1、2017-2018 学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 52 分）1（4 分）计算（a m） 3an 的结果是（ ）Aa Ba 3m+n Ca 3（m +n） Da 3mn2（4 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A（p+q）（ pq） B（pq）（qp）C（5x+3y）（ 3y5x） D（2a+3b）（3a2b）3（4 分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A水的温度 B太阳光强弱 C所晒时间 D热水器4（4 分）如图是某同学在体育课
2、上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（ ）A线段 AM B线段 BN C线段 CN D无法确定5（4 分）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为（ ）A1210 8 B1.210 8 C1.210 7 D0.1210 76（4 分）下列说法中，正确的是（ ）A一个角的补角一定大于这个角B任何一个角都有补角C若1+2+390，则1，2，3 互余D一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为 907（4 分）在一个数值转换机中（如图），当输入 x5 时，输出的 y 值是（ ）A26 B13 C24 D78（4
3、分）已知 xa2，x b3，则 x3a2b （ ）A1 B1 C D9（4 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）A BC D10（4 分）如图，OAOB，OCOD，AOC ，则BOD（ ）A1802 B290 C90+ D18011（4 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）ACABE BAEBD CC ABC DA ABE12（4 分）如图，直线 ABCD，A40，D 45，则1 的度数是（ ）A80 B85 C90 D9513（4 分）
4、长方形的周长为 24cm，其中一边为 xcm（其中 x0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（ ）Ayx 2 By12x 2 Cy（12x）x Dy 2（12x）二、填空题（每题 4 分，共 28 分）14（4 分）长为 3m+2n，宽为 5mn 的长方形的面积为 15（4 分）已知 x2kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 16（4 分）a 2ab+b 2（ ） 23ab，（a b）（ ） b2a 217（4 分）游客爬山所用时间 t（小时）与山高 h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程： 18（4 分）若 a+b5，ab6，则（ab） 2
5、19（4 分）有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张20（4 分）已知直线 l1、l 2、l 3 互相平行，直线 l1 与 l2 的距离是 4cm，直线 l2 与 l3 的距离是 6cm，那么直线 l1 与 l3 的距离是 三、解答题（写出必要的计算和步骤，共 70 分）21（20 分）计算：（1）（1） 2006+（ ） 2（3.14） 0（2）（x2y）（x 24y 2）（x+2y）（3）（0.125） 1998（8） 1999（4）（ +5） 2（ 5） 2（5）1025 21
6、0241026（运用乘法公式计算）22（5 分）已知：请你用直尺和圆规画一个 BAC ，使BAC （要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）23（8 分）如图，已知 EFAD，12，BAC 70，求AGD （请填空）解：EFAD2 （ 又1213（ ）AB （ ）BAC+ 180（ ）BAC70（ ）AGD （ ）24（6 分）先化简，再求值：（a 2b2ab 2b 3）b（a+b）（ab），其中a ，b125（6 分）如图，已知 A、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC（1）若BOC62，求DOE 的度数；（2）若BOCa，求DOE 的度数；（3）图中是否有
7、互余的角？若有请写出所有互余的角26（7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知 ABCD，分别探讨下面三个图形中BAP 与APC 、DCP 的关系，请任选一个加以说明27（8 分）小明家距离学校 8 千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程 s 与他所用的时间 t 之间的关系请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）
8、如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到 0.1）？28（10 分）如图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形（1）你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积方法 1： 方法 2： （3）观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn） 2，mn （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b7，ab5，则（ab） 2 2017-2018 学年甘肃省兰州市永登县七年
9、级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 52 分）1（4 分）计算（a m） 3an 的结果是（ ）Aa Ba 3m+n Ca 3（m +n） Da 3mn【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m） na mn，求出（ am） 3 的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（a m） 3an 的结果是多少即可【解答】解：（a m） 3ana 3mana 3m+n故选：B【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am） na mn（m，n 是正整数）；（ab） na nbn（n 是正整数）（2）此题还考查了同
