1、第 1 页，共 22 页2019 年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 2019 的相反数是（ ）A. 2019 B. C. D. 201912019 120192. 据统计，第 15 中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000 这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 60.581010 6.0581010 6.058109 6.0581083. 把多项式 a3-a 分解因式，下列结果正确的是（ ）A. B. C. D. (21) (+1)(1) (+1)(1) (1)24. 下
2、列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）312420A. B. C. D. 6. 一元二次方程 2x2-4x+1=0 的根的情况是（ ）A. 没有实数根 B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根7. 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+4 交于点（ ， ，则23 83)关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ）A. 23B. 23C. 23D. 238. 如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y= （k0，0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于 B，连结AO，过点 B 作 BCA
3、O 交 y 轴于点 C若点 A 的纵坐标为4，且 tanBCO= ，则 k 的值为（ ）32第 2 页，共 22 页A. 6B. 12C. 24D. 24二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 写出一个比 5 大且比 6 小的无理数_10. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为_11. 如图，AB CD
4、若 ACD=82，CED=29，则ABD 的大小为_度12. 如图，海面上 B、C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向，A岛与 C 岛之间的距离约为 36 海里，B 岛在 C 岛的南偏东 43，A、B 两岛之间的距离约为_海里（结果精确到 0.1 海里）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= -114(3)2的顶点为 A，直线 l 过点 P（0，m）且平行于 x 轴，与抛物线交于点 B 和点 C若 AB=AC，BAC =90，则 m=_第 3 页，共 22 页14. 在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小
5、华的作法正确”请回答：小华第二步作图的依据是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）15. 先化简，再求值：（x+1） 2+x（x-2），其中 x=- 2四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）16. 一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字 3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率17. 如图，在O 中，点 C 为 OB 的中点，点 D 为弦 AB 的中点，连
6、结 CD 并延长，交过点 A 的切线于点 E求证：AECE第 4 页，共 22 页18. 甲、乙两名同学做中国结已知甲每小时比乙少做 6 个中国结，甲做 30 个中国结所用的时间与乙做 45 个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数19. 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上一点，AE=AB，连结 AC、DE 、CE（1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形（2）若 AB=AC，AD=4，CE =6，求四边形 ACDE 的面积20. 张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了 6 天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：日期 4 月 1 日 4 月 2 日
7、4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日 4 月 6 日步行数（步） 10672 4927 5543 6648步行距离（公里） 6.8 3.1 3.4 4.3卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127燃烧脂肪（克） 20 10 12 16第 5 页，共 22 页（1）请你将手环记录的 4 月 5 日和 4 月 6 日的数据（如图）填入表格（2）请你将条形统计图（如图）补充完整（3）张老师这 6 天平均每天步行约_公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到 100 千卡，那么每天步行距离大约至少为_公里（精确到 0.1 公里）21.
8、某校初三年级进行女子 800 米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以 a 米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以 米/秒的速度匀速跑，b 秒到达终点，53乙同学在第 60 秒和第 140 秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为 t（秒），s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）乙同学起跑的速度为_米/秒；（2）求 a、b 的值；（3）当乙同学领先甲同学 60 米时，直接写出 t 的值是_第 6 页，共 22 页22. 【感知】如图，点 C 是 AB 中点，CD AB，P 是 CD 上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证 PACPBC，得到线
