1、北师大版七年级数学下册第 5 章 生活中的轴对称 单元测试卷一选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1下列说法错误的是( )A正方形有 4 条对称轴 B一个角有 1 条对称轴C等腰三角形有 3 条对称轴 D等边三角形有 3 条对称轴2等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是( )A20 B50 C60 D803ABC 的三条内角平分线为 AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（ ）ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等；三角形的三条内角平分线交于一点；三角形的内角平分线位于三角形的内部；三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个4如图，ABC 中，AB AC ，AD 是中线，则下列结论中不一定正确的是( )ABC BBADDAC CADBADC DBACC5如图，三角形 ABC 中，ABAC ，A30，DE 垂直平分 AC，则 BCD 的度数为( )A80 B75 C65 D456如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列说法错误的是( )AAMBM BAP BN CMAP MBP DANMBNM7如图，ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别是 20、30、40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABOSBCOSCAO 等于( )A111 B12
3、 3 C234 D345第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图8如图，已知ABC 中，AC BC24，AO、BO 分别是角平分线，且 MNBA，分别交 AC 于N、BC 于 M，则CMN 的周长为( )A12 B24 C36 D不确定9如图，已知直线 ABCD 于点 O，点 E、F 分别在 CD、AB 上，OF1，OE2，在直线 AB 或直线 CD 上找一点 M，使EFM 是等腰三角形，则这样的 M 点有( )A3 个 B4 个 C7 个 D8 个10如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD 90，在 BC、CD 上分别找一个点 M、N，使AMN 周长最小时， AMNAN
4、M 的度数为 ( )A130 B120 C110 D100AOFE DCB第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图二填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是 ；12等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为 8 和 12 两部分，则它的腰长、底边长分别为_；13如图，BC32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交 BC 于 E，AC18cm，则AEC的周长为 cm；14如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C 、D 、E 在同一直线上，且 CGCD ，DF DE，则E 度
5、；15如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ；则下列结论：AD =BE；PQAE； AP=BQ；DE=DP其中正确的是_；第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图三解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16(8 分) 如图，在正方形网格上有一个 ABC.(1)作ABC 关于直线 MN 的对称图形( 不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为 1，求ABC 的面积17(8 分) 如图所示，在ABC 中，ABADDC，BAD
6、26，求B 和C 的度数；18(16 分) 如图，E 、F 分别是等边 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 BEAF，CE、BF 交于点 P；(1)试说明：CEBF ；(2)求BPC 的度数；19如图，ABC 中， BAC=110，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点E， BC=10cm；求：（ 1）ADE 的周长（ 2）DAE 的度数 FECBAGD20(12 分) 如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BF；若CAB CBA CDECED50；(1)求证：AD BE；(2)求AEB 的度数21如图：E 在线段 CD
7、上，EA、EB 分别平分DAB 和CBA，AEB=90 0，设 AD ，xBC ，且 ；y04)3(2yx（1）求 AD 和 BC 的长；（2）认为 AD 和 BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出 AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。22 （1）如图 1，如果点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的值最小；做法如下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB，与直线 l 的交点就是所求的点 P；如图 2，在等边ABC 中，AD=2 ，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使PB+PEACBD E
8、的值最小；做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 D 重合，连接 CE，交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P；所以 PB+PE 的最小值是_；（2）如图 3，在四边形 ABCD 中，点 B 与点 D 关于 AC 对称，对角线 AC 与 BD 交于点O，AC=8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，AB=BC =CD=AD=BD，点 M 是 AB 的中点，求 PM+PB 的最小值；（3）如图 4，在四边形 ABCD 的对角线上找一点 P，使APB= APD；（保留作图痕迹，不用写作法）ABBP l图 1AB CDEP图 2A图 3M ODCB EDCB参考答案110 CBBDD
9、 BCBDB114，等边三角形；128，4；或 ， 283；161350；1415；15 ；16 （1）图略；（2） 52；1717ABAD，ABDADBBAD26，B ADB 77180 262ADDC，DACCADBDACCC ADB38.51218(1)ABC 是等边三角形， BCAB，AEBC 60 在BCE 与ABF 中， BC AB，A EBC，BE AF，)BCEABF(SAS)CEBF.(2) BCEABF，BCE ABFPBCPCBPBC ABFABC 60 BPC18060120 19 （ 1） DF垂直平分 AB， EG垂直平分 AC， ， C， E的周长等于 10cm（
10、 2） ， ， BAD， E， ， 2C，而 70C， 14E， 40DAE20(1)证明：CABCBACDECED50，ACBDCE180 25080 ，ACBACDDCB，DCEDCBBCE ，ACDBCE，ACB 和DCE 均为等腰三角形， ACBC ，DCEC在ACD 和BCE 中，Error!ACDBCE(SAS)， ADBE；(2) ACDBCE，ADCBEC点 A、D、E 在同一直线上，且 CDE50ADC180CDE130 BEC130BECCEDAEB，且CED50AEBBEC CED130 5080.21 （1）AD=x，BC=y，且（ x3） 2+|y4|=0，AD=3
11、，BC=4；（2）ADBC 理由是：在 AEB 中， AEB=90，EAB+EBA =90，又 EA、EB 分别平分 DAB 和CBA ，DAB+ABC=180 ADBC；（3）能如图，延长 AE、BC 交于点 F可证明ADE FCE 得：CF=AD =3 BF=BC+CF=4+3=7再证明ABEFBE 得：AB= BF=7；22 （1）2；（2）如图 3，由题意得：AC 是 BD 的对称轴，连接 MD 交 AC 于 P，则 PM+PB 最小时，PM +PB=MD；M、O 为 AB、BD 的中点，由题意可得： BMDBOAMD=AO= 142ACPM+PB 的最小值为 4；（3）如图 4 所示：作点 B 关于 AC 的对称点 E，连接 DE，交 AC 于 P则点 P 即为满足条件的点；ACBDEFA图 3M ODCBPA图4DCBPA图4