1、课时 04 碰撞1两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止则可以推断( )A碰撞前两个球的动量一定相等B两个球的质量一定相等C碰撞前两个球的速度一定相等D碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反【答案】D【解析】两球碰撞过程动量守恒，由于碰撞后两球都静止，总动量为零，故碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，A 错误，D 正确；两球的质量是否相等不确定，故碰撞前两个球的速度是否相等也不确定，B、C 错误2质量为 m13 kg，速度为 v12 m/s 的小球，与质量为 m21 kg 速度为 v24 m/s 的小球发生正碰，以下各组选项表示弹性碰撞的一组是( )A v 11 m/s， v 25 m/sB
2、v 12 m/s， v 25 m/sC v 11 m/s， v 25 m/sD v 10.5 m/s， v 20.5 m/s【答案】A【解析】两小球相向运动发生弹性正碰，满足动量守恒定律和机械能守恒故我们只需要验证即可由题中数值可得，碰撞前系统动量为 p m1v1 m2v232 kgm/s14 kgm/s2 kgm/s，总动能Ek m1v m2v 14 J，经验证，B、C 选项不符合动量守恒，D 选项不符合机械能守恒，只有 A 选项符12 21 12 2合3.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 0.2kg 的小球以 5.0m/s 的速度向前运动，与质量为 3.0kg 的静止木块发生碰撞，假设
3、碰撞后木块的速度是 v 木 1m/s，则( )A v 木 1m/s 这一假设是合理的，碰撞后球的速度为 v 球 10m/sB v 木 1m/s 这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生Cv 木 1m/s 这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来Dv 木 1m/s 这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v 球的大小不能确定【答案】B【解析】假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得 m1vm 1v1m 2v 木，代入数据解得 v110m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。4.两球 A、B 在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，m A=1kg，m B=2kg，v A=6m/s，v
4、 B=2m/s当 A 追上B 并发生碰撞后，两球 A、B 速度的可能值是（ ）Av A=5 m/s，v B=2.5 m/s Bv A=2 m/s，v B=4 m/sCv A=4 m/s，v B=7 m/s Dv A=7 m/s，v B=1.5 m/s【答案】B【解析】两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；碰撞过程中系统机械能可能有一部分转化为内能，根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时考虑实际情况，碰撞后 A 球速度不大于 B 球的速度考虑实际情况，碰撞后 A 球速度不大于 B 球的速度，因而 AD 错误，BC 满足；两球碰撞过程，系统不受外
5、力，故碰撞过程系统总动量守恒，ABCD 均满足；根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为 22J，B选项碰撞后总动能为 18J，C 选项碰撞后总动能为 57J，故 C 错误，B 满足；故选 B5.质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7kgm/s，B 球的动量是 5kgm/s，当 A 球追上 B 球发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值是（ ）Ap A=3kgm/s，p B=9kgm/s Bp A=6kgm/s，p B=6kgm/sCp A=2kgm/s，p B=14kgm/s Dp A=4kgm/s，
6、p B=17kgm/s【答案】B【解析】当 A 球追上 B 球时发生碰撞时，遵守动量守恒系统的总动能不会增加由动量守恒定律和碰撞过程总动能不增加，通过列式分析，再进行选择以两物体组成的系统为研究对象，以 A 的初速度方向为正方向，两个物体的质量均为 m，碰撞前系统的总动量：P=7kgm/s+5kgm/s=12kgm/s； 系统的总动能：E k= + = A、若碰后 A、B 两球动量为：p A=3kgm/s，p B=9kgm/s，系统的总动量 P=3+9=12kgm/s，遵守动量守恒定律E k= + = + = E k，故碰撞后动能增大，是不可能发生的，故 A 错误；B、若碰后 A、B 两球动量
