1、浙江省湖州市第十二中学 2019 届九年级中考第二次模拟考试数学试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1四个有理数3、1、0、2，其中比2 小的有理数是（ ）A3 B1 C0 D22若代数 +1 的值不小于 1 的值，则 x 的取值范围是（ ）A x37 B x37 C x D x3若一组数据 2，4， x，5，7 的平均数为 5，则这组数据中的 x 和中位数分别为（ ）A5，7 B5，5 C7，5 D7，74由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D5如图，在 O 中， A， B， D 为 O 上的点， AOB52，则 ADB 的度数是（ ）A104 B
2、52 C38 D266下列说法中，正确的是（ ）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题7如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，弧线两两交于 M、 N 两点，作直线 MN，与边 AC、 BC 分别交于 D、 E 两点，连接BD、 AE，若 BAC90，在下列说法中： E 为 ABC 外接圆的圆心；图中有 4 个等腰三角形； ABE 是等边三角形；当 C30时， BD 垂直且平分 AE其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8某中学举办运动会，在 1500 米的项目
3、中，参赛选手在 200 米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程） ，其中 x 代表的是最快的选手全程的跑步时间， y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（ ）A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 415 米未跑D跑的最慢的选手用时 4469如图，平行四边形 ABCD 中， AB4， AD6， ABC60， BAD 与 ABC 的平分线AE、 BF 交于点 P，连接 PD，则 tan ADP 的值为（ ）A B C D10一列动
4、车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法中正确的是：（ ） AB 两地相距 1000 千米；两车 出发后 3 小时相遇；普通列车的速度是 100 千米/小时；动车从 A 地到达 B 地的时间是 4 小时A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11如果 x 的相反数是 2019，那么 x 的值是 12分解因式： x24 x 13在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子，每
5、个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 14若坡度 i ，则坡角为 15如图，直线 y x+2 与 x， y 轴交于 A、 B 两点，以 AB 为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点 M，若双曲线 y （ x0 ）恰好过点 C、 M，则 k 16在 ABC 中， C90， AC8 cm， BC6 cm， D 是 AC 中点，点 P 是边 CA 上的动点，以1cm/s 的速度从 C 到 A 运动，经过 ts 后，以 DP 为半径的 D 与边 AB 有两个交点，则 t的取值范围是 三解答题17 （6 分）计算： +2cos3018 （6 分）如图，反比例函数的图象经
6、过 ABOD 的顶点 D，且点 A、 B 的坐标分别为（0，4） 、 （3，0） ，求这个反比例函数的解析式19 （6 分）如图，点 A、 B、 C 是 44 网格上的格点，连接点 A、 B、 C 得 ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，在 AC 上找一点 M，使 S BCM S ABC；（2）在图 2 中，在 ABC 内部（不含边界）找一点 N，使 S BCN S ABC20 （8 分）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图（1）求抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款 15 元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级
7、学生有 1000 人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？21 （8 分）如图， A， B， C 是 O 上三点，其中 2 ，过点 B 画 BD OC 于点 D（1）求证： AB2 BD；（2）若 AB2 ， CD1，求图中阴影部分的面积22 （10 分）某公司购买了一批 A、 B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A、 B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？23 （1
8、0 分）如图，抛物线 y ax2+bx+2 与直线 y x 交第二象限于点 E，与 x 轴交于A（3，0） ， B 两点，与 y 轴交于点 C， EC x 轴（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 y x 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线于点G，作 PH EO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以M， A， C， N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标24 （
9、12 分）如图，在 O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连结 AC，将 ACE 沿AC 翻转得到 ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G（1）求证： FG 是 O 的切线；（2）若 B 为 OG 的中点， CE ，求 O 的半径长；（3）求证： CAG BCG；若 O 的面积为 4， GC2 ，求 GB 的长参考答案一选择题1解：由题意可得：32102，故选： A2解：根据题意得： +1 1，去分母得：3 x+27+62 x+26，移项合并得： x37，故选： B3解：数据 2，4， x，5，7 的平均数是 5， x5524577，这组数据为 2，4，5，7，7，则中位数为
