1、课时 03 动量守恒定律1.（多选题）木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在 b 上施加向左的力使轻质弹簧压缩，如图所示，对 a、b 和轻弹簧组成的系统，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）Aa 尚未离开墙壁前，系统动量守恒Ba 尚未离开墙壁前，系统动量不守恒Ca 离开墙壁后，系统动量守恒Da 离开墙壁后，系统动量不守恒【答案】BC【解析】判断系统动量是否守恒看系统所受的外力之和是否为零当撤去外力 F 后，a 尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零a 离开墙壁后，系统所受的外力之和为 0A、当撤去外力 F 后，a 尚未离开墙壁前
2、，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零所以和 b组成的系统的动量不守恒故 A 错误、B 正确C、a 离开墙壁后，系统所受的外力之和为 0，所以 a、b 组成的系统的动量守恒故 C 正确、D 错误故选：BC2.如图所示，质量分别为 m1、m 2的两个小球 A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻质弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球 A、B 由静止开始运动，对两小球 A、B 和弹簧 组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度） （ ）A系统机械能不断增加 B系统机械能守恒C系统动量不断增加 D
3、系统动量守恒【答案】D【解析】两小球受到的电场力做正功，则能量增加；分析系统中的外力做功情况可得出能量与动量的变化情况A、加上电场后，电场力对两球分别做正功，两球的动能先增加，当电场力和弹簧弹力平衡时，动能最大，然后弹力大于电场力，两球的动能减小，直到动能均为 0，弹簧最长为止，此过程系统机械能一直增加；接着两球反向加速，再减速，弹簧缩短到原长，弹簧缩短的过程中，电场力对两球分别做负功，系统机械能一直减小，故 AB 错误；C、两球所带电荷量相等而电性相反，则系统所受电场力合力为零，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 C 错误，D 正确；故选：D3.如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上
4、有一个人原来车和人都静止当人从左向右行走的过程中（ ）A人和车组成的系统水平方向动量不守恒B人和车组成的系统机械能守恒C人和车的速度方向相同D人停止行走时，人和车的速度一定均为零【答案】D【解析】根据动量守恒定律得条件判断人和车组成的系统在水平方向上动量是否守恒，若守恒，结合动量守恒定律求出人停止行走时，人和车的速度大小A、人和车组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，故 A 错误B、人和车组成的系统，初状态机械能为零，一旦运动，机械能不为零，可知人和车组成的系统机械能不守恒，故 B 错误C、人和车组成的系统在水平方向上动量守恒，总动量为零，可知人和车的速度方向相反，当人的速度为零时，车速度
5、也为零，故 C 错误，D 正确故选：D4. 一人静止于完全光滑的水平冰面上现欲离开冰面，下列可行的方法是（ ）A向后踢腿 B手臂向前甩C在冰面上滚动 D脱下外衣水平抛出【答案】D【解析】AB、以人作为整体为研究对象，向后踢腿或手臂向前甩，人整体的总动量为 0，不会运动起来，故 AB 错误；C、因为是完全光滑的水平冰面，没有摩擦力，人是滚不了的，C 错误；D、把人和外衣视为一整体，这个整体动量为 0，人给外衣一个速度，动量总量不变，所以人也可以有一个反向的速度，可以离开冰面，D 正确；故选：D5.（单选） 两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车 A 上，两车静止，如图所示当这个
6、人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并与 A 车保持相对静止，则 A 车的速率（ ）A等于零 B大于 B 车的速率C小于 B 车的速率 D等于 B 车的速率【答案】 C【解析】设人的质量为 m，小车的质量均为 M，人来回跳跃后人与 A 车的速度为 v1，B 车的速度为 v2，根据题意知，人车组成的系统水平方向动量守恒有题意有：P 0=0人来回跳跃后的总动量 P=（M+m）v 1+Mv2由动量守恒得 ，其中负号表示 v1、v 2的方向相反，故小车 A 的速率小于小车 B 的速率；故选 C6.（单选）如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从