7、为：p A=6kgm/s，p B=6kgm/s，系统的总动量 P=6+6=12kgm/s，遵守动量守恒定律E k= + = + = E k，故碰撞后动能减小，并且不会发生二次碰撞，是可能发生的，故B 正确；C、若碰后 A、B 两球动量为：p A=2kgm/s，p B=14kgm/s，系统的总动量 P=2+14=12kgm/s，遵守动量守恒定律E k= + = + = E k，故碰撞后动能增大，是不可能发生的，故 C 错误D、同理可得，D 项违反了能量守恒定律，是不可能的，故 D 错误；故选：B6.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为30
8、00kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止根据测速仪的测定，长途客车在碰前以 20m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ ）A小于 10m/s B大于 l0m/s，小于 20m/sC大于 20m/s，小于 30m/s D大于 30m/s，小于 40m/s【答案】A【解析】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，可根据动量守恒定律直接列式判断长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律，有mv1Mv 2=（m+M）v因而mv1Mv 20代入数据，可得v2 = m/s=10m/s故选 A7.（
9、多选题）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）A在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中B剪断细线，弹簧恢复原长的过程C两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中D木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中【答案】AC【解析】解：A、在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒故 A 正确B、剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒故 B 错误C、木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；故 C 正确D、木块下滑过程中，由于木块对斜面的压力，导致斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒故 D错误故选 AC8.（
10、多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动两球质量关系 2mA=mB，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为4kgm/s，则（ ）A左方是 A 球B右方是 A 球C碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2：5D碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1：10【答案】AC【解析】光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在发生碰撞，在碰撞过程中动量守恒因此可根据两球质量关系，碰前的动量大小及碰后 A 的动量增量可得出 A 球在哪边，及碰后两球的速度大小之比光滑水平面上大小相同 A、B 两球在发生碰撞，规定向右为正方
11、向，由动量守恒定律可得：P A=P B由于碰后 A 球的动量增量为负值，所以右边不可能是 A 球的，若是 A 球则动量的增量应该是正值，因此碰后 A 球的动量为 2kgm/s所以碰后 B 球的动量是增加的，为 10kgm/s由于两球质量关系为 mB=2mA那么碰撞后 A、B 两球速度大小之比 2：5所以选项 AC 正确，BD 错误故选：AC9.如图所示，B、C、D、E、F，5 个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E，4 个球质量相等，而 F球质量小于 B 球质量，A 球的质量等于 F 球质量A 球以速度 v0 向 B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）A5 个小球静止，
12、1 个小球运动 B4 个小球静止，2 个小球运动C3 个小球静止，3 个小球运动 D6 个小球都运动【答案】C【解析】A、B 质量不等，M AM BAB 相碰后 A 速度向左运动，B 向右运动BCDE 质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终 E 有向右的速度，BCD 静止EF 质量不等，M EM F，则 EF 都向右运动所以 BCD 静止；A 向左 EF 向右运动故 C 正确故选 C10.如图所示，摆的质量 M=2.98kg，摆线长 1m。子弹的质量是 20g，以 210m/s 的水平速度射入摆中，又以61m/s 的速度射出。求：子弹射出时摆线受到的拉力是多少？【答案】32.2N 【解析】求
