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2019年5月河南省普通高中中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(3 分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A B C D2(3 分)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为( )A2.110 9 B0.2110 9 C2.110 8 D2110 73(3 分)下列计算正确的是( )A(3x) 29x 2 B(x) 1 C 4 D(x 2) 3x 54(3

2、分)在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是( )A中位数是 9 B众数为 16C平均分为 7.78 D方差为 25(3 分)不等式组 的解在数轴上表示为( )A BC D6(3 分)如图,在ABCD 中,已知 AD5cm ,AB 3cm,AE 平分BAD 交 BC 边于点E,则 EC 等于( )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm7(3 分)如图,现有两个相同的转盘,其中一个分为红、黄两个相等的区域,另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域,随即转动两个转盘,转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A B C D8(3 分)如图,AB 为O 的直

3、径,弦 CDAB,连结 OD,AC,若CAO70,则BOD 的度数为( )A110 B140 C145 D1509(3 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 为边 BC 上的点,以 DE 为边向外作矩形 DEFG,使 FG 过点 A,若 DG ,那么 DE( )A5 B3 C D10(3 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABC 方向运动,当点 E到达点 C 时停止运动,过点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F,设点 E 运动路程为x,CFy,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,给出下列结论:a3 ; 当 CF 时,点

4、E 的运动路程为 或 或 ,则下列判断正确的是( )A都对 B都错 C 对 错 D错对二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)计算:(3.14 ) 0+31 12(3 分)如图,在ABC 中,C90,若 BDAE,DBC20,则CAE 的度数是 13(3 分)如图,ABC 中,以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,BC 于E、F 点,分别以点 E、F 为圆心,以大于 EF 的长为半径作弧,两弧交于点 G,做射线 BG,交 AC 于点 D,过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H已知 HD3,BC 7,则 AH的长为 14(3 分)如图,四边形

5、ABCD 是一个矩形,E、F、G、H 分别是边 AD、BC 上的三等分点,请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 cm 215(3 分)菱形 ABCD 的边长是 4,ABC120,点 M、N 分别在边 AD、AB 上,且MNAC,垂足为 P,把AMN 沿 MN 折叠得到AMN,若ADC 恰为等腰三角形,则 AP 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)先化简,再求值: ,其中 a 是不等式组的一个非负整数解17(9 分)在创客教育理念的指引下,国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间,致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力,郑州

6、市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况,数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如表所示),将调查结果整理后绘制成图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表图 1创客课程 频数 频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请根据图表中提供的值息回答下列问题:(1)统计表中的 a b ;(2)“D”对应扇形的圆心角为 ;(3)根据调查结果,请你估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数18(9 分)已知如图,在直角坐标系中,C 与 y 轴相切,且 C 点的坐标为(1,0),直线 l

7、 过点 A(1,0)且与 C 切于点 D,(1)DAC ;(2)求直线 l 的解析式;(3)若在直线 l 上存在一点 P,使APC 为等腰三角形,求 P 点的坐标19(9 分)郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区,在 2019 年春节期间,小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度:如图,小明先在如意湖湖边 A 处,测得“新”字底端 D 的仰角为 58,再沿着坡面 AB 向上走到 B 处,测得“新”字顶端 C 的仰角为 45,坡面 AB的坡度 ,AB50 m,AE75m(假设 A、B、C、D、E 在同一平面内)(1)求点 B 到水平面

8、的距离 BF;(2)求“新”字的高度 CD(结果精确到 0.1m,参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.60, , )20(9 分)如图,直线 AB 经过 A( ,0)和 B(0, 1),点 C 在反比例函数 y 的图象上,且 ACBCAB(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;(2)点 D 坐标为(2 ,0)过点 D 作 PDx 轴,当PAD 与OAB 相似时,P 点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出 P 点坐标;如果不在,请说明理由21(10 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品,要求每人一件王老师到文具店看了商品后,

