1、2019 年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.）1（3 分） 的立方根是（ ）A8 B2 C8 D42（3 分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ）A12 B19 C24 D383（3 分）一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数为（ ）A4 B6 C7 D104（3 分）已知 5x3，5 y 2，则 52x3y （ ）A B1 C D5（3 分）在AOC 中，OB
2、 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ）A90 B95 C100 D1206（3 分）已知抛物线 y3x 2+1 与直线 y4cos x 只有一个交点，则锐角 等于（ ）A60 B45 C30 D157（3 分）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若BF 8，AB5，则 AE 的长为（ ）A5 B6 C8 D128（3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接AA ，若1 25，则BAA的度数是（ ）A55 B60 C65 D709（3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关
3、于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨C中位数是 5 吨 D方差是10（3 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线 y 交于点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为（ ）A6 B9 C0 D911（3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab 0； b24ac ；a+b+c0；3a+ c0其中正确的是（ ）A B C D12（3 分）如图，O 的半径为 1，AD ，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点O 出发（P 点与 O 点不重合），沿 OCD 的路线运动，
4、设 APx，sinAPBy，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.）13（3 分）因式分解：（2a+1）a4a2 14（3 分）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 15（3 分）如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为 16（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，A30，BC 4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作
5、射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 17（3 分）如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转90得到的，且过点 A （m， 6），B （6，n），则 OAB 的面积为 18（3 分）如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M 2，M 3，M n 分别为边 B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的中点，B 1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2，B nnMn 的面积为 Sn，则 Sn （用含 n的式子表示）三、解答题（本题共 7 题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）19
6、（7 分）已知关于 x 的不等式 x1（1）当 m1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集20（7 分）学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角ABC30，斜坡 AB 长为 12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1：3（即为 CD 与 BC 的长度之比）A，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD21（7 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据
7、以上数据求出表中 a，b，c 的值；平均数 中位数 方差甲 8 8 b乙 a 8 2.2丙 6 c 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率22（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作O，交 BC 边于边 D，交AC 边于点 G，过 D 作O 的切线 EF，交 AB 的延长线于点 F，交 AC 于点 E（1）求证：BDCD；（2）若 AE6，BF 4，求 O 的半径23（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在
8、水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24（12 分）如图所示，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E作 EG CD 交 AF 于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）求证：EG 2 GFAF；（3）若 tanFEC ，折痕 AF5 cm，则矩形 ABCD 的周长为 25（13 分）如图，抛物线 yax 2+6x+c 交 x 轴于 A，B
9、两点，交 y 轴于点 C直线yx5 经过点 B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标2019 年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答
10、案超过一个均记 0 分.）1（3 分） 的立方根是（ ）A8 B2 C8 D4【分析】先求出 8，再求出 8 的立方根即可【解答】解： 8， 的立方根是 2，故选：B【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a0）的平方根是 ，a 的立方根是 2（3 分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ）A12 B19 C24 D38【分析】首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为 4、3，1，所以表面积为 2（43+41+31）38故
11、选：D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体的尺寸，难度不大3（3 分）一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数为（ ）A4 B6 C7 D10【分析】把 8.15551010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解：8.155510 10 表示的原数为 81555000000，原数中“0”的个数为 6，故选：B【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就向后移几位4（3 分）已知 5x3，5 y 2，则 52x3y （ ）A B1 C D【
