1、2019 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）计算：| 2|+ （ ）A1 B1 C2 D2 32（3 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242，则1（ ）A48 B42 C40 D454（3 分）正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（ ）A10 B11 C12 D135（3 分）下列运算结果正确的是（ ）Ax 2+2x23x 4 B（2x 2） 38x 6Cx 2（
2、x 3）x 5 D2x 2x2x6（3 分）北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.7210 6 平方米 B7.210 6 平方米C7210 4 平方米 D7.210 5 平方米7（3 分）在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A81，82 B83，81 C81，81 D83，828（3 分）如图，ABCD 中，C120，AB AE5，AE 与 BD 交于点F，AF2EF则 BC 的长为（ ）A12 B10 C8 D69（3 分）为了践
3、行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A B C D 10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC 3，将ABC 沿对角线 AC 折叠，点B 恰好落在点 P 处，CP 与 AD 交于点 F，连接 BP 交 AC 于点 G，交 AD 于点 E，下列结论不正确的是（ ）A BPBC 是等边三角形CAC2AP DS BGC 3SAGP二、填空题（每小题 4 分，共 24 分请把下列各题的正确答案填写在横线上 911（4 分）因
4、式分解：a 34a 12（4 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm13（4 分）若关于 x 的分式方程 +3 无解，则实数 m 14（4 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，AD 是直径，ABC120，CD3，则弦 AC 15（4 分）当 x 时，二次函数 yx 2+2x 有最小值16（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x218（6 分）解不
5、等式组： ，并将不等式组的自然数解在数轴上表示出来19（6 分）如图，已知AOB，OAOB ，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（保留画图痕迹）；（2）若AOB45，OA OB 2 ，求 BE 的长四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）在“2010 年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出 A、B、C、D 四种类型的住房共 1000 套进行展销，C 型号住房销售的成交率为 50%，其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的 D 型号住房套数为 套（2）请你将图 2 的
6、统计图补充完整（3）若由 2 套 A 型号住房（用 A1，A 2 表示），1 套 B 型号住房（用 B 表示），1 套 C型号住房（用 C 表示）组成特价房源，并从中抽出 2 套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率21（7 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC17米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当 60时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE 10 米，过了一会，当 45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 取
7、1.73）22（7 分）四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 14400 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知等边ABC，AB2，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB ，垂足为 G，连结 GD（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求 FG 的长24（9 分）益马高速通车后，将桃
8、江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300元A ， B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种 A B原运费 45 25现运费 30 20（1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25（9 分
9、）在 RtABO 中，AOB90，OA ，OB4，分别以 OA、OB 边所在的直线建立平面直角坐标系，D 为 x 轴正半轴上一点，以 OD 为一边在第一象限内作等边ODE （）如图，当 E 点恰好落在线段 AB 上时，求 E 点坐标；（）在（）问的条件下，将ODE 沿 x 轴的正半轴向右平移得到ODE，OE、DE分别交 AB 于点 G、F（如图 ）求证 OOEF；（）若点 D 沿 x 轴正半轴向右移动，设点 D 到原点的距离为 x，ODE 与AOB 重叠部分的面积为 y，请直接写出 y 与 x 的函数关系式2019 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选
10、择题（每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）计算：| 2|+ （ ）A1 B1 C2 D2 3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2 +2 + 11故选：B【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2（3 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，
11、故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合3（3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242，则1（ ）A48 B42 C40 D45【分析】由互余得出可求得3 的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得1 的度数【解答】解：如图，242，390248，148故选：A【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键4（3 分）正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（ ）A10 B11 C12 D13【分析】一个正多边形的每个内角
12、都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：18015030，3603012则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键5（3 分）下列运算结果正确的是（ ）Ax 2+2x23x 4 B（2x 2） 38x 6Cx 2（ x 3）x 5 D2x 2x2x【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、x 2+2
13、x23x 2，故此选项错误；B、（2x 2） 38x 6，故此选项错误；C、x 2（ x 3）x 5，故此选项正确；D、2x 2x22，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键6（3 分）北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.7210 6 平方米 B7.210 6 平方米C7210 4 平方米 D7.210 5 平方米【分析】根据科学记数法的定义，写成 a10n 的形式a10 n 中，a 的整数部分只能取一位整数，1|a| 10，且 n 的数值比原数的位数少 1，720 00
14、0 的数位是 6，则 n 的值为 5【解答】解：720 0007.210 5 平方米故选：D【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a| 1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 07（3 分）在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A81，82 B83，81 C81，81 D83，82【分析】找中位数要把数据按从小到大的
