1、2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，属于正有理数的是（ ）A B0 C1 D22（3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 23（3 分）一组数据 23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A21，20 B22，20 C21，26 D22，264（3 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 B 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（1，2）5（3 分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体
2、的俯视图是（ ）A B C D6（3 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A B C D7（3 分）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（3 分）反比例函数 y 的图象上有三点（x 1， 1），B（x 2，a），C（x 3，3），当 x3x 2x 1 时， a 的取值范围为（ ）Aa3 Ba1 C1a3 Da3 或 a19（3 分）对于数 133，规定第一次操作为 13+33+3355，第二次操作为 53+53250，如此反复操作，则第 2019 次操
3、作后得到的数是（ ）A25 B250 C55 D13310（3 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为半圆的中点，E 为 上一点，CE AB，则 EB 的长为（ ）A B2 C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算（ ） 的结果是 12（3 分）某学校准备购买某种树苗，有 A，B，C 三家公司出售查阅有关信息：A，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在 0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买 公司13（3 分）化简： + 14（3 分）如图，ABCD 中，AD2AB，AHCD 于点 H，N 为 BC
4、 中点，若D 68，则NAH 15（3 分）已知抛物线 yx 2+ax+a 的顶点的纵坐标为 ，且当 x1 时，y 随 x 的增大面增大，则 a 的值为 16（3 分）如图，ABC 中，ABAC ，D 为 BC 上一点，ADBD，BEAD 于点 E，则的值为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算，（x 2） 3+2x2x418（8 分）直线 a，b，c，d 的位置如图所示，已知12，370，求4 的度数19（8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区
5、； C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20（8 分）如图，点 A（0，6），B（2，0）C （4，8），D（2，4），将线段 CD 绕点C 逆时针旋转 90，得到线段 CE（1）画出线段 CE，并计算线段 CD 所扫过的图形面积；（2）将线段 AB 平移得到线段 CF，使点 A 与点 C 重合，写
6、出点 F 的坐标，并证明 CF平分DCE21（8 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，A，B 为切点，D 为O 上一点（1）求证：P1802D ；（2）如图 2，PEBD 交 AD 于点 E，若 DE2AE，tanOPE ，O 的半径为 2，求 AE 的长22（10 分）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修
7、设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度23（10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，F 为 AD 上一点，且BF BDBF 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：ABAD AFAC；（2）若BAC60AB 4，AC 6，求 DF 的长；（3）若BAC60，ACB45，直接写出 的值24（12 分）
8、如图 1，抛物线 ya（x+2）（x 6）（a 0）与 x 轴交于 C，D 两点（点C 在点 D 的左边），与 y 轴负半轴交于点 A（1）若ACD 的面积为 16求抛物线解析式；S 为线段 OD 上一点，过 S 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，将线段 SC，SP 绕点 S顺时针旋转任意相同的角到 SC1，SP 1 的位置，使点 C， P 的对应点 C1，P 1 都在 x 轴上方，C 1C 与 P1S 交于点 M，P 1P 与 x 轴交于点 N求 的最大值；（2）如图 2，直线 yx 12a 与 x 轴交于点 B，点 M 在抛物线上，且满足MAB 75的点 M 有且只有两个，求 a 的取值
9、范围2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，属于正有理数的是（ ）A B0 C1 D2【分析】根据正有理数的定义即可得出答案【解答】解：由题意得：是无理数，故选项 A 错误；0 是有理数，但不是正数，故选项 B 错误；1 是负有理数，故选项 C 错误；2 是正有理数，故选项 D 正确；故选：D【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键2（3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可
10、【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3 分）一组数据 23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A21，20 B22，20 C21，26 D22，26【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是 21，则这组数据的中位数是 21，20 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 20；故选：A【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（