12、分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x、5 3y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 52x3y 的值为多少即可【解答】解：5 x3，5 y2 ，5 2x 329， 53y2 38，5 2x3 y 故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么5（3 分）在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图
13、所示，则CDO 的度数为（ ）A90 B95 C100 D120【分析】依据 COAO，AOC 130，即可得到CAO25，再根据AOB70，即可得出CDO CAO+ AOB 25+7095【解答】解：COAO， AOC130，CAO25，又AOB70，CDOCAO+ AOB 25+7095，故选：B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于 1806（3 分）已知抛物线 y3x 2+1 与直线 y4cos x 只有一个交点，则锐角 等于（ ）A60 B45 C30 D15【分析】抛物线 y3x 2+1 与直线 y4cos x 只有一个交点，则
14、把 y4cosx 代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：3x 2+14cosx，即 3x24cos x+10，则16cos 24310，解得：cos ，所以 30故选：C【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键7（3 分）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若BF 8，AB5，则 AE 的长为（ ）A5 B6 C8 D12【分析】由基本作图得到 ABAF，AG 平分BAD，故可得出四边形 ABEF 是菱形，由菱形的性质可知 AEBF ，故可得出 OB 的长，再由勾
15、股定理即可得出 OA 的长，进而得出结论【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，ABAF，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，OB BF4，OA AEAB5，在 Rt AOB 中，AO 3，AE2AO 6故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键8（3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接AA ，若1 25，则BAA的度数是（ ）A55 B60 C65 D70【分析】根据旋转的性质可得 ACA C，然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形
16、的性质可得CAA45，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，CAB20BACBAA 180704565，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键9（3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨C中位数是 5 吨 D方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解
17、答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 吨2故选：C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数、中位数10（3 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线 y 交于点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为（ ）A6 B9 C0 D9【分析】先根据点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是双曲线 y 上的点可得出x1y1x 2y23，再根据直线 ykx（k0）与双曲线 y 交于点 A
18、（x 1，y 1），B（x 2， y2）两点可得出 x1x 2，y 1y 2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可【解答】解：点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是双曲线 y 上的点x 1y1x 2y23，直线 ykx（k 0）与双曲线 y 交于点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，x 1x 2，y 1y 2，原式x 1y1x 2y2336故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1x 2，y 1 y 2 是解答此题的关键11（3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab 0
19、； b24ac ；a+b+c0；3a+ c0其中正确的是（ ）A B C D【分析】由抛物线开口方向得到 a0，然后利用抛物线的对称轴得到 b 的符号，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；利用x1 时，y0 可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b2a，加上 x1时，y0，即 ab+c 0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a0，ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以 正确；x1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a，而 x1 时，y
20、0，即 ab+c 0，a+2a+c0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c ）抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与x 轴
21、有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12（3 分）如图，O 的半径为 1，AD ，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点O 出发（P 点与 O 点不重合），沿 OCD 的路线运动，设 APx，sinAPBy，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题意分 1x 与 x2 两种情况，确定出 y 与 x 的关系式，即可确定出图象【解答】解：当 P 在 OC 上运动时，根据题意得：sinAPB ，OA1，APx，sinAPBy，xy1，即 y （1x ），当 P 在 上运动时，APB AOB45，此时 y （ x2），图象为：故选：C【点评
22、】此题考查了动点问题的函数图象，列出 y 与 x 的函数关系式是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.）13（3 分）因式分解：（2a+1）a4a2 （2a+1）（a2） 【分析】直接提取公因式 2a+1，进而分解因式得出答案【解答】解：（2a+1）a4a2（2a+1）a2（2a+1 ）（2a+1）（a2）故答案为：（2a+1）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（3 分）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根