15、顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 81 是出现次数最多的，故众数是 81；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第 5、6 个数的平均数，则这组数据的中位数是 81故选：C【点评】本题考查了中位数和众数的概念将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（3 分）如图，ABCD 中，C120，AB AE5，AE 与 BD 交于点F，AF2EF则 BC 的长为（ ）A12 B
16、10 C8 D6【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，根据相似三角形的判定得出AFDEFB，根据相似三角形的性质得出 ，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AFDEFB， ，AF2EF，ADBC2BE ，BE5，BC10，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出AFDEFB 是解此题的关键9（3 分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（
17、）A B C D 【分析】设甲每小时骑行 x 公里，则乙每小时骑行（x2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行 30 公里的时间乙匀速骑行 25 公里的时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设甲每小时骑行 x 公里，根据题意得：故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC 3，将ABC 沿对角线 AC 折叠，点B 恰好落在点 P 处，CP 与 AD 交于点 F，连接 BP 交 AC 于点 G，交 AD 于点 E，下列结论不正确的是（ ）A BPBC 是等边三角形CAC2A
18、P DS BGC 3SAGP【分析】如图，首先运用勾股定理求出 AC 的长度，进而求出ACB30，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明BCP 为等边三角形；运用射影定理求出线段 CG、AG 之间的数量关系，进而证明选项 A、B、C 成立，选项 A 不成立【解答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形，ABC90；由勾股定理得：AC2AB 2+BC2，而 AB ，BC 3，AC2 ， AB AC，ACB30；由翻折变换的性质得：BPAC，ACBACP30，BCPC，ABAP ，BGPG，GC BG PG，BCP60，AC2AP，BCP 为等边三角形，故选项 B、C 成立，选项 A 不成立
19、；由射影定理得：BG 2CGAG，AG BG，CG3AG，S BCG 3S ABG ；由题意得：SABG SAGP ，S BGC 3S AGP ，故选项 D 正确；故选：A【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二、填空题（每小题 4 分，共 24 分请把下列各题的正确答案填写在横线上 911（4 分）因式分解：a 34a a（a+2）（a2） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解
20、答】解：a 34aa（a 24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12（4 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 4 cm【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长 4 ，圆锥的底面圆的周长为 4，圆锥的底面圆的半径为 2
21、，这个纸帽的高 4 （cm ）故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理13（4 分）若关于 x 的分式方程 +3 无解，则实数 m 3 或 7 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）mx，整理，得（m3）x4，当整式方程无解时，m3 0，m 3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x1，m34，m7，m 的值为 3 或 7故答案为 3 或 7【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是
22、需要识记的内容14（4 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，AD 是直径，ABC120，CD3，则弦 AC 3 【分析】根据圆内接四边形的性质求出D ，根据圆周角定理得到ACD90，根据正切的定义计算，得到答案【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，D180B60，AD 是直径，ACD90，ACCDtanD3 ，故答案为：3 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15（4 分）当 x 1 时，二次函数 yx 2+2x 有最小值【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：yx 2+2x（ x
23、+1） 21，当 x1 时，二次函数 yx 2+2x 有最小值1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的最值问题，此类题目，函数解析式整理成顶点式形式求解更简便16（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD，求出 DEC30，求出DCE60，DE2 ，分别求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，CEBC4，CE2CD，DEC30，DCE60，由勾股定理得：DE2 ，阴影部分的面积是 SS
24、 扇形 CEB S CDE 22 ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x2【分析】首先化简（1 ） ，然后把 x 的值代入化简后的算式即可【解答】解：（1 ） 当 x2 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值18（6 分）解不等式组： ，并将不等式组的自然数解在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组
25、中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出自然数解即可【解答】解： ，由得： x1，由得： x2，则不等式组的解集为1x2，即自然数解为 0，1，2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）如图，已知AOB，OAOB ，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（保留画图痕迹）；（2）若AOB45，OA OB 2 ，求 BE 的长【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出AOB 的平分线；（2）根据矩形 AEBF 中，
26、AEOB，AOB45，可得 OEcos452 2，即可得出 EB2 2【解答】解：（1）如图所示，OP 即为所求；（2）在矩形 AEBF 中，AEOB，AOB45，OEcos45 2 2，EB2 2【点评】本题主要考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且互相平分四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）在“2010 年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出 A、B、C、D 四种类型的住房共 1000 套进行展销，C 型号住房销售的成交率为 50%，其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中（1）参加展
27、销的 D 型号住房套数为 250 套（2）请你将图 2 的统计图补充完整（3）若由 2 套 A 型号住房（用 A1，A 2 表示），1 套 B 型号住房（用 B 表示），1 套 C型号住房（用 C 表示）组成特价房源，并从中抽出 2 套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率【分析】（1）首先求出所占百分比，再用 1000百分比即可（2）首先求出成交的套数，再画出条形图（3）利用已知由树状图表示出所有结果，再求出 2 套住房均是 A 型号的概率【解答】解：（1）由扇形图可以得出 D 型号住房所占百分比为：135%20%20% 2
