1、2019 年广东省中考数学信息卷一一选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A BC D3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米/小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿元为（ ）A126910 8 B1.26910 8 C1.26910 10 D1.26910 114.下列运算正确的是（ ）Aaa 3a 3 B
2、（a 3） 2a 5 C（3ab 2） 39a 3b6 D（2a+1） 2 4a 2+4a+15.如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A B C D6.在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）7.受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2，1 B1，1
3、.5 C1，2 D1，18.如图，在四边形 ABCD 中，AB90，C 60 ，BCCD8，将四边形ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（ ）A1 B2 C D9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk 1x+2 与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC 1，tanBOC ，则 k2 的值是（ ）A3 B1 C2 D310.已知，ABC 中，BAC135，ABAC 2 ，P 为边 AC 上一动点，PQ BC 交AB 于 Q，设 PCx，PCQ 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系图象是（ ）A
4、BC D2填空题（共 6小题，满分 24分，每小题 4分）11. 把多项式 mx2+2m2x+m3 分解因式的结果是 12. 已知 y + +5，则 x+3y 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14.如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC绕 A点逆时针旋转 60，点 B、 C的对应点分别为点 D、 E且点 D刚好在 上，则阴影部分的面积为 15.如图，已知 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作AE CD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 F、E，若 CD ，BC4，则 CE 的长度为 16.如图，在矩形 ABCD 中
5、，AD4，AC8，点 E 是 AB 的中点，点 F 是对角线 AC 上一点， GEF 与AEF 关于直线 EF 对称，EG 交 AC 于点 H，当 CGH 中有一个内角为 90时，则 CG 的长为 三解答题（共 3小题，满分 18分，每小题 6分）17.计算：4sin60| 1|+ （ 1） 0+18.先化简再求值：（ + ） ，其中：x 19.如图，平行四边形 AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），B（7，0），作AOB 的平分线交 AC 于点 G，并求线段 CG 的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）四解答题（共 3小题，满分 21分，每小题 7分）20.全民学习、终身学习是
6、学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图 中的条形图补充完整；（3）学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？21.如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上（1）求证：CEBDCF；（2）若 AB2BC，求C
7、DE 的度数22.某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示价格/类型 A 型 B 型进价（元/盏） 40 65售价（元/盏） 60 100（1）若该商场购进这批台灯共用去 2500 元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400元，问至少需购进 B 种台灯多少盏？五解答题（共 3小题，满分 27分，每小题 9分）23.已知抛物线 yax 24x +3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B 两点，与 y 轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 为抛物线上点，当 PBPC 时
8、，求点 P 坐标；（3）若点 M 为线段 BC 上点（不含端点），且MAB 与ABC 相似，求点 M 坐标24.如图，在O 中，半径 OD直径 AB，CD 与O 相切于点 D，连接 AC 交 O 于点E，交 OD 于点 G，连接 CB 并延长交于点 F，连接 AD，EF（1）求证：ACDF；（2）若 tanF求证：四边形 ABCD 是平行四边形；连接 DE，当 O 的半径为 3 时，求 DE 的长25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，PEF 是边长为 5 的正三角形，P、E 在 x 轴上，点F 位于 x 轴上方，其中 P（a，0）（5a5）四边形 OABC 是边长为 5 的正方形，A、C
9、均在坐标轴上，且 B（ 5，5），M 为 AB 边上点，且 AM OE，N 为点 M 关于直线 OB 对称的点（1）求证：OPAE ；（2）如图 1，当PEF 沿 x 轴运动使得 N、F 、E 三点在同一条直线上时，求此时MNE 与正方形 OABC 重叠部分的面积；（3）当PEF 从最左边沿 x 轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y 表示四边形 MNFE 面积，求 y 与 a 的函数关系式2019 年广东省中考数学信息卷一一选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答
10、】解：2019 的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答【解答】解：A、B、D 都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称故选：C【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海
11、和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米/小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿元为（ ）A126910 8 B1.26910 8 C1.26910 10 D1.26910 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1269 亿126 900 000 0001.26910 11，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法
12、科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.下列运算正确的是（ ）Aaa 3a 3 B（a 3） 2a 5 C（3ab 2） 39a 3b6 D（2a+1） 2 4a 2+4a+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、aa 3a 4，故此选项错误；B、（a 3） 2a 6，故此选项错误；C、（3ab 2） 327a 3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1） 2 4a 2+4a+1，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂
13、的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5.如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看到的图形是故选：A【点评】本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体6.在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）
