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2019中考数学压轴选择填空精讲精练1:二次函数的图像和性质问题(含解析)

1、专题 1 二次函数的图像和性质问题例题精讲例 1:(江西模拟)如 图 , 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 的 顶 点 在 第 一 象 限 , 且 过 点( 0, 1) 和 ( -1, 0) , 下 列 结 论 : ab 0, b2 4, 0 a+b+c 2, 0 b 1, 当x -1 时 , y 0 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个例 2:(衡阳中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0),顶点坐标(1,n)与 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:

2、3a+b0;-1a- ;对于任意实数23m,a+bam 2+bm 总成立;关于 x 的方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( ) 例 3:(鄂州中考)已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c( 0 2a b) 的 顶 点 为 P( x0, y0) , 点A( 1, yA) , B( 0, yB) , C( -1, yC) 在 该 抛 物 线 上 , 当 y00 恒 成 立 时 , 的 最 小 值 为 ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 3例 4:(青岛模拟)如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a, b, c 是 常 数 , a0) 图

3、像 的 一 部 分 , 与 x轴 的 正 半 轴 交 点 在 点 ( 2, 0) 和 ( 3, 0) 之 间 , 对 称 轴 是 x=1 对 于 下 列 说 法 : abc 0; 2a+b=0; a-b+c=0; 点 ( 3, y1) , ( -2, y2) 都 在 抛 物 线 上 , 则 有y1 y2, 当 -1 x 3 时 , y 0, 其 中 正 确 的 是 ( )A B C D例 5:(恩施中考)如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 2 条 直 线 为 l1: y=-3x+3, l2: y=-3x+9, 直 线 l1交 x 轴 于 点 A, 交 y 轴 于 点 B, 直 线

4、l2 交 x 轴 于 点 D, 过 点 B 作 x 轴 的 平 行 线 交 l2 于 点 C,点 A、 E 关 于 y 轴 对 称 , 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 E、 B、 C 三 点 , 下 列 判 断 中 : a-b+c=0; 2a+b+c=5; 抛 物 线 关 于 直 线 x=1 对 称 ; 抛 物 线 过 点 ( b, c) ; S 四 边 形ABCD=5,其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A5 B4 C3 D2习题精炼1.已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c( a 0) 的 对 称 轴 为 直 线 x=2, 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 ( 4, 0

5、) ,其 部 分 图 象 如 图 所 示 , 下 列 结 论 : 抛 物 线 过 原 点 ; 4a+b+c=0; a b+c 0; 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 2, b) ; 当 x 2 时 , y 随 x 增 大 而 增 大 其中结论正确的是( )A. B. C. D. 2.如图:二次函数 y=ax2+bx+c 的图像所示,下列结论中:abc0;2a+b=0;当 m1 时,a+bam 2+bm;ab+c0;若 ax12+bx1=ax22+bx2 ,且 x1x 2 ,则 x1+x2=2,正确的个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.函数 y=x2+bx

6、+c 与 y=x 的图像如图所示,有以下结论:b 24c0;b+c+1=0;3b+c+6=0;当 1x3 时,x 2+(b1)x+c0其中正确的个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.已知抛物线 ( 0)与 x 轴最多有一个交点,现有以下结论:y=ax2+bx+c a b 0;该抛物线的对称轴在 y 轴左侧;关于 x 的方程 有实数根;对于自c ax2+bx+c-2=0变量 x 的任意一个取值,都有 ,其中正确的为( )abx2+x -b4aA. B. C. D. 5.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给下以下结论:2ab=0;abc0;4

7、acb 20;9a+3b+c0;关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c+3=0 有两个相等实数根;8a+c0其中正确的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(2,0)、B(1,0),直线 x=0.5 与此抛物线交于点 C,与 x 轴交于点 M,在直线上取点 D,使 MD=MC,连接 AC、BC、AD、BD,某同学根据图象写出下列结论:ab=0;当2x1 时,y0;四边形 ACBD 是菱形;9a3b+c0你认为其中正确的是( )A. B. C. D. 7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x

8、 轴正半轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C,对称轴为直线 x=2,且 OA=OC,则下列结论:abc0;9a+3b+c0;c1;关于 x 的方程 ax2+bx+c(a0)有一个根为 1a其中正确的结论个数有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8.如图所示,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1,2),且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1 , x2 ,其中-2x 1-1,0x 21,下列结论(1)4a-2b+c0;(2)2a-b0;(3)a-3b0;(4)b 2+8a4ac; 其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.