23、有增根，最简公分母 x30，所以增根是 x3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值【解答】解：方程两边都乘 x3，得x2（x3）m 2，原方程增根为 x3，把 x3 代入整式方程，得 m 【点评】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15（3 分）如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为 【分析】连接 OE，求出DOE40，根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：连接 OE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC6，DB 70，ODOE ，OED D70，DOE 40 ，弧
24、 DE 的长 ，故答案为： 【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键16（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，A30，BC 4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 6 【分析】连接 CD，根据在ABC 中，ACB90，A30，BC 4 可知AB2BC8，再由作法可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接 CD，在ABC 中，ACB90，A
25、30，BC 4，AB2BC8 由题可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，CDBCBD60，DF BD，ADCDBC4，BDAD 4，BFDF 2，AFAD +DF4+26故答案为：6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半17（3 分）如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转90得到的，且过点 A （m， 6），B （6，n），则 OAB 的面积为 16 【分析】作 AMy 轴于 M，BN x 轴于 N，直线 AM 与 BN 交于点 P
26、，根据旋转的性质得出点 A （m，6），B （ 6，n）在函数 y 的图象上，根据待定系数法求得m、n 的值，继而得出 P（6， 6），然后根据 SAOB S 矩形 OMPNS OAM S OBN S PAB 即可求得结果【解答】解：作 AMy 轴于 M，BN x 轴于 N，直线 AM 与 BN 交于点 P，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到的，且过点 A （m，6），B （ 6，n），点 A （m，6），B （6 ，n）在函数 y 的图象上，6m12，6n12，解得 m2，n2，A（2，6），B（6，2），P（6，6），S AOB S 矩形 OMP
27、NS OAM S OBN S PAB66 26 62 4416，故答案为 16【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题18（3 分）如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M 2，M 3，M n 分别为边 B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的中点，B 1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2，B nnMn 的面积为 Sn，则 Sn （用含 n 的式子表示）【分析】利用相似三角形的性质求出 Bnn，再利用三角形的面积公式计算即可；【解答】解：B nn
28、B 1C1，M nBnnM mB1C1， ， ，B nn ，S n ，故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共 7 题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）19（7 分）已知关于 x 的不等式 x1（1）当 m1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集【分析】（1）把 m1 代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出 m 的范围，进而求出解集即可【解答】解：（1）当 m1 时，不等式为 1，去分母得
29、：2xx 2，解得：x2；（2）不等式去分母得：2m mxx 2，移项合并得：（m+1）x 2（ m+1），当 m1 时，不等式有解，当 m1 时，不等式解集为 x2；当 m1 时，不等式的解集为 x2【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键20（7 分）学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角ABC30，斜坡 AB 长为 12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1：3（即为 CD 与 BC 的长度之比）A，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD【分析】在直角ABC 中，利用三角函数即可求得 BC、AC 的长，然后在直角BC
30、D中，利用坡比的定义求得 CD 的长，根据 ADACCD 即可求解【解答】解：在 RtABC 中，ABC30，AC AB6，BCABcosABC 12 ，斜坡 BD 的坡比是 1：3， CD BC ，ADACCD6 答：开挖后小山坡下降的高度 AD 为（6 ）米【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点21（7 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上
31、数据求出表中 a，b，c 的值；平均数 中位数 方差甲 8 8 b乙 a 8 2.2丙 6 c 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率【分析】（1）根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）乙的平均数 a 8；甲的平均数是 8，甲的方差为 b （58） 2+2（78） 2+4（8 8） 2+（98） 2+2（108） 22
32、；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c 6；（2）甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小，甲的成绩最稳定（3）根据题意画图如下：共有 6 种情况数，甲、乙相邻出场的有 4 种情况，甲、乙相邻出场的概率是 【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设 n 个数据，x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率所求情况数与总情况数之比22（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为
