1、2019 年湖南省湘西州龙山县靛房中学数学模拟试卷一填空题：（每小题 3 分，共 24 分）17 的绝对值是 ， 的倒数是 2分解因式：a 34a 2+4a 3已知 x2mxy +y2 是完全平方式，则 m 4反比例函数 的图象与坐标轴有 个交点，图象在 象限，当 x0 时函数值 y 随 x 的增大而 5某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105 这 5 棵果树的平均产量为 千克，估计这 200 棵果树的总产量约为 千克6如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离
2、 AB 约为 m （结果精确到 0.1m）7如图：O 与 AB 相切于点 A，BO 与O 交于点 C，BAC24，则B 等于 8 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为1 时，则输出的数值为 二选择题：（每小题 3 分，共 24 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的9如果两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切10将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）A B C D11世界文化遗产长城总长约 6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）A6.710 5m B6.710 5
3、 m C6.710 6m D6.710 6 m12将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）A B C D13如图几何体的主视图是（ ）A BC D14在选取样本时，下列说法不正确的是（ ）A所选样本必须足够大B所选样本要具有普遍代表性C所选样本可按自己的爱好抽取D仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量15将图形 按顺时针方向旋转 90后的图形是（ ）A B C D16 （3 分）如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（ ）A6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米三解答题：（72 分）17计算：
4、 18先化简，再求值： ，其中 a +119为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间 x（min）与通话费 y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费 y1，y 2 与通话时间 x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜20等腰梯形一底的中点到另一底的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明若不相等，请说明理由21 （8 分）如图，PA 切O 于点 A，PBC 交O 于点 B、C，若 PB、PC 的长是关于 x 的方程 x28x+（m+2 ）0 的两根，且 BC4求：
5、（1）m 的值；（2）PA 的长22有两个布袋，甲布袋有 12 只白球，8 只黑球，10 只红球；乙布袋中有 3 只白球，2 只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀（1）如果任意摸出 1 球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？（2）如果又有一布袋丙中有 32 只白球，14 只黑球，4 只黄球，你又选择哪个布袋呢？23已知双曲线 和直线 ykx+2 相交于点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，且x12+x2210，求 k 的值24一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场渔船沿北偏东 30方向航行
6、10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东（即 BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？26已知：如图，O 1 和O 2 相交于 A、B 两点，动点 P 在O 2 上，且在 1 外，
7、直线PA、 PB 分别交 O1 于 C、D ，问：O 1 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定 CD 最长和最短时 P 的位置，如果不发生变化，请你给出证明参考答案一填空题：（每小题 3 分，共 24 分）1 【解答】解：|7| 7， 的倒数是22 【解答】解：a 34a 2+4a，a（a 24a+4） ，a（a2） 2故答案为：a（a2） 23 【解答】解：由于（x2） 2x 22xy+y2x 2+mx+y2，m2故本题答案为：24 【解答】解：反比例函数 y 中 x0，y 0，此函数的图象与坐标轴没有交点；k20，此函数的图象在一、三象限；k0，此函数在每
8、一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x0 时函数值 y 随 x 的增大而减小故答案为：0；一、三；减小5 【解答】解：5 棵果树的平均产量（98+102+97+103+105）5101（千克） ；估计这 200 棵果树的总产量为 10120020200（千克） 故答案为：101；202006 【解答】解：由题意可得，cos30 AB 2.37 【解答】解：连接 OA则 OAABBAC24，OAC902466OAOC，OCAOAC66B662442故答案为 428 【解答】解：输入的值为1，列得：到（1） 2（2）+41（2）+42+42则输出的数值为 2故答案为：2二选择题：（每小题 3
9、分，共 24 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的9 【解答】解：2+35，已知圆心距为 5，两圆外切故选：B10 【解答】解：列树状图可得 ，概率为 ，故选 C11 【解答】解：6 700 0006.710 6m故选：C12 【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选：C13 【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选 C14 【解答】解：选取样本必须足够大，且要具有普遍代表性，对于总体的估计才准确，所以不正确的是 C故选 C15 【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转 90，分析可得 D 符合故选D
10、16 【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在 CD 所在的直线上，设圆心是 O连接 OA根据垂径定理，得 AD6设圆的半径是 r，根据勾股定理，得 r236+（r4） 2，解得 r6.5故选：A三解答题：（72 分）17 【解答】解：原式2 +24 82 +22 8618 【解答】解：原式 ，当 a +1 时，原式 19 【解答】解：（1）设 y1kx+b，将（0，29） ， （30，35）代入，解得 k ，b29， ，又 24603043200（min） （0x43200） ，同样求得 ；（3 分）（2）当 y1y 2 时， ；（5 分）当 y1y 2 时， （6 分）所以，当通话时
11、间等于 96 min 时，两种卡的收费相等，当通话时间小于 mim 时， “如意卡便宜” ，当通话时间大于 min 时， “便民卡”便宜 （8 分）20 【解答】解：相等证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，ABDC，ADM 是 AD 的中点，AMDM在ABM 和 DCM 中，ABM DCM（SAS） MBMC21 【解答】解：由题意知：（1）PB+PC8，BCPCPB 4，PB2，PC 6，PBPC（m+2）12，m10；（2）PA 2PB PC12PA 22 【解答】解：运用概率知识说明：（1）任意摸出 1 球，你想摸到白球则甲布袋成功的机会为 0.4；乙布袋成功的机会为 0.60.4，故乙
12、布袋成功的机会较大（2）丙布袋成功的机会为 0.640.60.4，故应选丙布袋23 【解答】解：由 ，得 kx+2，kx2+2x30x 1+x2 ，x 1x2 （2 分）故 x12+x22（ x1+x2） 22x 1x2 105k 23k20，k 11 或 k2 （4 分）又4+12k0，即 k ，舍去 k2 ，故所求 k 值为 1 （6 分）24 【解答】解：解法一，过点 B 作 BMAH 于 M，BMAFABM BAF30在BAM 中， AM AB5，BM5过点 C 作 CN AH 于 N，交 BD 于 K在 Rt BCK 中， CBK906030设 CKx，则 BK x在 Rt ACN
13、中，在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，CAN 45 ，ANNCAM+MNCK +KN又 NMBK，BM KNx+5 5+ x解得 x55 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险；解法二，过点 C 作 CEBD，垂足为 E，如图：CEGBFA BCEGBC60，ACE FAC45BCABCEACE 604515又BACFACFAB453015BCABAC，BCAB10在 Rt BCE 中，CEBCcosBCE BCcos60 10 5（海里）5 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险25 【解答】解：（1）设所求函数的解析式为 yax 2由题意，得函数图象经过点 B（3，5） ，59a 所求的二次函数的解析式为 x 的取值范围是3x 3；（2）当车宽 2.8 米时，此时 CN 为 1.4 米，对应 ，EN 长为 5 ，车高 米， 1，农用货车能够通过此隧道26 【解答】解：当点 P 运动时，CD 的长保持不变，A、B 是O 1 与O 2 的交点，弦 AB与点 P 的位置关系无关，证明：如图，连接 AD，ADP 在O 1 中所对的弦为 AB，ADP 为定值，P 在 O2 中所对的弦为 AB，P 为定值，CADADP+P，CAD 为定值，在 O1 中CAD 对弦 CD，CD 的长与点 P 的位置无关