9、决定在钢笔和笔记本中选择如果买 3 个笔记本和 2 支钢笔,则需 84 元;如果买 4 个笔记本和 3 支钢笔,则需 118 元(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?(2)售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过 10 支,那么超出部分可以享受 7.5 折优惠,若买 x(x0)支钢笔需要花 y1 元,请你用含 x 的式子表示 y1;王老师决定买同一种奖品,并且数量超过 10 个,请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱22(10 分)已知点 O 是 ABC 内任意一点,连接 OA 并延长到点 E,使得 AEOA ,以OB,OC 为邻边作平行四边形 OBFC,连接 OF,与 BC 交于点

10、H,连接 EF(1)问题发现如图 1,若ABC 为等边三角形,线段 EF 与 BC 的位置关系是 ,数量关系为 ;(2)拓展探究如图 2,若ABC 为等腰直角三角形(BC 为斜边),(1)中的两个结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出正确的结论再给予证明;(3)解决问题如图 3,若ABC 是等腰三角形,ABAC 2,BC 3,请你直接写出线段 EF 的长23(11 分)顶点为 D 的抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于 A、B(3,0),交 y 轴于点 C,直线 y x+m 经过点 C,交 x 轴于 E(4,0)(1)求出抛物线的解析式;(2)如图 1,点 M 为线段 BD 上

11、不与 B、D 重合的一个动点,过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,设点 M 的横坐标为 x,四边形 OCMN 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,并求 S 的最大值;(3)点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点,过 P 作 x 轴的垂线,交直线 y x+m 于 G,交抛物线于 H,连接 CH,将CGH 沿 CH 翻折,若点 G 的对应点 F 恰好落在 y 轴上时,请直接写出点 P 的坐标2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(3

12、 分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形,进而分析即可【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合2(3 分)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为( )A2.110 9 B0.21

13、10 9 C2.110 8 D2110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 210000000 用科学记数法表示为:2.110 8故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(3 分)下列计算正确的是( )A(3x) 29x 2 B(x) 1 C 4

14、D(x 2) 3x 5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案【解答】解:A、(3x ) 29x 2,正确;B、(x) 1 ,故此选项错误;C、 422,故此选项错误;D、(x 2) 3x 6,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4(3 分)在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是( )A中位数是 9 B众数为 16C平均分为 7.78 D方差为 2【分析】根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【解答】解:观察图象可知,共

15、有 50 个学生,从低到高排列后,中位数是 25 位与 26位的平均数,即为 9故选:A【点评】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型5(3 分)不等式组 的解在数轴上表示为( )A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解: ,解得 ,不等式组的解集是1x1,故选:D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不

16、等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示6(3 分)如图,在ABCD 中,已知 AD5cm ,AB 3cm,AE 平分BAD 交 BC 边于点E,则 EC 等于( )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得 ABBE ,根据 AD、AB 的值,求出 EC 的长【解答】解:ADBC,DAEBEA,AE 平分BAD,BAE DAE,BAE BEA,BEAB3cm,BCAD5cm,ECBCBE532cm,故选:B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角

17、形的判定;在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题7(3 分)如图,现有两个相同的转盘,其中一个分为红、黄两个相等的区域,另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域,随即转动两个转盘,转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A B C D【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数,找出停止后指针指向相同颜色的结果数,然后根据概率公式计算【解答】解:画树状图如下:由树状图知,共有 6 种等可能结果,其中转盘停止后指针指向相同颜色的有 2 种结果,所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为 ,故选:A【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示

18、所有等可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率8(3 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB,连结 OD,AC,若CAO70,则BOD 的度数为( )A110 B140 C145 D150【分析】根据题意求出C 的度数,根据圆周角定理求出AOD 的度数,根据邻补角的概念求出答案【解答】解:CDAB,CAO70,C20,AOD 40 ,BOD 140 ,故选:B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9(3 分)如图,四边形 ABCD

19、是边长为 4 的正方形,点 E 为边 BC 上的点,以 DE 为边向外作矩形 DEFG,使 FG 过点 A,若 DG ,那么 DE( )A5 B3 C D【分析】先利用等角的余角证明ADGEDC,再根据相似三角形的判定方法证明 ADG CDE,然后利用相似比计算 DE 的长【解答】解:四边形 ABCD 为正方形,ADCD4,ADC C90,四边形 DEFG 为矩形,EDG G90,ADG +ADE 90, ADE+EDC90,ADG EDC ,ADG CDE , ,即 ,DE5故选:A【点评】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形

