1、第 1 页，共 10 页2018-2019 学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. “学习强国”的英语“Learningpower ”中，字母“n”出现的频率是（ ）A. B. C. 2 D. 1213 1123. 下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）了解市面上一次性筷子的卫生情况 了解我校九年级学生身高情况了解一批导弹的杀伤范围 了解全世界网迷少年的性格情况A. B. C. D. 4. 一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的有 8 人，频率为 0.4，则参
2、加比赛的共有（ ）A. 40 人 B. 30 人 C. 20 人 D. 10 人5. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于 1806. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形7. 如图，在ABCD 中， ODA=90，AC =10cm，BD =6cm，则 AD 的长为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm8. 如图，矩形纸片 ABCD
3、 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）A. 1cm B. 2cmC. 4cm D. 6cm9. 如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，AD =AC，AECD，垂足为点E，F 是 BC 的中点，若 BD=16，则 EF 的长为（ ）A. 32 B. 16C. 8 D. 410. 如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 a，b，c 分别通过 A、D、C 三点，且 abc若 a 与 b 之间的距离是 5，b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 ABCD 的面积是（ ）A. 70B. 7
4、4C. 144D. 148二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）11. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是_事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）12. 把 64 个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 6，9，12，14，第 5 组到第 7 组的频率和是0.25，那么第 8 组的频数是_13. 每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI ）标准，体重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为_名14. 一只不透明的袋子中
5、有 1 个白球、1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出 1 个球，摸出白球可能性_摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）15. 在ABCD 中， A+C=220，则B=_16. 菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm，BD=8cm ，则菱形 ABCD 的面积 S=_17. 如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA，PR 的中点如果 DR=3，AD=4，则 EF 的长为_18. 一块矩形场地，长为 101 米，宽为 70 米，从中留出如图所示的宽为 1 米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为_m 219.
6、如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD 上的 A处，连接 AC ，则BAC =_度20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在x 轴的正半轴上，且点 B（6，2），C （4，0），直线 y=2x+1第 2 页，共 10 页以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，经过_秒该直线可将平行四边形 OABC 分成面积相等的两部分三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）21. 正方形网格中（每个小正方形边长是 1，小正方形的顶点叫做格点），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC 绕点 A
7、逆时针旋转 90后的 AB1C1，再作出AB 1C1 关于原点 O 成中心对称的A1B2C2（2）请直接写出以 A1、B 2、C 2 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标_22. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为_，a=_%，b=_%，“常常”对应扇形的圆心角为_（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23. 如图，ABC
8、D 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF与 AC 相交于点 P，求证：PA=PC 24. 如图，菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，BAE=30， AD=4cm（1）求菱形 ABCD 的各角的度数；（2）求 AE 的长25. 如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、 CE 于点M、N， A=F，1=2（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长第 3 页，共 10 页26. 我们定义：如图 1，在ABC 中，把 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 （0180）得到 AB，把A
9、C 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到 AC，连接 BC ，当 +=180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC 边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”（1）特例感知：在图 2、图 3 中，AB C是 ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD=_BC；如图 3，当BAC =90，BC=8 时，则 AD 长为_（2）精确作图：如图 4，已知在四边形 ABCD 内部存在点 P，使得PDC 是PAB 的“旋补三角形”（点 D 的对应点为点 A，点 C 的对应点为点 B
10、），请用直尺和圆规作出点 P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（3）猜想论证：在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明第 4 页，共 10 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项正确； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心 对 称图形，故此选项错误； 故选：B 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 18
