1、2019 年河南省商丘市虞城县中考数学一模试卷（B 卷）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）答案前的字母填入题后的括号内下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后括号内1（3 分）2 的相反数是（ ）A B2 C D22（3 分）2018 年 11 月 12 日 0 点，天猫“双十一”全球狂欢节宣布了前日成交额已超过2135 亿元，创下“双十一”十年来的最高记录，将 2135 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.213510 12 元 B2.13510 11 元C21.3510 10 元 D2.135 1012 元3（3 分）如图不规则几何体的左视图为（ ）A
2、 B C D4（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5（3 分）如图，四条直线 a，b，c，d其中 ab，130，275，则3 等于（ ）A30 B40 C45 D756（3 分）某次数学测试中，某校八年级 1200 名学生成绩均在 70 分以上分数 x 70x 79 80x 89 90x100人数/人 400 600 200平均分/分 78.1 85 91.9请根据表格中的信息，计算这 1200 名学生的平均分为（ ）A92.16 B85.23 C84.73 D83.857（3 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、2 个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子
3、中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（ ）A B C D8（3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC的延长线于点 F，BGAE ，垂足为 G，BG ，则CEF 的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.59（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），B（1，1），C（1，3），D（2，3），点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AB C DA的规律在图边形 ABCD 的边上循环运动，则第 2019 秒时点 P 的坐标为（ ）A（1，1） B（0，1） C（1，1） D（2，1）10（
4、3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心，AD 为半径画 ，再以 BC 为直径画半圆，若阴影部分的面积为 S1，阴影部分 的面积为 S2，则图中S2S 1 的值为（ ）A 4 B +4 C 2 D +2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：2019 0（ ） 1 12（3 分）下列函数（其中 n 为常数，且 n1）y （x0）；y（n1）x；y （x0）；y（1n）x+1； yx 2+2nx（x 0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个13（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x +m10 有两个相等的实数根，则 m 的值为
5、 ； 方程的根为 14（3 分）如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s设 P、Q 出发 ts 时，BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 t 的函数关系如图2 所示（其中曲线 OM 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点 P 在 ED 上运动时，连接 QD，若 QD 平分PQC，则 t 的值为 15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC8，点 E、G 为直线 BC 上两个动点，BE CC，连接 AE，将ABE 沿
6、AE 折叠，将DCC 沿 DG 折叠，当对应点 F 和 H 重合时，BE 的长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x+1 ）（ 4），其中 x 为一元二次方程x23x 0 的解17（9 分）共享单车的出现方使了市民的出行，但共享单车在使用中也有部分不文明情况某记者在一人流较多的路口对市民进行了相关的调查，本次调查共有五种选项（每人根据见过的不文明现象进行选择，且只选一项）将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：组别 观点 频数（人数）A 损坏零件 40B 破译密码 20C 停在偏僻处，归为己有 aD 共享单车停
7、占公用位置 bE 其他 30请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：调查的总人数为 ，a ，b ；（2）求扇形统计图中 E 组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有 100 万人，请你估计其中持 D 组观点的市民人数；（4）针对此现象，你有什么好的建议？写出两条即可18（9 分）我军准备在东海某区域进行海空联合军事演习，特在该区域设立禁飞禁航区，如图，该区域为不规则四边形 ABCD，点 A 在点 B 正西 200km 处，点 D 在点 A 正北方，且在点 B 的西偏北 60方向上，点 C 在点 B 北偏东 24方向且距点 B300km，求这片禁飞禁航区的面积（参考数据：sin540.8
8、09，cos540.588，tan541.376， 1.732）19（9 分）已知 A 是O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是弧 ABC 的中点（1）如图 1，求证：OPBC（2）填空：如图 2，PC 交 AB 于点 D，当A 的度数为 时，ODCD；若 tanA ，OA 5，则 BC 20（9 分）开学前夕，某文具店准备购进 A、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 A品牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋各 4 个共花费 90 元（1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了 A，B 两种品牌