7、左向右行走的过程中_（填选项前的字母）A人和车组成的系统水平方向动量不守恒B人和车组成的系统机械能守恒C人和车的速度方向相同D人停止行走时，人和车的速度一定均为零【答案】D【解析】A、由题意，人和车组成的系统水平方向不受外力作用，所以人和车组成的系统水平方向动量守恒，故 A 错误；B、对于人来说，人在蹬地过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，人对车的摩擦力向左，人和车都运动起来，故摩擦力做功，所以人和车组成的系统机械能不守恒，故 B 错误；C、当人从左向右行走的过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，即车向左运动，速度方向向左，故 C错误；D、由 A 选项可知，人和车组成的系统水平方向动量守
8、恒，由题意系统出动量为零，所以人停止行走时，系统末动量为零，即人和车的速度一定均为零，故 D 正确。故选：D7.在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人 A 和 B，A 的质量为 mA，B 的质量为mB，m Am B最初人和车都处于静止状态现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和 B 对地面的速度大小相等，则车（ ）A 向左运动 B 左右往返运动 C 向右运动 D 静止不动【答案】A【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人与大小相等的速度相向运动，A 的质量大于 B 的质量，则 A 的动量大于 B 的动量，AB 的总动量方向与 A 的动量方向相同，即向右，要保证系
9、统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动；故选 A8、一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是 800N ， 开动 5s 的时间，速度的改变为2m/s ， 则宇宙飞船的质量为（ ） A、1000kgB、2000kgC、3000kgD、4000kg【答案】 B【解析】已知合外力及时间，由动量定理列式可求得飞船的质量由动量定理可知Ft=mv0解得：m= =2000kg；故选：B9、如图所示，物体 A、B 静止在光滑的水平面上，其中 A、B 质量相等且 B 以速度 V 向 A 运动，A 的左端连着一根弹簧，最终 A、B 沿着同一条直线运动，则他们系统动能损失最大的时候是（ ）A、A 刚
10、开始压缩弹簧时B、A 的速度等于 v 时C、B 的速度等于零时D、弹簧压缩最短时【答案】D【解析】两球不受外力，故两球及弹簧组成的系统动量守恒，根据两物体速度的变化可知系统动能损失最大的时刻 A、B、C、在压缩弹簧的过程中，没有机械能的损失，减少的动能转化为弹簧的弹性势能在压缩过程中水平方向不受外力，动量守恒则有当 A 开始运动时，B 的速度等于 v ， 所以没有损失动能当 A 的速度 v 时，根据动量守恒定律有 B 的速度等于零，所以系统动能又等于初动能；所以A、B、C 错误；D、在 AB 速度相等时，此时弹簧压缩至最短，故弹簧的弹性势能最大，故动能应最小，故 D 正确；故选：D10一人站在
11、静止于冰面的小车上，人与车的总质量 M70 kg，当它接到一个质量 m20 kg、以速度v05 m/s 迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己 v5 m/s 的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？【答案】2.2m/s 方向与木箱的初速度 v0相同【解析】:设推出木箱后小车的速度为 v，此时木箱相对地面的速度为（ v v） ，由动量守恒定律得:mv0 Mv m（ v v）v m/s2.2m/sm v0 v M m 20 5 570 20与木箱的初速度 v0方向相同。11如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同
12、学和他的车的总质量为 150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为 4.5m/s；乙同学和他的车总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 3.7m/s。求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。【答案】0.186m/s 方向向左 2881.7J【解析】:设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量 m1150kg，碰撞前的速度v14.5m/s；乙同学和车的总质量 m2200kg，碰撞前的速度 v23.7m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为p m1v1 m2v21504.5kgm/s200（3.7）kgm/s65kgm/s碰撞后的总动量为 p（ m1