33、直径作O，交 BC 边于边 D，交AC 边于点 G，过 D 作O 的切线 EF，交 AB 的延长线于点 F，交 AC 于点 E（1）求证：BDCD；（2）若 AE6，BF 4，求 O 的半径【分析】（1）连接 AD，根据等腰三角形三线合一即可证明（2）设O 的半径为 R，则 FO4+ R，FA 4+2 R，ODR，连接 OD，由FODFAE，得 列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：连接 AD，AB 是直径，ADB90，ABAC，ADBC，BDDC（2）解：设O 的半径为 R，则 FO4+ R，FA 4+2 R，ODR，连接 OD、ABAC，ABCC，OBOD ，ABCODB，ODB C，O
34、DAC，FOD FAE， ， ，整理得 R2R120，R4 或（3 舍弃） O 的半径为 4【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型23（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原
35、点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为 ya（x1） 2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当 x1 时，y 即可【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：ya（x1） 2+h，代入（0，2）和（3，0）得： ，解得： ，抛物线的解析式为：y （x1） 2+ ；即 y x2+ x+2（0x3），根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y x2 x+2（3x0），（2）y x2+ x+2（0x3），
36、当 x1 时，y ，即水柱的最大高度为 m【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键24（12 分）如图所示，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E作 EG CD 交 AF 于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）求证：EG 2 GFAF；（3）若 tanFEC ，折痕 AF5 cm，则矩形 ABCD 的周长为 36cm 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质，证明DGFDFG ，从而得到GDDF ，接下来依据翻折的性质可证明 DGGE DFEF；（2）连接 D
37、E，交 AF 于点 O由菱形的性质可知 GFDE，OGOF GF，再证明DOF ADF，由相似三角形的性质可证明 DF2FO AF，于是可得到 GE、AF 、FG的数量关系；（3）依据 tanFEC ，可设 CF3x，CE4x，进而得到 EF5x，CD8xAB，再依据相似三角形对应边成比例，即可得到 AE10xAD ，最后在 RtADF 中，利用勾股定理列方程求解即可得到矩形 ABCD 的周长【解答】解：（1）GEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DF EF，DGF EGF，DGF DFGGDDF DGGE DF EF 四边形 EFDG 为菱形（2）如图，连接 DE，交 AF 于点
38、 O四边形 EFDG 为菱形，GFDE ，OGOF GFDOF ADF90，OFDDFA，DOF ADF ，即 DF2FO AFFO GF，DFEG，EG 2 GFAF（3）Rt CEF 中，tanFEC ，可设 CF3x ，CE4x ，则 EF5xDF ，CD8x AB ，BC90，AEF ADF 90，BAE +AEBCEF+AEB90，BAE CEF，ABE ECF， ，即 ，BE6x，BC10xAD，RtADF 中，AF 5 cm，（10x） 2+（5x ） 2（5 ） 2，解得 x1，AD10cm， CD8cm，矩形 ABCD 的周长2（10+8）36cm故答案为：36cm【点评】本
39、题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是依据直角三角形的勾股定理列方程求解25（13 分）如图，抛物线 yax 2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线yx5 经过点 B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；
40、连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标【分析】（1）利用一次函数解析式确定 C（0，5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2） 先解方程 x 2+6x50 得 A（1，0），再判断OCB 为等腰直角三角形得到OBCOCB45，则AMB 为等腰直角三角形，所以 AM2 ，接着根据平行四边形的性质得到 PQAM2 ，PQ BC，作 PDx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，利用PDQ 45 得到 PD PQ4，设 P（m ，m 2+6m5），则 D（m ，m5），讨论：当 P 点在直线 BC 上方时，PD m 2+6m5（
41、 m5）4；当 P 点在直线 BC下方时，PDm5（m 2+6m5），然后分别解方程即可得到 P 点的横坐标；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM 1B2ACB，再确定N（3，2），AC 的解析式为 y5x5，E 点坐标为（ ， ），利用两直线垂直的问题可设直线EM1 的解析式为 y x+b，把 E（ ， ）代入求出 b 得到直线 EM1 的解析式为y x ，则解方程组 得 M1 点的坐标；作直线 BC 上作点 M1 关于N 点的对称点 M2，如图 2，利用对称性得到AM 2C
42、AM 1B2ACB，设M2（x， x5），根据中点坐标公式得到 3 ，然后求出 x 即可得到 M2 的坐标，从而得到满足条件的点 M 的坐标【解答】解：（1）当 x0 时，yx 55，则 C（0，5），当 y0 时，x50，解得 x5，则 B（5，0），把 B（5，0），C（0，5）代入 yax 2+6x+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+6x5；（2） 解方程 x 2+6x50 得 x11，x 25，则 A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB 为等腰直角三角形，OBCOCB45，AMBC，AMB 为等腰直角三角形，AM AB42 ，以点 A，M ， P，Q 为顶点的四边形
43、是平行四边形， AMPQ，PQAM2 ，PQ BC，作 PDx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，则PDQ45，PD PQ 2 4，设 P（m，m 2+6m5），则 D（m，m 5），当 P 点在直线 BC 上方时，PDm 2+6m5（m5）m 2+5m4，解得 m11，m 24，当 P 点在直线 BC 下方时，PDm5（m 2+6m5）m 25m 4，解得 m1 ，m 2 ，综上所述，P 点的横坐标为 4 或 或 ；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图 2，M 1AM 1C，ACM 1CAM 1，AM 1B2 ACB，ANB
44、 为等腰直角三角形，AHBH NH2，N（3，2），易得 AC 的解析式为 y5x5，E 点坐标为（ ， ），设直线 EM1 的解析式为 y x+b，把 E（ ， ）代入得 +b ，解得 b ，直线 EM1 的解析式为 y x ，解方程组 得 ，则 M1（ ， ）；在直线 BC 上作点 M1 关于 N 点的对称点 M2，如图 2，则AM 2CAM 1B2ACB，设 M2（x，x5），3 ，x ，M 2（ ， ），综上所述，点 M 的坐标为（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题