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2019年4月广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1(3 分)计算:| 2|+ ( )A1 B1 C2 D2 32(3 分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A BC D3(3 分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若242,则1( )A48 B42 C40 D454(3 分)正多边形的一个内角是 150,则这个正多边形的边数为( )A10 B11 C12 D135(3 分)下列运算结果正确的是( )Ax 2+2x23x 4 B(2x 2) 38x 6Cx 2(

2、x 3)x 5 D2x 2x2x6(3 分)北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米,这个数据用科学记数法表示为( )A0.7210 6 平方米 B7.210 6 平方米C7210 4 平方米 D7.210 5 平方米7(3 分)在某次数学测验中,随机抽取了 10 份试卷,其成绩如下:73,78,79,81,81,81,83,83,85,91,则这组数据的众数、中位数分别为( )A81,82 B83,81 C81,81 D83,828(3 分)如图,ABCD 中,C120,AB AE5,AE 与 BD 交于点F,AF2EF则 BC 的长为( )A12 B10 C8 D69(3 分)为了践

3、行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行 30公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行 2 公里,设甲每小时骑行 x 公里,根据题意列出的方程正确的是( )A B C D 10(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB ,BC 3,将ABC 沿对角线 AC 折叠,点B 恰好落在点 P 处,CP 与 AD 交于点 F,连接 BP 交 AC 于点 G,交 AD 于点 E,下列结论不正确的是( )A BPBC 是等边三角形CAC2AP DS BGC 3SAGP二、填空题(每小题 4 分,共 24 分请把下列各题的正确答案填写在横线上 911(4 分)因

4、式分解:a 34a 12(4 分)如图,用圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 cm13(4 分)若关于 x 的分式方程 +3 无解,则实数 m 14(4 分)如图,已知四边形 ABCD 内接于O ,AD 是直径,ABC120,CD3,则弦 AC 15(4 分)当 x 时,二次函数 yx 2+2x 有最小值16(4 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置,AB 2,AD4,则阴影部分的面积为 三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17(6 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x218(6 分)解不

5、等式组: ,并将不等式组的自然数解在数轴上表示出来19(6 分)如图,已知AOB,OAOB ,点 E 在 OB 上,四边形 AEBF 是矩形(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线(保留画图痕迹);(2)若AOB45,OA OB 2 ,求 BE 的长四、解答题(每小题 7 分,共 21 分)20(7 分)在“2010 年重庆春季房交会”期间,某房地产开发企业推出 A、B、C、D 四种类型的住房共 1000 套进行展销,C 型号住房销售的成交率为 50%,其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中(1)参加展销的 D 型号住房套数为 套(2)请你将图 2 的

6、统计图补充完整(3)若由 2 套 A 型号住房(用 A1,A 2 表示),1 套 B 型号住房(用 B 表示),1 套 C型号住房(用 C 表示)组成特价房源,并从中抽出 2 套住房,将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区,请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率21(7 分)如图所示,巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD,台阶每层高 0.3 米,且 AC17米,现有一只小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为,当 60时,测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE 10 米,过了一会,当 45,问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳?请说明理由( 取

7、1.73)22(7 分)四川雅安地震牵动着全国人民的心,扬州市教育局开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款 10000 元,第三天收到捐款 14400 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23(9 分)如图,已知等边ABC,AB2,以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D,过点 D 作 DFAC,垂足为 F,过点 F 作 FGAB ,垂足为 G,连结 GD(1)求证:DF 是O 的切线;(2)求 FG 的长24(9 分)益马高速通车后,将桃

8、江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低,马迹塘一农户需要将 A,B 两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A,B 产品的件数不变,原来每运一次的运费是 1200 元,现在每运一次的运费比原来减少了 300元A , B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元/件)如下表所示:品种 A B原运费 45 25现运费 30 20(1)求每次运输的农产品中 A,B 产品各有多少件?(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的产品总件数增加 8 件,但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?25(9 分

9、)在 RtABO 中,AOB90,OA ,OB4,分别以 OA、OB 边所在的直线建立平面直角坐标系,D 为 x 轴正半轴上一点,以 OD 为一边在第一象限内作等边ODE ()如图,当 E 点恰好落在线段 AB 上时,求 E 点坐标;()在()问的条件下,将ODE 沿 x 轴的正半轴向右平移得到ODE,OE、DE分别交 AB 于点 G、F(如图 )求证 OOEF;()若点 D 沿 x 轴正半轴向右移动,设点 D 到原点的距离为 x,ODE 与AOB 重叠部分的面积为 y,请直接写出 y 与 x 的函数关系式2019 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一、选

