1、2019 年广东省珠海市斗门中学数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题只有一个答案是正确的，答对的得 3 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.13 的相反数是（ ）A3 B C D32若 x1 是方程 2xm+20 的解，则 m 的值是（ ）A4 B5 C6 D73不等式 3x+110 的解集是（ ）Ax4 Bx3 Cx4 Dx 34以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A5，5，8 B4，5，9 C3，5，8 D4，4，95如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A B C D6在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥
2、形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OB6cm，高 OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 27如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿AB C DA 匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）.8计算：a 2a4 9分解因式：x 24 102018 年，我县共接待境内外旅游总人数达到 1500000 人次，用科学记数法表示为 人次11使分式 有意义的 x 的取值范围是 1
3、2某学习小组 7 个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为 13六边形的内角和等于 度14已知梯形的上底长 4cm，下底长 8cm，则它的中位线长 cm15如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径若OCB 40，则A 16已知圆 O 的半径是 3cm，点 O 到直线 l 的距离为 4cm，则圆 O 与直线 l 的位置关系是 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，OA 3，AB 4，OAAB（1）OAB 的面积为 ；（2）若点 C 在线段 OB 上，OC2BC ，双曲线 过点 C，则 k 三、解答题
4、（共 89 分）.18计算：| 2| +20120（ ） 1 19先化简，再求值：（x+2） 2x（x 2） ，其中 20为了改进银行的服务质量，随机抽查了 30 名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟） 下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为 11 分钟的人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点求证：AFCE22 （9 分）把分别写有 2、3、4 数字的三张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽
5、出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张（1）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（2）若把第一次抽出的数字记为十位上的数字，第二次抽出的数字记为个位上的数字，求组成的两位数是 3 的倍数的概率23如图，Rt ABC 中，C90，O 为直角边 BC 上一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边 AB 相切于点 D，与 BC 交于另一点 E（1）求证：AOCAOD；（2）若 BE1，BD 3，求O 的半径及图中阴影部分的面积 S24某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲，乙两个商店销售，其中 70件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的
6、利润（元）如下表：A 型利润 B 型利润甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件；甲店 B 型产品有 件；乙店 A 型产品有 件，B 型产品有 件这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出x 的是取值范围（2）公司决定对甲店 A 型产品降价销售，每件利润减少 a 元，但降价后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润，甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？25如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于
7、A、B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x轴、y 轴分别相交于 M、N 两点，设运动时间为 t 秒（0t4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记MPN 和OAB 重合部分的面积为 S1，在直线m 的运动过程中，当 t 为何值时，S 1 为OAB 面积的 ？26如图，直角三角形 ABC 中，ABC 90，B（2，0） ，经过 A、B、C 三点的抛物线y x22x +k 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的另一个交点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）B 是以点 B 为圆心， OB
8、长为半径的圆，以点 D 为圆心的D 与直线 BC 相切，请你通过计算说明：B 与D 的位置关系；（3）在直线 AD 下方的抛物线上是否存在一点 P，使四边形 APDC 的面积最大？若存在，请你求出点 P 的坐标和四边形 APDC 面积的最大值；若不存在，请你说明理由参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题只有一个答案是正确的，答对的得 3 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.1 【解答】解：3 的相反数是 3故选：D2 【解答】解：x1 是方程 2xm +20 的解，21m+2 0，解得 m4故选：A3 【解答】解：移项，得：3x101，即 3x9，则 x3故选：D4