20、的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质10(3 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABC 方向运动,当点 E到达点 C 时停止运动,过点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F,设点 E 运动路程为x,CFy ,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,给出下列结论:a3 ;当 CF 时,点 E 的运动路程为 或 或 ,则下列判断正确的是( )A都对 B都错 C 对 错 D错对【分析】根据图象,分析得到 ABa,AB+BC5,E 在 BC 上时在利用ABEECF,用 x 表示 y,根据最大值求得 a,进而得到二次函数解析式当 y 时,求x当 E 在

21、AB 上 y 时,求出 x可判断结论均正确【解答】解:由已知,ABa,AB+BC5当 E 在 BC 上时,如图,E 作 EFAEABE ECFy当 x解得 a13,a 2 (舍去)y当 y 时, 解得 x1 ,x 2当 E 在 AB 上时, y 时,x3 故正确故选:A【点评】本题是动点背景的代数几何综合题,考查了二次函数图象性质和三角形相似,解答关键是数形结合二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)计算:(3.14 ) 0+31 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解:原式1+ 故答案为: 【点评】此题主要考查了零指数幂

22、的性质以及负指数幂的性质,正确化简各数是解题关键12(3 分)如图,在ABC 中,C90,若 BDAE,DBC20,则CAE 的度数是 70 【分析】求出ABD,根据两直线平行,内错角相等可得BAEABD,然后根据CAEBAC+BAE 代入数据计算即可得解【解答】解:DBC20,ABD60DBC602040,BDAE,BAE ABD40,CAEBAC+BAE30+4070故答案为:70【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记性质以及三角板的度数是解题的关键13(3 分)如图,ABC 中,以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,BC 于E、F 点,分别以点 E、F 为圆心,以

23、大于 EF 的长为半径作弧,两弧交于点 G,做射线 BG,交 AC 于点 D,过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H已知 HD3,BC 7,则 AH的长为 【分析】根据题意可知射线 BG 是ABC 的平分线,从而可得HBD 是等腰三角形,且 HDHB ,再根据相似三角形对应边成比例可求 AH 的长【解答】解:由题意可知射线 BG 是ABC 的平分线,ABDCBD而 DHBCHDB CBDABDHDBHBHD 3又DHBCAHD ABC即:得 AH故答案为 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,利用相似三角形对应边成比例进行解题是关键14(3 分)如图,四边形 ABCD 是一个矩形,E

24、、F、G、H 分别是边 AD、BC 上的三等分点,请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 200 cm 2【分析】先根据 S 阴影部分 S 矩形 ABCDS 曲边 ABHS 扇形 DECS 矩形 ABCD(S 矩形ABHFS 扇形 FAH)S 扇形 DECS 矩形 FHCD,由 S 矩形 FHCD 的面积即可得出结果【解答】解:根据题意得,AEEFFD10cm,DCHF20cm ,S 扇形 FAHS 扇形 DEC,S 阴影部分 S 矩形 ABCDS 曲边 ABHS 扇形 DECS 矩形 ABCD(S 矩形 ABHFS 扇形 FAH)S 扇形 DECS 矩形 FHCD,S 矩形 FHCDHFFD2

25、0cm10cm200cm 2,S 阴影部分 200cm 2;故答案为 200【点评】本题考查了矩形的性质以及扇形的面积公式等知识;熟练掌握矩形的性质,理清各个图形之间的面积关系是解题关键15(3 分)菱形 ABCD 的边长是 4,ABC120,点 M、N 分别在边 AD、AB 上,且MNAC,垂足为 P,把AMN 沿 MN 折叠得到AMN,若ADC 恰为等腰三角形,则 AP 的长为 或 2 2 【分析】ADC 恰为等腰三角形,分两种情况进行讨论:当 ADAC 时,当CDCA 4 时,分别通过解直角三角形,求得 AA的长,即可得到 AP 的长【解答】解:如图,当 ADAC 时,ADC A CD3

