1、第十六章第 3 节 动量守恒定律随堂检测 1(多选) 如图所示，A 、B 两物体质量之比 mAm B3 2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统的动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统的动量守恒C若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统的动量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统的动量守恒解析：选 BCD如果 A、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B 分别相对小车向左、向右滑动，
2、它们所受的滑动摩擦力 fA 向右，f B 向左，由于mAmB 32， 所以 fAfB3 2，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错误；对 A、B 、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故 B、D 选项正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确2.如图所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木
3、块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A动量守恒，机械能守恒 B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒 D动量不守恒，机械能守恒解析：选 B在子弹射入木块时 ，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒( 此瞬间弹簧尚未形变 )子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中 ，机械能守恒，但动量不守恒( 墙壁对弹簧的作用力是系统外力 ，且外力不等于零 )若以子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象(系统)，从子弹射入木块到弹簧压缩至最短时 ，弹簧固定端墙壁对弹
4、簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项 B 正确3(多选) 如图所示，木块 A 静置于光滑的水平面上，其曲面部分 MN 光滑，水平部分NP 粗糙现有一物体 B 自 M 点由静止下滑，设 NP 足够长，则以下叙述正确的是 ( )AA、B 最终以同一不为零的速度运动BA、B 最终速度均为零CA 物体先做加速运动，后做减速运动DA 物体先做加速运动，后做匀速运动解析：选 BC对于木块 A 和物体 B 组成的系统，由于在水平方向不受外力 ，故系统在水平方向动量守恒因系统初动量为零，A、B 在任一时刻的水平方向动量之和也为零，又因 NP 足够长，B 最终与 A 速度相同，此速度为零，选项 B 正确；A 物
5、体由静止到运动、最终速度又为零，选项 C 正确4光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C ，质量分别为 mA3m、m Bm Cm，开始时B、C 均静止，A 以初速度 v0 向右运动，A 与 B 碰撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小解析：法一：把 A、B、C 看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得mAv0(m Am Bm C)vB、C 碰撞过程中由动量守恒定律mBvB(m Bm C)v联立解得 vB v0.65法二：设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后
6、粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得对 A、B 木块：m Av0m AvAm BvB对 B、C 木块：m BvB(m Bm C)v由题意 A 与 B 间的距离保持不变可知 vAv 联立式，代入数据得 vB v0.65答案： v0655结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v12 m/s，甲与车、乙与车的质量和均为 M50 kg.为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为 5 kg 的静止冰块以 v26 m/s(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰？(设开始时两车间距足够远)解
7、析：设甲、乙各接传冰块为 n1、n 2 次，甲车的初始运动方向为正方向，末态甲、乙的速度分别为 v 甲 、v 乙 ，冰块质量为 m，甲或乙每次与冰块相互作用，冰块的动量改变量大小均为 2mv2(其中甲第一次传冰块 ，冰块的动量改变量大小为 mv2)，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同运用动量守恒定律对甲、冰块系统：Mv1mv 2( n11)2mv 2Mv 甲 对乙、冰块系统：Mv 1n 22mv2Mv 乙 又临界条件为 v 乙 v 甲 由两式得v 乙 v 甲 (n1 n2)2mv2 mv2 2Mv1M又由式得n1n 2 mv2 2Mv12mv2将 M、m、v 1、 v2 的数值代入式得 n
8、1n 2236故最少传递次数为 n1n 24 次答案：4 次课时作业一、单项选择题1(2017秦皇岛高二检测)如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的 F1、F 2 分别同时作用于 A、B 两个静止的物体上，已知 mAm B，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将( )A静止 B向右运动C向左运动 D无法确定答案：A2在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一小段距离后静止根据测速仪的测定，长途客车撞前以 20 m/s 的速度匀速行驶，由此可
9、判断卡车撞前的行驶速度( )A小于 10 m/sB大于 10 m/s，小于 20 m/sC大于 20 m/s，小于 30 m/sD大于 30 m/s，小于 40 m/s解析：选 A两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力 )，所以动量守恒依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的总动量方向向南设长途客车和卡车的质量分别为 m1、m 2，撞前的速度大小分别为 v1、v 2，撞后共同速度为 v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有 m1v1m 2v2( m1 m2)v，又 v0，则m1v1m 2v20， 代入数据解得 v2v 乙B两人质量相等，则必定是 v
10、乙 v 甲C两人速率相等，则必定是 m 甲 m 乙D两人速率相等，则必定是 m 乙 m 甲解析：选 AC取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量当两人质量相等时，必定是 v 甲 v 乙 ，所以选项 A 正确，B 错误若两人速率相等，则必定是 m 甲 m 乙 ，所以选项 C 正确，D 错误10.如图所示，两物块质量关系为 m12m 2，两物块与水平面间的动摩擦因数 22 1，两物块原来静止，轻质弹簧被压缩且用细线固定若烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物块脱离弹簧且速率均不为零，则( )A两物块在脱离弹簧时的速率最
11、大B两物块在刚脱离弹簧时的速率之比为 v1v2 12C两物块的速率同时达到最大D两物块在弹开后同时达到静止解析：选 BCD烧断细线后，对 m1、m 2 及弹簧组成的系统 ，在 m1、m 2 运动过程中，都受到滑动摩擦力的作用，其中 F1 1m1g，F 2 2m2g， 根据题设条件，两摩擦力大小相等，方向相反，系统所受外力的合力为零，动量守恒两物块未脱离弹簧时，在水平方向各自受到弹簧弹力和地面对物块的摩擦力作用，其运动过程分为两个阶段，先是弹簧弹力大于摩擦力，物块做变加速运动，直到弹簧弹力等于摩擦力时，物块速度达到最大，此后弹簧弹力小于摩擦力，物块做变减速运动，弹簧恢复原长时，两物块与弹簧脱离脱
12、离弹簧后，物块在水平方向只受摩擦力作用，做匀减速运动，直到停止综合以上分析可知，A 选项错误；在从开始直到最后停止的整个过程中 ，系统动量守恒，则有 0m 1v1m 2v2，显然，任意时刻，两物块的速率之比 ；当 v1 最大时，v 2 亦最大；当 v10 时，v1v2 m2m1 12亦有 v20，所以 B、C、D 选项都正确三、非选择题11将两条完全相同的磁铁(磁性极强) 分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时 )，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极
13、强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒设向右为正方向(1)据动量守恒知 mv 甲 mv 乙 mv 甲 代入数据解得 v 甲 v 甲 v 乙 (3 2) m/s1 m/s，方向向右(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v，由动量守恒知mv 甲 mv 乙 mv mv解得 v m/s0.5 m/s，方向向右mv甲 mv乙2m v甲 v乙2 3 22答案：(1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右12.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为
14、M 30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m15 kg的箱子，共同以速度 v02.0 m/s 滑行乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面 )将箱子推出，才能避免与乙相撞解析：选取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为 v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得(mM)v 0Mv 1mv.设乙抓住箱子后其速度为 v2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得mvMv 0( m M)v2.而甲、乙两冰车不相碰的条件是 v2v 1，当 v1v 2 时，甲推箱子的速度最小联立以上各式可得 v v05.2 m/s.m2 2mM 2M2m2 2mM即甲至少要以 5.2 m/s 的速度将箱子推开 ，才能避免与乙相撞答案：见解析