1、9.5三角形的中位线练习一、选择题12018泸县模拟 如图 K211，在 ABC中， D， E分别是边 AB， AC的中点，若BC6，则 DE的长为( )A2 B3C4 D6图 K211图 K21222017张家界 如图 K212， D， E分别是 ABC的边 AB， AC的中点如果ADE的周长是 6，则 ABC的周长是( )A6 B12 C18 D243如图 K213， ABC中， D， E分别是 BC， AC的中点， BF平分 ABC，交 DE于点F，若 BC6，则 DF的长是( )A3 B4 C5 D6图 K213图 K2144如图 K214，杨伯伯家小院子里的四棵小树 E， F， G，
2、 H刚好在其四边形院子ABCD各边的中点处若在四边形 EFGH内种上小草，则这块草地的形状是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形图 K2155如图 K215，在四边形 ABCD中， AD BC， E， F， G分别是 AB， CD， AC的中点，若 DAC20， ACB66，则 FEG的度数为( )A47 B46C41 D23二、填空题62017淮安 如图 K216，在 Rt ABC中， ACB90， D， E分别是 AB， AC的中点， F是 AD的中点若 AB8，则 EF_图 K216图 K21772016扬州 如图 K21 7 所示，菱形 ABC
3、D的对角线 AC， BD相交于点 O， E为AD的中点若 OE3，则菱形 ABCD的周长为_图 K2188如图 K218， ABC是等边三角形， CF AB， E是 AD的中点， EF3.5 cm，则BD_三、解答题9如图 K219，在 ABC中， D， E分别是 AB， AC的中点， ABC的角平分线 AG交 DE于点 F，若 ABC70， BAC54，求 AFD的度数图 K21910.2018南京江宁区期中 如图 K2110，在四边形 ABCD中，AB CD， E， F， G， H分别为 AD， BC， BD， AC的中点，顺次连接点 E， G， F， H.求证：四边形 EGFH是菱形链
4、接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K211011如图 K2111，在 ABC中， ACB90， M， N分别是 AB， AC的中点，延长BC至点 D，使 CD BD，连接 DM， DN， MN.若 AB6，求 DN的长13图 K211112如图 K2112，在 ABC中， ACB90， D， E分别为边 AC， AB的中点，BF CE交 DE的延长线于点 F.(1)求证：四边形 ECBF是平行四边形；(2)当 A30时，求证：四边形 ECBF是菱形图 K2112阅读理解题 阅读下面材料：在数学课上老师请同学们思考如下问题：如图 K2113(a)，我们把一个四边形 ABCD的四边中点 E， F
5、， G， H依次连接起来得到的四边形 EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接 AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图(a)中四边形 ABCD的形状(如图(b)，则四边形 EFGH还是平行四边形吗？请说明理由参考小敏思考问题的方法，解决下列问题：(2)如图(b)，在(1)的条件下，若连接 AC， BD.当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是菱形？写出结论并证明；当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是矩形？直接写出结论图 K2113参考答案课堂达标1解析 B D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线BC6，DE BC3
6、.故选 B.122解析 B 根据题意可知，DE 是ABC 的中位线，所以ABC 的周长等于ADE 的周长的 2倍，因此ABC 的周长为 6212.3解析 A D，E 分别是 BC，AC 的中点，DEAB，BFDABF.BF 平分ABC，DBFABF，BFDDBF，DFDB BC3，故选 A.124答案 A5答案 D6答案 2解析 在 RtABC 中，ADBD，CD AB4.AFDF，AEEC，EF CD2.12 127答案 248答案 7 cm 解析 由等边三角形的性质可知 F为 AB的中点，可得 EF为ABD 的中位线，所以BD2EF7 cm.9解：BAC54，AG 平分BAC，BAG BA
7、C27，12BGA180ABCBAG83.D，E 分别是 AB，AC 的中点，DEBC，AFDBGA83.10证明：E，F，G，H 分别为 AD，BC，BD，AC 的中点，EG AB，EH CD，HF AB，12 12 12EGAB，HFAB，EGHF，EGHF，四边形 EGFH是平行四边形ABCD，EGEH，四边形 EGFH是菱形11解：连接 CM，如图所示ACB90，M 是 AB的中点，CM AB3.12M，N 分别是 AB，AC 的中点，MN BC，MNBC，即 MNCD.12又CD BD，MNCD，13四边形 NDCM是平行四边形，DNCM3.12证明：(1)D，E 分别为边 AC，A
8、B 的中点，DEBC，即 EFBC.又BFCE，四边形 ECBF是平行四边形(2)证法一：ACB90，A30，E 为 AB的中点，BC AB，CE AB，BCCE.12 12又由(1)知，四边形 ECBF是平行四边形，四边形 ECBF是菱形证法二：ACB90，A30，E 为 AB的中点，BC ABBE，ABC60，12BCE 是等边三角形，BCCE.又由(1)知，四边形 ECBF是平行四边形，四边形 ECBF是菱形证法三：E 为 AB的中点，ACB90，A30，CE ABBE，ABC60，12BCE 是等边三角形，BCCE.又由(1)知，四边形 ECBF是平行四边形，四边形 ECBF是菱形素养提升解：(1)四边形 EFGH还是平行四边形理由如下：连接 AC.E，F 分别是 AB，BC 的中点，EFAC，EF AC.12G，H 分别是 CD，AD 的中点，GHAC，GH AC，12EFGH，EFGH，四边形 EFGH是平行四边形(2)当 ACBD 时，四边形 EFGH是菱形理由如下：F，G 分别是 BC，CD 的中点，FG BD.12由(1)可知四边形 EFGH是平行四边形，且 EF AC，12当 ACBD 时，FGEF，四边形 EFGH是菱形当 ACBD 时，四边形 EFGH是矩形