9、的文具袋共 100 个，其中 A 品牌文具袋售价为12 元，B 品牌文具袋售价为 23 元，设购进 A 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值21（10 分）如图，直线 y +b 过点 A（6，m ），与 x 轴交于点 B，ACx 轴于点 C，反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象与 AC 边交于点 D，与直线 AB 交于点E（2，n），且ADE 的面积为 10（1）求反比例函数的解析式（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 F，若点 G 在
10、 FD 的延长线上，使得CAFDEF，请求出点 G 的坐标22（10 分）问题提出：（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，连接 AC、BD ，ABAD，BAD BCD90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADE，点 B 的对应点落在点 D，点 C 的对应点为点 E，可知点 C、D、E 在一条直线上，则ACE 为 三角形，BC、CD、AC的数量关系为 ；探究发现：（2）如图 2，在O 中，AB 为直径，点 C 为 的中点，点 D 为圆上一个点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且 ADBD ，请求出 CD、AD、BD 间的数量关系拓展延伸：（3）如图 3，在等腰直角三角形 ABC 中
11、，点 P 为 AB 的中点，若 AC13，平面内存在一点 E，且 AE10，CE13，当点 Q 为 AE 中点时，PQ 23（11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x 1，0）、B（x 2，0），与 y 轴交于点 C（0，x 2），且 x10x 2，tanOAC3，ABC 的面积为 6（1）求抛物线的解析式（2）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，若以 B、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标（3）抛物线上是否存在一点 P，使得APBACO 成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省商丘市虞城县中考数学
12、一模试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）答案前的字母填入题后的括号内下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后括号内1（3 分）2 的相反数是（ ）A B2 C D2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案【解答】解：2 的相反数是 2，故选：D【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2（3 分）2018 年 11 月 12 日 0 点，天猫“双十一”全球狂欢节宣布了前日成交额已超过2135 亿元，创下“双十一”十年来的最高记录，将 2135 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.213
13、510 12 元 B2.13510 11 元C21.3510 10 元 D2.135 1012 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2135 亿元用科学记数法表示为 2.1351011 元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图不规则几
14、何体的左视图为（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，右边的看不到的三条线应该是虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线都画实线，看不到的线画虚线4（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 2x+31，得 x1，由 4x1，得 x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集
15、的方法是：，向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3 分）如图，四条直线 a，b，c，d其中 ab，130，275，则3 等于（ ）A30 B40 C45 D75【分析】先根据平行线的性质求出4 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ab，130，275，4130，324753045故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6（3 分）某次数学测试中，某校八年级 1200 名学生成绩均在 70 分以上分数 x 70x 79 80x 89 90x100人数/人 400 600 200平均分/
16、分 78.1 85 91.9请根据表格中的信息，计算这 1200 名学生的平均分为（ ）A92.16 B85.23 C84.73 D83.85【分析】求出这 1200 名学生的总分，再除以总人数即可得【解答】解：这 1200 名学生的平均分为83.85（分），故选：D【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式7（3 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、2 个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（ ）A B C D【分析】列举出所有可能出现的情况，让摸到至少有一个小球为蓝色的情况数除以情况总数即可解答
17、【解答】如图所示：红 红 蓝 蓝红 红红 红蓝 红蓝红 红红 红蓝 红蓝蓝 蓝红 蓝红 蓝蓝蓝 蓝红 蓝红 蓝蓝共有 12 种可能，至少有一个小球为蓝色的有 10 种结果，摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为 ，故选：D【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A） 8（3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC的延长线于点 F，BGAE ，垂足为 G，BG ，则CEF 的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D
18、11.5【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得ADF 是等腰三角形，ADDF9；ABE 是等腰三角形，ABBE6，所以 CF3；在ABG 中，BGAE，AB6，BG ，可得 AG2，又ADF 是等腰三角形， BGAE，所以AE2AG 4，所以ABE 的周长等于 16，又由ABCD 可得 CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF 的周长为 8，因此选 A【解答】解：在ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 B
