1、2019 年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ）A B C D2（2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa0 Bab Ca+ba Da+bb3（2 分）正八边形的每个外角等于（ ）A30 B45 C60 D754（2 分）方程组 的解为（ ）A B C D5（2 分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速340m/ s）我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD21 ，速度高
2、达 15 马赫，则 FD21 的速度约为（ ）A5.110 3 m/s B5.110 4 m/sC3.410 3 m/s D1.510 3 m/s6（2 分）若 0，则代数式（ +1） 的值为（ ）A2 B1 C1 D27（2 分）如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（ ）A（5，0） B（5，3） C（1，3） D（3，3）8（2 分）某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m ）与行驶的时间 t（单位：s）之间近似满足函数关系 yat 2+bt
3、（ a0）如图记录了 y 与 t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）A2.25s B1.25s C0.75s D0.25s二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 10（2 分）如图，边长为 1 的正方形网格中，AB 3（填“”，“”或“”）11（2 分）用一组整数 a，b，c 的值说明命题“若 abc，则 a+bc”是错误的，这组值可以是 a ，b ，c 12（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，DEAC 于点 E，则 AE 13（2 分）如图，AB 为 O 的直径，C，D ，E
4、 为O 上的点， ，ABD60，则CEB 14（2 分）如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm 215（2 分）2019 年 1 月 1 日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月 3500 元调整至5000 元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等 6 项专项附加扣除新的税率表（摘要）如下：调整前 调整后分级 应纳税额 税率 应纳税额税率1 不超过 1500 元的部分 3% 不超过3000元的部分3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分
5、 10% 超过3000元至10%12000元的部分（注：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除）小吴 2019 年 1 月纳税所得额是 7800 元，专项附加扣除 2000 元，则小吴本月应缴税款 元；与此次个税调整前相比，他少缴税款 元16（2 分）2018 年北京 PM2.5 平均浓度变化情况如图所示根据统计图提供的信息，有下面三个推断：2018 年北京 PM2.5 全年累计平均浓度值为 51 微克/立方米；2018 年 7 月 10 月，北京 PM2.5 平均浓度逐月持续下降；2018 年下半年，北京 PM2.5 平均浓度最高的月份是 11 月其中合理的推断的序号是： 三、解答题（本题共
6、68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5 分）计算：4sin60 +| | +（3 ） 018（5 分）解不等式组：19（5 分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使得 PQl ，垂足为 Q作法：如图，在直线 l 上任取一点 A；以点 P 为圆心， PA 为半径作圆，交直线 l 于点 B；分别以点 A， B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C；连接 PC 交直线 l 于点 Q则直线
7、PQ 就是所求作的垂线根据上述尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：PA ，AC ，PQl（ ）（填推理的依据）20（5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（m 3）x3m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根21（5 分）如图，ABCD 中，E，F 分别是边 BC，AD 的中点，BAC90（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 BC4，B60，求四边形 AECF 的面积22（5 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 AC 边上，以 AD 为直径作
8、O交 BD 的延长线于点 E，CEBC（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 CD2，BD2 ，求 O 的半径23（6 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，点 N 在 AC 边上，AN 1cm ABC 边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为xcm，MN 的长为 ycm小西根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小西的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6y/cm 1 0
9、.87 1 1.32 2.18 2.65 2.29 1.8 1.73 1.8 2（2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 MN2cm 时，点 M 运动的路程为 cm24（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： ykx1（k0）与函数y （x 0）的图象交于点 A（3，2）（1）求 k，m 的值；（2）将直线 l 沿 y 轴向上平移 t 个单位后，与 y 轴交于点 C，与函数 y （x0）的图象交于点 D当 t 2 时，求线段 CD 的长；若 CD 2 ，结合函数图象，直接写出 t 的取值范围25（