10、底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加2（4 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A（p+q）（ pq） B（pq）（qp）C（5x+3y）（ 3y5x） D（2a+3b）（3a2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）a 2b 2 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y 是相同的项，互为相反项是 5x 与5x，符合平方差公式的要求；D
11、、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键3（4 分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A水的温度 B太阳光强弱 C所晒时间 D热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，x 叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着
12、所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选：A【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解4（4 分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（ ）A线段 AM B线段 BN C线段 CN D无法确定【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断【解答】解：他的跳远成绩是线段 BN 的长度故选：B【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则5（4 分）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可
13、表示为（ ）A1210 8 B1.210 8 C1.210 7 D0.1210 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000121.210 7 故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6（4 分）下列说法中，正确的是（ ）A一个角的补角一定大于这个角B任何一个角都有补角C若1+2+390，则1，2，3 互余D一
14、个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为 90【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为 90，互补和为 180，据此可解出本题【解答】解：A、90角的补角等于这个角，故选项错误；B、0角没有补角，故选项错误；C、若1+2+390，由于1，2，3 是 3 个角，故不能说1，2，3 互余，故选项错误；D、一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为 90是正确的故选：D【点评】此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为 90，互补和为 180，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断7（4 分）在一个数值转换机中（如图），当输入 x5 时，输出的 y 值是（ ）A26 B1
15、3 C24 D7【分析】把自变量的值代入相应的函数解析式，可得答案【解答】解：将 x5 代入 y2x 3，得y2（5）310313，故选：B【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键8（4 分）已知 xa2，x b3，则 x3a2b （ ）A1 B1 C D【分析】原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x a2，x b3，x 3a2b （x a） 3（x b） 2 89 ，故选：D【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（4 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清
16、洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）A BC D【分析】根据洗衣机内水量开始为 0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案【解答】解：洗衣机工作前洗衣机内无水，A，B 两选项不正确，被淘汰；又洗衣机最后排完水，D 选项不正确，被淘汰，所以选项 C 正确故选：C【点评】本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况10（4 分）如图，OAOB，OCOD，AOC ，则BOD（ ）A1802 B290 C90+ D180【分析】根据垂直的定义可得AOC+AOD 9
17、0，然后求出AOD +BOD 180，从而得解【解答】解：OAOB，OCOD，AOC+AOD90，AOD+BOC90，BOCBOD，BOD 90 +BOC90+（90AOD）BOD 180 ，故选：D【点评】本题考查了垂线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键11（4 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）ACABE BAEBD CC ABC DA ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、CABE 不能判断出 EBAC ，故 A 选项不符合题意；B、AEBD 不能判断出 EBAC，
18、故 B 选项不符合题意；C、CABC 只能判断出 ABAC，不能判断出 EBAC，故 C 选项不符合题意；D、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故 D 选项符合题意故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行12（4 分）如图，直线 ABCD，A40，D 45，则1 的度数是（ ）A80 B85 C90 D95【分析】根据1D+C，D 是已知的，只要求出C 即可解决问题【解答】解：ABCD，AC40，1D+ C，D45，1D+ C45+40 85，故选：B【点评】本题考
19、查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型13（4 分）长方形的周长为 24cm，其中一边为 xcm（其中 x0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（ ）Ayx 2 By12x 2 Cy（12x）x Dy 2（12x）【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积一边长另一边长【解答】解：长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x0），长方形的另一边长为 12x，y（12x）x 故选：C【点评】考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点二、填空题（每题 4 分，共 28 分）