9、段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”【探究】如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和13点 B，点 C 是 AB 中点，CDAB 交 OA 于点 D，连结 BD，求 BD 的长【应用】如图（1）将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AB，请在图 网格中画出线段AB（2）若存在一点 P，使得 PA=PB，且APB90，当点 P 的横、纵坐标均为整数时，则 AP 长度的最小值为_23. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=4，BC =2点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度向终点 C 运动，点
10、Q 从点 B 出发，5以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 运动，连接 PQ，将线段 PQ绕点 Q 顺时针旋转 90得到线段 QE，以 PQ、QE 为边作正方形PQEF设点 P 运动的时间为 t 秒（t0）（1）点 P 到边 AB 的距离为_（用含 t 的代数式表示）（2）当 PQBC 时，求 t 的值（3）连接 BE，设BEQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）当 E、F 两点中只有一个点在 ABC 的内部时，直接写出 t 的取值范围24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2-2mx-3m（1）当 m=1 时，抛物线的对称轴为直线_，抛物线上一点 P 到 x 轴的距
11、离为 4，求点 P 的坐标当 nx 时，函数值 y 的取值范围是- y2-n，求 n 的值12 154（2）设抛物线 y=x2-2mx-3m 在 2m-1x2m+1 上最低点的纵坐标为 y0，直接写出第 7 页，共 22 页y0 与 m 之间的函数关系式及 m 的取值范围第 8 页，共 22 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019 的相反数是-2019 故选：B 直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：6.05810 9=1.76105， 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定
12、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】C【解析】解：a 3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1） 故选：C 先提公因式 a，再利用平方差公式分解因式即可判断正确 选项本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
13、为止4.【答案】B【解析】第 9 页，共 22 页解：A、此几何体的主视图 是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 故选：B 分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5.【答案】A【解析】解： ，解不等式得：x1，解不等式得： x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选：A求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数
14、轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集6.【答案】D【解析】解：=（-4 ）2-421=80， 方程有两个不相等的实数根， 故选：D直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况第 10 页，共 22 页本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b2-4ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根7.【答案】A【解析】解：关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是 x 故选：A
15、写出直线 y=x+b 在直线 y=kx+4 上方所对应的自变量的范围即可本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8.【答案】C【解析】解：ABx 轴，ABOC，BCAO，四边形 OABC 是平行四边形，OAB=BCOtanBCO= ，tanOAB= = ，又 AB=4，OB=6，A（-6，4）点 A 在反比例函数 y= （k0，0）的图象上，k=-64=-24故选：C 先证明四边形 OABC 是
16、平行四边形，得出 OAB=BCO，那么 tanOAB=tanBCO= ，由 AB=4，求出 OB=6，得到 A（-6，4），代入 y= ，即可求出 k 的值第 11 页，共 22 页本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数定义，难度适中求出 A 点坐标是解题的关键9.【答案】3 3【解析】解：25 2736，53 6，故答案为：3 由于 252736，则 53 6，即可得到 满足条件的无理数本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算10.【答案】 ，5+2=102+5=8【解析】解：根据题意得： ，故答案为： ，根据“假设有
17、 5 头牛、2 只羊， 值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两” ，得到等量关系，即可列出方程组本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系11.【答案】69【解析】解：ACD=82， CED=29， CDE=180-82-29=69， ABCD， ABD=CDE=69， 故答案为：69根据三角形内角和得出CDE ，进而利用平行线的性质解答即可此题考查平行线的性质，关键是根据三角形内角和得出CDE12.【答案】33.5【解析】解：由题意得，AC=36 海里， ACB=43 在 RtABC 中，A=90， AB=ACtanACB=360.9333