10、6 分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛现随机抽取 40 名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：60x70，70x 80，80x 90，90x100）：b竞赛成绩在 80x90 这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数 中位数 众数81.6 m 94根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m 的值；（2）小亮说：“这次竞赛我得了 84 分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；（
11、3）若成绩不低于 85 分可以进入决赛，请估计参赛的 200 名学生中能进入决赛的人数26（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）的顶点为 D，与x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）（1）当 a1 时，求点 A，B，D 的坐标；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（不含边界）恰有 7 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围27（7 分）如图，在ABC 中，ABBC ，B90，点 D 为线段 BC 上一个动点（不与点 B， C 重合），连接 AD，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90得
12、到线段 DE，连接EC（1） 依题意补全图 1；求证： EDC BAD；（2） 小方通过观察、实验，提出猜想：在点 D 运动的过程中，线段 CE 与 BD 的数量关系始终不变，用等式表示为： ；小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 E 作 EFBC，交 BC 延长线于点 F，只需证ADBDEF想法 2：在线段 AB 上取一点 F，使得 BFBD，连接 DF，只需证ADFDEC想法 3：延长 AB 到 F，使得 BFBD，连接 DF，CF ，只需证四边形 DFCE 为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小方证明中的猜想（一种方法即可）28（7 分）对
13、于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和M （半径为 r），给出如下定义：若点P 关于点 M 的对称点为 Q，且 rPQ3r，则称点 P 为M 的称心点（1）当O 的半径为 2 时，如图 1，在点 A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，O 的称心点是 ；如图 2，点 D 在直线 y x 上，若点 D 是O 的称心点，求点 D 的横坐标 m 的取值范围；（2）T 的圆心为 T（0，t），半径为 2，直线 y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点E，F若线段 EF 上的所有点都是 T 的称心点，直接写出 t 的取值范围2019 年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题
14、共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ）A B C D【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有 2 个面，一个曲面和一个平面【解答】解：A属于长方体（四棱柱），不合题意；B属于三棱锥，不合题意；C属于圆柱，不合题意；D属于圆锥，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征2（2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa0 Bab Ca+ba Da+bb【分析】根据有理数大小比较的法则以及不等式的性质，可得答案【解答】解：由数轴，得a0b，|a
15、| |b|，a0，A 选项结论错误；ab，B 选项结论错误；b0，a+ba，C 选项结论正确；a0，a+bb，D 选项结论错误；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键3（2 分）正八边形的每个外角等于（ ）A30 B45 C60 D75【分析】由正多边形的外角和是 360，而且每个外角都相等，即可求【解答】解：正八边形的外角和是 360，每个外角是 360845；故选：B【点评】本题考查正多边形的外角和，每一个外角的都相等能够熟练掌握性质是解题的关键4（2 分）方程组 的解为（ ）A B C D【分析】可用两种方式解决本题：将选项中的 x 与
16、 y 的值分别代入题干中两个方程验证； 直接解方程组选出答案此处选用第二种方法【解答】解：+得：3x 3解得 x1将 x1 代入可解得：y2原方程组的解为：故选：A【点评】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉5（2 分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速340m/ s）我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD21 ，速度高达 15 马赫，则 FD21 的速度约为（ ）A5.110 3 m/s B5.110 4 m/sC3.410 3 m/s D1.510 3 m/s【分析】由 1 马赫马赫340m /s，
17、计算 15 马赫，再进行科学记数法；【解答】解：1 马赫马赫340m /s，15 马赫5100m/s5.110 3m/s故选：A【点评】本题考查科学记数法马赫与 m/s 的单位转换是解题的关键6（2 分）若 0，则代数式（ +1） 的值为（ ）A2 B1 C1 D2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 0，即可解答本题【解答】解：（ +1） ， 0，2b3a，原式 2，故选：A【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法7（2 分）如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标
18、为（4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（ ）A（5，0） B（5，3） C（1，3） D（3，3）【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置8（2 分）某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m ）与行驶的时间 t（单位：s）之间近似满足函数关系 yat 2+bt（ a0）如图记录了 y 与 t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间
