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苏科版八年级数学下册《9.4矩形菱形正方形(第5课时)正方形的性质与判定》课堂达标(含答案)

1、9.4 矩形菱形正方形第 5 课时正方形的性质与判定练习一、选择题1下列条件中,不能判定一个平行四边形是正方形的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A对角线相等且互相垂直B一组邻边相等且有一个角是直角C对角线相等且有一组邻边相等D对角线互相平分且有一个角是直角2如图 K201,在 ABCD 中, E 为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形 AEFG,若 BAE40, CEF15,则 D 的度数是( )A65 B55C70 D75图 K201图 K2023如图 K202,把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点 B 折叠纸片,使点 A 落在 MN

2、上的点 F 处,折痕为 BE.若 AB 的长为 2,则 FM 的长为( )A2 B. C. D13 2二、填空题4如图 K203,已知正方形 ABCD,点 E 在边 DC 上, DE2, EC1,则 AE 的长为_图 K203图 K2045已知:如图 K204,在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE,则 BED_.62016南京 如图 K205,菱形 ABCD 的面积为 120 cm2,正方形 AECF 的面积为50 cm2,则菱形 ABCD 的边长为_cm.图 K205图 K2067如图 K206,正方形 ABCD 的边长为 8,点 M 在 DC 上,且 DM2, N 是 AC 上的

3、一个动点,则 DN MN 的最小值为_三、解答题82018吉林 如图 K207,在正方形 ABCD 中,点 E, F 分别在 BC, CD 上,且BE CF,求证: ABE BCF.图 K2079如图 K208,在正方形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点, F 是边 BC 的中点,连接CE, DF.求证: CE DF.图 K208102018盐城 在正方形 ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点 E, F 满足BE DF,连接 AE, AF, CE, CF,如图 K209 所示(1)求证: ABE ADF;(2)试判断四边形 AECF 的形状,并说明理由图 K20911如图 K2

4、010,在正方形 ABCD 中,点 E(与点 B, C 不重合)是 BC 边上一点,将线段 EA 绕点 E 顺时针旋转 90到 EF 的位置,过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G,连接 CF.(1)求证: ABE EGF;(2)若 AB2, S ABE2 S ECF,求 BE 的长图 K2010探究题 在 ABC 中, BAC90, AB AC, D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B, C重合),以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF,连接 CF.(1)观察猜想:如图 K2011,当点 D 在线段 BC 上时, BC 与 CF 的位置关系为_; BC, CD,

5、 CF 之间的数量关系为_(将结论直接写在横线上)(2)数学思考:如图,当点 D 在线段 CB 的延长线上时,(1)中的结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确的结论,再给予证明(3)拓展延伸:如图,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,延长 BA 交 CF 于点 G,连接 GE.若已知AB2 , CD BC,请求出 GE 的长214图 K2011参考答案课堂达标1解析 D A对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故本选项错误; B.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,故本选项错误; C.对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形,故本选项错误; D

6、.对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形,不一定是正方形,故本选项正确故选 D.2解析 A 四边形 AEFG 是正方形,AEF90.CEF15,AECAEFCEF9015105,BAECBAE1054065.四边形 ABCD 是平行四边形,DB65.故选 A.3答案 B4答案 13解析 四边形 ABCD 是正方形,ADDC,D90.DE2,EC1,ADDC213.在 RtADE 中,D90,AD3,DE2,AE .AD2 DE2 32 22 135答案 45解析 由题意,得 ABADAE,BAD90,DAEAED60,所以BAE150,所以AEB15,所以BEDAEDAEB60154

7、5.6答案 13解析 如图,连接 AC 和 BD 交于点 O,由题意可知,B,E,F,D 四点都在菱形 ABCD的对角线 BD 上,设 AC2a cm,BD2b cm,根据菱形与正方形的面积计算公式,可得 (2a)2 50,解得 a5(负值已舍去),且 2a2b120,解得 b12,所以 AB12 12 13( cm)故答案为 13.a2 b2 52 1227答案 10 解析 利用正方形的轴对称性,点 B,D 关于直线 AC 对称,连接 BM 交 AC 于点 N,N就是所求的点,它使 DNMN 最小在 RtMBC 中,BMDNMN MC2 BC210.( 8 2) 2 828证明:四边形 AB

8、CD 是正方形,ABBC,ABEBCF90.在ABE 和BCF 中, AB BC, ABE BCF,BE CF, )ABEBCF.9证明:四边形 ABCD 是正方形,ABBCCD,EBCFCD90.又E,F 分别是 AB,BC 的中点,BE AB,CF BC,BECF.12 12在CEB 和DFC 中, BC CD, EBC FCD,BE CF, )CEBDFC,CEDF.10解:(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,ABAD,ABDADB,ABEADF.在ABE 与ADF 中,AB AD, ABE ADF,BE DF, )ABEADF( SAS)(2)四边形 AECF 是菱形理由:连接 A

9、C 交 BD 于点 O,如图所示四边形 ABCD 是正方形,OAOC,OBOD,ACEF,OBBEODDF,即 OEOF.OAOC,OEOF,四边形 AECF 是平行四边形又ACEF,四边形 AECF 是菱形11解:(1)证明:线段 EA 绕点 E 顺时针旋转 90到 EF 的位置,EFAE,EFAE,FEGAEB90.四边形 ABCD 是正方形,B90,EABAEB90,EABFEG.过点 F 作 BC 的垂线 FG,G90,BG.在ABE 和EGF 中, B G, EAB FEG,AE EF, )ABEEGF.(2)由(1)知ABEEGF,S ABE S EGF ,ABEG2.S ABE

10、2S ECF ,S EGF 2S ECF ,S CGF S ECF .CGF 和ECF 的底边 CG,EC 上的高均是 FG,ECCG EG1,12BEBCECABEC1.故 BE 的长是 1.素养提升解:(1)在正方形 ADEF 中,ADAF.BACDAF90,BADCAF.在DAB 与FAC 中, AD AF, BAD CAF,AB AC, )DABFAC,ABDACF,ACBACFACBABD90,即 CFBC.故答案为垂直由知DABFAC,BDCF.BCBDCD,BCCFCD.故答案为 BCCFCD.(2)当点 D 在线段 CB 的延长线上时,(1)中的结论仍然成立,结论不成立,正确结

11、论:BCCDCF.证明:四边形 ADEF 是正方形,ADAF,DAF90.BACDAF90,BADCAF.在DAB 与FAC 中, AD AF, BAD CAF,AB AC, )DABFAC,ABDACF,BDCF.BAC90,ABAC,ABCACB45,ACFABD180ABC135,DCFACFACB90,CFBC.BCCDBD,BCCDCF.综上所述,BCCF 且 BCCDCF.(3)如图,过点 A 作 AHBC 于点 H,过点 E 分别作 EMBD 于点 M,ENCF 于点 N.BAC90,ABAC,AB2 ,2BC4,AH BC2.12CD BC1,CH BC2,14 12DH3.由(2)证得 BCCF,CFBD5.四边形 ADEF 是正方形,ADDE,ADE90.BCCF,EMBD,ENCF,四边形 CMEN 是矩形,ENCM,EMCN.AHDADEDME90,ADHEDMEDMDEM90,ADHDEM.在ADH 与DEM 中, ADH DEM, AHD DME,AD DE, )ADHDEM,EMDH3,DMAH2,CNEM3,ENCM3.ABC45,BCF90,BGC45,BCG 是等腰直角三角形,CGBC4,GN1,GE .GN2 EN2 10