10、择题(每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1(3 分)计算:| 2|+ ( )A1 B1 C2 D2 3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解:原式2 +2 + 11故选:B【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键2(3 分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,

11、故错误故选:C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,判断中心对称是要寻找对称中心,旋转 180 度后重合3(3 分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若242,则1( )A48 B42 C40 D45【分析】由互余得出可求得3 的度数,然后由两直线平行,同位角相等求得1 的度数【解答】解:如图,242,390248,148故选:A【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键4(3 分)正多边形的一个内角是 150,则这个正多边形的边数为( )A10 B11 C12 D13【分析】一个正多边形的每个内角

12、都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度,利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数【解答】解:外角是:18015030,3603012则这个正多边形是正十二边形故选:C【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数是解题关键5(3 分)下列运算结果正确的是( )Ax 2+2x23x 4 B(2x 2) 38x 6Cx 2( x 3)x 5 D2x 2x2x【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解:A、x 2+2

13、x23x 2,故此选项错误;B、(2x 2) 38x 6,故此选项错误;C、x 2( x 3)x 5,故此选项正确;D、2x 2x22,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键6(3 分)北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米,这个数据用科学记数法表示为( )A0.7210 6 平方米 B7.210 6 平方米C7210 4 平方米 D7.210 5 平方米【分析】根据科学记数法的定义,写成 a10n 的形式a10 n 中,a 的整数部分只能取一位整数,1|a| 10,且 n 的数值比原数的位数少 1,720 00

14、0 的数位是 6,则 n 的值为 5【解答】解:720 0007.210 5 平方米故选:D【点评】把一个数 M 记成 a10n(1|a|10,n 为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法规律:(1)当|a| 1 时,n 的值为 a 的整数位数减 1;(2)当|a| 1 时,n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数,包括整数位上的 07(3 分)在某次数学测验中,随机抽取了 10 份试卷,其成绩如下:73,78,79,81,81,81,83,83,85,91,则这组数据的众数、中位数分别为( )A81,82 B83,81 C81,81 D83,82【分析】找中位数要把数据按从小到大的

15、顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中 81 是出现次数最多的,故众数是 81;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数的是第 5、6 个数的平均数,则这组数据的中位数是 81故选:C【点评】本题考查了中位数和众数的概念将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8(3 分)如图,ABCD 中,C120,AB AE5,AE 与 BD 交于点F,AF2EF则 BC 的长为( )A12 B

16、10 C8 D6【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC,ADBC,根据相似三角形的判定得出AFDEFB,根据相似三角形的性质得出 ,即可得出答案【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC,AFDEFB, ,AF2EF,ADBC2BE ,BE5,BC10,故选:B【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定,能求出AFDEFB 是解此题的关键9(3 分)为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行 30公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行 2 公里,设甲每小时骑行 x 公里,根据题意列出的方程正确的是(

17、)A B C D 【分析】设甲每小时骑行 x 公里,则乙每小时骑行(x2)公里,根据题意可得等量关系:甲匀速骑行 30 公里的时间乙匀速骑行 25 公里的时间,根据等量关系列出方程即可【解答】解:设甲每小时骑行 x 公里,根据题意得:故选:C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程10(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB ,BC 3,将ABC 沿对角线 AC 折叠,点B 恰好落在点 P 处,CP 与 AD 交于点 F,连接 BP 交 AC 于点 G,交 AD 于点 E,下列结论不正确的是( )A BPBC 是等边三角形CAC2A

18、P DS BGC 3SAGP【分析】如图,首先运用勾股定理求出 AC 的长度,进而求出ACB30,此为解决该题的关键性结论;运用翻折变换的性质证明BCP 为等边三角形;运用射影定理求出线段 CG、AG 之间的数量关系,进而证明选项 A、B、C 成立,选项 A 不成立【解答】解:如图,四边形 ABCD 为矩形,ABC90;由勾股定理得:AC2AB 2+BC2,而 AB ,BC 3,AC2 , AB AC,ACB30;由翻折变换的性质得:BPAC,ACBACP30,BCPC,ABAP ,BGPG,GC BG PG,BCP60,AC2AP,BCP 为等边三角形,故选项 B、C 成立,选项 A 不成立