19、为（ ）A2.25s B1.25s C0.75s D0.25s【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴即可得出答案【解答】解：将（0.5，6），（1，9）代入 yat 2+bt（a 0）得：，解得： ，故抛物线解析式为：y6t 2+15t，当 t 1.25（秒），此时 y 取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为 1.25 秒故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解【
20、解答】解：分式有意义，则 x30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 010（2 分）如图，边长为 1 的正方形网格中，AB 3（填“”，“”或“”）【分析】根据勾股定理求出 AB，比较大小，即可得到答案【解答】解：AB 2 ，2 3，AB3，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 211（2 分）用一组整数 a，b，c 的值说明命题“若 abc，则 a+bc”是错误的，这组值可以是 a 2 ，b 3 ，c 4 【分析】根据题意选择 a、b、c 的值，即可得出答案，答案不唯一【解
21、答】解：当 a2，b3，c4 时，234，则（2）+（3）（4），命题若 abc，则 a+bc”是错误的；故答案为：2，3，4【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，DEAC 于点 E，则 AE 【分析】利用矩形的性质得到ADC90，ADBC3，CDAB4，利用勾股定理计算出 AC5，利用面积法计算出 DE ，然后利用勾股定理计算 AE 的长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADC90，ADBC3，CDAB4，在 Rt ADC 中， AC 5， DEAC A
22、DCD，DE ，在 Rt ADE 中，AE 故答案为 【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等13（2 分）如图，AB 为 O 的直径，C，D ，E 为O 上的点， ，ABD60，则CEB 60 【分析】连接 OC，OD，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：连接 OC，OD，AB 为O 的直径，ABD60，AOD 120 ，BOD 60 ， ，DOCBOD60，BOC120，CEB BOC60，故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键14（2 分）如图，正方形二维码的边长为
23、 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右，据此可估计黑色部分的面积约为 2.8 cm 2【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的 70%，计算即可【解答】解：正方形二维码的边长为 2cm，正方形二维码的面积为 4cm2，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的 70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.8【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆
24、动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15（2 分）2019 年 1 月 1 日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月 3500 元调整至5000 元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等 6 项专项附加扣除新的税率表（摘要）如下：调整前 调整后分级 应纳税额 税率 应纳税额税率1 不超过 1500 元的部分 3% 不超过3000元的部分3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 超过3000元至12000元的部分10%（注：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除）小吴 2019 年 1 月纳税所得额是 78
25、00 元，专项附加扣除 2000 元，则小吴本月应缴税款 24 元；与此次个税调整前相比，他少缴税款 301 元【分析】根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除得小吴 2019 年 1月应纳税额，再乘以对应的税率即可得第一空的答案；调整前计算应纳税额纳税所得额起征额，再分段计算相应的纳税额即可【解答】解：根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除，设小吴 2019年 1 月应纳税额为 x 元：x780050002000x800，小吴本月应缴税款：8003%24 元；按调整前来计算应纳税额为：780035004300 元，应纳税款为：15003%+（43001500）10%325 元，
26、故与此次个税调整前相比，他少缴税款 301 元故答案为 24；301【点评】本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生活实际，属于中等难度题目16（2 分）2018 年北京 PM2.5 平均浓度变化情况如图所示根据统计图提供的信息，有下面三个推断：2018 年北京 PM2.5 全年累计平均浓度值为 51 微克/立方米；2018 年 7 月 10 月，北京 PM2.5 平均浓度逐月持续下降；2018 年下半年，北京 PM2.5 平均浓度最高的月份是 11 月其中合理的推断的序号是： 【分析】根据条形统计图的数据计算出每月的 PM2.5 平均浓度即可作出判断【解答】解：112 月份的平均浓度值
27、为 51 微克/立方米；2018 年北京 PM2.5 全年累计平均浓度值为 51 微克/ 立方米；故正确；7 月10 月 PM2.5 的月平均浓度分别为 49 微克/ 立方米、39 微克/立方米、26 微克/ 立方米、40 微克/立方米，2018 年 7 月10 月，北京 PM2.5 平均浓度逐月持续下降错误，故错误；7 月12 月 PM2.5 的月平均浓度分别为 49 微克/ 立方米、39 微克/立方米、26 微克/ 立方米、40 微克/立方米，82 微克 /立方米、40 微克/立方米，2018 年下半年，北京 PM2.5 平均浓度最高的月份是 11 月，故正确；故答案为： 【点评】本题考查
28、了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5 分）计算：4sin60 +| | +（3 ） 0【分析】因为 sin60 ，| | ， 3 ，（3） 01，分别代入化简即可【解答】解：原式4 + 3 +11【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键18（5 分）解不等式组：【分析】先分别求出不等式的解，然后