14、，故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律7.受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，1【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：44m 0，m1，故选：D【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型8.如图，在四边形 A
15、BCD 中，AB90，C 60 ，BCCD8，将四边形ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（ ）A1 B2 C D【分析】根据等边三角形的性质及矩形性质求出 AB 长度，在 RtABE 中，利用勾股定理可得 AE 长【解答】解：连接 DB，作 DHCE ，则DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 DH4 ，四边形 ABDH 是矩形，ABDH设 BEx，则 CE8xAE在 Rt ABE 中，利用勾股定理可得x2+（4 ） 2（8x ） 2，解得 x1故选：A【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称
16、性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk 1x+2 与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC 1，tanBOC ，则 k2 的值是（ ）A3 B1 C2 D3【分析】先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函数的定义求得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论【解答】解：直线 yk 1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，2），OC2，过 B 作 BDy 轴于 D，S OBC 1，BD1，tanBO
17、C ， ，OD3，点 B 的坐标为（1，3），反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 B，k 2133故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是作辅助线构造直角三角形10.已知，ABC 中，BAC135，ABAC 2 ，P 为边 AC 上一动点，PQ BC 交AB 于 Q，设 PCx，PCQ 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系图象是（ ）A BC D【分析】根据等腰三角形的性质得到 AQAP2 x，过 Q 作 QDAC 交 CA 的延长线于 D，推出AQD 是等腰直角三角形，得到 DQ AQ2 x，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：ABAC2 ，P
18、Q BC，AQAP2 x，过 Q 作 QDAC 交 CA 的延长线于 D，BAC135，DAQ 45 ，AQD 是等腰直角三角形，DQ AQ2 x，PCx，PCQ 的面积为 y，y （2 x）x x2+x（0x2 ），y （x ） 2+ ；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键3填空题（共 6小题，满分 24分，每小题 4分）13. 把多项式 mx2+2m2x+m3 分解因式的结果是 【分析】直接提取公因式 m，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式mx 2+2m2x+m3m（x 2+2mx+m2）m（xm） 2故答
19、案为：m（xm） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14. 已知 y + +5，则 x+3y 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：y + +5， ，解得：x2，故 y5，则 x+3y17故答案为：17【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180360360，解得 n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形
20、的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键14.如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC绕 A点逆时针旋转 60，点 B、 C的对应点分别为点 D、 E且点 D刚好在 上，则阴影部分的面积为 【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出 S 阴影 S 扇形 ADE S 弓形 AD S 扇形 ABC S 弓形 AD，进而得出答案【解答】解：连接 BD，过点 B作 BN AD于点 N，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC绕 A点逆时针旋转 60， BAD60， AB AD， ABD是等边三角形，
21、ABD60，则 ABN30，故 AN2， BN2 ，S 阴影 S 扇形 ADE S 弓形 AD S 扇形 ABC S 弓形 AD （ 4 ） 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出 ABD是等边三角形是解题关键15.如图，已知 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作AE CD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 F、E，若 CD ，BC4，则 CE 的长度为 【分析】根据ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，可得出 CDBDAD AB，则AB 2 ， BBCD，再由 AECD，可证明BCAF，进而求得CAF BCD
22、B，即 BCAF ，然后证得ACEBCA，即可得出 CE 的长【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，CDBDAD AB，CD ，BC4AB2 ，由勾股定理得 AC 2，CDBD，BBCD，AECD，CAF+ ACF90，又ACB90，BCD+ACF90，CAFBCDB，即BCAF ，ACEBCA， ，CE 1故答案为：1【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，有一定难度16.如图，在矩形 ABCD 中，AD4，AC8，点 E 是 AB 的中点，点 F 是对角线 AC 上一点， GEF 与AEF 关于直线 EF 对称，EG 交 AC 于点 H，
23、当 CGH 中有一个内角为 90时，则 CG 的长为 【分析】由平行四边形的性质的 ABCD，B90，BCAD4，由勾股定理得出AB 4 ，BAC30，求出 AEBE2 ，分两种情况：当 CGH90时，则 EGCD，四边形 BCGE 是矩形，得出 CGBE AB2；当 CHG90时，则AHE90，由直角三角形的性质得出EH AE ，AH EH3，求出 CHAC AH5，由轴对称的性质得：GEAE2 ，求出 GHGE EH ，由勾股定理求出 CG 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，B90，BCAD 4，AC8，CDAB 4 ，BAC30，点 E 是 AB 的中点，AEBE2
24、 ，当CGH 中有一个内角为 90时，分两种情况：当 CGH90时，如图 1 所示：则 EGCD，四边形 BCGE 是矩形，CGBE AB2 ；当 CHG90时，如图 2 所示：则AHE90，EH AE ，AH EH3，CHACAH835，由折叠的性质得：GEAE 2 ，GHGE EH ，CG 2 ；综上所述，CG 的长为 2 或 2 ；故答案为：2 或 2 【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键三解答题（共 3小题，满分 18分，每小题 6分）17.计算：4sin60| 1|+ （