13、m2） v根据动量守恒定律 p p，代入数据得v0.186m/s，即碰撞后两车以 v0.186m/s 的共同速度运动，运动方向向左。此过程中损失的机械能 E m1v m2v （ m1 m2） v22881.7J12 21 12 2 121.如图所示，放在光滑水平面上的 A、B 两小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用两手分别控制两小物体处于静止状态，如图所示下面说法正确的是（ ）A. 两手同时放开后，两物体的总动量为零B. 先放开右手，后放开左手，两物体的总动量向右C. 先放开左手，后放开右手，两物体的总动量向右D. 两手同时放开，两物体的总动量守恒；当两手不同时放开，在放开一只手到放开另一只手的
14、过程中两物体总动量不守恒【答案】ABD【解析】A、若两手同时放开 A、 B 两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故 A 正确；B、先放开右手，再放开左手，两车与弹簧组成的系统所受合外力的冲量向右；系统总动量向右；故 B 正确；C、先放开左手，再放开右手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，系统总动量向左，故C 错误；D、无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故 D 正确；故选 ABD。2
15、.（多选题）A、B 两船的质量均为 m，都静止在平静的湖面上，现 A 船上质量为 21m 的人，以对地水平速度 v 从 A 船跳到 B 船，再从 B 船跳到 A 船，经 n 次跳跃后，人停在 B 船上，不计水的阻力，则（ ）AA、B 两船速度大小之比为 2：3BA、B（包括人）两船动量大小之比为 1：1CA、B（包括人）两船动能之比为 3：2DA、B（包括人）两船动能之比为 1：1【答案】BC【解析】对系统应用动量守恒定律求出动量之比，然后求出船的速度之比，根据动量守恒定律求出系统总动量A、最终人在 B 船上，以系统为研究对象，在整个过程中，以 A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvA
16、（m+ M）v B=0，解得： = ，故 A 错误；B、以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，所以 A、B 两船（包括人）的动量大小之比总是 1：1，故 B 正确；C、两船的动能之比： = = ，故 C 正确，D 错误；故选：BC3、一质量为 0.1kg 的小球自 t=0 时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度 h 与运动时间 t 关系如图所示，取 g=10m/S2 则（ ）A、小球第一次与地面碰撞后的最大速度为 13m/SB、小球与地面碰撞前后动量守恒C、小球第一次与地面碰撞时机械能损失了 15J
17、D、小球将在 t=6S 时与地面发生第四次碰撞【答案】C 【解析】图象为 ht 图象，故描述小球高度随时间变化的规律，则由图象可读出碰后小球上升的最大高度；由机械能守恒可求得小球与地面碰撞前后的速度，则可求得机械能的损失 A、由图可知，小球从 20m 高的地方落下，由机械能守恒定律可知，落地时的速度 v1= =20m/S；而碰后，小球上升的高度为 5m，同理可知，碰后的速度 v2= =10m/S，故 A 不正确；B、小球与地面碰后反向弹回，速度的方向改变，小球的动量不守恒，所以 B 错误；C、小球碰前的机械能 E1= mv12=20J；而碰后的机械能 E2= mv22=5J，故机械能的改变量为
18、E1E 2=15J；故 C 正确；D、由图可知，从小球第二次弹起至第三次碰撞，用时 1S ， 而第三次弹起时，其速度减小，故在空中时间减小，故应在 6S 前发生第四次碰撞，故 D 错误；故选：C4、如图所示，质量 m0=2kg 的足够长的平板车 B 的上表面粗糙水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量 mA=2kg 的物块 A ， 一颗质量 m0=0.01kg 的子弹以 v0=600m/S 的水平初速度瞬间射穿 A 后，速度变为 v=200m/S 则平板车的最终速度为（ ）A、0.5m/S B、1m/S C、1.5m/S D、2m/S【答案】B【解析】子弹击穿 A 的时间极短
19、，在此过程中，子弹和 A 组成的系统动量守恒，子弹刚射穿 A 时，A 的速度最大，结合动量守恒定律求出 A 的最大速度对 A、B 组成的系统研究，当 A、B 速度相同时，根据动量守恒定律求出 AB 相对静止时的速度子弹射穿 A 的过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=mAvA+m0v，代入数据解得 vA=2m/S A、B 系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA=（m A+mB）v，代入数据解得：v=1m/S；故选：B5、如图所示，在光滑水平地面上放着两个物体，其间用一根不能伸长的细绳相连，开始时 B 静止，A 具有4kgm/S 的动量（以向
