1、9.4矩形菱形正方形第 1课时矩形及其性质练习一、选择题1如图 K161，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， AC10，则 OD的长为( )A. B552C8 D10图 K161图 K1622如图 K162，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，若 OA5， CD6，则 BC的长是( )A6 B7 C8 D93如图 K163 所示，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， ACB30，则 AOB的度数为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A30 B60 C90 D120图 K163图 K16442017衢州 如图 K164，矩形纸片 ABC
2、D中， AB4， BC6，将 ABC沿 AC折叠，使点 B落在点 E处， CE交 AD于点 F，则 DF的长等于( )A. B. C. D.35 53 73 54图 K1655如图 K165， P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边 AB， BC的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是( )A4.8 B5C6 D7.2二、填空题62017辽阳 如图 K166，在矩形 ABCD中， ABC的平分线交 AD于点 E，连接CE.若 BC7， AE4，则 CE_图 K166图 K1677如图 K167，延长矩形 ABCD的边 BC至点 E，使 CE B
3、D，连接 AE.如果 ADB30，则 E_.8如图 K168，在矩形 ABCD中， AB3， BC5.以点 B为圆心， BC长为半径作圆弧，与边 AD交于点 E，则 DE的长为_图 K168图 K16992017徐州 如图 K169，矩形 ABCD中， AB4， AD3，点 Q在对角线 AC上，且 AQ AD，连接 DQ并延长，与边 BC交于点 P，则线段 AP的长为_三、解答题10已知：如图 K1610，在矩形 ABCD中，点 E在边 AB上，点 F在边 BC上，且BE CF， EF DF.求证： BF CD.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K161011如图 K1611，在矩形 A
4、BCD中，过点 B作 BE AC交 DA的延长线于点 E，求证：BE BD.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1611122018连云港 如图 K1612，在矩形 ABCD中， E是 AD的中点，延长 CE， BA交于点 F，连接 AC， DF.(1)求证：四边形 ACDF是平行四边形；(2)当 CF平分 BCD时，写出 BC与 CD的数量关系，并说明理由图 K1612动点探究题 如图 K1613， E是矩形 ABCD的对角线 BD上的一点，且BE BC， AB3， BC4， P为直线 EC上的一点，且 PQ BC于点 Q， PR BD于点 R.(1)如图(a)，当 P为线段 EC的中
5、点时，易得 PR PQ_(不需证明)(2)如图(b)，当 P为线段 EC上的任意一点(不与点 E， C重合)时，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)如图(c)，当 P为线段 EC延长线上的任意一点时，其他条件不变，则 PR与 PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想图 K1613参考答案课堂达标1解析 B 矩形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC10，BDAC10，则ODOB5.故选 B.2解析 C 四边形 ABCD是矩形，OCOA，ABCD6.又OA5，AC2OA10.根据勾股定理可得：BC 8.AC2 AB2故选
6、C.3答案 B4解析 B 由折叠的性质可得BCAECA.又ADBC，FACBCA，FACECA，AFCF.设 DFx，则 CFAF6x，在RtCDF 中，由勾股定理，得 x24 2(6x) 2，解得 x .535解析 A 如图，连接 OP，过点 P作 PEAC 于点 E，PFBD 于点 F.矩形的两条边 AB，BC 的长分别为 6和 8，S 矩形 ABCDABBC48.OAOC，OBOD，ACBD 10，AB2 BC2OAOD5.S ACD S 矩形 ABCD24，12S AOD SACD 12.12S AOD S AOP S DOP OAPE ODPF 5PE 5PF (PEPF)12，12
7、 12 12 12 52PEPF4.8.6答案 5解析 四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC7，D90，AEBEBC.ABEEBC，AEBABE，ABAECD4.AD7，AE4，DEADAE743.在 RtEDC 中，CE 5.CD2 DE2 42 32故答案为 5.7答案 158答案 1解析 连接 BE，如图所示四边形 ABCD是矩形，A90.AB3，BEBC5，AE 4，BE2 AB2DEADAEBCAE1.9答案 17解析 四边形 ABCD是矩形，ADBC3，CDAB4，ADC90，ADBC.在RtACD 中，AC 5.AQAD，AD3，AQ 3，CQACAQ2.ADBC
8、，AD2 CD2 32 42ADQQPC.AQAD，ADQAQD.PQCAQD，PQCQPC，PCCQ2，BPBCPC321.在 RtABP 中，AP .AB2 BP2 42 12 1710证明：四边形 ABCD是矩形，BC90，EFBBEF90.EFDF，EFD90，EFBCFD90.BEFCFD.在BEF 和CFD 中， BEF CFD，BE CF， B C， )BEFCFD( ASA)，BFCD.11证明：四边形 ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四边形 AEBC是平行四边形，BEAC，BEBD.12解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD，FAECDE.E 是 A
9、D的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE，CDAF.又CDAF，四边形 ACDF是平行四边形(2)BC2CD.理由：CF 平分BCD，DCE45.CDE90，CDE 是等腰直角三角形，CDDE.E 是 AD的中点，AD2DE2CD.ADBC，BC2CD.素养提升解：(1)125(2)PRPQ 仍然成立125证明：如图，连接 BP，过点 C作 CKBD 于点 K.因为四边形 ABCD为矩形，所以BCD90.又因为 CDAB3，BC4，所以 BD 5.CD2 BC2 32 42因为 SBCD BCCD BDCK，12 12所以 345CK，所以 CK .125因为 SBCE BECK，S BEP PRBE，12 12SBCP PQBC，且 SBCE S BEP S BCP ，12所以 BECK PRBE PQBC.12 12 12又因为 BEBC，所以 CK PR PQ，12 12 12所以 CKPRPQ.因为 CK ，所以 PRPQ .125 125图 图(3)图( c)中的结论是 PRPQ .(根据图可计算)125点评 (1)探究线段之间的关系一般可以先分析特殊位置时的情况，比如本例先取 EC的中点 P.(2)通过面积分析来研究动点问题是重要的策略(3)后面一问一般在与前一问的对比中发现解题思路