1、浙教版八下第五章特殊平行四边形测试（尖子生）考试时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列命题中，不正确的是（ ） A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从 AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A. 选 B. 选 C. 选 D. 选3.如图，在 ABCD 中，对角线 ACA
2、B，O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E 交 BC 于F，连结 AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件：OEOA；EF AC；E 为 AD 中点，正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）4.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点若 AM ，则线段 BN 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 15.在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=4，P 是 AD 上的动点，PEAC
3、 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为（ ）A. B. 2 C. D. 16.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DE AC，连接 CE、OE，连接 AE交 OD 于点 F，若 AB2，ABC60 ， 则 AE 的长为（ ）A. B. C. D. 7.如图，点 A，B 在直线 l 上两点，以 AB 为边作菱形 ABCD，M、N 分别是 BC 和 CD 的中点，NPAB于点 P，连接 MP，若D=140，则MPB 的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130（第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）8.如图,在边
4、长为 2 的菱形 ABCD 中,B=45,AE 为 BC 边上的高,将ABE 沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F,则 BF 的长度为（ ）A. 1 B. C. 2- D. 2 29.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 F 是 AB 的中点，E 为 BC 边上一点，且 EFED，连结DF，M 为 DF 的中点，连结 MA，ME若 AMME，则 AE 的长为（ ）A. 5 B. C. D. 10.如图，正方形 ABCD 中，P 为对角线上的点，PB=AB，连 PC，作 CECP 交 AP 的延长线于 E，AE交 CD 于 F，交 BC 的延长线于 G，则下列
5、结论：E 为 FG 的中点；FG2=4CFCD；AD=DE ； CF=2DF其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个（第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图）二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 如图，四边形 ABCD 是菱形，BAD=60 ，AB=6，对角线 AC 与 BD 相较于点 O，点 E 在 AC 上，若OE=2 ，则 CE 的长为_312.如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD ，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，且 CE=DF，BF 与 DE 交于点 G，若 BG=2，DG=4，则 CD 长
6、为_ 13.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，D=60，点 E、F 分别在边 AB、BC 上将BEF 沿着直线 EF翻折，点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于_（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）14.如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 为射线 DC 上一个动点，把 沿直线 AE折叠，当点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，则 DE 的长为_15.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， B 是锐角，AE BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，ME若EMD=90，则 BE 的值为_
7、。16.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，连接 DP，过点 B 作 BEDP 交 DP 的延长线于点 E，连接 BE，过 A 点作 AFAE 交 DP 于点 F，连接 BF，若 AE2，正方形 ABCD 的面积为_ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 66 分） 17.（6 分）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分 ABC 交 AD 于点 F，AE BF 于点 O，交 BC于点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AE10，BF 24，CE 7，求四边形 ABCD 的面积18.（8 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线
8、 AC 上的两点，且 AE=CF （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE= ，求菱形 BEDF 的面积 219.（8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 ，连接 AC、BD 交于点 O，CE 平分ACD 交 BD 于2点 E， （1）求 DE 的长； （2）过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F，求 BF 的长； 20.（10 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AB 边的中点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接DE，BG （1）发现 线段 DE、BG 之间的数量关系是_；直线 DE、BG 之间的位置关系是_（2）探
9、究 如图 2，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）应用 如图 3，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转一周，记直线 DE 与 BG 的交点为 P，若 AB=4，请直接写出点 P 到 CD 所在直线距离的最大值和最小值21.（10 分）边长为 a，b 的矩形发生形变后成为边长为 a，b 的平行四边形，如图 1，ABCD 中， ，AB 边上的高为 h，我们把 h 与 a 的比值叫做这个平行四边形的“形变比” （1）画出图 2 中菱形 ABCD 形变前的图形 （2）若图 2 中菱形 ABCD 的“形变比”为 ，求菱