26、0,AA D60,又CAD30,ADA90,RtADA中,AA ,由折叠可得,AP AA ;如图,当 CDCA4 时,连接 BD 交 AC 于 O,则RtCOD 中,CO CDcos304 2 ,AC4 ,AAACAC4 4,由折叠可得,AP AA2 2;故答案为: 或 2 2【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识的运用,分类讨论,得出 A点位置是解题关键三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)先化简,再求值: ,其中 a 是不等式组的一个非负整数解【分析】本题应该分成两个部分来完成,先对分式进行化简,再根据不等式组

27、求出其非负整数解,最后进行代入求值即可【解答】解: a(a2)又由不等式组 可得即该不等式组的解集为2x5a 是该不等式组的一个非负整数解,而由上式化简过程可知 a0,a10,a20a0,1,2故在解集2x5 中可取 a3,4,5若 a3,得 a(a2)313;若 a4,t 得 a(a2)4 28;若 a5,得 a(a2)5315故上式的值可以是 3,8 或 15【点评】本题考查的是分式的化简,需要先求不等式组的解集,找到非负整数解,再代入分式的化简结果中进行求值,分步运算是解题重点17(9 分)在创客教育理念的指引下,国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间,致力于从小培养孩子的创新精神和

28、创造能力,郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况,数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如表所示),将调查结果整理后绘制成图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表图 1创客课程 频数 频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请根据图表中提供的值息回答下列问题:(1)统计表中的 a 80 b 0.2 ;(2)“D”对应扇形的圆心角为 36 ;(3)根据调查结果,请你估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数【分析】(1)根据 A 的频数和频率可以求得 a 的值,进而可以

29、求得 b 的值;(2)根据统计图中的数据可以求得“D ”对应扇形的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数【解答】解:(1)a360.4580,b16800.2,故答案为:80,0.2;(2)“D”对应扇形的圆心角为: 360 36,故答案为:36;(3)200025%500(人),答:该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有 500 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答18(9 分)已知如图,在直角坐标系中,C 与 y 轴相切,且

30、C 点的坐标为(1,0),直线 l 过点 A(1,0)且与 C 切于点 D,(1)DAC 30 ;(2)求直线 l 的解析式;(3)若在直线 l 上存在一点 P,使APC 为等腰三角形,求 P 点的坐标【分析】(1)连接 CD,则 CDAD ,由 CDOC1,OA1 知 AC2CD,依据直角三角形的性质可得答案;(2)由DAC30,OA 1 知 OFOAtanDAC ,据此知 F(0, ),再结合点 A 的坐标,利用待定系数法求解可得;(3)设 P(m, m+ ),由题意知 AC2,再分 APAC、CPAC 和 PAPC三种情况分别求解可得【解答】解:(1)如图,连接 CD,则 CDAD ,C

31、(1,0),A(1,0),CDOC 1,OA1,则 AC2CD,DAC30,故答案为:30(2)DAC30,OA 1,OFOA tanDAC ,则 F(0, ),设直线 l 的解析式为 ykx+b,则 ,解得: ,直线 l 的解析式为 y x+ ;(3)设 P(m, m+ ),由题意知 AC2,若 APAC,则 2,解得 m1 ,点 P(1+ ,1)或(1 ,1);若 CACP ,则 2,解得 m2,P(2, );若 PCPA ,此时点 P 与点 F 重合,P(0, );综上,点 P 的坐标为(1+ ,1)或(1 ,1)或(2, )或(0, )【点评】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握圆的切

32、线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式及等腰三角形的判定与性质等知识点19(9 分)郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区,在 2019 年春节期间,小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度:如图,小明先在如意湖湖边 A 处,测得“新”字底端 D 的仰角为 58,再沿着坡面 AB 向上走到 B 处,测得“新”字顶端 C 的仰角为 45,坡面 AB的坡度 ,AB50 m,AE75m(假设 A、B、C、D、E 在同一平面内)(1)求点 B 到水平面的距离 BF;(2)求“新”字的高度 CD(结果精确到 0.1m,参考数据:si