9、4 个9.二次函数 (a0)图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;当 m1 时,y=ax2+bx+ca+b ;a-b+c0;若 , 且 , 则 其am2+bm ax12+bx1=ax22+bx2 x1 x2 x1+x2=2中正确的有( ).A. B. C. D. 10.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论: 3a+2b+c0;3a+cb 2-4ac; 方程 2ax2+2bx+2c-5=0 没有实数根;m(am+b)+ba(m-1)其中正确结论的个数是( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个11.如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)

10、的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb 2;、3a+c0;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小;当 y0时,x 的取值范围是1x3;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x 23;其中结论正确的个数是( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个12.如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C,对称轴为直线 x2,且 OAOC,则下列结论:abc0;9a+3b+c0;c1;关于 x 的方程ax2+bx+c0(a0)有一个根为 4+c,其中正确

11、的结论个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个13.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论:abc0;2ab0;b 2(a+c)2;点(3,y 1),(1,y 2)都在抛物线上,则有 y1y 2 其中正确的结论有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个14.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:abc0;bac;4a+2b+c0;3ac;a+bm(am+b)(m1 的实数)其中正确结论的有( ) A. B. C. D.15.如图,抛物线 y1= (x+12)+1 与 y2=a(x-4)2-

12、3 交于点 A(1,3),过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两条抛12物线于 B、C 两点,且 D、E 分别为顶点则下列结论:a= ;AC=AE;ABD 是等腰直角三角形;当 x1 时,y 1y2.期中正确的结论的个数是( )23A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 16.如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、点B(1,0),则二次函数的最大值为 a+b+c;ab+c0 时,10 a+b m(am+b) m -10( )A. B. C. D. 20.如图是抛物线 图象的一部分,抛物线的顶点坐标 ,与

13、 轴的一y1=ax2+bx+c(a 0) A(1, 3) x个交点 ,直线 与抛物线交于 , 两点,下列结论: B(4, 0) y2=mx+n(m 0) A B 2a+b=0; ;方程 有两个相等的实数根; 抛物线与 轴的另一个交点是 abc0 ax2+bx+c=3 x;当 时,有 ,其中正确的是( )(-1, 0) 10,b0, , abx2+xab(x+b2a)2-b4a ab0则当 x= 时, 有最小值-b2a abx2+x -b4a所以 , abx2+x -b4a正确;故选 B.5.【答案】 C 【解析】【解答】解:抛物线的对称轴为 x= =1,b=2a,b2a所以 2a+b=0,故错

14、误;抛物线开口向上,得:a0;抛物线的对称轴为 x= 0 故 b0;抛物线交 y 轴于负半轴,得:b2ac0;所以 abc0;故正确;由图知:抛物线与 x 轴有两个不同的交点,则=b 24ac0,4acb 20,故正确;根据抛物线的对称轴方程可知:(1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);当 x=1 时,y0,所以当 x=3 时,也有 y0,即 9a+3b+c0;故正确;二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为3,所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c+3=0 有两个相等的实数根,故正确;由图知:当 x=2 时 y0,所以 4a2b+c0,因为 b=2a,所以 4a+4a+c0,即

15、8a+c0,故错误;所以这结论正确的有4 个故选 C6.【答案】 D 【解析】【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(2,0)、B(1,0),该抛物线的对称轴为 x= =0.5,b2aa=b,ab=0,正确;抛物线开口向下,且抛物线与 x 轴交于点 A(2,0)、B(1,0),当2x1 时,y0,正确;点 A、B 关于 x=0.5 对称,AM=BM,又MC=MD,且 CDAB,四边形 ACBD 是菱形,正确;当 x=3 时,y0,即 y=9a3b+c0,错误综上可知:正确的结论为故选 D7.【答案】 C 【解析】【解答】解:由图象开口向下,可知 a0,与 y 轴的

16、交点在 x 轴的下方,可知 c0,又对称轴方程为 x=2,所以 0,所以 b0,b2aabc0,故正确;由图象可知当 x=3 时,y0,9a+3b+c,故错误;由图象可知 OA1,OA=OC,OC1,即c1,c1,故正确;假设方程的一个根为 x= ,把 x= 代入方程可得 +c=0,1a 1a 1a ba整理可得 acb+1=0,两边同时乘 c 可得 ac2bc+c=0,即方程有一个根为 x=c,由可知c=OA,而当 x=OA 是方程的根,x=c 是方程的根,即假设成立,故正确;综上可知正确的结论有三个,故选 C8.【答案】 B 【解析】【解答】解:(1)根据图象知,当 x=-2 时,y0,即