10、 5故选： C4解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D5解： AOB52， ADB26，故选： D6解： A、每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误；C、真命题的逆命题不 一定是真命题，所以 C 选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误故选： A7解：由作法得 MN 垂直平分 BC，则 BE CE， DB DC， BAC90， BC 为 ABC 外接圆的直径， E 点为 ABC 外接圆的圆心，所以正确； AE BE CE， DB DC， ABE、 AEC 和 DBC 都为等腰三角形，所以错误；只
11、有当 ABC60时， ABE 是等边三角形，所以错误；当 C30时， ABC60，则 ABE 是等边三角形，而 DBC C30，所以 BD为 角平分线，所以 BD AE，所以正确故选： B8解：由图象可得，出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项 A 正确，出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项 B 正确，最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 2200+15415 米未跑，故选项 C 正确，跑的最快的选手用时 446，故选项 D 错误，故选： D9解：作 PH AD 于 H，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC DAE AEB AE 是角平分线， DA
12、E BAE BAE AEB AB BE同理 AB AF AF BE四边形 ABEF 是平行四边形 AB BE，四边形 ABEF 是菱形 ABC60， AB4， AB AF4， ABF AFB30， AP BF， AP AB2， PH ， DH5，tan ADP 故选： A10解：由图象可得，AB 两地相距 1000 千米，故正确，两车出发后 3 小时相遇，故正确，普通列车的速度是： 千米/小时，故错误，动车从 A 地到达 B 地的时间是：1000（ ）4（小时） ，故正确，故选： C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解： x 的相反数是 2019， x 的值是：201
13、9故答案为：201912解： x24 x x（ x4） 故答案为： x（ x4） 13解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率 故答案为 14解：坡度 i ，tan ，30，故答案为：3015解： y x+2， x0 时， y2；y0 时， x+20，解得 x4， A（4，0） ， B（0，2） 四边形 ABCD 是矩形， ABC90设直线 BC 的解析式为 y2 x+b，将 B（0，2）代入得， b2，直线 BC 的解析式为 y2 x+2，设 C（ a，2 a+2） ，矩形 ABCD 的对称中心为点 M， M 为 AC 的中点， M（ ， a+1） 双曲线 y （ x0）过点 C、 M， a
14、（2 a+2） （ a+1） ，解得 a1 ， a21（不合题意舍去） ， k a（2 a+2） （2 +2） 故答案为 16解：如图，过点 D 作 DE AB 于点 E， C90， AC8 cm， BC6 cm， AB 10点 D 是 AC 中点 AD4 DAE BAC， C DEA90 ADE ABC DE DP 时，以 DP 为半径的 D 与边 AB 有两个交点，0 t 或故答案为：0 t 或三解答题（共 8 小题，满分 66 分）17解：原式222 +2 18解：设这个反比例函数的解析式为 y ，四边形 ABOD 是平行四边形，且 A（0，4） ， B（3，0） ， D 的坐标为（3，
15、4） ，反比例函数 y 经过点 D， k3412，则这个反比例函数解析式为 y 19解：（1）在图 1 中，点 M 即为所求；（2）在图 2 中，点 N 即为所求20解：（1）由统计图可得，1530%50（人）即抽样调查的人数为 50；（2）该样本中捐款 15 元的有 50251510（人） ，它所占的圆心角为： 36072；（3） （515+1025+1510）5010009500（元） ，答：九年级捐款总数为 9500 元21解：（1）如图，延长 BD 交 O 于 E， BD OC， BE2 BD， 2 ， 2 ， ， AB BE， AB2 BD；（2）如图，连接 OB，设 O 的半径为
16、r， AB2 ， CD1， BD ，在 Rt OBD 中， r2（ r1） 2+（ ） 2，解得： r2，sin BOC ， BOC60，阴影部分的面积 1 22解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（ x9）元/条，根据题意得： ，解得： x35，经检验， x35 是原方程的解，且符合题意， x926答： A 型芯片的单价为 26 元/条， B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200 a）条 B 型芯片，根据题意得：26 a+35（200 a）6280，解得： a80答：购买了 80 条 A 型芯片23解：（1）由题意知 A
17、（3，0） ， C（0，2）且 EC x 轴点 E 的纵坐标为 2又点 E 在直线 y x 上 x y2，点 E（2，2）点 A（3，0） 、 E（2，2）在抛物线 y ax2+bx+2 上 ，解得：所求抛物线的解析式为：（2） PG x 轴， PH EO，点 G 在 y x 上， PHG 为等腰直角三角形，且 G（ m， m） ，设 PH 的长为 l令所求 l 与 m 的函数关系式为： ， l 的最大值为：（3）点 N 是抛物线对称轴 x1 上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以M， A， C， N 为顶点的四边形是平行四边形，则 M 点的坐标可能是理由如下：以 AC 为平行四边形的一边
18、时，则有 MN AC 且 MN AC，如图，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，设 AC 交对称 轴于点 L则 ALF ACO FNM在 MFN 与 AOC 中， MFN AOC， FNM ACO， MN AC MFN AOC MF AO3点 M 到对称轴 x1 的距离为 3，设点 M（ x， y） ，则| x+1|3解得 x2 或 x4，当 x2 时， y ，当 x4 时， y当 AC 为对角线时，高 AC 的中点为 K， A（3，0） ， C（0，2）点 N 在对称轴 x1 上，点 N 人横坐标为1，设点 M 的横坐标为 x，则有： ，解得 x2，此时 y2， M（2，2）综上所述， M
19、点的坐标可能是 24 （1）证明：连接 OC，如图， OA OC， OAC OCA， ACE 沿 AC 翻折得到 ACF， OAC FAC， F AEC90， OCA FAC， OC AF， OCG F90， OC FG，直线 FC 与 O 相切；（2）解：连接 BC点 B 是 Rt OCG 斜边的中点， CB OG OB OC， OCB 是等边三角形，且 EC 是 OB 上的高，在 Rt OCE 中， OC2 OE2+CE2，即 OC2 OC2+（ ） 2， OC2，即 O 的半径为 2（3） OC OB， CBA OCB， CAG+ CBA90， BCG+ BCO90， CAG BCG4 OB2， OB2，由可知： GCB GAC， ，即 ， ，解得 GB2