9、 【解答】解：根据三角形三边关系得出：A.5+58，855，5，5，8 能构成三角形，故此选项正确；B.4，5，9，4+59，无法构成三角形，故此选项错误；C.3，5，8，3+58，无法构成三角形，故此选项错误；D.4，4，9，4+49，无法构成三角形，故此选项错误故选：A5 【解答】解：从上面看，下面一行第 1 列只有 1 个正方形，上面一行横排 3 个正方形故选：C6 【解答】解：OB6，OC 8，BC 10cm，圆锥的底面周长是 26 12cm，这个漏斗的侧面积为 S BC1260（cm 2） 故选：C7 【解答】解：由题意知当从 ABC 时，纵坐标从 2 到 1.5 然后到 1，当从
10、CDA 时，纵坐标从 1 到 1.5 然后到 2，故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）.8 【解答】解：a 2a4a 2+4a 6故答案为：a 69 【解答】解：x 24（x +2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x 2） 10 【解答】解：15000001.510 6故答案是：1.510 611 【解答】解：由题意得：x30，解得：x3故答案为：x312 【解答】解：数据按从小到大顺序排列为 1.58，1.64，1.65，1.66，1.66，1.70，1.72，中位数为 1.66故答案为：1.6613 【解答】解：（62）180720 度，则六边形的内角和等于 720 度
11、14 【解答】解：中位线 （上底+下底） （4+8）615 【解答】解：OBOC （O 的半径） ，OCB40，OBCOCB40（等边对等角） ；又AB 是O 直径（已知） ，ACB90（直径所对的圆周角是直角） ，A90OCB50（直角三角形的两个锐角互余） ；故答案是：5016 【解答】解：圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm，大于 O 的半径为 3cm，直线 l 与O 相离故答案为：相离17 【解答】解：（1）OAB 的面积为： OAAB 346；（2）过 C 作 CDOA，OAAB，CDAB ，OCDOBA ， ，OC2BC， ， ， ，OA3，AB4，OD2，CD ，C（2， ）
12、，双曲线 过点 C，k 故答案为：6； 三、解答题（共 89 分）.18 【解答】解：原式22 +1322+13219 【解答】解：原式x 2+4x+4x 2+2x，6x+4，当 x 1 时，原式6（ ）+46 220 【解答】解：（1）办理业务所用的时间为 11 分钟的人数303107415（人） ，（2）如图：（3）这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数（83+910+107+11 5+124+131）3010（分钟） 21 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC；又点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AECF，AECF AD，四边形 AECF 为平行四边形
13、（对边平行且相等的四边形为平行四边形） ，AFCE（平行四边形的对边相等） 22 【解答】解：（1）画出树形图或列表（如图所示） ；（2）按题意，组成的两位数共 9 个这其中是 3 的倍数的为：24、33、42，所以符合条件的概率为：P 23 【解答】 （1）证明：AB 切 O 于 D，ODAB，RtABC 中，C90，在 Rt AOC 和 RtAOD 中，RtAOC RtAOD （HL） （2）解：设半径为 r，在 RtODB 中，r2+32（r +1） 2，解得 r4；由（1）有 ACAD，AB AD+DB AC +DBAC +3，BCBE+2r1+89，在直角三角形 ABC 中，根据勾股
14、定理得：AC 2+92（ AC+3） 2，解得 AC12，S ACBC r2 129 4254824 【解答】解：（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，则有甲店 B 型产品有（70x ）件，乙店 A 型产品有（40x ）件，B 型产品有（x 10）件，故答案为（70x） ， （40x ） ， （x 10） ；由题意，得W200x+170 （ 70x）+160（40x）+150（x10）20x+16800则 ，解得：10x40 故答案为：70x，40x ，（2）依题意得：200a170，a30，W（200a）x+170 （70 x）+160（40x）+150（x10） ，（20a）x+1680
15、0 当 0 a20 时，20a0，W 随 x 的增大而增大，10x40，x40，即甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件，能使总利润达到最大 当 a 20 时， 20a0，W 的值为 16800，在 x 的取值范围内，与 x 的大小没有关系10x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样当 20a30 时，20a0，W 随 x 的增大而减小，10x40，x10，即甲店 A 型 10 件，B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型 0 件，能使总利润达到最大25 【解答】解：（1）A（4，0） ，B（0，4） ；（2）S ABO 448，当 0t
16、2 时，S MNP t2，如图 1 由题意得 t28 ，解得此时 t （不合题意舍去） ，如图 2，当 2t4 时，S1S ABO S OMN2S MAF ，即 S18 t22 （4t） 2 8，解得 t 或 t326 【解答】解：（1）抛物线 y x22x +k 经过点 B（2，0） ， 422+k0，k 3；故抛物线的解析式：y x22x +3（2）由（1）的抛物线解析式知：A（0，3） 、D （6，0） ；设 D 与直线 BC 的切点为 E，连接 DE，则 DEBE；ABC90，ABOBDE90DBE ，又AOBBED90，AOBBED，有： ，即 ，r 2.2；2.22BD2.2+2
17、，即 rDr BBD r D+rB B 与D 的位置关系为相交（3）过点 C 作 CFx 轴于点 F，设点 C（x， x22x+3 ） ，则 CF x22x+3，BFx2；同（2）可证得：RtAOB RtBFC，有： ，即 解得：x 12（舍） 、x 2 ；则 C（ ， ） ，CF ，DF OFOD 6 ；故 SADC S 梯形 AOFCS AOD S CDF （3+ ） 36 ；由 A（0，3） 、D（6，0）得，直线 AD：y x+3；过点 P 作 PQ y 轴，交直线 AD 于点 Q；设点 P（x， x22x+3） ，则 Q（x， x+3） ，PQ（ x+3）（ x22x+3） x2+ x；则 SAPD PQOD （ x2+ x）6 x2+ x；则 S 四边形 APDCS ADC +SAPD x2+ x+ （x3） 2+ ；综上，当 x3，即 P（3， ）时，四边形 APDC 的面积最大，且最大值为