28、5%，100025%250（套）；（2）100020%50%100 套；（3）如图所示：一共有 12 种可能，2 套住房均是 A 型号的有两种，2 套住房均是 A 型号的概率为： 【点评】此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率，正确从图中得到信息是解题的关键，考查同学们的识图能力是中考中的热点21（7 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC17米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当 60时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE 10 米，过了一会，当 45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请
29、说明理由（ 取 1.73）【分析】假设没有台阶，当 45时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 H，与 FC 的交点为点 M由BFA45，可得 AHAB 17.3 米，那么 CHAH AC 0.3米，CMCH0.3 米，所以大楼的影子落在台阶 FC 这个侧面上，故小狗可以晒到太阳【解答】解：当 45时，小狗仍可以晒到太阳理由如下：假设没有台阶，当 45时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 H，与 FC 的交点为点 M当 60时，在 RtABE 中，tan60 ，AB10tan6010 101.7317.3（米）BHA45，tan45 1，此时的影长 AHAB 17.3 米
30、，CHAHAC17.3170.3 米，CMCH0.3 米，大楼的影子落在台阶 FC 这个侧面上，小狗能晒到太阳故答案为：能晒到太阳；【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键22（7 分）四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 14400 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【分析】（1）设第二天、第三天的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000
31、（1+x） 2元，根据第三天的捐款数量为 12100 元建立方程求出 x 的值即可；（2）第四天该单位能收到捐款（1+x）进行计算即可【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为 x，由题意，得10000（1+x） 212100，解得：x 10.1，x 22.1（舍去）则 x0.110%答：捐款增长率为 10%；（2）第四天收到的捐款为 12100（1+10%）13310（元）答：第四天该单位能收到 13310 元捐款【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，
32、已知等边ABC，AB2，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB ，垂足为 G，连结 GD（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求 FG 的长【分析】（1）连结 OD，根据等边三角形的性质得CAB60，而ODOB ，所以 ODB 60C ，于是可判断 ODAC，又 DFAC，则ODDF ，根据切线的判定定理可得 DF 是 O 的切线；（2）先证明 OD 为ABC 的中位线，得到 BDCD4在 RtCDF 中，由C60，得CDF30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CFCD2，所以AFACCF6，然后在 RtAFG 中，根
33、据正弦的定义计算 FG 的长【解答】（1）证明：连结 OD，如图，ABC 为等边三角形CAB60，而 ODOB ，ODB 是等边三角形， ODB60，ODB C，ODAC，DFAC，ODDF ，DF 是 O 的切线；（2）解：ODAC，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BDCD1在 Rt CDF 中， C 60，CDF30，CF ，AFACCF2 ，在 Rt AFG 中，A60，FGAFsinA ；【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法24（9 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大
34、大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300元A ， B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种 A B原运费 45 25现运费 30 20（1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中 A 产品有
35、x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y件，根据表中的数量关系列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（ 8m ）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W元，根据（1）的结果结合图表列出 W 关于 m 的一次函数，再根据 “总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍”，列出关于 m 的一元一次不等式，求出 m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案【解答】解：（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件，根据题意得： ，解得： ，答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次
36、运输的农产品中 B 产品有 30 件，（2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（ 8m ）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W元，增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8m）（38m ）件，根据题意得：W30（10+ m）+20（38m ）10m+1060，由题意得：38m2（10+ m），解得：m6，即 6m8，一次函数 W 随 m 的增大而增大当 m6 时，W 最小 1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120 元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程
37、组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值25（9 分）在 RtABO 中，AOB90，OA ，OB4，分别以 OA、OB 边所在的直线建立平面直角坐标系，D 为 x 轴正半轴上一点，以 OD 为一边在第一象限内作等边ODE （）如图，当 E 点恰好落在线段 AB 上时，求 E 点坐标；（）在（）问的条件下，将ODE 沿 x 轴的正半轴向右平移得到ODE，OE、DE分别交 AB 于点 G、F（如图 ）求证 OOEF；（）若点 D 沿 x 轴正半轴向右移动，设点 D 到原点的距离为 x，ODE 与AOB 重叠部分的面积为 y，请直接写出 y 与 x 的函数关系式【分
38、析】（1）由题意作辅助线，作 EHOB 于点 H，由 BO4，求得 OE，然后求出OH，EH ，从而得出点 E 的坐标；（2）假设存在，由 OO42DB，而 DFDB，从而得到 OOEF；（3）根据题意分三种情况写出解析式即可【解答】解：（1）作 EHOB 于点 H，tanABO ，ABO30，OED 是等边三角形，EOD 60 又ABO30，OEB90BO4，OE OB2OEH 是直角三角形，且OEH 30OH1，EH E（1， ）；（2）ABO30，EDO60，ABODFB30，DFDBOO42DB2DB2D FED FDEF；（3）当 0x2 时，ODE 与AOB 重叠部分的面积为ODE 面积 x2，当 2x4 时，ODE 与AOB 重叠部分的面积为四边形 GODF 面积 x2+2x2 ，当 x4 时，ODE 与AOB 重叠部分的面积为 2 【点评】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定，掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键