1、第十九章 一次函数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1某型号的汽车在路面上的制动距离 s ，其中变量是( )v2256Av Bs，v 2 Cs Ds，v2已知正比例函数 y(3k1)x，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( )Ak0 Bk0 Ck Dk13 133如图 1，表示 y 是 x 的函数关系的是( )图 14下列图象中，有可能是一次函数 yaxa(a0)的大致图象的是( )图 25若点 A(3，y
2、 1)，B(2，y 2)，C(4，y 3)是函数 ykx2(k0)的图象上的点，则( )Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 2y 3y 16如图 3，已知一条直线经过点 A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，若 DBDC，则直线 CD 的函数解析式为( )图 3Ayx2 By2x2 Cy2x2 Dy2x27小李骑自行车沿笔直的公路去公园钓鱼，先前进了 1000 米发现手机不见了，又原路返回
3、800 米捡到了手机，然后再朝着之前的方向前进了 1200 米，则他离起点的距离 s(米)与时间 t(时)的关系图象大致是( )图 48如图 5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上，若直线 ykx(k0)与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的值不可能是( )A1 B. C3 D212图 59.已知点 M 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 M 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 MP 的长为 y，表示 y
4、与 x 的函数关系的图象大致如图 6 所示，则该封闭图形可能是( )图 6图 710如图 8，在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 x 轴交于点 A1，依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn1 ，使得点A1，A 2，A 3，在直线 l 上，点 C1，C 2，C 3，在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是( )图 8A(2 n1 ，2 n1) B(2 n，2 n1) C(2 n1 ，2 n1) D(2 n1 ，2 n)请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7
5、 8 9 10 总分答案二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11根据如图 9 所示的计算程序，若输入的值 x8，则输出的值 y 为_图 912在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)和 Q(x，y)，给出如下定义：如果当 x0 时，yy；当 x0 时，yy，那么称点 Q 为点 P 的“关联点” 例如：点(5，6)的“关联点”为(5，6)若点 N(n1，2)是一次函数 yx3 图象上点 M 的“关联点” ，则点 M 的坐标为_13在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_x 1x 214如图 10，函数 ymx 和 ykxb 的图象相交于点 P(1，m)，则关于 x的不等式bkxbmx 的
6、解集为_图 1015已知关于 x 的一次函数 ymx2m7 在1x5 上的函数值总是正数，则 m 的取值范围是_16在ABC 中，点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动，运动过程中，设线段AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x(如图 11 甲)，而 y 与 x 的函数图象如图 11 乙所示，Q 是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，则 AC_图 11三、解答题(共 52 分)17(本小题 6 分)如图 12 是某地方春季一天的气温随时间的变化图象请根据图象回答：(1)何时气温最低？最低气温是多少？(2)当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？图 1218(本小题 6 分)将直线 l
7、1：y2x3 向下平移 2 个单位长度后得到直线l2.(1)写出直线 l2的函数解析式；(2)判断点 P(1，3)是否在直线 l2上19(本小题 6 分)在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点例如：图 13中过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是公正点(1)判断点 M(1，2)，N(4，4)是不是公正点，并说明理由；(2)若公正点 P(m，3)在直线 yxn(n 为常数)上，求 m，n 的值图 1320(本小题 6 分)如图 14，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现
8、以一定的速度往水槽中注水，28 s 时注满水槽水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图 14所示(1)正方体的棱长为_ cm；(2)求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过 t s 恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值图 1421(本小题 6 分)如图 15，已知直线 ykxb 经过点 A(5，0)，B(1，4)(1)求直线 AB 的函数解析式；(2)若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；(3)根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kxb 的解集图 1522(本小题 7 分)小慧根据学