18、.5 海里 第 12 页，共 22 页故 A、B 两岛之间的距离约为 33.5 海里 故答案为：33.5在 RtABC 中，利用正切函数的定 义可得 AB=ACtanACB，将数值代入计算即可求解本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正切函数的定义，路程、速度与时间自己的关系，难度一般理解方向角的定义，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键13.【答案】3【解析】解：如图，作 ADBC 于 D，AB=AC，BAC=90，AD=CD=BD，BC=2AD，抛物线 y= -1 的顶点为 A，A（3，-1），点 P（0，m），AD=1+m，BC=2+2m，设 B（x1，m），C（x2，m），x2
19、-x1=2+2m，解 -1=m 整理得： x-6x+5-4m=0，x1+x2=6，x1x2=5-4m，（x2-x1）2+4x1x2=36，（2+2m）2+4（5-4m）=36，解得 m=3 和 m=-1（舍去），故答案为 3作 ADBC 于 D，易证得 BC=2AD=2（m+1），设 B（x1，m），C（x2，m），解方程-1=m，根据根与系数的关系得出 x1+x2=6，x1x2=5-4m，即可得出（x2-x1）2+4x1x2=36，即（2+2m） 2+4（5-4m）=36，解关于 m 的方程求得即可第 13 页，共 22 页本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关
20、系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于 m 的方程是解题的关键14.【答案】等腰三角形的性质【解析】解：小华第二步作图的依据是的亚急性的性质， 故答案为：等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了作图-基本作图：五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作15.【答案】解：原式=x 2+2x+1+x2-2x=2x2+1，当 x=- 时，原式 =4+1=52【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则
21、是解本题的关键16.【答案】13【解析】解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是 ，故答案为： （2）画树形图得：由树形图可知：两次摸出的小球所标数字都是奇数的概率为 （1）直接利用概率公式计算可得；第 14 页，共 22 页（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
22、17.【答案】证明：连接 OA，AE 是O 的切线，OAAE，点 C 为 OB 的中点，点 D 为弦 AB 的中点，CEOA，AECE【解析】连接 OA，根据切线的性质得到 OAAE，根据三角形中位线定理得到CEOA，根据平行 线的性 质证明即可本题考查的是切线的性质、三角形中位线定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键18.【答案】解：设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等，得 = ，30 45+6解得：x=12，经检验：x=12 是原方程的根，答：甲每小时做 12 个【解析】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个
23、，根据甲乙的工作时间，可列方程本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键19.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，即 AECD，AE=AB，AE=CD，四边形 ACDE 为平行四边形（2）解：由（1）得：四边形 ACDE 为平行四边形，AD、CE 互相平分，第 15 页，共 22 页AB=AC，CD =AB，AC=CD，四边形 ACDE 是菱形，ADCE，四边形 ACDE 的面积= ADCE= 46=1212 12【解析】（1）由平行四边形的性质得出 ABCD，AB=CD，即 AECD，证出 AE=CD，由平行四边形的判定
24、定理即可得出四边形 ACDE 为平行四 边形 （2）由平行四边形的性质得出 AD、CE 互相平分，证出 AC=CD，证出四边形ACDE 是菱形，得出 ADCE，由菱形面 积公式即可求出结果本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形 ACDE 为菱形是解题的关键20.【答案】5.4 3.9【解析】解：（1）由图可得，4 月 5 日的步行数为 7689，步行距离为 5.0 公里，卡路里消耗为 142 千卡，燃烧脂肪 18 克；4 月 6 日的步行数为 15638，步行距离为 10.0 公里，卡路里消耗为 234 千卡
25、，燃烧脂肪 30 克；填表如下：日期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日 4 月 6 日步行数（步） 10672 4927 5543 6648 7689 15638步行距离（公里） 6.8 3.1 3.4 4.3 5.0 10.0卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127 142 234燃烧脂肪（克） 20 10 12 16 18 30第 16 页，共 22 页（2）条形图补充如下：；（3）张老师这 6 天平均每天步行约：（6.8+3.1+3.4+4.3+5.0+10.0）6=32.665.4（公里）张老师这 6 天一共消耗卡路里 157+79+
26、91+127+142+234=830（千卡），则步行时每公里约消耗卡路里 83032.625.5（千卡），故张老师打算每天消耗的卡路里至少达到 100 千卡，那么每天步行距离大约至少为 3.9（公里）故答案为：5.4，3.9（1）依据手环记录中的数据，即可补全表格；（2）依据统计图中的数据，即可补全统计图；（3）用这 6 天步行数的和除以 6 可得平均每天步行数，根据每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，即可预估张老师每天步行距离本题考查的是条形统计图，用样本去估计总体 读懂统计图，从 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据用样本去估计总体时，样本越
27、具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21.【答案】5 30 或 160【解析】第 17 页，共 22 页解：（1）由图可得，乙同学起跑的速度为：3006=5 米/秒，故答案为：5；（2）a=300100=3，b=100+（800-300）（3 ）=200，即 a 的值是 3，b 的值是 200；（3）当 0t60 时，（5-3）t=60，得 t=30，当 60t140 时，乙的速度为：（620-300 ）（140-60）=4 米/秒，在前 100 秒，甲的速度小于乙的速度，则 30 秒到 100 秒中他们的距离会越来越大，当 t=100 时，甲跑的路程为 300 米，乙跑的路程 为
