1、2019 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1（4 分）比2 大 1 的数是（ ）A3 B1 C3 D12（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3（4 分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差4（4 分）估计 1 的值在（ ）A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间5（4 分）正八边形的每
2、一个内角的度数为（ ）A120 B60 C135 D456（4 分）将一块三角板如图放置，ACB90，ABC60，点 B，C 分别在PQ，MN 上，若 PQMN ，ACM42，则ABP 的度数为（ ）A45 B42 C21 D127（4 分）计算 的结果为（ ）Aa1 Ba+1 Ca Da 218（4 分）如图，在ABC 中，C90，B15，AC l，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接AD，则 AD 的长为（ ）Al.5 B C2 D9（4 分）如图，PAB 与PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若A
3、BC 与BCD 的面积之和为 10，则PAB 与PCD 的面积之差为（ ）A5 B10 Cl5 D2010（4 分）已知函数 y2x 与 yx 2c（c 为常数，1 x2）的图象有且仅有一个公共点，则常数 c 的值为（ ）A0c3 或 c1 Blc 0 或 c3C1c3 D1c 3 且 c0二、填空题（本题共有 6 小题，毎小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：a 22a 12（5 分）已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为（ 3，1），则点 B 的坐标为 13（5 分）如图，在一张直径为 20cm 的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一
4、片树叶图案，则这片树叶的面积是 cm 214（5 分）如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡 L 发光的概率是 15（5 分）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含 x 的代数式表示 y，y 16（5 分）如图，矩形 ABCD 周长为 30，经过矩形对称中心 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F 将矩形沿直线 EF 翻折，AB 分别交 AD， CD 于点 M，N，BF 交 CD 于点G若 MN：EM 1：2，则 DMN 的周长为 三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每
5、题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）计算：|2| +2sin3018（8 分）解不等式组：19（8 分）如图，函数 yx 的图象与函数 y （x0）的图象相交于点 P（2，m）（1）求 m，k 的值；（2）直线 y4 与函数 yx 的图象相交于点 A，与函数 y （x0）的图象相交于点B，求线段 AB 长20（8 分）如图，升降平台由三个边长为 1.2 米的菱形和两个腰长为 1.2 米的等腰三角形组成，其中平台 AM 与底座 A0N 平行，长度均为 2.4 米，B，B 0 分别在 AM 和 A0N 上滑动，且始终保持点 B0，C 1，A 1 成一直线（1）这种升降平
6、台的设计原理是利用了四边形的 性；（2）为了安全，该平台在作业时B 不得超过 40，求平台高度（AA 0）的最大值（参考数据：sin200.34， cos200.94，tan200.36，结果保留小数点后一位）21（10 分）为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B ，C ，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在 组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，
7、并不影响计算结果他的想法正确吗？清说明理由22（12 分）如图，点 A，B，C 在O 上，AB OC（1）求证：ACB+BOC 90；（2）若O 的半径为 5，AC8，求 BC 的长度23（12 分）如图 1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔 l.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）随飞行时间 t（秒）变化的规律如下表t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 （1）根据这些数据在图 2 的坐标系中画出相应
8、的点，选择适当的函数表示 h 与 t 之间的关系，并求出相应的函数解析式；（2）当 tt 1 时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为 h1在 tt 1 的情况下，随着 t的増大， 的变化趋势是 ；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于 l5 米皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？24（14 分）定义：如图 1，点 M，N 在线段 AB 上，若以线段 AM，MN，NB 为边恰好能组成一个直角三角形，则称点 M，N 为线段 AB 的勾股分割点（1）如图 1，M，N 为线段 AB 的勾股分割点，且 AM4，MN3，则 NB ；（2）如
9、图 2，在ABCD 中，CD21，E 为 BC 中点，F 为 CD 边上一动点，AE，AF 分别交 BD 于点 M，N，当点 M，N 为线段 BD 的勾股分割点时，求 FD 的长；（3）如图 3，ABC 中，ACB 90，AC BC2，延长 BA 到点 M，延长 AB 到点N，使点 A，B 恰好是线段 MN 的勾股分割点（ABAMBN），过点 M，N 分别作AC，BC 的平行线交于点 PPC 的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；直接写出 PMN 面积的最大值2019 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共
10、 40 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1（4 分）比2 大 1 的数是（ ）A3 B1 C3 D1【分析】根据有理数的加法计算解答即可【解答】解：2+11，故选：B【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【