29、求其交集即可【解答】解：解不等式 ，得 x2，解不等式 ，得 x，原不等式组的解集为5x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（5 分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使得 PQl ，垂足为 Q作法：如图，在直线 l 上任取一点 A；以点 P 为圆心， PA 为半径作圆，交直线 l 于点 B；分别以点 A， B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C；连接 PC 交直线 l 于点 Q则直线 PQ 就是所求作的垂线根据上述尺规作图过
30、程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：PA PB ，AC BC ，PQl（ 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ）（填推理的依据）【分析】按要求画出图形，根据画图操作的过程，可知 PA，PB 都是半径，ACBC【解答】解：（1）如图：（2）PAPB，ACBC，PQl，（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为 PB，BC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点评】本题考查尺规作图，圆的性质，垂直的性质能够根据给出条件作出图形，是解决问题的关键20（5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（m 3）x3m0（1）求证：方
31、程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根【分析】（1）先求出判别式的值，再根据“”的意义证明即可；（2）根据求根公式得出 x13，x 2m ，即可求出 m 的值和方程的根【解答】（1）证明：（m 3） 241（3m ），m 26m+9+12m，（m+3） 2，无论 m 取任何实数，（m+3） 20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：（m+3） 2，由求根公式，得， ，原方程的根为：x 13，x 2m ，方程的两个根都是整数，取 m1，方程的两根为 x13，x 21【点评】本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此
32、题的关键21（5 分）如图，ABCD 中，E，F 分别是边 BC，AD 的中点，BAC90（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 BC4，B60，求四边形 AECF 的面积【分析】（1）根据菱形的性质得到 BCAD，BCAD ，由 E，F 分别是边 BC，AD 的中点，得到 EC BC，AF AD，于是得到结论；（2）如图，连接 EF 交 AC 于点 O，解直角三角形得到 AB2，AC2 ，根据菱形的性质得到 ACEF，OA OC，OEOF ，根据菱形的性质得到 OE AB1，于是得到结论【解答】解：（1）在ABCD 中，BCAD，BCAD，又E，F 分别是边 BC，AD 的中点，EC
33、 BC，AF AD，ECAF，四边形 AECF 为平行四边形在 Rt ABC 中，BAC90 ，E 是 BC 边中点，AEEC，四边形 AECF 是菱形；（2）如图，连接 EF 交 AC 于点 O，在 Rt ABC 中，BAC90 ，B60，BC4，AB2，AC 2 ，四边形 AECF 是菱形，ACEF，OAOC ，OE OF ，OE 是ABC 的中位线，OE AB1，EF2，S 菱形 AECF ACEF 2 22 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键22（5 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 AC 边上
34、，以 AD 为直径作O交 BD 的延长线于点 E，CEBC（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 CD2，BD2 ，求 O 的半径【分析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质得到 12，34，由1+590得到2+ 390，得OEC90，于是得到结论；（2）设O 的半径为 r，则 ODOE r，OCr+2，由 OE2+CE2OC 2 得到关于 r 的方程，即可求出半径【解答】解：（1）如图，连接 OE，ACB90，1+590CEBC，12OEOD ，34又45，35，2+390，即OEC90，OECEOE 是 O 的半径，CE 是O 的切线（2）在 RtBCD 中，DCB 90，CD2，BD
35、2 ，BCCE4设 O 的半径为 r，则 ODOE r，OCr+2，在 Rt OEC 中， OEC90 ，OE 2+CE2OC 2，r 2+42（r +2） 2，解得 r3， O 的半径为 3【点评】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的判定和性质、勾股定理，掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键23（6 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，点 N 在 AC 边上，AN 1cm ABC 边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为xcm，MN 的长为 ycm小西根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小西
36、的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6y/cm 1 0.87 1 1.32 2.18 2.65 2.29 1.8 1.73 1.8 2（2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 MN2cm 时，点 M 运动的路程为 2.3 或 4 或 6 cm【分析】（1）观察表格中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线 y2 交点的坐标即可解决问题【解答】解
37、：本题答案不唯一，如：（1）x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6y/cm 1 0.87 1 1.32 1.73 2.18 2.65 2.29 2 1.8 1.73 1.8 2（2）（3）观察图象可得当 MN2cm 时，点 M 运动的路程为 2.3cm 或 4cm 或 6cm故答案为：2.3 或 4 或 6【点评】本题是三角形综合题目，等边三角形的性质、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，正确运用图象法解题是关键24（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： ykx1（k0）与函数y （x 0）的图象交
