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第十九章一次函数单元测试题含答案

1、第十九章  一次函数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1某型号的汽车在路面上的制动距离 s ,其中变量是(  )v2256Av    Bs,v 2  Cs    Ds,v2已知正比例函数 y(3k1)x,若 y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是(  )Ak0    Bk0 Ck   Dk13 133如图 1,表示 y 是 x 的函数关系的是(  )图 14下列图象中,有可能是一次函数 yaxa(a0)的大致图象的是(  )图 25若点 A(3,y

2、 1),B(2,y 2),C(4,y 3)是函数 ykx2(k0)的图象上的点,则(  )Ay 1y 2y 3    By 1y 2y 3  Cy 1y 3y 2    Dy 2y 3y 16如图 3,已知一条直线经过点 A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C,D,若 DBDC,则直线 CD 的函数解析式为(  )图 3Ayx2  By2x2  Cy2x2  Dy2x27小李骑自行车沿笔直的公路去公园钓鱼,先前进了 1000 米发现手机不见了,又原路返回

3、800 米捡到了手机,然后再朝着之前的方向前进了 1200 米,则他离起点的距离 s(米)与时间 t(时)的关系图象大致是(  )图 48如图 5,在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点每个小正方形的边长都是 1,正方形 ABCD 的顶点都在格点上,若直线 ykx(k0)与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的值不可能是(  )A1   B.    C3   D212图 59.已知点 M 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 M 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x,线段 MP 的长为 y,表示 y

4、与 x 的函数关系的图象大致如图 6 所示,则该封闭图形可能是(  )图 6图 710如图 8,在平面直角坐标系中,直线 l:yx1 与 x 轴交于点 A1,依次作正方形 A1B1C1O,正方形 A2B2C2C1,正方形 AnBnCnCn1 ,使得点A1,A 2,A 3,在直线 l 上,点 C1,C 2,C 3,在 y 轴正半轴上,则点 Bn的坐标是(  )图 8A(2 n1 ,2 n1)   B(2 n,2 n1)    C(2 n1 ,2 n1)   D(2 n1 ,2 n)请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7

5、 8 9 10 总分答案二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11根据如图 9 所示的计算程序,若输入的值 x8,则输出的值 y 为_图 912在平面直角坐标系中,对于点 P(x,y)和 Q(x,y),给出如下定义:如果当 x0 时,yy;当 x0 时,yy,那么称点 Q 为点 P 的“关联点” 例如:点(5,6)的“关联点”为(5,6)若点 N(n1,2)是一次函数 yx3 图象上点 M 的“关联点” ,则点 M 的坐标为_13在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是_x 1x 214如图 10,函数 ymx 和 ykxb 的图象相交于点 P(1,m),则关于 x的不等式bkxbmx 的

6、解集为_图 1015已知关于 x 的一次函数 ymx2m7 在1x5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范围是_16在ABC 中,点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动,运动过程中,设线段AP 的长为 y,线段 BP 的长为 x(如图 11 甲),而 y 与 x 的函数图象如图 11 乙所示,Q 是图象上的最低点,请观察图甲、图乙,则 AC_图 11三、解答题(共 52 分)17(本小题 6 分)如图 12 是某地方春季一天的气温随时间的变化图象请根据图象回答:(1)何时气温最低?最低气温是多少?(2)当天的最高气温是多少?这一天最大温差是多少?图 1218(本小题 6 分)将直线 l

7、1:y2x3 向下平移 2 个单位长度后得到直线l2.(1)写出直线 l2的函数解析式;(2)判断点 P(1,3)是否在直线 l2上19(本小题 6 分)在平面直角坐标系中,过一点分别作两坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做公正点例如:图 13中过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形 OAPB 的周长与面积相等,则点 P 是公正点(1)判断点 M(1,2),N(4,4)是不是公正点,并说明理由;(2)若公正点 P(m,3)在直线 yxn(n 为常数)上,求 m,n 的值图 1320(本小题 6 分)如图 14,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现

8、以一定的速度往水槽中注水,28 s 时注满水槽水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图 14所示(1)正方体的棱长为_ cm;(2)求线段 AB 对应的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)如果将正方体铁块取出,又经过 t s 恰好将此水槽注满,直接写出 t 的值图 1421(本小题 6 分)如图 15,已知直线 ykxb 经过点 A(5,0),B(1,4)(1)求直线 AB 的函数解析式;(2)若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标;(3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x4kxb 的解集图 1522(本小题 7 分)小慧根据学

9、习函数的经验,对函数 y|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程,请补充完整:(1)函数 y|x1|的自变量 x 的取值范围是_;(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值:x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中,b_;(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质: _.23(本小题 7 分)某市制米厂接到加工大米的任务,要求 5 天内加工完220 吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工途中停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两