13、出子弹穿出时摆的速度，就能求出摆线的拉力。选子弹与摆为一系统，当子弹穿入摆时，摆就向右偏转，这时系统在水平方向所受的合力就不为零了，但由于子弹与摆作用时间极短，可以认为子弹穿过摆后，摆仍在平衡位置，在作用前后的两个瞬时系统动量守恒，当子弹穿过摆后，摆由平衡位置向右摆动的过程中，系统动量就不守恒了，因此有：子弹穿出后摆就做圆周运动，拉力 FT和重力 Mg 的合力提供向心力，则有：11.质量为 M=2kg 的小平板车静止在光滑的水平面上，车的一端静止着质量为 m=2kg 的物体 A（可视为质点），如图一颗质量为 m1=20g 的子弹以 600m/s 的水平速度射穿 A 后速度变为 100m/s（穿
14、过时间极短） 。最后A 未离开平板车。求：（1）A 给子弹的冲量大小？（2）平板车最后的速度？【答案】 （1）-10kg.m/s（2）2.5m/s【解析】 （1）由动量定理，A 给子弹的冲量等于子弹动量的变化 ，解得：（2）A 获得的动量 IpA，此后 A 与车动量守恒，共速后做匀速运动 解得：smv5.1.（多选题）某同学利用计算机模拟 A、B 两球碰撞来验证动量守恒，已知 A、B 两球质量之比为 2：3，用A 作入射球，初速度为 v1=1.2m/s，让 A 球与静止的 B 球相碰，若规定以 v1的方向为正，则该同学记录碰后的数据中，肯定不合理的是 次数 A B C DV1 0.48 0.6
15、0 1.20 0.24V2 0.48 0.40 1.60 0.96【答案】BC【解析】 当 A 球追上 B 球时发生碰撞，遵守动量守恒由动量守恒定律和碰撞过程总动能不增加，进行选择碰撞的过程中，1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况动能的计算式 E= ：初状态总动能 E1= + = ，A、动量守恒，末状态总动能 E2= + E 1，合理；B、碰后 A 球速度不可能大于 B 球速度，不合理；C、动量守恒，末状态总动能 E2= + E 1，不合理；D、动量守恒，末状态总动能 E2= + =E1，合理题目中要求选不合理的，故选：BC故答案为：BC2.如图所示，滑块 A、B、
16、C 质量均为 m开始时 A、B 分别以 V1，V 2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速度地放在 A 上，并与 A 粘合不再分开，此时 A 与 B 相距较近，B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与 B 碰撞后将粘合在一起为使 B 能与挡板碰撞两次，则 V1、V 2应满足（ ）AV 12V 2 BV 1V 2 CV 2V 12V 2 DV 2V 12V 2【答案】C【解析】A 与 C 粘合过程中动量守恒，在 B 与挡板碰撞前，为避免 A 与 B 碰撞，A 的速度应小于 B 的速度，A 与 B 碰撞过程中动量守恒，为使 A、B 碰后能与挡板碰撞，碰后的速度应向右，由动量守恒定
17、律可以求出两物体速度间的关系设向右为正方向，A 与 C 粘合在一起的共同速度为 v，由动量守恒定律得 mv1=2mv，为保证 B 碰挡板前 A 未能追上 B，应满足 vv 2 ，设 A 与 B 碰后的共同速度为 v，由动量守恒定律得 2mvmv 2=3mv，为使 B 能一挡板再次碰撞应满足 v0，联立式得 V2V 12V 2；故 C 正确，ABD 错误故选：C3.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点，质量相等Q 与轻质弹簧相连设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）AP 的初动能 BP 的初动能的12
18、CP 的初动能的13DP 的初动能的 4【答案】B【解析】当弹簧的压缩量最大时，弹簧的弹性势能最大，此时两物块速度相等，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能以 P、Q 组成的系统为研究对象，以 P 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv 0=（m+m）v，由机械能守恒定律得： mv02= 2mv2+EP，解得：E P= mv02，即：弹簧具有的最大弹性势能等于 P 的初动能的 ；故选：B4.（多选题）质量为 1kg 的小球以 4m/s 的速度与质量为 2kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1和v2，下面哪些是可能正确的（ ）Av 1=v 2=43m/s Bv 1=1 m
19、/s，v 2=2.5 m/sCv 1=1 m/s，v 2=3 m/s Dv 1=3 m/s，v 2=0.5 m/s【答案】AB【解析】碰撞前总动量为 P=m1v1=14kgm/s=4kgm/s碰撞前总动能为 Ek= m1v12= 142=8J；A、碰撞后总动量 P=m 1v1+m 2v2=1 +2 =4kgm/s，碰撞后总动能为Ek= m1v1 2+ m2v2 2= 1（ ） 2+ 2（ ） 2= J，系统机械能不增加，故 A 正确；B、碰撞后总动量 P=m 1v1+m 2v2=1（1）+22.5=4kgm/s碰撞后总动能为Ek m1v1 2+ m2v2 2= 1（1） 2+ 22.52=6.