19、C 于点E，ABDC，BAFDAF，BAF F，DAFF，ADFD ，ADF 是等腰三角形，同理ABE 是等腰三角形，ADDF9；ABBE6，CF3；在ABG 中，BG AE，AB6，BG ，可得：AG2，又 BGAE，AE2AG 4，ABE 的周长等于 16，又ABCDCEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故选：A【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），B（1，1），C（1，3），D（2，3），点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AB C DA的规律在图边形 ABCD
20、的边上循环运动，则第 2019 秒时点 P 的坐标为（ ）A（1，1） B（0，1） C（1，1） D（2，1）【分析】由点可得 ABCD 是长方形，点 P 从点 A 出发沿着 ABCD 回到点 A 所走路程是 14，即每过 14 秒点 P 回到 A 点一次，判断 201914 的余数就是可知点 P 的位置【解答】解：由点 A（2，1），B（1，1），C （1，3），D（2，3），可知 ABCD 是长方形，ABCD3，CBAD4，点 P 从点 A 出发沿着 AB C D 回到点 A 所走路程是：3+3+4+4 14，201914144 余 3，第 2019 秒时 P 点在 B 处，P（1，1）
21、故选：C【点评】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点能够找到点的运动每 14秒回到起点的规律是解题的关键10（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心，AD 为半径画 ，再以 BC 为直径画半圆，若阴影部分的面积为 S1，阴影部分 的面积为 S2，则图中S2S 1 的值为（ ）A 4 B +4 C 2 D +2【分析】根据图形得到 S2S 1扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由图形可知，扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积+阴影部分 的面积正方形 ABCD 的面积阴影部分的面积，S 2
22、S 1扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积 + 122 2 4，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S 是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：2019 0（ ） 1 1 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：2019 0（ ） 1121故答案为：1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，
23、有理数的运算律在实数范围内仍然适用12（3 分）下列函数（其中 n 为常数，且 n1）y （x0）；y（n1）x；y （x0）；y（1n）x+1； yx 2+2nx（x 0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可【解答】解：y （x0），n1，y 的值随 x 的值增大而减小；y（n1）x，n1，y 的值随 x 的值增大而增大；y （ x0）n1，y 的值随 x 的值增大而增大；y（1n）x+1，n1，y 的值随 x 的值增大而减小；yx 2+2nx（x 0）中，n1，y 的值随 x 的值增大而增大；y 的值
24、随 x 的值增大而增大的函数有 3 个，故答案为：3【点评】此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数 ykx（k 0），k 0 时，y 的值随 x 的值增大而增大；一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数 yax 2+bx+c（a0）当 a0 时，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；反比例函数的性质，当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大13（3 分）已知关于 x 的一元二次方
25、程 x24x +m10 有两个相等的实数根，则 m 的值为 5 ； 方程的根为 x 1x 22 【分析】根据题意可知0，即 4241（m 1）0，解得 m5，再把 m5 代入原方程，可得 x24x +40，解可求 x 的值【解答】解：方程有两个相等的实数根，0，即 4241（m1）0，解得 m5，把 m5 代入方程，得x24x+40，解得 x1x 22故答案是 5；x 1x 22【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意0方程有两个相等的实数根14（3 分）如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止
26、，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s设 P、Q 出发 ts 时，BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 t 的函数关系如图2 所示（其中曲线 OM 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点 P 在 ED 上运动时，连接 QD，若 QD 平分PQC，则 t 的值为 142 【分析】根据题意和函数图象可以得到 BE 和 BC 的长，然后根据当 t5 时，y10 可以得到 AB 的长，然后根据 QD 平分PQC，可得 DGDC，进而可以求得相应的 t 的值【解答】解：由题意可得，BE5，BC12 ，当 t5 时，S10，10 ，得 AB4，作 EHBC 于点 H
27、，作 EFPQ ，P 1Q2EF，作 DGP 1Q2 于点 G，则 EHAB4，BEBF5，EHB90，BH 3，HF2，EF ，P 1Q22 ，设当点 P 运动到 P1 时，Q 2D 平分P 1Q2C，则 DGDC4，P 1D17AEEP 1123（t5） 14t ， ，解得，t142 ，故答案为：142 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC8，点 E、G 为直线 BC 上两个动点，BE CC，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，将DCC 沿 DG 折叠，当对应点 F