11、点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（4 分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、
12、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4（4 分）估计 1 的值在（ ）A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 1 的范围【解答】解：2 3，1 12，故选：A【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用5（4 分）正八边形的每一个内角的度数为（ ）A120 B60 C135 D45【分析】根据多边形边形内角和定理：（n2）180（n3 且 n 为正整数）求出内角正八边形的内角和，然
13、后求出每一个内角的度数【解答】解：内角正八边形的内角和：（82）1801080，每一个内角的度数 10808135，故选：C【点评】本题考查了多边形内角和，熟记多边形边形内角和定理是解题的关键6（4 分）将一块三角板如图放置，ACB90，ABC60，点 B，C 分别在PQ，MN 上，若 PQMN ，ACM42，则ABP 的度数为（ ）A45 B42 C21 D12【分析】直接利用平行线的性质得出ACMQPC42，进而得出ABP 的度数【解答】解：PQMN，ACMQPC42，PCQ90，PQC48，ABP 604812故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键7（
14、4 分）计算 的结果为（ ）Aa1 Ba+1 Ca Da 21【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a+1，故选：B【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（4 分）如图，在ABC 中，C90，B15，AC l，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接AD，则 AD 的长为（ ）Al.5 B C2 D【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DADB，所以DAB B15，再利用三角形外角性质得ADC30，然后根据含 30 度
15、的直角三角形三边的关系可得到 AD 的长【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB，则 DADB ，DABB15，ADCDAB+B30，在 Rt ACD 中， AD2AC 2故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质9（4 分）如图，PAB 与PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若ABC 与BCD 的面积之和为 10，则PAB 与PCD 的面积之差为（ ）A5 B10 Cl5 D20【分析】S ABC +SBCD BC
16、PA+ BCPD BC（PA+PD）10，要求PAB 与PCD 的面积之差，即 PA2 PB2 （PA+PD ）（PAPD） （PB PC ）（PA+PD） BC（PA+PD），即可求【解答】解：依题意PAB 与PCD 均为等腰直角三角形PBPB，PCPDS PAB S PCD PD2 PA2 （PA+PD）（PAPD） （PBPC）（PA+PD） BC（PA+PD），又S ABC +SBCD BCPA+ BCPD BC（PA+PD）10S PAB S PCD 10故选：B【点评】此题主要考查等腰直角三角形的面积计算，平方差公式10（4 分）已知函数 y2x 与 yx 2c（c 为常数，1 x
17、2）的图象有且仅有一个公共点，则常数 c 的值为（ ）A0c3 或 c1 Blc 0 或 c3C1c3 D1c 3 且 c0【分析】利用直线 y2x 与 yx 2c（c 为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出 c 的值，即可求得直线的解析式【解答】解：把 y2x 代入 yx 2c，整理得 x22xc 0，根据题意（2） 2+4c0，解得 c1，把 x1 代入 y2xyx 2c 得，c3，把 x2 代入 y2x 与 yx 2c 得，c 0，当 0c3 或 c1 时，函数 y2x 与 yx 2c （c 为常数，1x2）的图象有且仅有一个公共点，故选：A【点评】本题主要考查了一次
18、函数和二次函数图象上点坐标特征二、填空题（本题共有 6 小题，毎小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：a 22a a（a2） 【分析】先确定公因式是 a，然后提取公因式即可【解答】解：a 22aa（a2）故答案为：a（a2）【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可12（5 分）已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为（ 3，1），则点 B 的坐标为 （3，1） 【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 3，1），则点 B 的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）
19、【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，利用关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键13（5 分）如图，在一张直径为 20cm 的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是 （50100） cm 2【分析】根据圆的性质得到当点 C 为半圆的中点时，ABC 为等腰直角三角形，且面积最大，根据等腰直角三角形的面积公式、圆的面积公式计算即可【解答】解：当点 C 为半圆的中点时， ABC 为等腰直角三角形，且面积最大，AB20，ACBC10 ，这片树叶的面积 102 10 10 50100，故答案为：（50100）【点评】本题
20、考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S 是解题的关键14（5 分）如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡 L 发光的概率是 【分析】从上到下三个开关分别记为 A、B、C ，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：从上到下三个开关分别记为 A、B、C ，画树状图为：共有 6 中等可能的结果数，其中使灯泡发光有 AB、AC、BA、CA，能使灯泡 L 发光的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合