9、习函数的经验，对函数 y|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：(1)函数 y|x1|的自变量 x 的取值范围是_；(2)列表，找出 y 与 x 的几组对应值：x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b_；(3)在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质： _.23(本小题 7 分)某市制米厂接到加工大米的任务，要求 5 天内加工完220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工途中停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两
10、车间各自加工大米数量 y(吨)与甲车间加工时间 x(天)之间的关系如图 16所示，未加工大米数量 w(吨)与甲车间加工时间 x(天)之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米_吨，a_；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y(吨)与 x(天)之间的函数关系式；(3)如果 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间可装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图 1624(本小题 8 分)无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐同一列火车根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 17010 元，若都买二等座单程火
11、车票且花钱最少，则需 11220元已知学生家长与老师的人数之比为 21，无锡到上海的火车票价格(部分)如下表所示：运行区间 公布票价 学生票价上车站 下车站 一等座 二等座 二等座无锡 上海 81 元 68 元 51 元(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张(x 小于参加社会实践的人数且大于 0)，其余的人需买一等座火车票，在保证每名参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)与 x(张)之间的函数解析式；(3)按第(2)小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少
12、钱？最多要花多少钱？答案1D 2D 3A 4B 5B 6B 7A 8C 9A 10A 113 12(5，2) 13 x1 且 x2 141 x0 15 m7 162 317解：(1)4 时气温最低，最低气温是2 .(2)由图象看出当天的最高气温是 9 ，这一天最大温差是 9(2)11()18解：(1)直线 y2 x3 向下平移 2 个单位长度得到的直线的函数解析式为 y2 x322 x5.(2)当 x1 时， y2(1)573，点 P(1，3)不在直线 l2上19解：(1)122(12)，442(44)，点 M 不是公正点，点 N 是公正点(2)由题意得：当 m0 时，
13、(m3)23 m， m6，而点 P(m，3)在直线 y x n 上，36 n， n9.当 m0 时，( m3)23 m， m6，而点 P(m，3)在直线 y x n 上，36 n， n3.综上， m6， n9 或 m6， n3.20解：(1)由题意可得：12 s 时，水槽内水面的高度为 10 cm，12 s 后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为 10 cm.(2)设线段 AB 所在直线对应的函数解析式为 y kx b，图象过点 A(12，10)， B(28，20)， 解得 线段 AB 对应的函数解析式为12k b 10，28k b 20， ) k 58，b 52， )y x (12 x2
14、8)58 52(3)t4.21解：(1)根据题意，得解得5k b 0，k b 4， ) k 1，b 5， )则直线 AB 的函数解析式是 y x5.(2)根据题意，得解得y x 5，y 2x 4， ) x 3，y 2， )则点 C 的坐标是(3，2)(3)根据图象可得不等式的解集是 x3.22解：(1)全体实数(2)2(3)如图所示：(4)函数的最小值为 0(答案不唯一)23解：(1)由图象可知，第一天甲、乙两车间共加工 22018535(吨)，第二天，乙停止工作，甲单独加工 18516520(吨)，则 a352015.故答案为 20，15.(2)设 y kx b，把(2，15)，(5，120
15、)代入，得 15 2k b，120 5k b， )解得 k 35，b 55， ) y35 x55(2 x5)(3)由图可知，当 w22055165 时，恰好是第二天加工结束，即加工1 天可装满第一节车厢当 2 x5 时，两个车间每天加工速度为 55(吨)，1655 2再加工 1 天恰好装满第二节车厢24解：(1)设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意，得解得81（ 3m n） 17010，683m 51n 11220， ) m 10，n 180， )则 2m20.答：参加社会实践的老师、家长与
16、学生分别有 10 人、20 人、180 人(2)由(1)知所有参与人员总共有 210 人，其中学生有 180 人当 180 x210 时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 180 张，( x180)名成年人买二等座火车票，(210 x)名成年人买一等座火车票火车票的总费用(单程) y(元)与 x(张)之间的函数解析式为y5118068( x180)81(210 x)，即 y13 x13950(180 x210)当 0 x180 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共(210 x)张，火车票的总费用(单程) y(元)与 x(张)之间
17、的函数解析式为y51 x81(210 x)，即 y30 x17010(0 x180)购买火车票的总费用(单程) y(元)与 x(张)之间的函数解析式是y 30x 17010（ 0 x 180， x为 整 数 ） ， 13x 13950（ 180 x 210， x为 整 数 ） .)(3)由第(2)小题知，当 180 x210 时， y13 x13950，130， y 随 x 的增大而减小，当 x209 时， y 的值最小，最小值为 11233；当 x180 时， y 的值最大，最大值为 11610.当 0 x180 时， y30 x17010，300， y 随 x 的增大而减小，当 x179 时， y 的值最小，最小值为 11640；当 x1 时， y 的值最大，最大值为 16980 元综上，按第(2)小题中的购票方案，购买这次单程火车票最少要花 11233 元，最多要花 16980 元