17、 4a-2b+c0;故本选项正确;(2)该函数图象的开口向下,a0;又对称轴-1x=- 0,2a-b0,故本选项正确;b2a(3)a0,- 0,b2ab0,则 a-3b0故本选项错误;(4)y= 2,a0,4ac-b24a4ac-b 28a,即 b2+8a4ac,故本选项错误综上所述,正确的结论有 2 个;故选 B9.【答案】 D 【解析】【解答】根据抛物线开口向下可得 a0,根据对称轴为直线 x=1,可得 b=-2a,则 b0,与 y 轴的交点在 x 轴的上方,则 c0,所以 abc0,故错误;由 b=-2a 得 2a+b=0,故正确;因为 x=1 时,函数值最大,所以 a+b+c +c,即

18、 a+b (m1),故正确;因为抛物线与 x 轴的am2+bm am2+bm交点到对称轴的距离大于 1,所以抛物线与 x 轴的交点一个在(2,0)与(3,0)之间,一个在(0,0)与(-1,0)之间,所以当 x=-1 时,y0,即 a-b+c0,故错误;当 时,则 ax12+bx1=ax22+bx2,所以 x= 与 x= 时的函数值相等,所以 -1=1- ,即 ax12+bx1+c=ax22+bx2+c x1 x2 x2 x1,故正确,综上正确的结论有. x1+x2=2故答案为:D.10.【答案】 B 【解析】【解答】解:由图象可知,当 x=1 时,y0,3a+cam 2+bm+c,m(am+

19、b)+by2 , 故错误.故答案为:16.【答案】B 【解析】【解答】解:图像的顶点坐标横坐标是 x=1,将 X=1 代入二次函数 y=ax2+bx+c 得:y=a+b+c,又图像开口向下,当 x=1 时函数有最大值 y=a+b+c,故是正确的;把 X=-1 代入二次函数 y=ax2+bx+c 得:y=a-b+c=0,是错误的;图像与 x 轴有两个交点,故 b24ac0,是错误的;图象的对称轴为x=1,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),A(3,0),152故正确;由抛物线的对称性,点 B 坐标为(5,2)当 y2=ax2的图象分别过点 A、B 时,其与线段分别有且只有一个公共点此时,a

20、的值分别为 a=2、a= 225a 的取值范围是 a2;故正确;225不等式 mx24mx+2n0 的解可以看做是,抛物线 y1=mx24mx+2n1 位于直线 y=1 上方的部分,由图象可知,其此时 x 的取值范围使 y1=mx2-4mx+2n-1 的函数图象分别为位于 x 轴上下方,故错误;故答案为:B18.【答案】D 【解析】【解答】解:由开口可知:a0,对称轴 x= 0,b2ab0,由抛物线与 y 轴的交点可知:c0,abc0,故正确;抛物线与 x 轴交于点 A(-1,0),对称轴为 x=2,抛物线与 x 轴的另外一个交点为(5,0),x=3 时,y0,9a+3b+c0,故正确;由于

21、2 ,12 52且( ,y 2)关于直线 x=2 的对称点的坐标为( ,y 2),52 32 ,12 32y 1y 2 , 故正确, =2,b2ab=-4a,x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,2c3,2-5a3,- a- ,故正确35 25故答案为:D19.【答案】 A 【解析】【解答】抛物线的开口向下, a0,可知: b0,故正确;抛物线的对称轴 x= -b2a=1,b=2a ,即 2a+b=0,故正确;由图象知当 x=3 时, y=9a+3b+c0,把 b=2a 代入得: 故错误;3a+c0,故正确;由图象可知,当1x3 时,函数图象有些部分位于 x 轴上方,故错误.故答案为:

22、A.20.【答案】C 【解析】【解答】抛物线的顶点坐标 A(1,3),抛物线的对称轴为直线 x= =1,2a+b=0,所b2a以正确;抛物线开口向下,a0,b=2a0抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0,abc0,所以错误;抛物线的顶点坐标 A(1,3),x=1 时,二次函数有最大值,方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根,所以正确;抛物线与 x 轴的一个交点为(4,0),而抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为(2,0),所以错误;抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n(m0)交于 A(1,3),B 点(4,0),当 1x4 时,y 2y 1 , 所以正确故答案为:C