28、： 300+（100-60）4=460 米，当 t=140 时，甲跑的路程为 300+（140-100）5=500 米，乙跑的路程为：300+（140-60）4=620，620-50060，在 100t140 中，甲乙之间的距离大于 60 米，当 140t230 时，乙的速度 为：（800-620）（230-140 ）=2 米/秒，620+2（t-140）-300+（t-100）5=60，解得，t=160，故答案为：30 或 160（1）根据函数图象中的数据可以求得乙起跑的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得 a、b 的 值；（3）根据题意可以求得乙同学领先甲同学 60 米时对应的
29、t 的值本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.【答案】 5【解析】解：【探究】y=- x+1，令 y=0，则 x=3，令 x=0，则 y=1，故点 A、B 的坐标为（3，0）、（0， 1），点 C 坐标（ ， ），第 18 页，共 22 页直线 CD 的表达式为：y=3x+b，将点 C 坐标代入上式得： =3 +b，解得： b=-4，直线 CD 的表达式为：y=3x-4 ，令 y=0，则 x= ，则 BD=DA=3- = ；【应用】（1）AB的位置，如下图所示；（2）点 B（4，3），过 AB的中点作 AB的垂直平分线 ，点 P 是该平分线上一点，由【探
30、究】同理可得 AB垂直平分线的表达式为：y=- x+ ，设点 P（m，- m+ ），点 A（3，0），AP= = ，100 ，故 AP 有最小值，当 m=- =3.5 时， AP 有最小值，当 m=4 或 3 时，- m+ 不是整数，当 m=5 时，- m+ =1，是整数，当 m=2 时，- m+ =2，是整数，故点 P（5，2）或（ 2，2）时，AP 有最小值，当点 P 坐标为 （5，2）时，AP=2 ，当点 P 坐标为 （2，2）时，AP= ， ，故当点 P（2，2）时，AP 的最小值为 ，故答案为 第 19 页，共 22 页【探究】求出直线 CD 的表达式为：y=3x-4 ，令 y=0，
31、则 x= ，则 BD=DA=3- =，即可求解；【应用】（1）AB的位置，如下图所示；（2）由【探究】同理可得 AB垂直平分线的表达式为：y=- x+ ，AP= = ，即可求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到中垂线的性质、二次函数一般性质等，其中【应用】（2）中，利用二次函数对称性，确定点 P 的横、纵坐标均为整数时，AP 的最小值是本题 的新颖点23.【答案】t【解析】解：（1）如图 1，作 PHAB 交 AB 于点 H，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=4，BC=2，AC= 根据题意，AP= ，A=A，B=AHP，AHPABC ， ，即 ，解得 PH=t，即点 P 到边 AB
32、的距离为 t故答案为：t（2）根据题意，AP= ，PC=2 - ，BQ=2t，AQ=4-2t，当 PQBC 时， ，即 ，解得 t=1（3）由（1）可知，E， F 运动过程可分为两个阶段当 0t1，如图 2，连接 BE，作 PHAB 交 AB 于点 H，作 GEAB 交 AB 于点 G，第 20 页，共 22 页HPG+PQH=HQP+GQE=90， ，PHQQGE（AAS），AH=BQ=2t，HQ=GE=4-4t，S= = ，当 1t2，连接 BE，作 PHAB 交 AB 于点 H，作 GEAB 交 AB 于点 G，同理可证PHQQGE（AAS），AH=BQ=2t，HQ=GE=4t-4，S=
33、 = =4t2-4t，S 0，t0，S= ；（4）由（1）知，当 F 点在 AB 上时，此时 t=1，当 0t1时，当 E、F 至少有一个点在ABC 的内部；当 1t2 时，没有点在内部（1）作 PHAB 交 AB 于点 H，根据相似三角形，求出 PH 即可；（2）根据平行线成比例性质，当 PQBC 时， ，即可求出 t；（3）分为 0t1 和 1t2 两种情况， 进行讨论；（4）根据题目，当 F 点在 AB 上时，此时 t=1，当 0t1时，当 E、F 至少有一第 21 页，共 22 页个点在ABC 的内部，当 1t2 时，没有点在内部本题考查了正方形和直角三角形的性质，熟练掌握四边形和三角
34、形性质是解答此题的关键24.【答案】x=1【解析】解：（1）当 m=1 时，抛物线的解析式为 y=x2-2x-3抛物线的对 称轴为直线 x=- =1故答案为：x=1当 y=4 时，x 2-2x-3=4，解得：x 1=1-2 ，x2=1+2 ，点 P 的坐标为（1-2 ，4）或（1+2 ，4）；当 y=-4 时，x 2-2x-3=-4，解得：x 1=x2=1，点 P 的坐标为（1，-4 ）综上所述：点 P 的坐标为（ 1-2 ，4），（1+2 ，4）或（1，-4）当 nx 时，y 值随 x 值的增大而减小，且函数值 y 的取值范围是-y2-n，n2-2n-3=2-n，解得：n 1= ，n2= （
35、舍去），n 的值为 （2）抛物 线的对称轴为直线 x=- =m，分三种情况考虑：当 m2m-1，即 m1 时，如图 1，在 2m-第 22 页，共 22 页1x2m+1 上，y 值随 x 值的增大而增大，y0=（2m-1）2-2m（2m-1）-3m=-5m+1；当 2m-1m2m+1，即-1m1 时，如图 2，y0=m2-2mm-3m=-m2-3m；当 m2m+1，即 m-1 时，如图 3，在 2m-1x2m+1 上，y 值随 x 值的增大而减小，y0=（2m+1）2-2m（2m+1）-3m=-m+1综上所述：y 0= （1）代入 m=1，求出二次函数解析式；利用二次函数的性质，求出抛物线的对
36、称轴；由点 P 到 x 轴的距离可得出点 P 的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 P 的坐 标；利用二次函数的性质找出关于 n 的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；（2）分 m2m-1，2m-1m2m+1 及 m2m+1 三种情况考 虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出 y0 与 m 之间的函数关系式本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；利用二次函数 图象上点的坐标特征，求出点 P 的坐标；利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n 的一元二次方程；（2）分 m2m-1，2m-1m2m+1 及 m2m+1 三种情况，找出 y0 与m 之间的函数关系式