1、2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真模拟卷(一)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1计算：|3|( )A3 B3 C D13 132下列运算正确的是( )A a3a2 a6 B( x3)3 x6 C x5 x5 x10 D a8a4 a43下列分解因式正确的是( )A x24 x x(x4) B x2 xy x x(x y)C x(x y) y(y x)( x y)2 D x24 x4( x2)( x2)4一条数学信息在一周内被转发了 2 019 000 次，将数据 2 019 000 用科学记数法表示为( )A2.
2、01910 6 B2.01910 5 C20.1910 6 D20.1910 55如图，今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是( )6以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A2,4,7 B3,3,6 C5,8,2 D4,5,67不等式组Error! 的解集，在数轴上表示正确的是( )8某通讯公司就上宽带网推出 A， B， C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y(元)与上网时间 x(h)的函数关系如图，则下列判断错误的是( )A每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为 60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网
3、时间为 50 h 时，选择 B 方式所需的费用为 50 元D每月上网费用为 120 元时， A 方式可上网的时间与 C 方式一样9已知关于 x 的一元二次方程 x22 x m20 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A6 B5 C4 D310如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2 019 次得到正方形 OA2 019B2 019C2 019，如果点 A 的坐标为(1,0)，那么点 B2 019的坐标为( )A(1,1) B(0， ) C( ，0
4、) D(1,1)2 2二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，则该学习小组的平均分为 分12如图， AC 为 O 的直径，点 B 在圆上， OD AC 交 O 于点 D，连接BD，则 CBD 的度数是 .13如图， B(3，3)， C(5,0)，以 OC， CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为 .14一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3.随机摸出一个小球，则摸出的小球标号为偶数的概率是 .15已知
5、 ABC DEF，若 ABC 与 DEF 的相似比为 23，则 ABC 与DEF 对应边上中线的比为 .16如图，在矩形 ABCD 中， AB2， BC3，点 E 为 AD 上一点，且 ABE30，将 ABE 沿 BE 翻折，得到 A BE，连接 CA并延长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为_.三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17计算：(1) 2 019| 1|2 3818先化简，再求值： ，其中 x1， y2.x2 y2x2 2xy y2 xyx2 xy xx y19如图，点 A 是 MON 的边 OM 上的一点， AE ON.(1)用尺规作 MON 的
6、平分线 OB，交 AE 于点 B(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证： AOB 是等腰三角形四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A国学诵读” “B演讲” “C课本剧” “D书法” ，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图(1)如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%，则被调查的总人数为 人；扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为 度；根据题中信息补全条形统计图；(2)学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算
7、全校学生希望参加活动 A有多少人？21为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放一批“共享单车” 这批单车分为 A， B 两种不同款型，其中 A 型车单价400 元， B 型车单价 320 元(1)今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A， B两种款型的单车共 100 辆，总价值 36 800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中 A， B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问整个城区全面铺开时投放的 A 型车与
8、B 型车至少各多少辆？22为了保证端午龙舟赛在襄阳市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶如图，在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60方向上，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号)五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23如图，已知二次函数 y ax21( a0， a 为实数)的图象过点 A(2,2)，一次函数 y kx b(k0， k， b 为实数)的图象 l 经过点 B(0,2)(1)求 a 的值并
