1、2019 年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.）1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A2 B C D102（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 2+a22a 4 Ca 8a4a 4 D（a 2） 3a 53（3 分）已知某新型感冒病毒的直轻约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示（ ）A8.2310 5 B8.2310 6 C8.2310 7 D8.2310 84（3 分）AB 是O 的直径，PA
2、切 O 于点 A，PO 交 O 于点 C；连接 BC，若P40 ，则B 等于（ ）A20 B25 C30 D405（3 分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A24.5，24.5 B24.5，24 C24，24 D23.5，246（3 分）化简（x2）（ ）x 的结果是（ ）Ax 2 Bx 2 C1 D17（3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线已知 AC3，CD2，则tan
3、A 的值为（ ）A B C D8（3 分）一元二次方程（x+1）（x3）2x 5 根的情况是（ ）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3D有两个正根，且有一根大于 39（3 分）如图，平行四边形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 40，得到平行四边形ABCD（点 A是 A 点的对应点，点 B是 B 点的对应点，点 C是 C 点的对应点），并且 A点恰好落在 AB 边上，则B 的度数为（ ）A.100 B105 C.110 D.11510（3 分）如图，RtABC 中BAC90，AB1，AC2 点 D，E 分别是边BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为（ ）A B C
4、 D二、填空题：（本大题共 8 小题，毎小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11（3 分）计算 12（3 分）分式方程 的解是 13（3 分）若 x+2y4，则 4+ x+y 14（3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90），按如图所示的位置摆放，若155，则2 的度数为 15（3 分）如图，正六边形内接于O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 16（3 分）如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C
5、恰好在 A 地的正北方向，则 B，C 两地的距离为 千米（结果保留根号）17（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 翻折至AFE，连接 CF，则 CF 的长度是 18（3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160；点 H 的坐标是（7，80）；n7.5其中说法正确的有 （把
6、你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5 分）计算：|1 |+22 2sin60 20（5 分）解不等式组：21（6 分）一只不透明的口袋里装有 1 个红球、1 个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 1 个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的 2 个球恰好是 1 个白球、1 个红球的概率，22（6 分）在矩形 ABCD
7、中，点 E 在 BC 上，AEAD ，DF AE，垂足为 F（1）证明：ABEDFA；（2）若CDF30，且 AB3，求 AE 的长23（8 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 0x30 4B 30x60 16C 60x90 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ，m ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120
8、范围的人数24（8 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？25（8 分）如图，反比例函数 y （x0，k 是常数）的图象经过 A（1，3），B（m，n），其中 m1过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C连接 AB，AC ，ABC 的面积为 （1）求 k 的值和直线 AB 的函数表达式：（2）过线段 AB 上的一点 P 作 PDx 轴于点 D，与反比例函数 y （x0，k 是
9、常数）的图象交于点 E，连接 OP， OE，若POE 的面积为 1，求点 P 的坐标26（10 分）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、C 两点，与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点FABBF，CF4，DF （1）求证：AB 是O 的切线；（2）求O 的半径 r；（3）设点 P 是 BA 延长线上的一个动点，连接 DP 交 CF 于点 M，交弧 AC 于点 N（N与 A、C 不重合）试问 DMDN 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是请说明理由27（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB DC，CBAB
10、AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P 和点Q 同时出发，设运动的时间为 t（s），0t5（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）当以点 AP，Q 为顶点的三角形与 ABD 相似时，求 t 的值；（3）当 QPBD 时，求 t 的值28（10 分）如图 1，抛物线 C1：y x 2ax 与 C2x 2+bx 相交于点 O、C，C 1 与 C2 分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1）点 A 的坐标为（ ， ），点 B 的坐标为（ ， ），的值为
11、 ；（2）若 OCAC，求OAC 的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M（如图 2），点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.）1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A2 B C D10【分析】根据正整数的定义直接判断即可【解答】解：大于零的整数
12、即为正整数故选：D【点评】本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 2+a22a 4 Ca 8a4a 4 D（a 2） 3a 5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可【解答】解：A、a 2a3a 5，故原题计算错误；B、a 2+a22a 2，故原题计算错误；C、a 8a4a 4，故原题计算正确；D、a 2） 3a 6，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法