21、两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（5 分）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含 x 的代数式表示 y，y 2x7 【分析】根据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”，结合图中已知的数，列出关于 x 和 y 的等式，整理后即可得到答案【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y +7x4y +3，第一行第二列的数为：x+y +7（y+3）7x3，第三行第二列的数为：x+y +7（x3）x 10x+y，第三行的三个数之和为：y+（10x+y）+4x+
22、y+7，整理得：y2x7，故答案为：2x7【点评】本题考查了列代数式，正确掌握观察图形和列代数式是解题的关键16（5 分）如图，矩形 ABCD 周长为 30，经过矩形对称中心 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F 将矩形沿直线 EF 翻折，AB 分别交 AD， CD 于点 M，N，BF 交 CD 于点G若 MN：EM 1：2，则 DMN 的周长为 5 【分析】根据中心对称的性质得到 AECF，ED BF，根据折叠的性质得到AEAE，BFBF ，得到 CFAE，根据全等三角形的性质得到EMFG ，MNNG，求得 CF+CD+DE15，根据相似三角形的性质得到 2，设 MNx，DM +DNy
23、，则 ME2x，A E+ AD2y，于是得到结论【解答】解：EF 过矩形对称中心 O，AECF，EDBF，将矩形沿直线 EF 翻折，AEAE，BFBF ，CFAE ，ABDC90，AME DMN，DNM BNG，BGNCGF，AEM CFG，AME CGF（ASA ），EMFG ，同理DMNBNG，MNNG，矩形 ABCD 周长为 30，CF+CD +DE15，AD90，A MEDMN ，AEM DNM， 2，设 MNx，DM+ DNy，则 ME2x，AE +AD2y，CFCG2y ，NGMNx，2y+x+y+2 x15，x+y5，DMN 的周长为 5，故答案为：5【点评】本题考查了中心对称，
24、矩形的性质折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）计算：|2| +2sin30【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式22+11【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8 分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解： ，解不等式 ，得 x7，解不等式
25、，得 x3，所以原不等式组的解集为 3x7【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集19（8 分）如图，函数 yx 的图象与函数 y （x0）的图象相交于点 P（2，m）（1）求 m，k 的值；（2）直线 y4 与函数 yx 的图象相交于点 A，与函数 y （x0）的图象相交于点B，求线段 AB 长【分析】（1）将点 P（2，m ）代入 yx，求出 m2，再将点 P（2，2）代入 y ，即可求出 k 的值；（2）分别求出 A、B 两点的坐标，即可得到线段 AB 的长【解答】解：（1）函数 yx 的图象过点 P（2，m ），m2，P（2，2），函数 y （x
26、 0）的图象过点 P，k224；（2）将 y4 代入 yx ，得 x4，点 A（4，4）将 y4 代入 y ，得 x1，点 B（1，4）AB413【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式20（8 分）如图，升降平台由三个边长为 1.2 米的菱形和两个腰长为 1.2 米的等腰三角形组成，其中平台 AM 与底座 A0N 平行，长度均为 2.4 米，B，B 0 分别在 AM 和 A0N 上滑动，且始终保持点 B0，C 1，A 1 成一直线（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 不稳定 性；（2）为了安全，该平
27、台在作业时B 不得超过 40，求平台高度（AA 0）的最大值（参考数据：sin200.34， cos200.94，tan200.36，结果保留小数点后一位）【分析】（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题（2）解直角三角形，由题意可得 AA01.2sin20 8，由此即可解决问题【解答】解：（1）考查了四边形的不稳定性故答案为：不稳定（2）由题意 AA01.2sin20 83.2643.3（米），平台高度（AA 0）的最大值为 3.3 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10 分）为了解学生身高，某校随机抽
28、取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B ，C ，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在 D 组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果他的想法正确吗？清说明理由【分析】（1）中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数；（2）根据求平均数公式即可得到结论；（3）根据组中值的定义解答即可【解答】解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案
29、为：D；（2）（1.452+1.553+1.657+1.75 9+1.854）251.69（米）；答：该校同学的平均身高为 1.69 米；（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数，如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，平均数就会增加了，故不正确【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率频数总人数22（12 分）如图，点 A，B，C 在O 上，AB OC（1）求证：ACB+BOC 90；（2）若O 的半径为 5，AC8，求 BC 的长度【分析】（1）根据圆周角定理求出AOB2ACB，根据平行线的性质和等腰三角形的性质
30、得出ABOBAO ，ABO BOC，BAO+AOC180，即可得出答案；（2）求出BOCDOC，根据全等三角形的性质得出 BCCD，根据勾股定理求出CD 即可【解答】（1）证明： 对的圆周角是ACB ，对的圆心角是AOB，AOB2ACB ，OBOA ，ABOBAO，ABOC，ABOBOC，BAO +AOC180，BAO+AOB +BOC180，即 2ACB+2 BOC180 ，ACB+ BOC90；（2）延长 AO 交O 于 D，连接 CD，则ACD90，由勾股定理得：CD 6，OCAB ，BOCABO，COD BAO，BAOABO，BOCCOD，在BOC 和DOC 中BOCDOC（SAS），
