1、2019年呼和浩特市中考预测卷数 学注意事项:1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置 .2.考生要将答案写在答题卡上,在试卷上答题一律无效 .考试结束后, 本试卷和答题卡一并交回 .3.本试卷满分 120 分 .考试时间 120 分钟 .一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分, 共 30 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比 -2 的相反数大的是 ( )A.5 B.-3 C.0 D.-12.下列图标中是中心对称图形的是 ( )图 H-6-13.下列运算不正确的是 ( )A.( -1)0=1 B. -1=-323 32C.0.000
2、521=5.2110-4D. -a-1=2+11 214.三张完全相同的卡片上分别写有函数 y=-2x-3,y= ,y=x2+1,从中随机抽取一张,则所得函数的图象3在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是 ( )A. B. C. D.113 12 235.将 y=3x2-6x+1 配方为 y=a(x-h)2+k 的形式, 正确的是 ( )A.y=3(x-1)2+1 B.y=3(x-1)2-2C.y=(x-1)2- D.y=(3x-1)2-2236.下列说法正确的是 ( )A.方差是反映一组数据集中程度的统计量B.顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是菱形C.“同位角相等”是真命题D.买
3、一张彩票,要么中奖,要么不中,所以这张彩票中奖的概率为127.已知点 A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上 ,则 m 的值为 ( )A.6 B.-1C.2 或 3 D.-1 或 68.一个圆锥的侧面展开图是一个面积为 S 的半圆,则圆锥的全面积为 ( )A. S B.2S C. S D. S32 43 239.如图 H-6-2 是小明作线段 AB 的垂直平分线的作法及作图痕迹,则四边形 ADBC 一定是 ( )作法:分别以 A 和 B 为圆心,以 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C,D 两点,连接 CD,直线 CD 即为 AB 的垂直平分线 . 图 H-6-2A.矩形 B.菱形 C.
4、正方形 D.无法确定10.函数 y=|x-3|(x+1)的图象为 ( )图 H-6-3二、填空题(本大题共 6 小题 ,每小题 3 分, 共 18 分 .本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程)11.一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克, 若将苹果平均分成 5 份,则每份重 千克 . 12.若 m,n 互为倒数,则 mn2-(n-1)的值为 . 13. ABC 中, AB=AC,AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 50,则 B= . 14.如图 H-6-4,直线 AB 与半径为 2 的 O 相切于点 C,D 是 O 上一点,且 EDC=30,弦 EF
5、 AB,则 EF的长度为 . 图 H-6-4图 H-6-515.如图 H-6-5,在 ABC 中, ACB=90, ABC=30,点 D 是 CB 延长线上的一点,且 BD=BA,则tan DAC 的值为 . 16.已知关于 x 的二次函数 y=ax2+2ax+a-3 在 -2 x2 时的函数值始终是负的,则常数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 9 小题 ,满分 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)(5 分) 计算: -1- +tan60+|3-2 |.13 27 3(2)(5 分 )先化简 ,然后从 - 0 时,由题意得,当 x=2 时, y-4,解不
6、等式 得 x ,2(+1)5解不等式 得 x 0,a= 2,AC= 2a=4. (6 分)21.解:(1) 100-5-20-30-10=35(户) . 节水 1.21.6 吨的有 35 户 .补全统计图如下 .(2 分)(2)由统计图得每小组中的组中值分别为 =0.6, =1.0, =1.4, =1.8, =2.2,所0.4+0.82 0.8+1.22 1.2+1.62 1.6+2.02 2.0+2.42以这 100 户居民 3 月份较 2 月份的平均节水量 = =1.48(t).0.65+1.020+1.435+1.830+2.210100答:这 100 户居民 3 月份较 2 月份的平均
7、节水量为 1.48 t; (5 分)(3)由题意可得 1.485000=7400(t).答:估计该小区 5000 户居民 3 月份较 2 月份共节水 7400 t. (8 分)22.解:(1) 设每个站点的造价为 x 万元,自行车的单价为 y 万元 .根据题意可得:解得:40+720=112,120+2205=340.5, =1,=0.1.答:每个站点的造价为 1 万元 ,自行车的单价为 0.1 万元 . (4 分)(2)设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a.根据题意可得:720(1 +a)2=2205,化简得:(1 +a)2= ,4916解得: a1=
8、 =75%,a2=- (不符合题意,舍去) .34 114答:2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%. (8 分)23.解:(1) 点 D 的坐标为( 2,4),BC=6,OB= 4,AB=4, 点 A 的坐标为( -4,4), 反比例函数 y= (x0)的图象经过点 A, 4= ,4解得 k=-16. (4 分)(2)把矩形 ABCD 向左平移,使点 C 刚好与原点重合,则点 B 的坐标为( -6,0),当 x=-6 时, y=- = ,16683 此时线段 AB 与反比例函数 y= (x0)图象的交点坐标是 -6, . (9 分) 8324.解:(1)
9、 证明:连接 CD,BC 为 O 的直径, CD AB,又 AC=BC ,AD=BD ,即点 D 是 AB 的中点 . (3 分)(2)DE 是 O 的切线 .证明:连接 OD,则 DO 是 ABC 的中位线,DO AC,又 DE AC,DE DO,即 DE 是 O 的切线 . (6 分)(3)AC=BC , B= A, cosB=cosA= ,13 cosB= = ,BC=18,13BD= 6,AD= 6, cosA= = ,13AE= 2,在 Rt AED 中, DE= =4 . (9 分)22 225.解:(1) 直线 y= x-2 中,令 y=0,则 x=4;12令 x=0,则 y=-
10、2,故 B(4,0),C(0,-2),因为抛物线经过点 C(0,-2),故 c=-2;将 B 点坐标代入 y= x2+bx-2 中, 得: b=- ;12 32 抛物线的解析式为 y= x2- x-2. (3 分)12 32(2)根据(1) 中的函数解析式可知 A(-1,0),B(4,0),C(0,-2),则 AB=5,AC= ,BC=2 ,5 5故 AC2+BC2=5+20=25=AB2. ABC 是直角三角形,且 ACB=90. (5 分)(3)分两种情况考虑: 如图 所示,矩形 DEFG 中, D,E 在 AB 边上 .设 DG=EF=m,因为 FG x 轴,则 CGF CAB, = ,
11、22 5计算出 FG=5- m,故矩形的面积52S=DGFG= 5- m m=- m2+5m=- (m-1)2+ ,52 52 52 52即 m=1 时,矩形的面积最大为 ,52此时 D - ,0 ,E(2,0); (8 分 )12 如图 所示,矩形 DEFG 中, F,C 重合, D 在 AB 边上 .设 DE=CG=n,同 可得: = ,55 25即 DG=2 -2n,5故矩形的面积 S=DEDG=(2 -2n)n=-2 n- 2+ ,即当 n= 时,矩形的最大面积为 ;552 52 52 52此时 BD=5 = ,OD=OB-BD= ,552 32即 D ,0 .32综上所述,矩形的最大面积为 ,此时矩形在 AB 边上的顶点坐标为 - ,0 ,(2,0)或 ,0 . (10 分)52 12 32