11、或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数4（3 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 B 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（1，2）【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案【解答】解：如图所示：B（1，2），则点 B 关于 x 轴对称的点的坐标是：（1，2）故选：D【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键5（3 分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上
12、面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列最有 2 个正方形，最右边一列有 1 个正方形在右上角处故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（3 分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A B C D【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有 6 种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有 2 种，所以同时摸到
13、红球的概率是 故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3 分）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可【解答】解：解方程组 得： ，解点的坐标是（4，14），所以点在第二象限，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键8（3 分）反比例函数 y 的图象上有三点（x 1， 1），B（x
14、2，a），C（x 3，3），当 x3x 2x 1 时， a 的取值范围为（ ）Aa3 Ba1 C1a3 Da3 或 a1【分析】根据反比例函数的性质即可求得【解答】解：k20，函数图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，A（x 1，1）， C（x 3，3），A（x 1，1）在第四象限，C （x 3，3）在第二象限，x 10，x 30，当 x3x 20 时，则 a3，当 0x 2x 1 时，则 a1，故 a 的取值范围为 a3 或 a1，故选：D【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k0，在同一象限内，y 随 x 的增大而增大9（3 分）对于数 133，规定第一次操作为 13
15、+33+3355，第二次操作为 53+53250，如此反复操作，则第 2019 次操作后得到的数是（ ）A25 B250 C55 D133【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为 133 与开始相同，即每三次为一个循环由于 2019 能被 3 整除，故 2019 次操作后与第三次操作后得数相同【解答】解：第一次操作：1 3+33+3355第二次操作：5 3+53250第三次操作：2 3+53+03133三次操作后是一个循环20193673，即 2019 被 3 整除2019 次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为 133故选：D【点评】本
16、题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律10（3 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为半圆的中点，E 为 上一点，CE AB，则 EB 的长为（ ）A B2 C D【分析】连接 AC、BC，延长 BE，过 C 作 CHBE 的延长线于 H，先证明145，然后在直角三角形 ABC 和 RtCHE 中利用勾股定理计算出 BC 和 CH、HE 的长，再在RtCBH 中计算出 BH 的长，进而可得 BE 的长【解答】解：连接 AC、BC，延长 BE，过 C 作 CHBE 的延长线于 H，AB 为O 的直径，C 为半圆的中点，ACB90，
17、ACBC，CAB45，2135，145，CHBE ，CHE90，HCE45，CHHE，CE ，CHHE1，AB ，BC ，BH 3，EB312，故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算（ ） 的结果是 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型12（3 分）某学校准备购买某种树苗，有 A，B，C 三家公司出售查阅有关信息：A，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定
18、在 0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买 B 公司【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可【解答】解：因为 A，B，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买 B 公司，故答案为：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估
19、计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率13（3 分）化简： + 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式 + ，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3 分）如图，ABCD 中，AD2AB，AHCD 于点 H，N 为 BC 中点，若D 68，则NAH 34 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，BD 68，BAD180D112，证出 ABBN，由等腰三角形的性质得出BANANB56，由直角三角形的性质得出DAH 90D 22，即可求出NAH 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BD68 ，