11、0 度后与原图重合2.【答案】A【解析】解：“学习强国” 的英语“Learningpower” 中，一共有 13 个字母，n 有 2 个，字母“n”出现的频率是： 故选：A直接利用频率的定义分析得出答案此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键3.【答案】D【解析】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，符合题意； B、了解我校九年级学生身高情况适合普 查，不合题意； C、了解一批导弹的杀伤范 围不适合普查而适合抽样调查 ，符合题意； D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，符合题意 故选：D根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间
12、较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似解答本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4.【答案】C【解析】解：一次跳 远比赛中，成 绩在 4.05 米以上的有 8 人， 频率为 0.4， 参加比赛的共有：80.4=20（人） 故选：C 直接利用频率的定义分析得出答案此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键5.【答案】D【解析】解：A乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件； B同位角相等，是随机事件； C打
13、开手机就有未接电话 ，是随机事件； D三角形内角和等于 180，是必然事件 故选：D根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据 实际情况即可解答本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6.【答案】C【解析】第 5 页，共 10 页解：A、正确两 组对边分别平行的四边形是平行四边形； B、正确对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； C、错误比如等腰梯形，满 足条件，不是平行
14、四边形； D、正确有一 组邻边相等的矩形是正方形； 故选：C 根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7.【答案】A【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形， AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90，AD= =4cm故选：A由平行四边形 ABCD，根据平行四 边形的对角线互相平分，可得 OA=OC，OB=OD，又由ODA=90，根据勾股定理，即可求得 AD 的长此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，
15、解题时还要注意勾股定理的应用8.【答案】B【解析】解：B 1=B=90，BAB1=90， 四边形 ABEB1 为矩形，又 AB=AB1， 四边形 ABEB1 为菱形， BE=AB=6， EC=BC-BE=2， 故选：B 根据翻折变换的性质可以证明四边形 ABEB1 为菱形，得到 BE=AB，根据 EC=BC-BE 计算得到答案本题考查的是翻折变换、矩形和菱形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和菱形的判定定理和性质定理是解题的关键9.【答案】C【解析】解：BDEF ，且 BD=2EF理由如下：在ACD 中，AD=AC，AECD，E 为 CD 的中点，又F 是 CB 的中点，EF 为BCD 的
16、中位线，EFBD，EF= BD，BD=16，EF=8，故选：C 根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证 E 为 CD 的中点，再求 证 EF 为BCD 的中位线 ，从而求得结论本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半10.【答案】B【解析】解：如图：过 A 作 AM直线 b 于 M，过 D 作 DN直线 c 于 N，则 AMD=DNC=90，第 6 页，共 10 页直线 b直线 c，DN直线 c，2+3=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，1+2=90，1=3，在AMD 和CND 中AMDCND，AM=
17、CN，a 与 b 之间的距离是 5，b 与 c 之间的距离是 7，AM=CN=5，DN=7，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC 2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形 ABCD 的面积为 74，故选：B 过 A 作 AM直线 b 于 M，过 D 作 DN直线 c 于 N，求出 AMD=DNC=90，AD=DC，1=3，根据 AAS 推出AMDCND，根据全等得出 AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在 RtDNC 中，由勾股定理求出 DC2 即可本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出AMDCND ，难度适中11.【答
18、案】随机【解析】解：“抛掷一枚 质地均匀的硬 币，正面向上 ”是 随机事件， 故答案为：随机根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12.【答案】7【解析】解：把 64 个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频 数分别是 6，9，12，14，第 5 组到第 7 组的频率和是 0.25， 第 5 组 到第 7 组的频数和为：640.25=16， 第 8 组 的
19、频数是：64-6-9-12-14-16=7 故答案为：7直接利用频率的定义得出第 5 组到第 7 组的频数和，进而得出答案此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键13.【答案】150【解析】解：估计全校体重超标学生的人数为 2000 =150 人，故答案为：150用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用 样本去估计总体时， 样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14.【答案】小于【解析】解：袋子中有 1 个白球、 1 个红球和 2 个黄球，共有 4 个球，摸到白球的概率是 ，摸到 红球的概率是 ，摸到黄球的概率是 =
20、 ，摸出白球可能性摸出黄球的可能性；故答案为：小于先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比15.【答案】70【解析】第 7 页，共 10 页解：四 边形 ABCD 是平行四边形， A=C，A+B=180， A+C=220， A=110， B=70 故答案为：70由平行四边形的性质得出A=C， A+B=180，再由已知条件求出 A，即可得出B本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键16.【答案】24cm 2【解析】解：菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm，BD=