31、BCCD，CD6，BC6【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键23（12 分）如图 1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔 l.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）随飞行时间 t（秒）变化的规律如下表t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 （1）根据这些数据在图 2 的坐标系中画出相应的点，选择适当的函
32、数表示 h 与 t 之间的关系，并求出相应的函数解析式；（2）当 tt 1 时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为 h1在 tt 1 的情况下，随着 t的増大， 的变化趋势是 由大到小，再由小到大 ；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于 l5 米皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【分析】（1）描点可得图象，猜测为抛物线，可设顶点式解析式，代入（0，1.8）可求解；（2）分别计算当 t3 时， 的值和当 t3 时， 的值，从而可以判断；（3）这种烟花每隔 l.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第三
33、发花弹的函数解析式，令第一发和第三发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论【解答】解：（1）描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：ha（t3） 2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8a（03） 2+19.8，a2，h2（t3） 2+19.8，故相应的函数解析式为：h2（t3） 2+19.8，（2）当 tt 1 时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为 h1，由（1）可知t13，h 119.8，当 t1.5，h15.3 时， 3；当 t2，h17.8 时， 2；当 t2.5，h19.3 时， 1，从而可以看出
34、当 t3 时， 的值由大变小；当 t3.5，h19.3 时， 1；当 t4，h17.8 时， 2；从而可以看出当 t3 时， 的值由小变大；故答案为：由大到小，再由小到大（3）这种烟花每隔 l.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h2（t3） 2+19.8，第三发花弹的函数解析式为：h2（t5.8） 2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，则令 hh得2（t3） 2+19.82（t5.8） 2+19.8t4.4 秒，此时 hh15.98 米15 米，答：花弹的爆炸高度是否符合安全要求【点评】
35、本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解24（14 分）定义：如图 1，点 M，N 在线段 AB 上，若以线段 AM，MN，NB 为边恰好能组成一个直角三角形，则称点 M，N 为线段 AB 的勾股分割点（1）如图 1，M，N 为线段 AB 的勾股分割点，且 AM4，MN3，则 NB 或 5 ；（2）如图 2，在ABCD 中，CD21，E 为 BC 中点，F 为 CD 边上一动点，AE，AF 分别交 BD 于点 M，N，当点 M，N 为线段 BD 的勾股分割点时，求 FD 的长；（
36、3）如图 3，ABC 中，ACB 90，AC BC2，延长 BA 到点 M，延长 AB 到点N，使点 A，B 恰好是线段 MN 的勾股分割点（ABAMBN），过点 M，N 分别作AC，BC 的平行线交于点 PPC 的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；直接写出 PMN 面积的最大值【分析】（1）当 AM 为最大线段时，由勾股定理求出 BN；当 BN 为最大线段时，由勾股定理求出 BN 即可（2）如图 2，设 BMx ，证明AMDEMB ，得 DM2x，设 DNa，则MN2xa，点 M，N 为线段 BD 的勾股分割点时，存在三种情况：根据勾股分割点的定义列方程可得结论；（3）
37、 如图，连接 PA、PB，将MPA 绕点 P 逆时针旋转 90得PNF，将PAC 绕点 P 逆时针旋转 90得PFE只要证明四边形 EFBC 是平行四边形以及 ABBF 就可以了；作辅助线，根据三角形面积公式可得结论【解答】解：（1）当 AM 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN ；当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN 5，综上所述：BN 或 5；故答案为： 或 5；（2）如图 2，设 BMx ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，E 为 BC 的中点，BECE AD，ADBE，AMDEMB ， ，DM 2x，设 DNa，则
38、 MN2xa，点 M，N 为线段 BD 的勾股分割点时，存在三种情况：当 BM 为斜边时，得：BM 2MN 2+DN2，x2（2xa） 2+a2，3x24ax+2a 2 0，16a 224a 28a 20，此方程无实数解；当 MN 为斜边时，得： MN2BM 2+DN2，（2xa） 2x 2+a2，x0（舍）或 a，BNx+2xa3xa3 aa3a，ABDF ， ， ，DF7；当 DN 为斜边时，得：DN 2BM 2+MN2，x2（2xa） 2+a2，x0（舍）或 a，BN3xa a a，ABDF ， ， ，DF15，综上，DF 的长为 7 或 15；（3） PC 的长度是定值 2，理由是：如
39、图中，连接 PA、PN，将MPA 绕点 P 逆时针旋转 90得PNF，将PAC 绕点 P逆时针旋转 90得PFE则13，24，ABC 是等腰直角三角形，AC 2，AB2 ，CABCBA45，ACPM，BCPN，1234，EFBN，EFBNBC，ACBCEF，四边形 EFBC 是平行四边形，ECBF，ANMPNF45，BNF90，BF 2BN 2+FN2，点 A，B 恰好是线段 MN 的勾股分割点（ABAM BN），AB 2AM 2+BN2，BFABCE2 ，由旋转得：PCPE，CPE90，CPE 是等腰直角三角形，CP 2 ；如图 3，过 C 作 CVAB 于 V，过 P 作 PUAB 于 U，CV AB ，由题意得：PUPC+VC2+ ，MN2PU，S PMN MNPU 2PUPUPU 2（2+ ） 26+4 ；则PMN 面积的最大值是 6+4 【点评】本题是四边形的综合题，考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、旋转等知识，利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键