20、75J，机械能不增加，故 B 正确；C、碰撞后总动量 P=m 1v1+m 2v2=11+23=7kgm/s，动量增大，故 C 错误；D、碰撞后总动量 P=m 1v1+m 2v2=13+20.5=4kgm/s碰撞后总动能为= m1v1 2+ m2v2 2= 132+ 20.52=4.75J，碰后后面小球的速度大有前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，故 D 错误；故选：AB5.如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的 A 端（细线未画出） ，物体与小车 A 端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到 B 端并粘在 B 端的油泥上关于小车、物体和弹簧
21、组成的系统，下述说法中正确的是（ ）若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒两种情况下，小车的最终速度与断线前相同两种情况下，系统损失的机械能相同A B C D【答案】B【解析】物体与橡皮泥粘合的过程，系统机械能有损失，分析系统的合外力，即可判断动量是否守恒，根据动量守恒定律求解小车的速度根据动量守恒定律与功能关系判断系统的机械能的变化即使物体滑动中不受摩擦力，物体与橡皮泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失故错误整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知
22、，物体沿车滑动到 B 端粘在 B 端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的故正确由于两种情况下，小车的最终速度与断线前相同，可知两种情况下，系统损失的机械能相同，都等于弹簧的弹性势能故正确故 ACD 错误，B 正确故选：B6.如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为 150kg,碰撞前向右运动,速度的大小为 4.5m/s。乙同学和他的车的总质量为 200kg,碰撞前向左运动,速度的大小为 4.25m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )A.1 m/s B.0.5 m/s C.-1 m/s D.-0.5 m
23、/s【答案】D【解析】两车在碰撞的过程中水平方向的动量是守恒的,以向右为正方向,由动量守恒定律得:m1v1-m2v2=(m1+m2)v 代入数据得:v= = m/s=-0.5m/s负号表示共同速度的方向向左。故选 D。6.(多选)如图所示,在光滑水平面上,质量为 m 的小球 A 和质量为 m 的小球 B 通过轻弹簧相连并处于静止状态,弹簧处于自然伸长状态;质量为 m 的小球 C 以初速度 v0沿 AB 连线向右匀速运动,并与小球 A 发生弹性碰撞。在小球 B 的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球 B 与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。弹簧始终处于弹性限度内,小球 B 与挡板的碰撞时
24、间极短,碰后小球 B 的速度大小不变,但方向相反。则 B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值 Em可能是( )A.m B. m C. m D. m【答案】BC【解析】由题可知,系统的初动能为 Ek= m ,而系统的机械能守恒,则弹簧的弹性势能不可能等于 m ,故 A错误;由于小球 C 与小球 A 质量相等,发生弹性正碰,则碰撞后交换速度,若在 A 与 B 速度相等时,B 与挡板碰撞,B 碰撞后速度与 A 大小相等、方向相反,当两者速度同时减至零时,弹簧的弹性势能最大,最大值为Ep=Ek= m ,故 B 正确;当 B 的速度很小(约为零)时,B 与挡板碰撞时,当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大,设共同
25、速度为 v,以 C 的初速度方向为正方向,则由动量守恒定律得:mv 0= v,得 v= v0,由机械能守恒定律可知,最大的弹性势能为 Ep= m - v2,解得:E p= m ,则最大的弹性势能的范围为 m m ,故 C 正确,D 错误。故选 B、C。8.如图小球 A 和小球 B 质量相同,球 B 置于光滑水平面上。当球 A 从高为 h 处由静止摆下,到达最低点恰好与 B 相撞,并粘合在一起继续摆动,它们能上升的最大高度是( )A.h B. C. D.【答案】C【解析】A 运动到最低点有:mgh= m ,到达最低点恰好与 B 相撞,并粘合在一起有:mv A=2mv,v= ,两者同时上升时机械能
26、守恒,有: 2mv2=2mgH,联立解得,H= ,C 正确。9.如图，一光滑水平桌面 AB 与一半径为 R 的光滑半圆形轨道相切于 C 点，且两者固定不动一长 L 为0.8m 的细绳，一端固定于 O 点，另一端系一个质量 m1为 0.2kg 的球当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放当球 m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量 m2为 0.8kg 的小铁球正碰，碰后 m1小球以 2m/s 的速度弹回，m 2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点 Dg=10m/s 2，求：（1）m 2在圆形轨道最低点 C 的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径 R