20、右为正） ，刚开始绳松弛在绳拉紧（可能拉断）的过程中，A、B 动量的变化量可能为（ ）A、 P A=4kgm/S， P B=4kgm/SB、 P A=2kgm/S， P B=2kgm/SC、 P A=2kgm/S ， P B=2kgm/SD、 P A=P B=2kgm/S【答案】 C【解析】它们的总动量为：P=m AvA=4kgm/S ， 而绳子的力为内力，相互作用的过程中，总动量守恒；A 的动量减小，B 的动量增加；但总动量应保持不变；故 A 动量改变量应为负值，B 动量改变量为正值；而在想拉断绳子，在拉断绳子后，A 的速度不可能为零，故只有 C 正确；故选：C6如图，倾角为 、质量为 M
21、的斜面体静止在光滑水平面上。现有质量为 m 的物块，以初速度 v0从斜面上某处沿斜面减速下滑。已知物块与斜面体间的动摩擦因数为 ，则在此过程中（ ）A斜面体向右运动B斜面体对物块做负功C地面给斜面体的支持力等于（m+M）gD物块和斜面体构成的系统动量守恒【答案】B【解析】对系统，水平方向受合外力为零则水平方向动量守恒，选项 D 错误；物块下滑时做减速运动，则水平向左的动量减小，由动量守恒定律可知，斜面体水平向左的动量必然增加，即斜面体向左运动，选项A 错误；物块的动能和重力势能均减小，则机械能减小，则斜面体对物块做负功，选项 B 正确；物块沿竖直方向加速度有向上的分量，可知物块失重，则地面给斜
22、面体的支持力小于（ m+M）g，选项 C 错误.7带有斜面的木块 原静止在光滑的水平桌面上，另一个小木块 从 的顶端由静止开始沿光滑的斜面下滑 当 滑到 的底部时， P 向右移动了一段距离，且具有水平向右的速度 v， 如图所示 下面的说法中正确的是： AP、Q 组成的系统的动量守恒BP、Q 组成的系统的机械能守恒CQ 减少的重力势能等于 P 增加的动能DP 对 Q 不做功【答案】B【解析】A、根据动量守恒的条件可知，木块 P、Q 组成的系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒，但竖直方向 Q 向下做加速运动，所以竖直方向的动量不守恒，故 A 错误。B、因为 P 与 Q 之间的弹力属于 P
23、与 Q 的系统的内力，除弹力外，只有重力做功，所以 P、Q 组成的系统的机械能守恒，故 B 正确。C、根据功能关系可知，小木块 Q 减少的重力势能等于木块 P 与 Q 增加的动能之和，故 C 错误。D、由题可知， P 对 Q 的支持力的方向与 Q 的位移方向的夹角大于 90，对 Q 做负功，故 D 错误。8如图所示,光滑水平面上有一小车,小车上有一物体,用一细线将物体系于小车的 A 端,物体与小车 A 端之间有一压缩的弹簧,某时刻线断了,物体沿车滑动到 B 端粘在 B 端的油泥上。则下述说法中正确的是（ ）若物体滑动中不受摩擦力作用，则全过程机械能守恒即使物体滑动中有摩擦力，全过程物块、弹簧和
24、车组成的系统动量守恒小车的最终速度与断线前相同无论物块滑动是否受到摩擦力作用，全过程物块、弹簧和车组成的系统的机械能不守恒。A B C D【答案】B【解析】物体与橡皮泥粘合的过程，发生非弹性碰撞第统机械能有损失，所以全过程的机械能不守恒，故错误，正确；取小车，物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力， （若物体在滑动中有摩擦力，为系统内力） ，全过程动量守恒，故正确；取系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可知，物体沿车滑动 B 端粘在 B 端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故正确。故应选:B。9某同学质量为 60kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为 2m/s 的速度跳到一
25、条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是 120kg，原来的速度大小是 0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，则A人和小船最终静止的水面上 B船最终的速度是 0.5m/sC船的动量变化量大小为 20kgm/s D该过程同学的动量变化量大小为 100kgm/s【答案】D【解析】A、B 项：规定人原来的速度方向为正方向，设人上船后，船与人共同速度为 v，由题意知，水的阻力不计，该同学上船后与船达到同一速度过程，人和船组成的系统合外力为零，系统动量守恒，则由动量守恒定律得：代入数据解得： ，故 AB 错误；C 项：船的动量变化量大小为： ，故 C 错误；D 项：该同学的动量
26、变化大小为： ，故 D 正确。故选：D。10 （多选题）如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为 m 的小球从槽上高 h 处由静止开始自由下滑，则（ ）A在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功C被弹簧反弹后，小球能回到槽上高 h 处D被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动【答案】AD【解析】A、在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故选项 A 正确；B、在滑动过程中，槽向后滑动，根据动能定理知，槽的速度增大，
