1、9.3平行四边形第 1课时平行四边形的定义及其性质练习一、选择题1在 ABCD中，已知 A C200，则 A的度数是( )A160 B100 C80 D602如图 K131 所示，在 ABCD中， BC BD， C74，则 ADB的度数是( )A16 B22 C32 D68图 K131图 K1323如图 K132，在 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O.如果AC10， BD8， AB m，那么 m的取值范围是( )A1 m9 B2 m18C8 m10 D4 m54如图 K133，在 ABCD中， E， F是对角线 BD上的两点，如果添加一个条件使ABE CDF，则添加的条件不能是(
2、)A AE CF B BE DFC BF DE D12图 K133图 K13452017眉山 如图 K13 4， EF过 ABCD对角线的交点 O，交 AD于点 E，交 BC于点 F.若 ABCD的周长为 18， OE1.5，则四边形 EFCD的周长为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A14 B13 C12 D10图 K135二、填空题62017连云港 如图 K135，在 ABCD中， AE BC于点 E， AF CD于点 F.若 EAF56，则 B_.7如图 K136 所示，在 ABCD中，已知 A， B， C三点的坐标分别为 A(3，0)，B(1，0)， D(0，2)，则点 C的
3、坐标是_图 K136图 K13782018泰州 如图 K137，在 ABCD中， AC， BD相交于点 O，若AD6， AC BD16，则 BOC的周长为_9如图 K138，在 ABCD中，过对角线 BD上的一点 P作 EF AB， GH AD，与各边交点分别为 E， F， G， H，则图中面积相等的平行四边形有_对图 K138图 K139102018福州鼓楼区校级模拟 如图 K139，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边 OC落在 x轴的正半轴上，且点 C(4，0)， B(6，2)，直线 y2 x1 向下平移_个单位长度可将平行四边形 OABC的面积平分三、解答题112017淮安 已知
4、：如图 K1310，在平行四边形 ABCD中， AE BD， CF BD，垂足分别为 E， F.求证： ADE CBF.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K131012.2018无锡 如图 K1311，在平行四边形 ABCD中， E， F分别是边 BC， AD的中点，求证： ABF CDE.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1311132018宿迁 如图 K1312，在 ABCD中，点 E， F分别在边 CB， AD的延长线上，且 BE DF， EF分别与 AB， CD交于点 G， H.求证： AG CH.图 K131214已知：如图 K1313，四边形 ABCD是平行四边形，延
5、长 BA至点 E，使AE CD AD，连接 CE.求证： CE平分 BCD.图 K131315如图 K1314 所示，已知四边形 ABCD是平行四边形， DE是 ADC的平分线，交BC于点 E，连接 AE.(1)求证： CD CE；(2)若 BE CE， B80，求 DAE的度数图 K1314等分面积操作探究题 阅读下面的操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过 A， C两点画直线 AC把 ABCD分割成两部分(如图 K1315)，小刚过AB， CD的中点画直线 EF，把 ABCD也分割成两部分(如图 K1315)(1)这两种分割方法中被分割成的两部分面积之间的关系为S1_S
6、2， S3_S4；(2)根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_条，请在图 K1315的平行四边形中画出一种；(3)由上述试验操作过程，你发现了什么规律？图 K1315参考答案课堂达标1答案 B 2解析 C 由四边形 ABCD是平行四边形得 ADBC，ADBDBC.由BCBD，C74得CDBC74，DBC18074232，ADB32.3解析 A 四边形 ABCD是平行四边形，OAOC AC 105，OBOD BD 84.OAOBABOAOB，54m12 12 12 1254，m 的取值范围是 1m9.故选 A.4解析 A A项，当 AECF 时，无法得出AB
7、ECDF，故此选项符合题意；B项，当 BEDF 时，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABBC，ABECDF.在ABE 和CDF 中， AB CD， ABE CDF，BE DF， )ABECDF( SAS)，故此选项不符合题意；C项，当 BFDE 时，BFEFDEEF，BEDF.四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF.在ABE 和CDF 中， AB CD， ABE CDF，BE DF， )ABECDF( SAS)，故此选项不符合题意；D项，当12 时，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF.在ABE 和CDF 中， 1 2，AB CD， A
8、BE CDF， )ABECDF( ASA)，故此选项不符合题意故选 A.5解析 C 因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 ADBC，OAOC，所以OAEOCF.又因为AOECOF，所以AOECOF，所以 AECF，OEOF，而ABCD，ADBC，所以四边形 EFCD的周长为DECFCDEFADCDEF 1821.512.126答案 56解析 AEBC，AFCD，AECAFC90.在四边形 AECF中，C360EAFAECAFC360569090124.在ABCD 中，B180C18012456.7答案 (4，2)解析 A，B 两点的坐标分别为 A(3，0)，B(1，0)，OA3，OB1，AB
9、314.四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB4.点 D的坐标为(0，2)，点 C的纵坐标和点 D的纵坐标相等，是 2，其横坐标是 4，即点 C的坐标为(4，2)8答案 14解析 四边形 ABCD是平行四边形，ADBC6，OAOC，OBOD.ACBD16，OBOC8，BOC 的周长BCOBOC6814.9答案 3解析 由平行四边形的对角线分成的两个三角形面积相等可得AGPE 与PFCH 的面积相等；ABFE 与BCHG 的面积相等；AGHD 与EFCD 的面积相等10答案 6解析 连接 AC，BO，交于点 D，如图所示当直线 y2x1 经过点 D时，该直线可将OABC 的面积平分四边
10、形 OABC是平行四边形，BDOD.B(6，2)，O(0，0)，D(3，1)设直线 y2x1 平移后的直线为 ykxb，该直线平行于直线 y2x1，k2.该直线过点 D(3，1)，y2x5，直线 y2x1 要向下平移 6个单位长度可将平行四边形 OABC的面积平分11证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，ADECBF.AEBD，CFBD，AEDCFB90.在ADE 和CBF 中， AED CFB， ADE CBF，AD CB， )ADECBF( AAS)12证明：在ABCD 中，ADBC，AC.E，F 分别是边 BC，AD 的中点，AFCE.在ABF 与CDE 中，AB CD
11、， A C，AF CE， )ABFCDE( SAS)，ABFCDE.13证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AC，ADBC，EF.BEDF，AFCE.在AGF 和CHE 中， A C，AF CE， F E， )AGFCHE( ASA)，AGCH.14证明：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，EDCE.BEAEABAECDAD，BEADBC，EBCE，DCEBCE，即 CE平分BCD.15解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADEDEC.又DE 平分ADC，ADEEDC，EDCDEC，CDCE.(2)四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，A
12、DBC，BBAD180.又CDCE，BECE，ABBE，BAEBEA.B80，BAE50，DAE180805050.素养提升解析 (1)都是相等关系，因为 AC，EF 都经过平行四边形的对称中心，故分得的两部分的面积相等；(2)有无数条，因为经过对称中心的直线有无数条；(3)经过平行四边形对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分解：(1) (2)无数 答案不唯一，如图所示，所画直线经过对角线 AC，BD 的交点 O即可(3)经过平行四边形对称中心的任意直线都可以把平行四边形分成面积相等的两部分点评 平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过对称中心的任意一条直线都可以将平行四边形分成完全重合的两个图形