13、、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则3（3 分）已知某新型感冒病毒的直轻约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示（ ）A8.2310 5 B8.2310 6 C8.2310 7 D8.2310 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000008238.2310 7 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数
14、左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4（3 分）AB 是O 的直径，PA 切 O 于点 A，PO 交 O 于点 C；连接 BC，若P40 ，则B 等于（ ）A20 B25 C30 D40【分析】由切线的性质得：PAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算POA50，最后利用同圆的半径相等得结论【解答】解：PA 切O 于点 A，PAB 90，P40，POA904050，OCOB，BBCO25，故选：B【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键5（3 分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售
15、量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A24.5，24.5 B24.5，24 C24，24 D23.5，24【分析】利用众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，众数为 24.5，中位数为 24.5故选：A【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数6（3 分）化简（x2）（ ）x 的结果是（ ）Ax 2 Bx 2 C1 D1【分析】根据分式的除法和乘法可以解答本题【解答】解：（x2）（ ）x（x2）（x2） xx 2，故选：A【点评】本题考
16、查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法7（3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线已知 AC3，CD2，则tanA 的值为（ ）A B C D【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出 CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算 tanA【解答】解：CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，AB2CD4，BC tanA 故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半8（3 分）一元二次方程（x
17、+1）（x3）2x 5 根的情况是（ ）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3D有两个正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：（x+1）（x 3）2x 5整理得：x 22x 32x 5，则 x24x+20 ，（x2） 22，解得：x 12+ 3，x 22 ，故有两个正根，且有一根大于 3故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键9（3 分）如图，平行四边形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 40，得到平行四边形ABCD（点 A是 A 点的对应点，点 B是 B 点的对应点，点 C是 C 点的对应点），并且 A
18、点恰好落在 AB 边上，则B 的度数为（ ）A.100 B105 C.110 D.115【分析】根据旋转不变性可知：DADA ，ADA40，求出A 即可解决问题【解答】解：由题意，DA DA，ADA40，ADA A （18040）70，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，B+A180，B110，故选：C【点评】本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3 分）如图，RtABC 中BAC90，AB1，AC2 点 D，E 分别是边BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为（ ）A B C D【分析】如图，作 A 关于 BC 的对称点
19、A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于E，交 BC 于 D，则 ADA D，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【解答】解：作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于E，交 BC 于 D，则 ADA D，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长；RtABC 中，BAC90， AB1，AC2 ，BC ，SABC ABAC BCAF，12 3AF，AF ，AA2AF ，AFDDEC90， ADFCDE，AC，AEA BAC90，AEA BAC， ， ，AE ，即 AD+DE 的最小值是 ；故
20、选：B【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题：（本大题共 8 小题，毎小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11（3 分）计算 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得【解答】解：原式 2，故答案为：2【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则： （a0，b0）12（3 分）分式方程 的解是 x6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答
21、】解：去分母得：2x3x6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解，故答案为：x6【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（3 分）若 x+2y4，则 4+ x+y 6 【分析】把代数式 4+ x+y 变形为 4+ （x+2y），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x+2y 4，4+ x+y4+ （x +2y）4+ 44+26故答案为 6【点评】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值14（3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90），按如图所示的位置摆放，若155，则2 的度数为 80 【分析】给图中
22、各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出5 的度数，由5 的度数结合邻补角互补可求出3 的度数，由直线 ab 利用“两直线平行，同位角相等”可得出2380，此题得解【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示54+B，4155，B45，545+551003+5180，380直线 ab，2380故答案为：80【点评】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出3 的度数是解题的关键15（3 分）如图，正六边形内接于O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形