21、8cm，菱形 ABCD 的面积为： ACBD= 68=24cm2故答案为：24cm 2由菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形 ABCD 的面积此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用17.【答案】2.5【解析】解：四 边形 ABCD 是矩形，ADR 是直角三角形，DR=3，AD=4，AR= = =5，E、F 分 别是 PA，PR 的中点，EF= AR= 5=2.5故答案为：2.5根据勾股定理求 AR；再运用中位线定理求 EF本题属中等难度题目，涉及到矩形的性质，勾股定理的运用及三角形中位线的
22、性质18.【答案】6900【解析】解：由题意可得： 草坪的面积为：（101-1）（70-1 ）=6900（m2） 故答案为：6900直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质是解题关键19.【答案】67.5【解析】解：四 边形 ABCD 是正方形，AB=BC，CBD=45，根据折叠的性质可得：AB=AB，AB=BC，BAC=BCA= = =67.5故答案为：67.5由四边形 ABCD 是正方形，可得 AB=BC，CBD=45，又由折叠的性质可得：AB=AB ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 BAC 的度数此题考查了折叠
23、的性质与正方形的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用20.【答案】6【解析】解：连接 AC、BO，交于点 D，当 y=2x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分；四边形 AOCB 是平行四边形，第 8 页，共 10 页BD=OD，B（6，2），点 C（4，0），D（3，1），设 DE 的解析式为 y=kx+b，平行于 y=2x+1，k=2，过 D（3，1），DE 的解析式为 y=2x-5，直线 y=2x+1 要向下平移 6 个单位，时间为 6 秒，故答案为：6首先连接 AC、BO，交于点 D，当 y=2x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC
24、 的面积平分，然后计算出过 D 且平行直线 y=2x+1 的直线解析式，从而可得直线 y=2x+1 要向下平移 6 个单位，进而可得答案此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积21.【答案】（0，2）或（2，-2）或（4，4）【解析】解：（1）AB 1C1，A1B2C2 如图所示（2）观察图象可知 D（0，2）或（ 2，-2）或（4，4）故答案为（0，2）或（2，-2 ）或（ 4，4）（1）根据要求画出图形即可（2）利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是
25、熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）4422%=200 （名）该调查的样本容量为 200；a=24200=12%，b=72200=36%，“常常”对应扇形的圆心角 为：36030%=108（2）20030%=60（名）（3）320036%=1152（名）“总是” 对错题进行整理、分析、改正的学生有 1152 名故答案为：200、12、36、 108（1）首先用“有 时” 对错题进 行整理、分析、改正的学生的人数除以 22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题 目进行整理、分析、改正 ”的人数除以样本容量，求出
26、 a、b 的值各是多少；最后根据“ 常常”对应的人数的百分比是 30%，求出 “常常”对应扇形的圆心角为多少即可（2）求出常常“ 对自己做错 的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可第 9 页，共 10 页（3）用该校学生的人数乘“总是” 对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，AEP=CFP，BE=DF，AB-BE=CD-DF，即 AE=CF，在AEP 和CFP 中
27、，=AEPCFP（AAS），PA=PC【解析】首先根据平行四边形的性质可得 AB=CD，ABCD，进而可得AEP=CFP， AE=CF，然后证明AEPCFP，可得 PA=PC此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等24.【答案】解：（1）AEBC ，AEB=90，BAE=30，B=60，菱形 ABCD，D=B=60，ABCD，BAC=C=120，答：菱形各角的度数为 60、120 、60、120；（2）菱形 ABCD，AB=AD=4，BAE=30，BE=2，AE=2 ，3答：AE 的长为 2 cm3【解析】（1）由 AEBC，BAE=30，则可得B=60， 继而求得B
28、AD 的度数 （2）因为 BE=CE，AD=BC=4cm，所以 BE=2cm，利用勾股定理即可求出 AE 的长此题考查了菱形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25.【答案】（1）证明：A= F，DEBC，1=2，且1=DMF，DMF=2，DBEC，则四边形 BCED 为平行四边形；（2）解：BN 平分DBC，DBN=CBN，ECDB，CNB=DBN，CNB=CBN，CN=BC=DE=2【解析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代 换得到同位角相等，进而得出 DB 与 EC 平行，再由内错角相等两直线平行得到 DE 与 BC 平行，即可得证； （2）由角平分线得到一对角相等，再
29、由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到 CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键26.【答案】 412【解析】解：（1）ABC 是等边 三角形，AB=AC=BC，BAC=60，ABC是ABC 的“旋补三角形”，BAC=120，AB=AB，AC=AC，AB=AC，ABD=30，AD= AB，AD= BC，第 10 页，共 10 页故答案为： ；ABC是 ABC 的“ 旋 补三角形”，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，在ABC和ABC 中，ABCABC（SAS）BC=BC
30、=8，BAC=90，AD 是ABC 的“旋补中线”，AD= BC=4，故答案为：4；（2）如图 4，作线段 AD、BC 的垂直平分线，交点即为点 P，点 P 即为所作；（3）AD= BC，证明：如图 1，延长 AD 到 E，使得 DE=AD，连接 BE、CE，AD 是 ABC的中线，BD=CD，DE=AD，四边形 ABEC是平行四边形，BE=AC，BAC+ABE=180，+=180，BAC+BAC=180，EBA=BAC，在EBA 和CAB 中，EBACAB（SAS），AE=BC，AD= BC（1）根据含 30直角三角形的性质解答；证明 ABCABC，根据全等三角形的性质得到 BC=BC，根据直角三角形的性质计算；（2）根据线段垂直平分线的性质、利用尺规作图作出点 P；（3）证明四边形 ABEC是平行四边形，得到 BE=AC，BAC+ABE=180，根据全等三角形的性质得到 AE=BC，得到答案本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“ 旋补三角形”的定义是解题的关键