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2019年广东省珠海市斗门中学数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年广东省珠海市斗门中学数学模拟试卷一、选择题(每小题 3 分,共 21 分)每小题只有一个答案是正确的,答对的得 3 分,答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.13 的相反数是( )A3 B C D32若 x1 是方程 2xm+20 的解,则 m 的值是( )A4 B5 C6 D73不等式 3x+110 的解集是( )Ax4 Bx3 Cx4 Dx 34以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是( )A5,5,8 B4,5,9 C3,5,8 D4,4,95如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,这个物体的俯视图是( )A B C D6在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥

2、形漏斗模型如图所示,它的底面半径 OB6cm,高 OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 27如图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿AB C DA 匀速运动一周,则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是( )A BC D二、填空题(每小题 4 分,共 40 分).8计算:a 2a4 9分解因式:x 24 102018 年,我县共接待境内外旅游总人数达到 1500000 人次,用科学记数法表示为 人次11使分式 有意义的 x 的取值范围是 1

3、2某学习小组 7 个男同学的身高(单位:米)为:1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72,那么这组数据的中位数为 13六边形的内角和等于 度14已知梯形的上底长 4cm,下底长 8cm,则它的中位线长 cm15如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是直径若OCB 40,则A 16已知圆 O 的半径是 3cm,点 O 到直线 l 的距离为 4cm,则圆 O 与直线 l 的位置关系是 17如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,OA 3,AB 4,OAAB(1)OAB 的面积为 ;(2)若点 C 在线段 OB 上,OC2BC ,双曲线 过点 C,则 k 三、解答题

4、(共 89 分).18计算:| 2| +20120( ) 1 19先化简,再求值:(x+2) 2x(x 2) ,其中 20为了改进银行的服务质量,随机抽查了 30 名顾客在窗口办理业务所用的时间(单位:分钟) 下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题:(1)办理业务所用的时间为 11 分钟的人数是 ;(2)补全条形统计图;(3)这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟21如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AD、BC 的中点求证:AFCE22 (9 分)把分别写有 2、3、4 数字的三张卡片(卡片除数字外其他完全一样)搅匀后放在一个不透明的袋子中,先抽

5、出一张记下数字后,放回袋中搅匀后再抽出一张(1)请用树形图或列表把所有可能表示出来;(2)若把第一次抽出的数字记为十位上的数字,第二次抽出的数字记为个位上的数字,求组成的两位数是 3 的倍数的概率23如图,Rt ABC 中,C90,O 为直角边 BC 上一点,以 O 为圆心,OC 为半径的圆恰好与斜边 AB 相切于点 D,与 BC 交于另一点 E(1)求证:AOCAOD;(2)若 BE1,BD 3,求O 的半径及图中阴影部分的面积 S24某公司有 A 型产品 40 件,B 型产品 60 件,分配给下属甲,乙两个商店销售,其中 70件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的

6、利润(元)如下表:A 型利润 B 型利润甲店 200 170乙店 160 150(1)设分配给甲店 A 型产品 x 件;甲店 B 型产品有 件;乙店 A 型产品有 件,B 型产品有 件这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W(元) ,求 W 关于 x 的函数关系式,并求出x 的是取值范围(2)公司决定对甲店 A 型产品降价销售,每件利润减少 a 元,但降价后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润,甲店的 B 型产品以及乙店的 A,B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?25如图,直线 l 的解析式为 yx+4,它与 x 轴、y 轴分别相交于

7、A、B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,它与 x轴、y 轴分别相交于 M、N 两点,设运动时间为 t 秒(0t4) (1)求 A、B 两点的坐标;(2)以 MN 为对角线作矩形 OMPN,记MPN 和OAB 重合部分的面积为 S1,在直线m 的运动过程中,当 t 为何值时,S 1 为OAB 面积的 ?26如图,直角三角形 ABC 中,ABC 90,B(2,0) ,经过 A、B、C 三点的抛物线y x22x +k 与 y 轴交于点 A,与 x 轴的另一个交点为 D(1)求此抛物线的解析式;(2)B 是以点 B 为圆心, OB

8、长为半径的圆,以点 D 为圆心的D 与直线 BC 相切,请你通过计算说明:B 与D 的位置关系;(3)在直线 AD 下方的抛物线上是否存在一点 P,使四边形 APDC 的面积最大?若存在,请你求出点 P 的坐标和四边形 APDC 面积的最大值;若不存在,请你说明理由参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 21 分)每小题只有一个答案是正确的,答对的得 3 分,答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.1 【解答】解:3 的相反数是 3故选:D2 【解答】解:x1 是方程 2xm +20 的解,21m+2 0,解得 m4故选:A3 【解答】解:移项,得:3x101,即 3x9,则 x3故选:D4

9、 【解答】解:根据三角形三边关系得出:A.5+58,855,5,5,8 能构成三角形,故此选项正确;B.4,5,9,4+59,无法构成三角形,故此选项错误;C.3,5,8,3+58,无法构成三角形,故此选项错误;D.4,4,9,4+49,无法构成三角形,故此选项错误故选:A5 【解答】解:从上面看,下面一行第 1 列只有 1 个正方形,上面一行横排 3 个正方形故选:C6 【解答】解:OB6,OC 8,BC 10cm,圆锥的底面周长是 26 12cm,这个漏斗的侧面积为 S BC1260(cm 2) 故选:C7 【解答】解:由题意知当从 ABC 时,纵坐标从 2 到 1.5 然后到 1,当从