9、写出二次函数的表达式；(2)求 b 的值；(3)设直线 l 与二次函数的图象交于 M， N 两点，过 M 作 MC 垂直于 x 轴于点C，试证明： MB MC.24如图，在 ABC 中， AB AC， AE 是 BAC 的平分线， ABC 的平分线BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F.(1)求证： AE 为 O 的切线；(2)当 BC4， AC6 时，求 O 的半径；(3)在(2)的条件下，求线段 BG 的长25已知四边形 ABCD 是菱形， AB4， ABC60， EAF 的两边分别与射线
10、CB， DC 相交于点 E， F，且 EAF60.(1)如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE， EF， AF 之间的数量关系；(2)如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B， C 重合)，求证：BE CF；(3)如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且 EAB15时，求点 F 到 BC的距离参考答案一、选择题1-5 ADCAC 6-10 DBDBC二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11. 8412. 4513. y 6x14. 1315. 23 16. 62 3三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6
11、 分，共 18 分)17.解：原式1 12 4 . 2 218.解：原式 ， x y x y x y 2 xyx x y xx y yx y xx y x yx y当 x1， y2 时，原式 3 . x yx y19.(1)解：如图，射线 OB 即为所求作(2)证明： AE ON， ABO BON.OB 平分 MON， AOB BON，ABO AOB， AB AO，即 AOB 是等腰三角形四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.解：(1)补全的条形统计图如图(2)由题意可得 800 360 .2760答：全校学生希望参加活动 A 有 360 人21.解：(1)设本次
12、试点投放的 A 型车 x 辆、 B 型车 y 辆，根据题意得Error!解得Error!答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、 B 型车 40 辆(2)由(1)知 A， B 型车辆的数量比为 3 2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车 3a 辆、 B 型车 2a 辆，根据题意得 3a4002 a3201 840 000，解得a1 000，故 3a3 000，2 a2 000.答：整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3 000 辆、 B 型车至少 2 000辆 22.解：如图，过 P 点作 PC AB 于 C.由题意可知 PAC60 ， PBC30 ，在 Rt PAC 中， tan PAC
13、， AC PC.PCAC 33在 Rt PBC 中， tan PBC， BC PC.PCBC 3 AB AC BC PC PC1040400，33 3 PC100 .3答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为 100 米 3五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.解：(1)二次函数 y ax21( a0， a 为实数)的图象过点 A(2 ,2)，24 a1，解得 a ，二次函数的表达式为 y x21 .14 14(2)一次函数 y kx b(k0， k， b 为实数)的图象 l 经过点 B(0,2)，2 k0 b， b2 .(3)证明：如图，过点 M 作 ME y 轴
14、于点 E.设点 M 的坐标为 ，则 MC x21，(x，14x2 1) 14 ME |x|， EB ，|14x2 1 2| |14x2 1| MB ME2 EB2x2 (14x2 1)2 x21 . MB MC. x2 116x4 12x2 1 116x4 12x2 1 1424.(1)证明：如图，连接 OM， BM 是 ABC 的平分线， OBM CBM， OB OM， OBM OMB， CBM OMB， OM BC， AB AC， AE 是 BAC 的平分线， AE BC， OM AE， AE 为 O 的切线(2)解：设 O 的半径为 r， AB AC6， AE 是 BAC 的平分线， B
15、E CE BC2，12 OM BE， AOM ABE， ，即 ，解得 r ，OMBE AOAB r2 6 r6 32即设 O 的半径为 .32(3)解：如图，作 OH BE 于 H， OM EM， ME BE，四边形 OHEM 为矩形， HE OM ， BH BE HE2 ，32 32 12 OH BG， BH HG ， BG2 BH1 . 1225.(1)解： AE EF AF.(2)证明：如图 2，连接 AC，由题意得 BAC EAF60 ， BAE CAF，在 BAE 和 CAF 中，Error! BAE CAF， BE CF.(3)解：如图 3，过点 A 作 AG BC 于点 G，过点
16、 F 作 FH EC 于点 H， EAB15 ， ABC60 ， AEB45 ，在 Rt AGB 中， ABC60 ， AB4， BG AB2， AG BG2 ，12 3 3在 Rt AEG 中， AEG EAG45 ， AG GE2 ， EB EG BG2 2，3 3 BAC EAF60 ， BAE CAF， ABC ACD60 ， ABE ACF120 .在 AEB 和 AFC 中，Error! AEB AFC， AE AF， EB CF2 2，3在 Rt CHF 中， HCF180 BCD60 ， CF2 2，3 FH CFsin 60(2 2) 3 .332 3点 F 到 BC 的距离为 3 . 3