19、;由射影定理得:BG 2CGAG,AG BG,CG3AG,S BCG 3S ABG ;由题意得:SABG SAGP ,S BGC 3S AGP ,故选项 D 正确;故选:A【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答;对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二、填空题(每小题 4 分,共 24 分请把下列各题的正确答案填写在横线上 911(4 分)因式分解:a 34a a(a+2)(a2) 【分析】首先提取公因式 a,进而利用平方差公式分解因式得出即可【解

20、答】解:a 34aa(a 24)a(a+2)(a2)故答案为:a(a+2)(a2)【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键12(4 分)如图,用圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 4 cm【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形的弧长4,根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解:圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形的弧长 4 ,圆锥的底面圆的周长为 4,圆锥的底面圆的半径为 2

21、,这个纸帽的高 4 (cm )故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理13(4 分)若关于 x 的分式方程 +3 无解,则实数 m 3 或 7 【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0【解答】解:方程去分母得:7+3(x1)mx,整理,得(m3)x4,当整式方程无解时,m3 0,m 3;当整式方程的解为分式方程的增根时,x1,m34,m7,m 的值为 3 或 7故答案为 3 或 7【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是

22、需要识记的内容14(4 分)如图,已知四边形 ABCD 内接于O ,AD 是直径,ABC120,CD3,则弦 AC 3 【分析】根据圆内接四边形的性质求出D ,根据圆周角定理得到ACD90,根据正切的定义计算,得到答案【解答】解:四边形 ABCD 内接于O ,D180B60,AD 是直径,ACD90,ACCDtanD3 ,故答案为:3 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15(4 分)当 x 1 时,二次函数 yx 2+2x 有最小值【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解:yx 2+2x( x

23、+1) 21,当 x1 时,二次函数 yx 2+2x 有最小值1故答案为:1【点评】本题考查了二次函数的最值问题,此类题目,函数解析式整理成顶点式形式求解更简便16(4 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置,AB 2,AD4,则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD,求出 DEC30,求出DCE60,DE2 ,分别求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积,即可求出答案【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ADBC4,CDAB2,BCDADC90,CEBC4,CE2CD,DEC30,DCE60,由勾股定理得:DE2 ,阴影部分的面积是 SS

24、 扇形 CEB S CDE 22 ,故答案为: 【点评】本题考查了扇形的面积,勾股定理,直角三角形的性质的应用,解此题的关键是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积,题目比较好,难度适中三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17(6 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x2【分析】首先化简(1 ) ,然后把 x 的值代入化简后的算式即可【解答】解:(1 ) 当 x2 时,原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题,要熟练掌握,注意先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值18(6 分)解不等式组: ,并将不等式组的自然数解在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组

25、中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,进而求出自然数解即可【解答】解: ,由得: x1,由得: x2,则不等式组的解集为1x2,即自然数解为 0,1,2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键19(6 分)如图,已知AOB,OAOB ,点 E 在 OB 上,四边形 AEBF 是矩形(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线(保留画图痕迹);(2)若AOB45,OA OB 2 ,求 BE 的长【分析】(1)根据矩形的对角线相等且互相平分,运用三线合一即可画出AOB 的平分线;(2)根据矩形 AEBF 中,

26、AEOB,AOB45,可得 OEcos452 2,即可得出 EB2 2【解答】解:(1)如图所示,OP 即为所求;(2)在矩形 AEBF 中,AEOB,AOB45,OEcos45 2 2,EB2 2【点评】本题主要考查了角平分线的作图,等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用,解题时注意:矩形的对角线相等且互相平分四、解答题(每小题 7 分,共 21 分)20(7 分)在“2010 年重庆春季房交会”期间,某房地产开发企业推出 A、B、C、D 四种类型的住房共 1000 套进行展销,C 型号住房销售的成交率为 50%,其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中(1)参加展

27、销的 D 型号住房套数为 250 套(2)请你将图 2 的统计图补充完整(3)若由 2 套 A 型号住房(用 A1,A 2 表示),1 套 B 型号住房(用 B 表示),1 套 C型号住房(用 C 表示)组成特价房源,并从中抽出 2 套住房,将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区,请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率【分析】(1)首先求出所占百分比,再用 1000百分比即可(2)首先求出成交的套数,再画出条形图(3)利用已知由树状图表示出所有结果,再求出 2 套住房均是 A 型号的概率【解答】解:(1)由扇形图可以得出 D 型号住房所占百分比为:135%20%20% 2