23、面积是圆面积的 ，可得结论【解答】解：如图所示：连接 OA，正六边形内接于O，OAB，OBC 都是等边三角形，AOBOBC60，OCAB ，S ABC S OBC ，S 阴 S 扇形 OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是 ；故答案为： 【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积S 扇形 OBC 是解题关键16（3 分）如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，则 B，C 两地的距离为 6 千米（结果保留根
24、号）【分析】作 BDAC 于 D，根据正弦的定义求出 BD，根据余弦的定义求出 BC【解答】解：作 BDAC 于 D，在 Rt ABD 中，sinDAB ，BDABsinDAB 6 ，在 Rt CBD 中， cosCBD ，BC 6 （千米），故答案为：6 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 翻折至AFE，连接 CF，则 CF 的长度是 【分析】连接 DF 交 AE 于 G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到AGD DFC 9
25、0，再根据面积法即可得出 DG ，最后判定ADG DCF，即可得到 CFDG 【解答】解：如图，连接 DF 交 AE 于 G，由折叠可得，DEEF ，又E 是 CD 的中点，DECEEF ，EDFEFD，ECFEFC，又EDF+EFD +EFC+ECF180，EFD+EFC90，即DFC90，由折叠可得 AEDF ，AGD DFC 90，又ED3，AD6，RtADE 中，AE 3 ，又 ADDE AEDG，DG ，DAG +ADGCDF+ADG90，DAG CDF ，又ADCD，AGDDFC90，ADG DCF （AAS），CFDG ，故答案为： 【点评】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质
26、以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18（3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160；点 H 的坐标是（7，80）；n7.5其中说法正确的有 （把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 8
27、0，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km， 2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确；由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离 440160km，则 m160，正确；当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）0.4 小时，则n6+1+0.47.4， 错误故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象
28、为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5 分）计算：|1 |+22 2sin60 【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 1+ 2 ， 1+ ， 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式
29、、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算20（5 分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x1x+1，得：x 2，解不等式 x1 ，得：x4.5，则不等式组的解集为 2x4.5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6 分）一只不透明的口袋里装有 1 个红球、1 个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个
30、数；（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 1 个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的 2 个球恰好是 1 个白球、1 个红球的概率，【分析】（1）设袋中白球的个数有 x 个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的 2 个球恰好是 1 个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）设袋中白球的个数有 x 个，根据题意得： ，解得：x2，答：袋中白球的有 2 个；（2）根据题意画图如下：共有 12 种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是 1 个白球、1 个红球占 4 种，所以两次摸出的 2
31、 个球恰好是 1 个白球、1 个红球的概率是 【点评】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数 n，再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率 P 22（6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD ，DF AE，垂足为 F（1）证明：ABEDFA；（2）若CDF30，且 AB3，求 AE 的长【分析】（1）根据矩形性质得出B90，ADBC，ADBC，求出DAFAEB，ADAE ，AFDB90，根据 AAS 证出三角形全等即可（2）根据全等三角形性质得出 ABDF3，AEAD，进而解答即可【解答】证明：（1）
32、四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC，ADBC，DAFAEB，AEBC，ADAE，DFAE，AFDB90，在ABE 和DFA 中，ABE DFA（AAS ）（2）：ABEDFA，CDF30，AB3，ABDF 3，AEAD，AE2AB6【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力23（8 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 0x30 4B 30x60 16C 60x90 aD 90x120 b
33、E x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b 28 ，m 8 ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数【分析】（1）根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得 b，然后求得 a 的值，m 的值；（2）利用 360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是 1632%50（人），则 b5016%8，a50 4168220，A 组所占的百
34、分比是 8%，则 m8a+b8+2028故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 144；（3）每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数是 1000 560（人）【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？【分