20、BAD180D 112，N 为 BC 中点，BC2BN，BCAD2AB ，ABBN，BANANB （18068）56，AHCD，DAH 90 D22，NAHBADBAN DAH 34；故答案为：34【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键15（3 分）已知抛物线 yx 2+ax+a 的顶点的纵坐标为 ，且当 x1 时，y 随 x 的增大面增大，则 a 的值为 3 【分析】把解析式化成顶点式，即可得到 +a ，解得 a1 或 3，又根据 1，则 a2，即可求得 a3【解答】解：yx 2+a
21、x+a（x + ） 2 +a，抛物线的顶点为（ ， +a）， +a ，解得 a1 或 3，当 x1 时，y 随 x 的增大面增大， 1，则 a2，a3，故答案为 3【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于 a 的方程和不等式是解题的关键16（3 分）如图，ABC 中，ABAC ，D 为 BC 上一点，ADBD，BEAD 于点 E，则的值为 【分析】过 A 作 ANBC 于 N，根据等腰三角形的性质得到BNCN BC，DAB DBA，根据全等三角形的性质得到 AEBN，于是得到结论【解答】解：过 A 作 ANBC 于 N，则 BNCN，ADBD ，DABDBA，BE
22、AD ，EANB90，在ABN 与BAE 中， ，ABNBAE（AAS ），AEBN，AEBN BC， 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算，（x 2） 3+2x2x4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式x 6+2x63x 6【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8 分）直线 a，b，c，d 的位置如图所示，已知12，370，求4 的度数【分析】由已知得出12，证出
23、ab，再由平行线的性质即可得出4 的度数【解答】解：12，ab，3+4180，4180318070110【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键19（8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区； C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生 50 人，在扇形统计图中表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 72 ；（2）请将条形统计图补充完整；（
24、3）若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？【分析】（1）由 A 类 5 人，占 10%，可求得总人数，继而求得 B 类别占的百分数，则可求得“B 类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得 D 类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）A 类 5 人，占 10%，八（1）班共有学生有：510%50（人）；在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为： 36072；故答案为：50，72；（2）D 类：5051015 20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的
25、学生人数是 1000（1 ）600（人）答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是 600 人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（8 分）如图，点 A（0，6），B（2，0）C （4，8），D（2，4），将线段 CD 绕点C 逆时针旋转 90，得到线段 CE（1）画出线段 CE，并计算线段 CD 所扫过的图形面积；（2）将线段 AB 平移得到线段 CF，使点 A 与点 C 重合，写出点 F 的坐标，并证明 CF平分DCE【分析】（1）画出线段 CE，利用扇形的面积公式计算即可（2）
26、画出线段 CF，利用 SSS 证明CFDCFE 即可【解答】解：（1）线段 CE 如图所示线段 CD 所扫过的图形面积 5（2）线段 CF 如图所示，F（6，2）连接 DF，EF，由题意：DFEF ，CD CE，CFCF ，CFDCFE（SSS），FCDFCE，CF 平分DCE【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，A，B 为切点，D 为O 上一点（1）求证：P1802D ；（2）如图 2，PEBD 交 AD 于点 E，若 DE2AE，tanOPE ，O 的半
27、径为 2，求 AE 的长【分析】（1）连接 OA，OB，由 PA，PB 为O 的切线，根据切线的性质，即可得OAPOBP90，又由圆周角定理，可求得AOB2D ，继而可求得结论（2）过点 O 作 OGAD，连接 OB，OE ，连接 OA 交 PE 于点 F，由 PEBD ，可得OPFEFA，即可求得OPEOAD，从而可求得 AG，即可求出 AE【解答】（1）证明：如图 1，连接 OA，OB ，PA，PB 为 O 的切线，OAPOBP90，P3609090AOB180AOB ，AOB2D ，P1802D；（2）过点 O 作 OGAD，连接 OB，OE ，连接 OA 交 PE 于点 F由（1）得，
28、OPA90DOBPB；OAPAPOA18090OPAD又PEBD ，DPEAPEA POAPFOEFAOPFEFAOPEOADtanOAD tanOPE OG AG在OAG 中，由勾股定理得AG2+OG2OA 2 ，解得 AG 6AD12又DE2AEAE AD 4【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口22（10 分）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心
