 故选：C二、填空题：8 【解答】解：根据题意可知 2000.8160（元） 9 【解答】解：x 2+xyx（x +y） 10 【解答】解：移项得：2x6+1，系数化为 1 得：x3.5，满足不等式 2x16 的正整数 x 的值为：1，2，311 【解答】解：13900001.3910 6故答案为 1.3910612 【解答】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为 故答案为：13 【解答】解：过点 P 作 PAOQ 于 A，OPQ 的边长为 2 的等边三角形，OP2，OA1，PA ，P 点坐标为（1
10、， ）设 y ，把点 P 代入得，k ， （x0） 故答案为： （x0） 14 【解答】解：在ABC 中，DE 是ABC 的中位线，BC2DE；又DE2，BC4；故答案是：415 【解答】解：RtABC 中，BC5m ，tanA1： ；ACBCtanA 5 m，AB 10m 故答案为 10m16 【解答】解：根据题意得：AD1，AB3，AC 6 ，AA ，若ADEABC 时， ，即： ，解得：AE2 ，若ADEACB 时， ，即： ，解得：AE ，当 AE2 或 时，以点 A、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似故答案为：2 或 17 【解答】解：由图可得，S1 44（211） ，S2 12
11、4（221） ，S3 204（231） ，S n4（2n1） 故答案为：4；4（2n1） 三、解答题.18 【解答】解：原式2 19 【解答】解：原式 （2 分） （4 分）a （6 分）20 【解答】证明：ABCD 是矩形，AD90，AB CDE 是 AD 中点，AEDE ABE DCEBECEBEC 是等腰三角形，EBCECB21 【解答】解：（1）P（小鸟落在草坪上） ；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1 2 31 （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，3）3 （3，1） （3，2） 由树状图（列表）可知，共有 6 种等可能结果，编号为 1、2 的 2 个小方格空地
12、种植草坪有 2 种，所以 P（编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪） 22 【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：480.2240，a2400.2560，b362400.15，如图所示：（2）总人数为 240 人，根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段；（3）0.8104408352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名23 【解答】解：（1）过 A 点作 ADOE ，垂足为 D，在 Rt AOD 中，OA5， cosAOE ，ODOA cosAOE 3，由勾股定理，得 AD4，则 A（3，4） ，A、B 两点在反比例函数 （m 0）的图象上，
13、m346n，解得 m12，n2，将 A（3，4） ，B（6，2）代入 ykx+b 中，得 ，解得 ，故反比例函数解析式为 y ，一次函数解析式为 y x+2；（2）在一次函数 y x+2 中，令 y0，得 x3，故 C（3，0） ，OC3，S AOC OCAD 34624 【解答】解：设出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 y 元，由题意得：，解得： ，答：出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 1.5 元25 【解答】 （1）证明：GEB+BEF90，DEF+BEF90，DEFGEB，在FED 和GEB 中，RtFEDRtGEB，EFEG ；（2）解
14、：成立证明：如图，过点 E 作 EH BC 于 H，过点 E 作 EPCD 于 P，四边形 ABCD 为正方形，CE 平分BCD，又EHBC，EP CD ，EHEP，四边形 EHCP 是正方形，HEP90，GEH +HEF 90， PEF+HEF 90，PEF GEH，RtFEPRtGEH，EFEG ；（3）解：如图，过点 E 作 EMBC 于 M，过点 E 作 ENCD 于 N，垂足分别为M、N，则MEN90，EMAB，ENADCEN CAD ，CEM CAB， ， ， ，即 ，NEF+ FEM GEM +FEM 90，GEMFEN，GMEFNE90，GMEFNE， ， 26 【解答】 （1
15、）解：设抛物线解析式为 yax 2+bx+c，将 A、B、C 三点坐标代入，得，解得 ，抛物线解析式为 y x24x +6；（2）证明：设直线 AC 的解析式 ymx +n，将 A、C 两点坐标代入，得 ，解得 ，y x+6，y x24x +6 （x4） 22，D（4，2） ，E（4，4） ，F 与 E 关于 D 对称，F（4，8） ，则直线 AF 的解析式为 y x+6，CF 的解析式为 y x22，直线 AF，CF 与 x 轴的交点坐标分别为（ ，0） ， （ ，0） ，4 4，两个交点关于抛物线对称轴 x4 对称，CFEAFE；（3）解：存在设 P（0，d） ，则 AP|6 d|，AF 2 ，FD2（8）6，CF ，PAF CFD，点 P 位于点 A 的下方，当AFP FDC 时， ，即 ，解得 d ，当AFP FCD 时， ，即 ，解得 d2，P 点坐标为（0， ）或（0，2）