10、形 ABCD 形变前后的面积之比 23（3）当边长为 3，4 的矩形形变后成为一个内角是 的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比” 22.（12 分） （1）问题发现： 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连接 DE，过点 E 作EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ， 位置关系是 【答案】FG=CE|FG CE（1）拓展探究： 如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（2）类比延伸： 如图 3，若点 E、F
11、分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断23.（12 分）如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 A 作直线 AE，作 DGAE 于点 G，若 G 是 AE 的中点，连接 DE （1）求证：EDAB； （2）如图 2，若CDE 的平分线交 EA 的延长线于 F 点，连接 BF，求证：DF FA+FB； （3）若正方形的边长为 2，连接 FC，交 AB 于点 P当 P 为 AB 的中点时，请直接写出 AF 的长 浙教版八下第五章特殊平行四边形测试（尖子生）参考答案一、单选题1-5 B B C D A 6-10 C B C B C 二、填空题11
12、. 5 或 12. 13. 14. 或 10 15. -1 16. 10 三、简答题17.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，DAEAEB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DAEBEA，BAEBEA，ABBE，同理可得 ABAF，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，ABAF四边形 ABEF 是菱形（2）解：作 FGBC 于 G， 四边形 ABEF 是菱形，AE10，BF24，AEBF，OE AE5，OB BF12，BE ，S 菱形 ABEF AEBFBEFG，GF ，S 平行四边形 ABCDBCFG 18. （1）解：四边形 ABCD 是正方形AD=AB=BC=CD
13、AC 是正方形 ABCD 的对角线DAE=EAB=FCB=DCFAE=CFAEBAEDCFBCFDDE=BE=DF=BF四边形 BEDF 是菱形（2）解：连接 BD，正方形 ABCD 的边长为 4AC=BD=AE=CF=EF=AC-AE-CF=S 菱形 BEDF=19. （1）解：四边形 ABCD 是正方形， ABC=ADC=90，DBC=BCA=ACD=45，CE 平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5，BCE=BCA+ACE=45+22.5=67.5，DBC=45，BEC=18067.545=67.5=BCE，BE=BC= ，在 RtACD 中，由勾股定理得：BD= =2，DE=BD
14、BE=2 .（2）解：FECE， CEF=90，FEB=CEFCEB=9067.5=22.5=DCE，FBE=CDE=45，BE=BC=CD，FEBECD，BF=DE=2 .20. （1）DE=BG；DEBG（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由是： 如图 3， 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 是正方形，AE=AG，AD=AB， EAG=DAB=90，EAD=GAB=90+EAB，在EAD 和 GAB 中，EADGAB（SAS） ，ED=GB；EDGB，理由是：EADGAB，GBA=EDA，AMD+ADM=90， BMH=AMD，BMH+GBA=90，DHB=18090=90，EDGB；
15、（3）将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转一周，即点 E 和 G 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆上，过 P 作PHCD 于 H， 当 P 与 F 重合时，此时 PH 最小，如图 4，在 RtAED 中，AD=4，AE=2，ADE=30， DE= =2 ，DF=DEEF=2 2，ADCD，PHCD ，ADPH，DPH=ADE=30，cos30= = ，PH= （2 2）=3 ；DEBG， BAD=90，以 BD 的中点 O 为圆心，以 BD 为直径作圆，P、A 在圆上，当 P 在 的中点时，如图 5，此时 PH 的值最大，AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4 ，则半径 OB=OP=2
16、 ，PH=2+2 综上所述，点 P 到 CD 所在直线距离的最大值是 2+2 ，最小值是 3 21.（1）解：如图所示： （2）解：如图 1，过点 D 作 于点 E， ，由于菱形 ABCD 形变前为正方形，且形变前后两图形底相同，所以形变前后面积的比为高之比，菱形 ABCD 形变前后的面积之比为 2： ；（3）解：如图 2， 当 时， ，形变比 ；当 时， ，形变比 综上，当边长为 3，4 的矩形形变后成为一个内角是 的平行四边形时，这个平行四边形的“形变比” 或 22. （1）FG=CE，FGCE 仍然成立；理由如下： 过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，如图 2 所示：、EGDE，G
17、EH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与 CED 中， ，HGECED（AAS） ，GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FG CHFGCE，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；（2）FG=CE，FGCE 仍然成立理由如下： 四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF 与DCE 中， ，CBFDCE（SAS） ，BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG ，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CD
18、E=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形 CEGF 平行四边形，FGCE，FG=CE 23. （1）解：G 是 AE 的中点， AGEG，又 DGAE，EDAD，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，EDAB（2）解：设EDG x，EDFy，则 2y2x90 ，yx45，即GDF45，GFD90 4545 ，过点 A 作 AHEF 交 FD 于点 H，则AFH 是等腰直角三角形FH AF，由FAHBAD90可得FABHAD，AFAH ，AD AB，DAHBAF（SAS） ，DHFB，而 FDFH+DH，FD AF+DH AF+FB；（3）解：P 是 AB 中点，AB2，BP1，在 RtBPC 中， BC2，PC ，过 B 作 BQPC 于 Q，连接 BD，SBPC PCBQ BCBP， BQ12，BQ ，52由（2）知AFH 是等腰直角三角形，AHFAFH45 ，则AHD AFB135，BFD90，又BCD90，F、 B、C 、D 四点共圆，BFCBDC45，AFPBQP90，又APFBPQ，APBP，APFBPQ（AAS） ，AFBQ 52