28、 和 H 重合时，BE 的长为 2.5 【分析】过 F 点作 FPBC，FK AD，根据翻折的性质和矩形的性质可知，当点 F 与H 重合时，BPAK4，然后利用勾股定理求出 FK3，设 BE 为 x，则EFx ，EP 4x，利用勾股定理可求出 BE【解答】解：如图，过 F 点作 FPBC，FK AD，根据翻折的性质可知，AFAB5，由矩形具有对称性知，P 为 BC 的中点，BPAK4，FK 3，FP532，设 BEx，则 EFx，EP4x，由勾股定理知，EF 2EP 2+FP2，即 x2（4x） 2+22，解得 x2.5BE2.5【点评】本题主要考查翻折的性质和勾股定理、矩形的性质，解题关键是
29、利用翻折找出等长线段，然后利用勾股定理建立方程求解三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x+1 ）（ 4），其中 x 为一元二次方程x23x 0 的解【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x23x0，可以求得 x 的值，再将所得 x 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的 x 的值必须使得原分式有意义【解答】解：（x+1 ）（ 4） ，由 x23x0，得 x10，x 23，当 x0 时，原分式无意义，当 x3 时，原式 5【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17（9 分）共享
30、单车的出现方使了市民的出行，但共享单车在使用中也有部分不文明情况某记者在一人流较多的路口对市民进行了相关的调查，本次调查共有五种选项（每人根据见过的不文明现象进行选择，且只选一项）将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：组别 观点 频数（人数）A 损坏零件 40B 破译密码 20C 停在偏僻处，归为己有 aD 共享单车停占公用位置 bE 其他 30请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：调查的总人数为 200 ，a 50 ，b 60 ；（2）求扇形统计图中 E 组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有 100 万人，请你估计其中持 D 组观点的市民
31、人数；（4）针对此现象，你有什么好的建议？写出两条即可【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）根据题意列式计算即可；（3）利用总人数 100 万，乘以所对应的比例即可求解；（4）根据题意写出好的建议即可【解答】解：（1）调查的总人数为2010%200，a200 50，b2004020 503060，故答案为：200，50，60；（2）扇形统计图中 E 组所在扇形的圆心角度数360 54；（3）估计其中持 D 组观点的市民人数约为 100 30（万人）；（4） 对市民进行文明教育； 让市民相互监督，发现不文明情况应该进行必要的惩罚【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本
32、估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（9 分）我军准备在东海某区域进行海空联合军事演习，特在该区域设立禁飞禁航区，如图，该区域为不规则四边形 ABCD，点 A 在点 B 正西 200km 处，点 D 在点 A 正北方，且在点 B 的西偏北 60方向上，点 C 在点 B 北偏东 24方向且距点 B300km，求这片禁飞禁航区的面积（参考数据：sin540.809，cos540.588，tan541.376， 1.732）【分析】作 CEBD 于 E，根据方向角和锐角三角函数的定义求出 AD、BD ，求出三角形 ABD 的面积，根据正弦的定义求出 CE，即可求出
33、三角形 CBD 的面积，根据 S 四边形ABCDS ABD +SBCD 即可求得【解答】解：如图过 C 点作 CEBD 于 E，在 Rt ABD 中，ABD60，AB200，AD200 ，BD400，S ABD ABAD 20001.73234640km 2，在 Rt BCE 中，CECBsin543000.809242.7，S CDB BDCE 400242.748540km 2S 四边形 ABCDS ABD +SBCD 34640+4854083180km 2【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19（9 分）已知 A 是O
34、的直径，C 是圆周上的动点，P 是弧 ABC 的中点（1）如图 1，求证：OPBC（2）填空：如图 2，PC 交 AB 于点 D，当A 的度数为 6 时，ODCD；若 tanA ，OA 5，则 BC 【分析】（1）连结 AC，延长 PO 交 AC 于 H，如图 1，由 P 是弧 AC 的中点，根据垂径定理得 PHAC，再根据圆周角定理，由 AB 是 O 的直径得ACB 90，然后根据OPBC；（2） 如图 2，连接 OP 若 ODCD，则DOC DCO，进而证得CODA，得出POD 2 A ，即可得出AOPCOP3A，由 AOP+POB180，得出3A+2A180，从而求得A 度数过 PEAB
35、 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，根据正切函数和勾股定理看求得【解答】（1）证明：连结 AC，延长 PO 交 AC 于 H，如图 1，P 是弧 ABC 的中点，PHAC，AB 是O 的直径，ACB90，BCAC，OPBC；（2）解： 连接 OP，如图 2，若 ODCD，则DOC DCO，AOCP，CODA，OAOP ，OPAA，POD 2 A，AOPCOP3A ，AOP+POB 180，3A+2 A180，A36；解；如图 3，过 PEAB 于 E，tanA ，设 PEa，则 AE2a，在 RTOPE 中，（ 2a5） 2+a25 2，解得 a4，OE 3，过 C 作 CFAB 于 F，
36、 tanCBFtan POE ，设 CF4b，BF3b，OBOC5，在 RTOCF 中，（53b） 2+（4b） 25 2，解得 a ，BC5b6故答案为 6【点评】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，勾股定理的应用以及解直角三角形等作出辅助线根据直角三角形是解题的关键20（9 分）开学前夕，某文具店准备购进 A、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 A品牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋各 4 个共花费 90 元（1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了 A，B 两种品牌的文具袋共 10
37、0 个，其中 A 品牌文具袋售价为12 元，B 品牌文具袋售价为 23 元，设购进 A 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【分析】（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 y 元，列出方程组求解即可；（2） 把（1 ）得出的数据代入即可解答；根据题意可以得到 x 的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得 w 的最大值和相应的进货方案【解答】解：（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文