27、则小球对槽的作用力做正功，故选项B 错误；CD、小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小相等，方向相反，由于质量相等，则速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，被弹簧反弹后的速度与接触弹簧的速度大小相等，可知反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，小球不会回到槽高 h 处，故选项 D 正确，C 错误；故选选项 AD。11.用如图所示装置验证动量守恒定律，质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂于 O 点，质量为 mB的刚球 B 放在离地面高为 H 的小支柱 N 上， O 点到 A 球球心的距离为 L。使悬线在 A 球释放前绷紧，且悬线
28、与竖直线的夹角为 ， A 球释放后摆动到最低点（初始位置是水平的）时恰好于 B 球正碰，碰撞后， A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直夹角 处， B 球落在地面上。地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D。保持 角不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个 B 球落点。（1）图中 s 应是 B 球初始位置到 的水平距离。（2）为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测得 等物理量。（3）用测得的物理量表示碰撞前后 A 球、B 球的动量：Ap= ， Ap= ，B= ， B= 。【答案】 （1）落地点（2） mA、 mB、 、 、 H、 s、 L（3） 、 、0、 gsmB2【解析】：碰前 A 球到最低点时的速度
29、：， 。碰前 B 球： 0p。碰后： ，12、如图所示，在光滑水平面上，有一质量 M=3kg 的薄板，板上有质量 m=1kg 的物块，两者以 v0=4m/S 的初速度朝相反方向运动薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，求（1）当物块的速度为 3m/S 时，薄板的速度是多少？（2）物块最后的速度是多少？【答案】 （1）11/3 m/S （2）v=2m/S 【解析】（1）由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv0mv 0=mv1+Mv代入数据解得：v=11/3 m/S ， 方向水平向右（2）在摩擦力作用下物块和薄板最后共同运动，设共同运动速度为 v ， 以向
30、右为正方向，由动量守恒定律得：Mv 0mv 0=（M+m）v代入数据解得：v=2m/S ， 方向水平向右13 如图所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为 m，小车和人总质量为 M，Mm41，人以速率 v 沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度 v 第二次推出木箱，木箱又被原速反弹，问人最多能推几次木箱？【答案】3 次【解析】选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向。设第 n 次推出木箱后人与小车的速度为 vn，第 n 次接住后速度为 vn，则由动量定恒定律可知：第一次推出后有：0 Mv1 mv，则 v1 。mvM第一次接住后有：
31、Mv1 mv（ M m） v1。第二次推出后有：（ M m） v1 Mv2 mv，则 v2 。3mvM第二次接住后有： Mv2 mv（ M m） v2，第 n1 次接住： Mvn1 mv（ M m） vn1 ，第 n 次推出：（ M m） vn1 Mvn mv，即 vn mv. 2n 1M当 vn v 时，人就接不到木箱了，由此得， n2.5，分析可知应取 n3.所以，人最多能推 3 次木箱。14在高为 h=10 m 的高台上，放一质量为 M=9.9 kg 的木块，它与平台边缘的距离 L=1 m.今有一质量为m=0.1 kg 的子弹以 v0的水平向右的速度射入木块（作用时间极短） ，并留在木块
32、中，如图所示.木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为 x=4 2m 处，已知木块与平台的动摩擦因数= 920，g 取 10 m/s2，求：（1）木块离开平台时的速度大小；（2）子弹射入木块的速度大小.【答案】 （1）4m/s （2）500m/s【解析】试题分析：木块离开平台做平抛运动，根据平抛公式求出木块离开平台的速度为 2v，在把子弹和木块看成一个系统满足动量守恒及动能定理结合即可解题。（1）木块离开平台做平抛运动，木块离开平台的速度为 2v，水平方向： 2xvt竖直方向： 1hg联立以上并代入数据解得： 24/vms（2）把子弹和木块看成一个系统满足动量守恒： 木块滑到平台边缘的过程中，根据动能定理得： 代入数据解得：