1、第 1 页 共 9 页2019 年中考数学模拟预测卷一、选择题1.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( )A.2.3109 B.0.23109 C.2.3108 D.231072.如图所示的几何体的左视图为（ ）3.下列计算正确的是( )A.(3a)2=6a2 B、(-3) -2=6 C. =-2 D.2()18244.盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A. B. 15 C. D
2、. 355.如 图 ,从 1= 2； C= D； A= F； 三 个 条 件 中 选 出 两 个 作 为 已 知 条 件 ，另 一 个 作 为 结 论 所 组 成 的 命 题 中 ,正 确 命 题 的 个 数 为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.36.下列计算中，正确的是( )A.2x+3y=5xy B.xx4=x4 C.x8x2=x4 D.(x2y)3=x6y37.点（0，3）的位置在（ ）A.x 轴正半轴 B.x 轴负半轴 C.y 轴正半轴 D.y 轴负半轴8.一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形是（ ）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形9.观察下列图案，既是中心
3、对称图形又是轴对称图形的是（ ）10.如图， ABCD 的顶点 A.B.D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，ADC=70，连接 AE，则AEB 的度数为（ ）第 2 页 共 9 页A.20 B.24 C.25 D.26 11.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是( )A.平均数是 4.6 吨B.中位数是 4 吨C.众数是 5 吨D.调查了 10 户家庭的月用水量12.如图，抛物线 y=ax2bxc(a0)的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4
4、ac0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.其中结论正确的个数是( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题13.如图，直线 OA 与反比例函数 y= （k0）的图象在第一象限交于 A 点，ABx 轴于点B，OAB 的面积为 2，则 k= .14.如图，若1=2，加上一个条件 ，则有AOCBOC15.一次函数 y=mx3 的图像与一次函数 y=x1 和正比例函数 y=x 的图像相交于同一点，则m= 第 3 页 共 9 页16.分解因式：a 3-16a= .17.一个四边形四条边顺次是 a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac
5、+2bd，则这个四边形是_.18.在矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2FC，则 BC= （结果保留根号）三、解答题19.计算：| 2|+(2016) 02sin45+(12)2 .20.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度第 4 页 共
6、 9 页21.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率2
7、2.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为 150,长江路东段与淮河路的夹角为 135，黄河路全长 AC=20km,从 A 地道 B 地必须先走黄河路经 C 点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建 AB 路段）问：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走多少路程？（参考数据： 1.4， 1.7）第 5 页 共 9 页23.新华文具店的某种毛笔每支售价 2.5 元，书法练习本每本售价 0.5 元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本x(x10)本。(1)请写
8、出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；24.如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作 BC 的平行线交ACB 的角平分线于点E，交ACB 的外角平分线于点 F.（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 CEAF 是矩形？请证明你的结论.（3）在（2）问的结论下，若 AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC 的面积.第 6 页 共 9 页25.如图,已知在ABC中,BCAC,
9、以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(3)若O的直径为 18,cosB ,求DE的长26.如图 1，在直角坐标系 xOy 中，正方形 OCBA 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，点 B 坐标为(6，6)，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 两点，且 3ab=1.(1)请求出二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式；(2)如果动点 E、F 同时分别从点 A、点 B 出发，分别沿 AB、BC 运动，速度都是每秒 1 个单位长度，当点 E 到达终点 B 时，点 E、F 随之停止运动.设
10、运动时间为 t 秒，EBF 的面积为 S.试求出 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值；当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 E、B、R、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点 R 的坐标；如果不存在，请说明理由.第 7 页 共 9 页参考答案1.C2.D3.D.4.C5.D6.D.7.C8.C9.C10.A 11.B12.B；13.答案为：4.14.答案为：A=B15.答案为：5 16.答案为：a(a+4)(a-4)17.答案为：平行四边形； 18.【解答】解：延长 EF 和 BC，交于点 G矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点
11、 E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形 ABE 中，BE= = ，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设 CG=x，DE=2x，则 AD=9+2x=BCBG=BC+CG =9+2x+x 解得 x= BC=9+2（3）=故答案为：19.答案为：5;20.解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米） ，答：普通列车的行驶路程是 520 千米；（2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得： =3，解得：x=120，经检验
12、 x=120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/时） ，答：高铁的平均速度是 300 千米/时21.解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人） ，故答案为：40； 第 8 页 共 9 页（2）根据题意得：360 =54，答：图 1 中的度数是 54；C级的人数是：406128=14（人） ，如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500 =700（人） ，答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则P（选中小明）= = 22.解：如图所示：过点 C 作 CDAB 于点 D，在 R
13、tACD 中，CAD=30，AC=20km，则 CD=10km，AD=10 km，在 RtBCD 中，CBD=45，CD=10km，故 BD=10km，BC=10 km，则 AC+BCAB=20+10 10 107（km），答：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走 7km 的路程23.24.（1）证明：EFBC，OEC=BCE，CE 平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 CEAF 是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，第 9 页 共 9 页又O 是 AC 的中点，AO=CO，四边形 CEA
14、F 是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形 CEAF 是矩形；（3）解：由（2）得：四边形 CEAF 是矩形，AEC=90，AC= = =5，ACE 的面积= AEEC= 34=6，12 2+52=132，即 AB2+AC2=BC2，ABC 是直角三角形，BAC=90，ABC 的面积= ABAC= 125=30.25.解：26.解：(1)已知点 A(0，6)，B(6，6)在抛物线上，且 3ab=1， ，解得： ，二次函数的解析式为 y= x2+ x+6.(2)运动开始 t 秒时，EB=6t，BF=t，S= BEBF= (6t)t= t2+3t= (t3) 2
15、+ .当 t=3 时，S 有最大值 .假设存在，当 S 取得最大值时，由知 t=3，点 E(3，6)，点 F(6，3).以 E、B、R、F 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图)：(i)以 BE 为对角线时，点 B(6，6)，点 E(3，6)，点 F(6，3)，点 R(6+36，6+63)，即(3，9)；(ii)以 BF 为对角线时，点 B(6，6)，点 E(3，6)，点 F(6，3)，点 R(6+63，6+36)，即(9，3)；(iii)以 EF 为对角线时，点 B(6，6)，点 E(3，6)，点 F(6，3)，点 R(6+36，6+36)，即(3，3).点 R 在抛物线 y= x2+ x+6 上，点 R 的坐标为(9，3).故抛物线上存在点 R(9，3)，使得四边形 EBRF 为平行四边形.