33、n580.85,cos580.53,tan581.60, , )【分析】(1)根据坡度的概念求出 BF;(2)根据勾股定理求出 AF,根据正切的定义求出 DE 和 CH,结合图形计算,得到答案【解答】解:作 BHCE 于 H,坡面 AB 的坡度 ,tanBAF ,BAF 30,BF AB25;(2)由勾股定理得,AF 25 ,在 Rt DAE 中,tan DAE ,则 DEAEtanDAE75,BHFE25 +75,CBH45,CHBH25 +75,CDCH +HEDE 25 +75+2512025 2023.2523.5(米)【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题,

34、掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20(9 分)如图,直线 AB 经过 A( ,0)和 B(0, 1),点 C 在反比例函数 y 的图象上,且 ACBCAB(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;(2)点 D 坐标为(2 ,0)过点 D 作 PDx 轴,当PAD 与OAB 相似时,P 点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出 P 点坐标;如果不在,请说明理由【分析】(1)将点 A,B 坐标代入 yk x+b 中,求出 k,b,得出直线 AB 解析式,再判断出AOC90,求出 AC 的长,得出点 C 坐标,即可得出结论;(2)分两种情况求出点 P 坐标

35、,代入反比例函数解析式中,判断即可得出结论【解答】解:(1)设直线 AB 的解析式为 yk x+b,将点 A( ,0)和 B(0,1)代入 ykx +b 中,得 ,解得, ,直线 AB 的解析式为 y x+1,A( ,0)和 B(0,1),OA ,OB1,AB 2,ACAB2,在 Rt AOB 中,tan OAB ,OAB30,ACBCAB,ABC 是等边三角形,BAC60,OACOAB+BAC90,ACx 轴,C( ,2),将点 C 坐标代入 y 中,得 k2 2 ,反比例函数解析式为 y ;(2)由(1)知,OA , OB1,点 D 坐标为(2 ,0),OD2 ,ADOD OA ,PDx

36、轴,ADP90AOB ,当PAD 与OAB 相似时,当 ADPAOB 时, , ,DP1,P(2 ,1),当 x2 时,y 1,点 P(2 ,1),在反比例函数解析式为 y 上;当 ADPBOA 时, , ,DP3,P(2 ,3),当 x2 时,y 13,点 P(2 ,3),不在反比例函数解析式为 y 上【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键21(10 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品,要求每人一件王老师到文具店看了商品后,决定在钢笔和笔记本中选择如果买

37、 3 个笔记本和 2 支钢笔,则需 84 元;如果买 4 个笔记本和 3 支钢笔,则需 118 元(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?(2)售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过 10 支,那么超出部分可以享受 7.5 折优惠,若买 x(x0)支钢笔需要花 y1 元,请你用含 x 的式子表示 y1;王老师决定买同一种奖品,并且数量超过 10 个,请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱【分析】(1)设笔记本的单价为 m 元/本,钢笔的单价为 n 元/支,根据“买 3 个笔记本和 2 支钢笔需 84 元;买 4 个笔记本和 3 支钢笔需 118 元”,即可得出关于 m、n 的二元一次方

38、程组,解之即可得出结论;(2) 分 0 x10 和 x10 两种情况,用含 x 的式子表示 y1 即可;设获奖的学生有 a 个,购买奖品的总价为 w,根据总价单价数量用含 a 的代数式表示出 w,分 w 钢笔 w 笔记本 、w 钢笔 w 笔记本 、w 钢笔 w 笔记本 三种情况找出关于 a 的一元一次不等式,解之即可得出结论【解答】解:(1)设笔记本的单价为 m 元/本,钢笔的单价为 n 元/支,根据题意得: ,解得: 答:笔记本的单价为 16 元/本,钢笔的单价为 18 元/ 个(2) 当 0 x10 时,y 118x;当 x10 时,y 11810+18 (x10)13.5x +45综上所

39、述:y 1 设获奖的学生有 a 个,购买奖品的总价为 w,根据题意得:w 钢笔 13.5a+45,w 笔记本 16a当 w 钢笔 w 笔记本 时,有 13.5a+4516a,解得:x18;当 w 钢笔 w 笔记本 时,有 13.5a+4516a,解得:x18;当 w 钢笔 w 笔记本 时,有 13.5a+4516a,解得:x18答:当获奖的学生多于 10 个少于 18 个时,购买笔记本省钱;当获奖的学生等于 10 个时,购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多;当获奖学生多于 18 个时,购买钢笔省钱【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)