38、于点 A（3，2）（1）求 k，m 的值；（2）将直线 l 沿 y 轴向上平移 t 个单位后，与 y 轴交于点 C，与函数 y （x0）的图象交于点 D当 t 2 时，求线段 CD 的长；若 CD 2 ，结合函数图象，直接写出 t 的取值范围【分析】（1）将点 A 分别代入 ykx1（k 0）与函数 y ，即可求出 k、m 的值；（2） 求出当 t2 时直线解析式，代入函数 中，整理得，x（x+1）6，解方程求出点 D 的坐标，即可求出 CD 的长；观察图象解答即可【解答】解：（1）将点 A（3，2）的坐标分别代入 ykx 1 和 y 中，得23k1， ，k2，m326；（2） 直线 ykx1
39、 与 y 轴交于点 C（0，1），当 t2 时，C（0，1）此时直线解析式为 yx +1，代入函数 中，整理得， x（x+1）6，解得 x13（舍去），x 22，D（2，3），CD2 当 时，点 C 的坐标为（0，6），2t6【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键25（6 分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛现随机抽取 40 名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：60x70，70x 80，80x 90，90x1
40、00）：b竞赛成绩在 80x90 这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数 中位数 众数81.6 m 94根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m 的值；（2）小亮说：“这次竞赛我得了 84 分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法 正确 （填“正确”或“不正确”），理由是 小亮得了 84 分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数 82 ；（3）若成绩不低于 85 分可以进入决赛，请估计参赛的 200 名学生中能进入决赛的人数【分析】（1）这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数（2）小亮得了 84 分，略高于竞
41、赛成绩样本数据的中位数 82，说明小亮的成绩排名属中游略偏上（3）根据竞赛成绩不低于 8（5 分）的人数为 17，即可估计参赛的 200 名学生中能进入决赛的人数【解答】解：（1）40 名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第 20 和 21 个数据的平均数，即 m 82.5（2）小亮的说法正确；理由是小亮得了 84 分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数 82，说明小亮的成绩排名属中游略偏上故答案为：正确，小亮得了 84 分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数 82；（3）在样本中，成绩在 85x90，90x100 范围内的人数分别为 8，9，所以竞赛成绩不低于 8（5 分）的人数为 17估计参赛的 2
42、00 名学生中能进入决赛的人数为 20085【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用26（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）的顶点为 D，与x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）（1）当 a1 时，求点 A，B，D 的坐标；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（不含边界）恰有 7 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围【分析】（1）将函数解析式进行因式分解 yax 22ax 3aa（x+
43、1）（x 3），即可求出点坐标；（2）分两种情况 a0 和 a0 讨论，结合图象确定有 7 个整数点时 a 的最大和最小值，进而确定 a 的范围【解答】解：（1）yax 22ax 3aa（x+1）（x3），D（1，4），A（1，0 ），B（3，0），（2）如图，当 a0 时，当 a 1 时，抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内恰有 7 个整点a 时，抛物线在点 A， B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内有 6 个整点结合函数图象可得， a1，当 a0 时，同理可得1a ，a 的取值范围 a1 或1a ，【点评】本题考查二次函数上点的特征分类讨论 a 的情况，数形结合
44、解题是解题的关键27（7 分）如图，在ABC 中，ABBC ，B90，点 D 为线段 BC 上一个动点（不与点 B， C 重合），连接 AD，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE，连接EC（1） 依题意补全图 1；求证： EDC BAD；（2） 小方通过观察、实验，提出猜想：在点 D 运动的过程中，线段 CE 与 BD 的数量关系始终不变，用等式表示为： CE BD ；小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 E 作 EFBC，交 BC 延长线于点 F，只需证ADBDEF想法 2：在线段 AB 上取一点 F，使得 BFBD，连接 D
45、F，只需证ADFDEC想法 3：延长 AB 到 F，使得 BFBD，连接 DF，CF ，只需证四边形 DFCE 为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小方证明中的猜想（一种方法即可）【分析】（1）依题意补全图形即可；由角的关系即可得出结论；（2） CE BD；想法 1：过点 E 作 EFBC ，交 BC 延长线于点 F，证明ADBDEF，得出ABDF ，BDEF，证出 CFBDEF，得出CEF 是等腰直角三角形，即可得出结论；想法 2：在线段 AB 上取一点 F，使得 BFBD，连接 DF，证出 AFDC，证明ADFDEC，得出 CEDF BD 即可；想法 3：延长 AB 到 F，使得 BFBD，连接 DF，CF ，证明 ABDCBF，得出ADCF，BAD BCF，再证明四边形 DFCE 为平行四边形，即可得出结论【解答】（1）解：补全的图形如图 1 所示；证明： ADEB90，EDC+ADBBAD +ADB90，EDCBAD；（2） 解：猜想： CE BD；故答案为：CE BD；想法 1：