29、的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当
30、 y1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y x2+bx+，代入点（16，0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 ya（x3）2+5（a0），将（8，0）代入 ya（x 3） 2+5，得：25a+50，解得：a ，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y （x3）2+5（0x8）（2）当 y1.8 时，有 （x3） 2+51.8，解得：x 11
31、，x 27，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内（3）当 x0 时，y （ x3） 2+5 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y x2+bx+ ，该函数图象过点（16，0），0 162+16b+ ，解得：b3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y x2+3x+ （x ） 2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当 y1.8 时 x 的值；（
32、3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式23（10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，F 为 AD 上一点，且BF BDBF 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：ABAD AFAC；（2）若BAC60AB 4，AC 6，求 DF 的长；（3）若BAC60，ACB45，直接写出 的值【分析】（1）证AFBADC 即可（2）作 BHAD 于 H，作 CNAD 于 N，则 BH AB2，CN AC3，再证BHD CND 即可（3）易证ABD，AEF，BFD 均为顶角为 30的等腰三角形，即可根据ABDAEF 和（1）中AFBADC 得 ，即可求【解答】解：（1
33、）AD 平分BACBAF DAC又BFBDBFDFDBAFB ADCAFB ADC ABAD AFAC（2）作 BHAD 于 H，作 CNAD 于 N，则 BH AB2，CN AC3AH BH2 ，AN CN3HNBHD CDNBHD CNDHD又BFBD ，BHDFDF2HD （3）由（1）得 ，易证ABD ，AEF，BFD 均为顶角为 30的等腰三角形AHAD ，AEAF，BF BD易证ABDAEF 得 ，过 F 作 FGAB 于 G，设 FGx，则AF2x，BF x，AG x，BGxAB（ +1）x， 42【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含 30角的直角三角形灵活运用相似三角形的边
34、的比例关系是解题的关键24（12 分）如图 1，抛物线 ya（x+2）（x 6）（a 0）与 x 轴交于 C，D 两点（点C 在点 D 的左边），与 y 轴负半轴交于点 A（1）若ACD 的面积为 16求抛物线解析式；S 为线段 OD 上一点，过 S 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，将线段 SC，SP 绕点 S顺时针旋转任意相同的角到 SC1，SP 1 的位置，使点 C， P 的对应点 C1，P 1 都在 x 轴上方，C 1C 与 P1S 交于点 M，P 1P 与 x 轴交于点 N求 的最大值；（2）如图 2，直线 yx 12a 与 x 轴交于点 B，点 M 在抛物线上，且满足MAB 75
35、的点 M 有且只有两个，求 a 的取值范围【分析】（1）由题意，令 y0，解得 C（2，0）， D（6，0）得 CD8，令x0，解得 y12a，且 a0，A （0，12a），即 OA12a，由 SACD 48a16，解得： ，所求抛物线的解析式为 ；由于 SP 1PSC 1C SCC1，且MSCNSP 1MSCNSP 1 得，设 S（t，0）（0t 6），则 SP ，SCt+2，可得 t0 时， 最大值为 2；（2）分两种情况讨论，由直线 yx12a 与 x 轴交于点 B 得 B（12a，0），OAOB12a，OAB OBA45，当点 N 在 y 轴的左侧时，此时MAO30得直线 AM 的解析
36、式为： 得点 M 的横坐标为 得 ；当点 M 在 y 轴的右侧时，过点 B 作 x 轴的垂线与 中直线 AE 关于 AB 的对称直线交于点 F，易证：EBAFBA，得BAF75，BFBE ，FBO90，得直线 AF 的解析式为： ，点G 横坐标为 ，点 A 关于抛物线对称轴 x2 的对称点的坐标为：（4，12a），则 ，得 a ，因此满足MAB75的点 M 有且只有两个，则 a 的取值范围为： 【解答】解：（1）由题意，令 y0，解得 x12，x 26C（2，0），D（6，0）CD8令 x0，解得 y12a，且 a0A（0，12a），即 OA 12aS ACD 48a16，解得：所求抛物线的解
37、析式为 由题意知，SP 1PSC 1CSCC 1，且MSCNSP 1MSCNSP 1设 S（t，0）（0t6），则 SP ，SCt +20t6t0 时， 最大值为 2；（2）由题意，直线 yx 12a 与 x 轴交于点 B 得 B（12a ，0），OAOB12a，OAB OBA45如图 2当点 M 在 y 轴的左侧时，此时MAO30设直线 AM 与 x 轴交于点 E，则 OE又A（0，12a），直线 AM 的解析式为：由 得：解得：点 M 的横坐标为当点 M 在 y 轴的右侧时，过点 B 作 x 轴的垂线与 中直线 AE 关于 AB 的对称直线交于点 F，易证：EBA FBA ，得BAF 75，BFBE ，FBO90直线 AF 的解析式为：由 ，解得：点 G 横坐标为 ，点 A 关于抛物线对称轴 x2 的对称点的坐标为：（4，12a），则 ，得 a ，故要使满足MAB75的点 M 有且只有两个，则 a 的取值范围为： 【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分 M 在 y 轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标