40、找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)分0x10 和 x10 两种情况,找出函数关系式;分 w 钢笔 w 笔记本 、w 钢笔 w 笔记本 、w 钢笔 w 笔记本 三种情况列出关于 a 的一元一次不等式22(10 分)已知点 O 是 ABC 内任意一点,连接 OA 并延长到点 E,使得 AEOA ,以OB,OC 为邻边作平行四边形 OBFC,连接 OF,与 BC 交于点 H,连接 EF(1)问题发现如图 1,若ABC 为等边三角形,线段 EF 与 BC 的位置关系是 EFBC ,数量关系为 EF BC ;(2)拓展探究如图 2,若ABC 为等腰直角三角形(BC 为斜边),(1)中的两个结论

41、是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出正确的结论再给予证明;(3)解决问题如图 3,若ABC 是等腰三角形,ABAC 2,BC 3,请你直接写出线段 EF 的长【分析】(1)问题发现:由平行四边形的性质可得 BHHC BC,OH HF,由等边三角形的性质可得 AH BH,由三角形中位线定理可得 AHEF,EF 2AH,可得结论;(2)拓展探究:由平行四边形的性质可得 BHHC BC,OH HF,由等腰直角三角形的性质可得 AHBH,由三角形中位线定理可得 AHEF,EF2AH,可得结论;(3)解决问题:由平行四边形的性质可得 BHHC BC,OH HF,由等腰三角形的性质可得 AHBC

42、,由勾股定理可求 AH 的长,由三角形中位线定理可得 EF2AH 【解答】解:问题发现(1)如图,连接 AH,四边形 OBFC 是平行四边形BHHC BC,OHHF又ABC 是等边三角形,AHBC,ABC60,AH BHAEOA ,OHHF,AHEF,EF2AHAHEF,AHBCEFBC,EF2AH ,AH BH,BC2BHEF BC故答案为:EFBC,EF BC(2)拓展探究如图,连接 AH,四边形 OBFC 是平行四边形BHHC BC,OHHF又ABC 是等腰直角三角形,AHBC,ABC45,AHBH HCAEOA ,OHHF,AHEF,EF2AHAHEF,AHBCEFBC,EF2AH ,

43、AHBH,BC2BHEFBC(3)解决问题如图,连接 AH,四边形 OBFC 是平行四边形BHHC BC ,OH HF又ABAC 2,AHBC,AH OHHF ,AEAOEF2AH 【点评】本题是四边形综合题,考查了平行四边形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,三角形中位线定理,证明 AHEF,EF2AH 是本题的关键23(11 分)顶点为 D 的抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于 A、B(3,0),交 y 轴于点 C,直线 y x+m 经过点 C,交 x 轴于 E(4,0)(1)求出抛物线的解析式;(2)如图 1,点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个动点,

44、过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,设点 M 的横坐标为 x,四边形 OCMN 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,并求 S 的最大值;(3)点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点,过 P 作 x 轴的垂线,交直线 y x+m 于 G,交抛物线于 H,连接 CH,将CGH 沿 CH 翻折,若点 G 的对应点 F 恰好落在 y 轴上时,请直接写出点 P 的坐标【分析】(1)将点 E 代入直线解析式中,可求出点 C 的坐标,将点 C、B 代入抛物线解析式中,可求出抛物线解析式(2)将抛物线解析式配成顶点式,可求出点 D 的坐标,设直线 BD 的解析式,代入点B、D,可求出直线 BD 的解析式,则 MN 可表示,则 S 可表示(3)设点 P 的坐标,则点 G 的坐标可表示,点 H 的坐标可表示, HG 长度可表示,利用翻折推出 CGHG,列等式求解即可【解答】解:(1)将点 E 代入直线解析式中,0 4+m,解得 m3,解析式为 y x+3,C(0,3),B(3,0),则有解得抛物线的解析式为:yx 2+2x+3