10、车间各自加工大米数量 y(吨)与甲车间加工时间 x(天)之间的关系如图 16所示,未加工大米数量 w(吨)与甲车间加工时间 x(天)之间的关系如图所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工大米_吨,a_;(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量 y(吨)与 x(天)之间的函数关系式;(3)如果 55 吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间可装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?图 1624(本小题 8 分)无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践,为了便于管理,所有人员必须乘坐同一列火车根据报名人数,若都买一等座单程火车票需 17010 元,若都买二等座单程火

11、车票且花钱最少,则需 11220元已知学生家长与老师的人数之比为 21,无锡到上海的火车票价格(部分)如下表所示:运行区间 公布票价 学生票价上车站 下车站 一等座 二等座 二等座无锡 上海 81 元 68 元 51 元(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买 x 张(x 小于参加社会实践的人数且大于 0),其余的人需买一等座火车票,在保证每名参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)与 x(张)之间的函数解析式;(3)按第(2)小题中的购票方案,请你做一个预算,购买这次单程火车票最少要花多少

12、钱?最多要花多少钱?答案1D  2D 3A 4B 5B 6B 7A 8C 9A  10A 113 12(5,2) 13 x1 且 x2 141 x0 15 m7 162 317解:(1)4 时气温最低,最低气温是2 .(2)由图象看出当天的最高气温是 9 ,这一天最大温差是 9(2)11()18解:(1)直线 y2 x3 向下平移 2 个单位长度得到的直线的函数解析式为 y2 x322 x5.(2)当 x1 时, y2(1)573,点 P(1,3)不在直线 l2上19解:(1)122(12),442(44),点 M 不是公正点,点 N 是公正点(2)由题意得:当 m0 时,

13、(m3)23 m, m6,而点 P(m,3)在直线 y x n 上,36 n, n9.当 m0 时,( m3)23 m, m6,而点 P(m,3)在直线 y x n 上,36 n, n3.综上, m6, n9 或 m6, n3.20解:(1)由题意可得:12 s 时,水槽内水面的高度为 10 cm,12 s 后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为 10 cm.(2)设线段 AB 所在直线对应的函数解析式为 y kx b,图象过点 A(12,10), B(28,20), 解得 线段 AB 对应的函数解析式为12k b 10,28k b 20, ) k 58,b 52, )y x (12 x2

14、8)58 52(3)t4.21解:(1)根据题意,得解得5k b 0,k b 4, ) k 1,b 5, )则直线 AB 的函数解析式是 y x5.(2)根据题意,得解得y x 5,y 2x 4, ) x 3,y 2, )则点 C 的坐标是(3,2)(3)根据图象可得不等式的解集是 x3.22解:(1)全体实数(2)2(3)如图所示:(4)函数的最小值为 0(答案不唯一)23解:(1)由图象可知,第一天甲、乙两车间共加工 22018535(吨),第二天,乙停止工作,甲单独加工 18516520(吨),则 a352015.故答案为 20,15.(2)设 y kx b,把(2,15),(5,120

15、)代入,得 15 2k b,120 5k b, )解得 k 35,b 55, ) y35 x55(2 x5)(3)由图可知,当 w22055165 时,恰好是第二天加工结束,即加工1 天可装满第一节车厢当 2 x5 时,两个车间每天加工速度为 55(吨),1655 2再加工 1 天恰好装满第二节车厢24解:(1)设参加社会实践的老师有 m 人,学生有 n 人,则学生家长有2m 人,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,依题意,得解得81( 3m n) 17010,683m 51n 11220, ) m 10,n 180, )则 2m20.答:参加社会实践的老师、家长与

16、学生分别有 10 人、20 人、180 人(2)由(1)知所有参与人员总共有 210 人,其中学生有 180 人当 180 x210 时,最经济的购票方案为:学生都买学生票共 180 张,( x180)名成年人买二等座火车票,(210 x)名成年人买一等座火车票火车票的总费用(单程) y(元)与 x(张)之间的函数解析式为y5118068( x180)81(210 x),即 y13 x13950(180 x210)当 0 x180 时,最经济的购票方案为:一部分学生买学生票共 x 张,其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共(210 x)张,火车票的总费用(单程) y(元)与 x(张)之间

17、的函数解析式为y51 x81(210 x),即 y30 x17010(0 x180)购买火车票的总费用(单程) y(元)与 x(张)之间的函数解析式是y 30x 17010( 0 x 180, x为 整 数 ) , 13x 13950( 180 x 210, x为 整 数 ) .)(3)由第(2)小题知,当 180 x210 时, y13 x13950,130, y 随 x 的增大而减小,当 x209 时, y 的值最小,最小值为 11233;当 x180 时, y 的值最大,最大值为 11610.当 0 x180 时, y30 x17010,300, y 随 x 的增大而减小,当 x179 时, y 的值最小,最小值为 11640;当 x1 时, y 的值最大,最大值为 16980 元综上,按第(2)小题中的购票方案,购买这次单程火车票最少要花 11233 元,最多要花 16980 元