20、14（4 分）长为 3m+2n，宽为 5mn 的长方形的面积为 15m 2+7mn2n 2 【分析】根据长方形的面积公式 S长宽，可列出代数式 S（3m+2n）（5mn），然后进行整式的乘法的运算即可【解答】解：由题意长方形的面积（3m +2n）（5m n）15m 23mn+10mn2n 215 m2+7mn2n 2故答案填 15m2+7mn2n 2【点评】本题考查了整式的乘法运算，涉及到长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键15（4 分）已知 x2kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 6 【分析】由于 x2kx+9 是一个完全平方式，则 x2kx+9（x+3） 2 或x2kx
21、 +9（k3） 2，根据完全平方公式即可得到 k 的值【解答】解：x 2kx+9 是一个完全平方式，x 2kx+9（x+3） 2 或 x2 kx+9（k3） 2，k6故答案是：6【点评】本题考查了完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b216（4 分）a 2ab+b 2（ a+b ） 23ab，（a b）（ a b ） b2a 2【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答【解答】解：a 2ab+b 2（ a+b） 23ab，（a b）（a b） b2a 2故答案是：a+b；a b【点评】考查了平方差公式和完全平方公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反
22、项的平方17（4 分）游客爬山所用时间 t（小时）与山高 h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程： 游客先用 1 小时爬了 2 千米，休息 1 小时后，再用 1 小时爬上山顶 【分析】根据图象，第 1 小时高度上升至 2 千米，1 到 2 小时，高度不变，游客在休息，2 小时之后 1 小时到达山顶，时间为 3 小时，高度为 3 千米【解答】解：游客先用 1 小时爬了 2 千米，休息 1 小时后，再用 1 小时爬上山顶【点评】本题主要考查函数图象的知识点，弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键18（4 分）若 a+b5，ab6，则（ab） 2 1 【分析】先根据完全平方公式进行变形
23、，再整体代入求出即可【解答】解：a+b5，ab6，（ab） 2（a+b） 24ab25241，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想19（4 分）有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 7 张【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量【解答】解：（2a+b）（3a+2b）6a 2+7ab+2b2，则需要 C 类卡片 7 张故答案为：7【点评】此题考查的是多项式乘多项式的运算法则与几何的综
24、合题，方法较新颖注意对此类问题的深入理解20（4 分）已知直线 l1、l 2、l 3 互相平行，直线 l1 与 l2 的距离是 4cm，直线 l2 与 l3 的距离是 6cm，那么直线 l1 与 l3 的距离是 2cm 或 10cm 【分析】根据题意，分两种情况：（1）直线 l1 与 l3 在直线 l2 的同一侧；（2）直线 l1与 l3 在直线 l2 的异侧；然后根据直线 l1 与 l2 的距离是 4cm，直线 l2 与 l3 的距离是6cm，求出直线 l1 与 l3 的距离即可【解答】解：当直线 l1 与 l3 在直线 l2 的同一侧时，l1 与 l3 的距离是：642（cm）当直线 l1
25、 与 l3 在直线 l2 的异侧时，l1 与 l3 的距离是：6+42（cm）综上，直线 l1 与 l3 的距离是 10cm 或 2cm故答案为：10cm 或 2cm【点评】此题主要考查了平行线之间的距离，以及分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离三、解答题（写出必要的计算和步骤，共 70 分）21（20 分）计算：（1）（1） 2006+（ ） 2（3.14） 0（2）（x2y）（x 24y 2）（x+2y）（3）（0.125） 1998（8） 1999（4）（ +5） 2（ 5） 2（5）1025 2102
26、41026（运用乘法公式计算）【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可；（3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（4）先根据完全平方公式进行计算，再求出即可；（5）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出即可【解答】解：（1）（1） 2006+（ ） 2 （3.14） 01+414；（2）（x2y）（x 24y 2）（x+2y）（x2y）（x +2y）（x 24y 2）（x 24y 2）（x 24y） 2（x 24y 2） 2x 48x 2y2+16y4；（3）（0.125） 1998（8） 1999（0.125（8） 1998（8）（
27、1） 1998（1）1（8）8；（4）（ +5） 2（ 5） 2 +5x+25 +5x2510x；（5）1025 2102410261025 2（10251）（1025+1）1025 2（1025 21）1025 21025 2+11【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式、实数的计算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）2a 2+b2+2ab，（ab） 2a 2+b22ab，（a+b）（ab）a 2b 222（5 分）已知：请你用直尺和圆规画一个 BAC ，使BAC （要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【分析】根据作一个角等于