10、CDA 时,纵坐标从 1 到 1.5 然后到 2,故选:A二、填空题(每小题 4 分,共 40 分).8 【解答】解:a 2a4a 2+4a 6故答案为:a 69 【解答】解:x 24(x +2) (x 2) 故答案为:(x+2) (x 2) 10 【解答】解:15000001.510 6故答案是:1.510 611 【解答】解:由题意得:x30,解得:x3故答案为:x312 【解答】解:数据按从小到大顺序排列为 1.58,1.64,1.65,1.66,1.66,1.70,1.72,中位数为 1.66故答案为:1.6613 【解答】解:(62)180720 度,则六边形的内角和等于 720 度

11、14 【解答】解:中位线 (上底+下底) (4+8)615 【解答】解:OBOC (O 的半径) ,OCB40,OBCOCB40(等边对等角) ;又AB 是O 直径(已知) ,ACB90(直径所对的圆周角是直角) ,A90OCB50(直角三角形的两个锐角互余) ;故答案是:5016 【解答】解:圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm,大于 O 的半径为 3cm,直线 l 与O 相离故答案为:相离17 【解答】解:(1)OAB 的面积为: OAAB 346;(2)过 C 作 CDOA,OAAB,CDAB ,OCDOBA , ,OC2BC, , , ,OA3,AB4,OD2,CD ,C(2, )

12、,双曲线 过点 C,k 故答案为:6; 三、解答题(共 89 分).18 【解答】解:原式22 +1322+13219 【解答】解:原式x 2+4x+4x 2+2x,6x+4,当 x 1 时,原式6( )+46 220 【解答】解:(1)办理业务所用的时间为 11 分钟的人数303107415(人) ,(2)如图:(3)这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数(83+910+107+11 5+124+131)3010(分钟) 21 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC;又点 E、F 分别是 AD、BC 的中点,AECF,AECF AD,四边形 AECF 为平行四边形

13、(对边平行且相等的四边形为平行四边形) ,AFCE(平行四边形的对边相等) 22 【解答】解:(1)画出树形图或列表(如图所示) ;(2)按题意,组成的两位数共 9 个这其中是 3 的倍数的为:24、33、42,所以符合条件的概率为:P 23 【解答】 (1)证明:AB 切 O 于 D,ODAB,RtABC 中,C90,在 Rt AOC 和 RtAOD 中,RtAOC RtAOD (HL) (2)解:设半径为 r,在 RtODB 中,r2+32(r +1) 2,解得 r4;由(1)有 ACAD,AB AD+DB AC +DBAC +3,BCBE+2r1+89,在直角三角形 ABC 中,根据勾股

14、定理得:AC 2+92( AC+3) 2,解得 AC12,S ACBC r2 129 4254824 【解答】解:(1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,则有甲店 B 型产品有(70x )件,乙店 A 型产品有(40x )件,B 型产品有(x 10)件,故答案为(70x) , (40x ) , (x 10) ;由题意,得W200x+170 ( 70x)+160(40x)+150(x10)20x+16800则 ,解得:10x40 故答案为:70x,40x ,(2)依题意得:200a170,a30,W(200a)x+170 (70 x)+160(40x)+150(x10) ,(20a)x+1680

15、0 当 0 a20 时,20a0,W 随 x 的增大而增大,10x40,x40,即甲店 A 型 40 件,B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件,能使总利润达到最大 当 a 20 时, 20a0,W 的值为 16800,在 x 的取值范围内,与 x 的大小没有关系10x40,符合题意的各种方案,使总利润都一样当 20a30 时,20a0,W 随 x 的增大而减小,10x40,x10,即甲店 A 型 10 件,B 型 60 件,乙店 A 型 30 件, B 型 0 件,能使总利润达到最大25 【解答】解:(1)A(4,0) ,B(0,4) ;(2)S ABO 448,当 0t

16、2 时,S MNP t2,如图 1 由题意得 t28 ,解得此时 t (不合题意舍去) ,如图 2,当 2t4 时,S1S ABO S OMN2S MAF ,即 S18 t22 (4t) 2 8,解得 t 或 t326 【解答】解:(1)抛物线 y x22x +k 经过点 B(2,0) , 422+k0,k 3;故抛物线的解析式:y x22x +3(2)由(1)的抛物线解析式知:A(0,3) 、D (6,0) ;设 D 与直线 BC 的切点为 E,连接 DE,则 DEBE;ABC90,ABOBDE90DBE ,又AOBBED90,AOBBED,有: ,即 ,r 2.2;2.22BD2.2+2

17、,即 rDr BBD r D+rB B 与D 的位置关系为相交(3)过点 C 作 CFx 轴于点 F,设点 C(x, x22x+3 ) ,则 CF x22x+3,BFx2;同(2)可证得:RtAOB RtBFC,有: ,即 解得:x 12(舍) 、x 2 ;则 C( , ) ,CF ,DF OFOD 6 ;故 SADC S 梯形 AOFCS AOD S CDF (3+ ) 36 ;由 A(0,3) 、D(6,0)得,直线 AD:y x+3;过点 P 作 PQ y 轴,交直线 AD 于点 Q;设点 P(x, x22x+3) ,则 Q(x, x+3) ,PQ( x+3)( x22x+3) x2+ x;则 SAPD PQOD ( x2+ x)6 x2+ x;则 S 四边形 APDCS ADC +SAPD x2+ x+ (x3) 2+ ;综上,当 x3,即 P(3, )时,四边形 APDC 的面积最大,且最大值为