38、具袋的单价为 y元，根据题意得，解得 ，所以购进 A 品牌文具袋的单价为 10 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 15 元；（2） 由题意可得，y（1210）x +（2315）（100x ）8006x；由题意可得，6x+80040%10x+15（100x），解得：x50，又由（1）得：w6x +800， k60，w 随 x 的增大而减小，当 x50 时，w 达到最大值，即最大利润 w506+800500 元，此时 100x1005050 个，答：购进 A 品牌文具袋 50 个，B 品牌文具袋 50 个时所获利润最大，利润最大为 500元【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关
39、知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键21（10 分）如图，直线 y +b 过点 A（6，m ），与 x 轴交于点 B，ACx 轴于点 C，反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象与 AC 边交于点 D，与直线 AB 交于点E（2， n），且ADE 的面积为 10（1）求反比例函数的解析式（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 F，若点 G 在 FD 的延长线上，使得CAFDEF，请求出点 G 的坐标【分析】（1）利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；（2）根据相似三角形的性质得出 m 的值，进而解答即可【解答】解：（1）点 E 的横坐标为 2，点 E 在直线 y
40、+b 和反比例函数y （k0）的图象上， ， ，由题意得：A（6， ），D （6， ），ACx 轴，AD ，S ADE 10， ，解得：k6，反比例函数的解析式为：y ；（2）由（1）知 b ，A（6，6），D （6， 1），E（2，3），设直线 DF 的解析式为：yax+ ，把 D（6，1）代入得：16a + ，解得：a ，直线 DF 的解析式为：y x+ ，若 ，则GAFDEF，设 G（m， ）（m0），则 ，可得： ， ， ， ，解得：m18，G（18，0）【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用以及待定系数法求出函数解析式和相似三角形的判定等知识，根据待定系数法求出函数解析式是解题
41、关键22（10 分）问题提出：（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，连接 AC、BD ，ABAD，BAD BCD90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADE，点 B 的对应点落在点 D，点 C 的对应点为点 E，可知点 C、D、E 在一条直线上，则ACE 为 等腰直角 三角形，BC、CD、AC 的数量关系为 BC+CD AC ；探究发现：（2）如图 2，在O 中，AB 为直径，点 C 为 的中点，点 D 为圆上一个点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且 ADBD ，请求出 CD、AD、BD 间的数量关系拓展延伸：（3）如图 3，在等腰直角三角形 ABC 中，点 P 为 AB 的中
42、点，若 AC13，平面内存在一点 E，且 AE10，CE13，当点 Q 为 AE 中点时，PQ 或 【分析】（1）根据旋转的性质得到ACE 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 BC、CD、AC 的数量关系；（2）延长 CO 交 O 于 E，连接 AE、BE、DE，根据圆周角定理得到ADB90，由（1）的结论解答；（3）分点 E 在直线 AC 的左侧和点 E 在直线 AC 的右侧两种情况，根据（1）、（2）的结论计算，得到答案【解答】解：（1）由旋转变换的性质可知，CAE90，ACAE，ACE 为等腰直角三角形，CE AC，CECD+DECD +BC，BC+CD AC，故答案为：等腰
43、直角；BC+CD AC；（2）延长 CO 交 O 于 E，连接 AE、BE、DE，则CDE90，点 C 为 的中点，点 E 为 的中点，EAEB，AB 为O 的直径，ADB90，由（1）得，DE （AD+BD ），由勾股定理得，CD 2CE 2 DE2AD 2+BD2 （AD +BD） 2 （ADBD） 2，CD （BDAD）；（3）如图 3，当点 E 在直线 AC 的左侧时，连接 CQ、PC，CACB，点 P 为 AB 的中点，CPAB，CACE，点 Q 为 AE 中点，CQAE ，AQQE AE5，由勾股定理得，CQ 12，由（1）得，AQ+CQ PQ， PQ5+1217，解得，PQ ，如
44、图 4，当点 E 在直线 AC 的，右侧时，连接 CQ、PC ，由（2）得，PQ （CQ AQ）7解得，PQ ，故答案为： 或 【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键23（11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x 1，0）、B（x 2，0），与 y 轴交于点 C（0，x 2），且 x10x 2，tanOAC3，ABC 的面积为 6（1）求抛物线的解析式（2）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，若以 B、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标（3）抛物线上是否
45、存在一点 P，使得APBACO 成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由条件可求得 A、B、C 三点的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）画出图形，分 BC 是平行四边形的一条边或一条对角线两种情况，分别求解即可；（3）以 AB 为底边，作顶角为 2ACO 的等腰三角形 MAB，以 M 为圆心，MA 为半径作 M，与抛物线的交点为 P 满足APBACO，求得 M（1，6），由 MAMB，可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）由题意得，x 23x 1，S ABC 6， ， ，x 10x 2，x 11，x 23，A（1，0），B（3，0），C （0，3），设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x 3），3a（0+1）（03），a1，抛物线的解析式为 y（x +1）（x 3），即 yx 22x3；（2） 如图 1，如图 2，若 BC 为平行四边形的一边，则 DEBC，且 DEBC，yx 22x 3（x