28、已知角的方法作图即可【解答】解：如图所示：，BAC 即为所求【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法23（8 分）如图，已知 EFAD，12，BAC 70，求AGD （请填空）解：EFAD2 3 （ 两直线平行，同位角相等 又1213（ 等量代换 ）AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ）BAC+ DGA 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）BAC70（ 已知 ）AGD 110 （ 等式的性质 ）【分析】根据平行线的性质和已知求出13，根据平行线的判定推出 ABDG ，根据平行线的性质求出BAC+DGA180即可【解答】解：EFAD ，23（两直线平行，同位角相等
29、），12，13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+ DGA180（两直线平行，同旁内角互补），BAC70（已知），AGD 110 （等式的性质）故答案为：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，DGA ，两直线平行，同旁内角互补，已知，110，等式的性质【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（6 分）先化简，再求值：（a 2b2ab 2b 3）b（a+b）（ab），其中a ，b
30、1【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：（a 2b2ab 2b 3）b（a+b）（ab），a 22abb 2a 2+b2，2ab，当 a ，b1 时，原式2 （1）1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键25（6 分）如图，已知 A、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC（1）若BOC62，求DOE 的度数；（2）若BOCa，求DOE 的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角【分析】（1）OD 平分AOC，OE 平分BOC，得出DOE （BOC+ COA），代入数据求
31、得问题；（2）利用（1）的结论，把BOCa，代入数据求得问题；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可【解答】解：（1）OD 平分AOC，OE 平分BOC，DOC AOC，COE BOCDOE DOC+COE （BOC+ COA） （62+18062）90；（2）DOE （BOC+ COA） （a+180a）90；（3）DOA 与 COE 互余； DOA 与BOE 互余；DOC 与COE 互余；DOC与BOE 互余【点评】此题考查角平分线的意义以及余角的意义26（7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知 ABCD，分别探讨下面三个图形中BAP 与APC 、DCP 的关系
32、，请任选一个加以说明【分析】（1）过 P 作 PEAB ，则 ABCD，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解；（2）过 P 作 PFAB，则 PFCD，利用两直线平行，内错角相等以及角的和差即可求解；（3）过 P 作 PFAB，则 PFCD，利用两直线平行，内错角相等以及角的和差即可求解【解答】答：（1）BAP+ DCP+ APC360证明：过 P 作 PEAB，则 ABCD，ABPE，PAB +APE180，PECD，DCP+CPE180，PAB +APE+DCP+ CPE360，即BAP +DCP +APC360；（2）BAP + DCPAPC，证明：过 P 作 PFAB，则 PFCDPF
33、AB，APF BAP，同理CPFDCF，又APCAPF+ CPF ，BAP +DCP APC；（3）BAP DCPAPC ，证明：过 P 作 PFAB，则 PFCDPFAB，APF BAP，同理CPFDCF，又APCAPFCPF，BAP DCPAPC【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补27（8 分）小明家距离学校 8 千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程 s 与他所用的时间 t 之间的关系请根据图象，解答下列问题：
34、（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到 0.1）？【分析】（1）根据自行车出现故障后路程 s 不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于 8 千米时的时间即为用的时间；（3）利用速度路程时间分别列式计算即可得解；（4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减即可进行判断【解答】解：（1）由图可知，小明行了 3 千米时，自行车出现故障，修车用了 15105（分钟）；（2）小明共用了 30
35、分钟到学校；（3）修车前速度：3100.3 千米/分，修车后速度：515 千米/分；（4）8 （分种），30 3.3（分钟），答：他比实际情况早到 3.3 分钟【点评】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息28（10 分）如图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形（1）你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积方法 1： （m+n） 24mn 方法 2： （mn） 2 （3）观察图 2 你能写出
36、下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn） 2，mn （m+n） 2（mn） 2+4mn （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b7，ab5，则（ab） 2 29 【分析】（1）观察图 2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（mn）；（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（4）将 a+b7，ab5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（ab） 2 的值【解答】解：（1）图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于（mn）；（2）方法一、阴影部分的面积（m +n） 22m 2n；方法二、阴影部分的边长m n；故阴影部分的面积（m n） 2（3）三个代数式之间的等量关系是：（m +n） 2（m n） 2+4mn；（4）（ab） 2（a+b） 24ab29故答案为：（m+n） 24mn、（m n） 2； （m+n） 2（mn） 2+4mn；29【点评】本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键