35、析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买 a 个，则足球购买（50a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，根据题意得： ，解得： ，则每个篮球和每个足球的售价分别为 100 元，120 元；（2）设足球购买 a 个，则篮球购买（50a）个，根据题意得：120a+100（50a）5500，整理得：20a500，解得：a25，则最多可购买 25 个足球【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等
36、量关系及不等关系是解本题的关键25（8 分）如图，反比例函数 y （x0，k 是常数）的图象经过 A（1，3），B（m， n），其中 m1过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C连接 AB，AC ，ABC 的面积为 （1）求 k 的值和直线 AB 的函数表达式：（2）过线段 AB 上的一点 P 作 PDx 轴于点 D，与反比例函数 y （x0，k 是常数）的图象交于点 E，连接 OP， OE，若POE 的面积为 1，求点 P 的坐标【分析】（1）根据待定系数法即可求得 k 的值，得到反比例函数的解析式，把 B 点代入得到 n ，根据三角形 ABC 的面积即可求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法
37、求得直线 AB 的解析式；（2）设 P 点的坐标为（x ， x+ ），则 E（x， ），根据 POE 的面积为 1 得出x（ x+ ）1，解方程即可求得【解答】解：（1）反比例函数 y （x0，k 是常数）的图象经过 A（1，3），k133，反比例函数为 y ，反比例函数 y （x 0， k 是常数）的图象经过 B（m，n），n ，ABC 的面积为 m（3 ） ，解得 m6，n ，B（6， ），设直线 AB 的解析式为 yax+ b， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ ；（2）设 P 点的坐标为（x ， x+ ），则 E（x， ），POE 的面积为 1， x（ x+ ）1，解得 x2
38、 或 5，P（2， ）或（5，1）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26（10 分）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、C 两点，与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点FABBF，CF4，DF （1）求证：AB 是O 的切线；（2）求O 的半径 r；（3）设点 P 是 BA 延长线上的一个动点，连接 DP 交 CF 于点 M，交弧 AC 于点 N（N与 A、C 不重合）试问 DMDN 是否为定值？如果是，求出该定值；如
39、果不是请说明理由【分析】（1）连接 OA，OD，由点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，证得EOD90，再证BAF BFA DFO，由OADODA 可证得BAO90，可推出结论；（2）设O 的半径为 r，在 RtOFD 中，利用勾股定理可求出半径 r；（3）连接 CN，CD，求出 DC 的长度，证DCMDNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得 DMDNDC 2，因为 DC 的长度已知，所以可知 DMDN 为定值，并可求出其值【解答】（1）证明：如图 1，连接 OA，OD，D 为为 CE 的下半圆弧的中点，EC 为 O 直径， ，EOD COD 18090，OAOD ，OAD ODA，又BAB
40、F，BAF BFADFO ，BAF +OADDFO+ODA 90，OAAB，AB 是O 的切线；（2）设O 的半径为 r，由（1）知，EOD90，在 Rt OFD 中，ODr，OF4r，DF ，r 2+（4r ） 2（ ） 2，解得，r 11（舍去），r 23， O 半径为 3；（3）如图 2，连接 CN，CD，在 Rt OCD 中，OC OD r3，DC 3 ， ，ECDDNC，又CDNCDN ，DCMDNC ， ，DM DNDC 2，DC（3 ） 218，DM DN 为定值，该定值为 18【点评】本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第（3
41、）问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明27（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB DC，CBAB AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P 和点Q 同时出发，设运动的时间为 t（s），0t5（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）当以点 AP，Q 为顶点的三角形与 ABD 相似时，求 t 的值；（3）当 QPBD 时，求 t 的值【分析】（1）如图作 DHAB 于 H 则四边形 DHBC 是矩形，利用勾股定理求出 AD 的长即可解决问题；（2
42、）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）当 PQBD 时，PQN+DBA90，QPN+PQN90，推出QPNDBA，推出 tanQPN ，由此构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形，CDBH8，DHBC6，AHABBH8，AD 10，BD 10，由题意 APADDP102 t（2）当以点 AP，Q 为顶点的三角形与 ABD 相似时， 或 ， 或 ，解得：t 或 t ，当 t 或 t 时，当以点 AP，Q 为顶点的三角形与 ABD 相似；（3）当 PQBD 时，PQN+DBA90，QPN+PQN90，QPNDBA，tanQPN ， ，解
43、得 t ，经检验：t 是分式方程的解，当 t s 时，PQ BD【点评】本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形28（10 分）如图 1，抛物线 C1：y x 2ax 与 C2x 2+bx 相交于点 O、C，C 1 与 C2 分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1）点 A 的坐标为（ a ， 0 ），点 B 的坐标为（ b ， 0 ）， 的值为 ；（2）若 OCAC，求OAC 的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M（如图 2），点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M
44、之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用 a 和 b 表示出 A、B 两点的坐标，利用 B 为OA 的中点可得到 a 和 b 之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得 C 点坐标，过 C 作 CD x 轴于点 D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于 a 的方程，可求得 OA 和 CD 的长，可求得OAC 的面积；（3）设出 E 点坐标，则可表示出EOB 的面积，过点 E 作 x 轴的平行线交直线 BC 于点 N，可先求得 BC 的解析式，则可表示出 EN 的长，进一步可表示出EBC 的面积，则可表示出四边形 OBCE 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及 E 点的坐标【解答】解：（1）在 yx 2ax 中，当 y0 时，x 2ax0，x 10，x 2a，B（a，0），在 yx 2+bx 中，当 y0 时，x 2+bx0，x 10，x 2b，A（b，0），B 为 OA 的中点，b2a， ，故答案为：a，0，b，0 ；（2）联立两抛物线解析式可得 ，消去 y 整理可得 2x23ax0，解得x10，x2 ，x 时，y ， ，过 C 作 CDx 轴于点 D，如图 1，