25、 1） 0+【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式4 1+1+42 +46 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质18.先化简再求值：（ + ） ，其中：x 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 当 x 时，原式3 ；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19.如图，平行四边形 AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），B（7，0），作AOB 的平分线交 AC 于点 G，并求线段 CG 的长，（要求尺规作
26、图保留作图痕迹，不写作法）【分析】如图，利用基本作图作出 OG，根据平行四边形的性质得到 ACOB 7，利用勾股定理计算出 OA ，ACOB，然后证明AOG AGO 得到 AGAO ，从而得到 CGACAG7 【解答】解：如图，OG 为所作AOBC 的顶点 O（0，0）， A（1，2），B（7，0），ACOB7，OA ，ACOB，OG 平分AOB ，AOG BOG，ACOB，BOG AGO，AOG AGO，AGAO ，CGACAG7 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线
27、的垂线）也考查了平行四边形的性质四解答题（共 3小题，满分 21分，每小题 7分）20.全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图 中的条形图补充完整；（3）学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？【分析】（1）根据 1.52 小时的圆心角
28、度数求出 1.52 小时所占的百分比，再用 1.52小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习 0.51 小时的家庭所占的百分比求出学习 0.51 小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习 22.5 小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用 360乘以学习时间在 22.5 小时所占的百分比，即可求出学习时间在 22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于 1 小时的家庭数所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30 200（个）；故答案为：200；（2）学习 0.51 小时的家
29、庭数有：200 60（个），学习 22.5 小时的家庭数有：20060903020（个），补图如下：（3）学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360 36；故答案为：36；（4）根据题意得：3000 2100（个）答：该社区学习时间不少于 1 小时的家庭约有 2100 个【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比21.如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上（1）求证：CEBDCF；（2）若 AB2BC，求CDE 的度数【分析】（
30、1）由矩形的性质可得 ADBC，AB90，CDAB，由折叠的性质可得 AD DF， ADFE 90，由“AAS”可证CEBDCF；（2）由直角三角形的性质可求DCF30，CDF60，由折叠的性质可得ADEEDF15，即可求CDE 的度数【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形ADBC，AB 90，CDAB，CDABDCFCEB，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上ADDF ，A DFE 90DFCB90，DF BC，DCECEBCEBDCF（AAS）（2）AB2BC，CD2DF，且DFC90 DCF30CDF60ADFADCCDF30将矩形
31、 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上ADEEDF15，CDECDF+EDF75【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键22.某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示价格/类型 A 型 B 型进价（元/盏） 40 65售价（元/盏） 60 100（1）若该商场购进这批台灯共用去 2500 元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400元，问至少需购进 B 种台灯多少盏？【分析】（1）首先设
32、购进 A 种新型节能台灯 x 盏，B 种新型节能台灯 y 盏，由题意可得两个等量关系：A、B 两种新型节能台灯共 50 盏， 这批台灯共用去 2500 元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案；（2）设购进 B 种新型节能台灯 a 盏，则购进 A 种新型节能台灯（50a）盏，由题意可得不等关系：a 盏 B 种新型节能台灯的利润+（50a）盏 B 种新型节能台灯的利润1400 元，根据不等关系列出不等式，解可得答案【解答】解：（1）设购进 A 种新型节能台灯 x 盏，B 种新型节能台灯 y 盏，由题意得：，解得： ，答：购进 A 型节能台灯 30 盏，B 型节能台灯 20 盏；（2）设购进
33、B 种新型节能台灯 a 盏，则购进 A 种新型节能台灯（50a）盏，由题意得：（10065）a+（6040）（50a）1400，解得：a26 ，a 表示整数，至少需购进 B 种台灯 27 盏，答：至少需购进 B 种台灯 27 盏【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式五解答题（共 3小题，满分 27分，每小题 9分）23.已知抛物线 yax 24x +3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B 两点，与 y 轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 为抛物线上点，当 PBPC 时，求点
34、P 坐标；（3）若点 M 为线段 BC 上点（不含端点），且MAB 与ABC 相似，求点 M 坐标【分析】（1）将点 A 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PBPC 时，则点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，即可求解；（3）M 为线段 BC 上点（不含端点），且MAB 与ABC 相似，利用 ，则MB ，即可求解【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：0a4+3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 24x +3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x1 或 3，故点 C（0，3）、点 B（3， 0）；（2）PBPC 时，则点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，线段 BC 的
35、中点坐标为（ ， ），则 BC 中垂线的 k 值为 1，过点（ ， ），则其表达式为：yx ，联立并求解得： x ，则点 P 坐标为（ ， ）或（ ， ）；（3）M 为线段 BC 上点（不含端点），且MAB 与ABC 相似，则MAB ACB，即： ，则 MB ，过点 M 分别作 x、y 轴的垂线交于点 H、G，OBOC3，CBO 45，则 MH MG MB ，OHOB BH ，即点 M（ ， ）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大24.如图，在O 中，半径 OD直径 AB，CD 与O 相切于点 D，连接 AC 交 O 于点E，交 O
36、D 于点 G，连接 CB 并延长交于点 F，连接 AD，EF（1）求证：ACDF；（2）若 tanF求证：四边形 ABCD 是平行四边形；连接 DE，当 O 的半径为 3 时，求 DE 的长【分析】（1）先利用切线的性质得到 ODCD，再证明 ABCD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；（2） 设O 的半径为 r，利用正切的定义得到 OG r，则 DG r，则CD3DG2r，然后根据平行线的判定得到结论；作直径 DH，连接 HE，如图，先计算出 AG ，CG2 ，再证明CDECAD，然后利用相似比计算 DE 的长【解答】（1）证明：CD 与O 相切于点 D，ODCD，半径 OD直径 AB，ABCD，ACDCAB，EAB F，ACDF；（2） 证明： ACDCAB F，