27、 应为多大？【答案】1）m 2在圆形轨道最低点 C 的速度为 1.5m/s（2）光滑圆形轨道半径 R 应为 0.045m【解析】 （1）设球 m1摆至最低点时速度为 v0，由小球（包括地球）机械能守恒：得 m1与 m2碰撞，动量守恒，设 m1、m 2碰后的速度分别为 v1、v 2选向右的方向为正方向，则：m1v0=m1v1+m2v2代入数值解得：v 2=1.5 m/s （2）m 2在 CD 轨道上运动时，由机械能守恒有：由小球恰好通过最高点 D 点可知，重力提供向心力，即由解得：R= = =0.045m答：（1）m 2在圆形轨道最低点 C 的速度为 1.5m/s（2）光滑圆形轨道半径 R 应为
28、 0.045m10.如图所示，光滑水平的固定平台中央放有物体 A 和 B，两者彼此接触物体 A 的上表面是半径为 R 的半圆形轨道，现使一物体 C 从与圆心的等高处由静止沿半圆轨道下滑，已知 A、B、C 的质量均为 m在运动过程中，A、C 始终接触，求：（1）物体 A 和 B 刚分离时，B 的速度；（2）物体 A 和 B 分离后，物体 C 所能到达轨道上距轨道最低点的最大高度【答案】1）物体 A 和 B 刚分离时，B 的速度是 ；（2）物体 A 和 B 分离后，物体 C 所能到达轨道上距轨道最低点的最大高度是 R【解析】 （1）设水平向左为正方向，C 到最低端时 A 和 B 刚好要分离，且 A
29、B 速度相同，设此时 B 速度大小为 vAB，C 速度大小为 vc则在 C 从开始下滑到最低点过程中对 ABC 三个物体构成的系统，由动量守恒定律与机械能守恒定律有：mvc2mv AB=0 mgR= mvc2+ 2mvAB2 联立上式求得：v AB=（2）从 AB 分离到 C 滑到轨道最高点（此时 AC 共速）过程中，设最高点高度为 h，对 AC 两物体构成的系统，由动量守恒定律有：mvcmv AB=2mvAC 由机械能守恒定律有：mvc2+ mvAB2= 2mvAC2+mgh 联立上式求得：h= R答：（1）物体 A 和 B 刚分离时，B 的速度是 ；（2）物体 A 和 B 分离后，物体 C
30、 所能到达轨道上距轨道最低点的最大高度是 R11.下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体 A 和 B 经反弹后，B 能上升到比初始位置高得多的地方A 是某种材料做成的实心球，质量 m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量 m2=0.10kg 的木棍BB 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙将此装置从 A 下端离地板的高度 H=1.25m 处由静止释放实验中，A 触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍 B 脱离球 A 开始上升，而球 A 恰好停留在地板上求木棍 B 上升的高度，重力加速度 g=10m/s2【答案】4.05m【解析】根据题意，A 碰地板后，反弹
31、速度的大小 v1等于它下落到地面时速度的大小，即v1= ，A 刚反弹后，速度向上，立刻与下落的 B 碰撞，碰前 B 的速度v2= 由题意，碰后 A 速度为零，以 v2表示 B 上升的速度，根据动量守恒，有m1v1m 2v2=m2v2，令 h 表示 B 上升的高度，有h= 由以上各式并代入数据，得h=4.05m故木棍 B 上升的高度为 4.05m12.如图所示，水平虚线 X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中未画出)。质量为 m，电荷量为 q的小球 P 静止于虚线 X 上方 A 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为 I冲量作用而做匀速
32、直线运动。在 A 点右下方的磁场中有定点 O，长为 l的绝缘轻绳一端固定于 O 点，另一端连接不带电的质量同为 的小球 Q， 自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于 5 o的夹角，在 P 开始运动的同时自由释放 Q， Q 到达 O 点正下方 W 点时速率为 vo， P、 Q 两小球在 W 点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。 P、 Q 两小球均视为质点， 小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为 g。（1）求匀强电场强度 E 的大小和 P 进入磁场时的速率 v；（2）若绳能承受的最大拉力为 F，要使绳不断， F 至少为多大？（3）求 A
33、 点距虚线 X 的距离 s。【答案】 （1） qmgE Iv（2）（3） 【解析】 （1）设小球 P 所受电场力为 F1，则 F1 = qE 由小球 P 做匀速直线运动，在整个空间重力和电场力平衡，有 F1 = mg 联立相关方程得 qmgE设小球 P 受到冲量后获得速度为 v，由动量定量得mvI I（2）由受力分析可知，小球 P 进入磁场后做匀速圆周运动，设 P、 Q 同向相碰后在 W 点的最大速度为 mv，由动量守恒得： ，此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得联立方程解得：（3）设 P 在 X 上方做匀速直线运动的时间为 1pt，则 vstp1设 P 在 X 下方做匀速圆周运动的时间为 2pt，则 设小球 Q 从开始运动到与 P 球反向相碰的运动时间为 Qt，由单摆周期性有由题意有： 联立方程得： 设小球 Q 从开始运动到与 P 球同向相碰的运动时间为 Qt，由单摆周期性有由题意有： 联立方程得：