28、5%,100025%250(套);(2)100020%50%100 套;(3)如图所示:一共有 12 种可能,2 套住房均是 A 型号的有两种,2 套住房均是 A 型号的概率为: 【点评】此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率,正确从图中得到信息是解题的关键,考查同学们的识图能力是中考中的热点21(7 分)如图所示,巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD,台阶每层高 0.3 米,且 AC17米,现有一只小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为,当 60时,测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE 10 米,过了一会,当 45,问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳?请

29、说明理由( 取 1.73)【分析】假设没有台阶,当 45时,从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 H,与 FC 的交点为点 M由BFA45,可得 AHAB 17.3 米,那么 CHAH AC 0.3米,CMCH0.3 米,所以大楼的影子落在台阶 FC 这个侧面上,故小狗可以晒到太阳【解答】解:当 45时,小狗仍可以晒到太阳理由如下:假设没有台阶,当 45时,从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 H,与 FC 的交点为点 M当 60时,在 RtABE 中,tan60 ,AB10tan6010 101.7317.3(米)BHA45,tan45 1,此时的影长 AHAB 17.3 米

30、,CHAHAC17.3170.3 米,CMCH0.3 米,大楼的影子落在台阶 FC 这个侧面上,小狗能晒到太阳故答案为:能晒到太阳;【点评】本题考查了解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,理解题意,将实际问题转化为数学问题是解题的关键22(7 分)四川雅安地震牵动着全国人民的心,扬州市教育局开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款 10000 元,第三天收到捐款 14400 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?【分析】(1)设第二天、第三天的增长率为 x,则第三天的捐款数量为 10000

31、(1+x) 2元,根据第三天的捐款数量为 12100 元建立方程求出 x 的值即可;(2)第四天该单位能收到捐款(1+x)进行计算即可【解答】解:(1)设第二天、第三天的增长率为 x,由题意,得10000(1+x) 212100,解得:x 10.1,x 22.1(舍去)则 x0.110%答:捐款增长率为 10%;(2)第四天收到的捐款为 12100(1+10%)13310(元)答:第四天该单位能收到 13310 元捐款【点评】本题考查了一元二次方程的应用,关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23(9 分)如图,

32、已知等边ABC,AB2,以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D,过点 D 作 DFAC,垂足为 F,过点 F 作 FGAB ,垂足为 G,连结 GD(1)求证:DF 是O 的切线;(2)求 FG 的长【分析】(1)连结 OD,根据等边三角形的性质得CAB60,而ODOB ,所以 ODB 60C ,于是可判断 ODAC,又 DFAC,则ODDF ,根据切线的判定定理可得 DF 是 O 的切线;(2)先证明 OD 为ABC 的中位线,得到 BDCD4在 RtCDF 中,由C60,得CDF30,根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CFCD2,所以AFACCF6,然后在 RtAFG 中,根

33、据正弦的定义计算 FG 的长【解答】(1)证明:连结 OD,如图,ABC 为等边三角形CAB60,而 ODOB ,ODB 是等边三角形, ODB60,ODB C,ODAC,DFAC,ODDF ,DF 是 O 的切线;(2)解:ODAC,点 O 为 AB 的中点,OD 为ABC 的中位线,BDCD1在 Rt CDF 中, C 60,CDF30,CF ,AFACCF2 ,在 Rt AFG 中,A60,FGAFsinA ;【点评】本题考查了切线的性质,等边三角形的性质以及解直角三角形等知识,连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法24(9 分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大

34、大降低,马迹塘一农户需要将 A,B 两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A,B 产品的件数不变,原来每运一次的运费是 1200 元,现在每运一次的运费比原来减少了 300元A , B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元/件)如下表所示:品种 A B原运费 45 25现运费 30 20(1)求每次运输的农产品中 A,B 产品各有多少件?(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的产品总件数增加 8 件,但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?【分析】(1)设每次运输的农产品中 A 产品有

35、x 件,每次运输的农产品中 B 产品有 y件,根据表中的数量关系列出关于 x 和 y 的二元一次方程组,解之即可,(2)设增加 m 件 A 产品,则增加了( 8m )件 B 产品,设增加供货量后得运费为 W元,根据(1)的结果结合图表列出 W 关于 m 的一次函数,再根据 “总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍”,列出关于 m 的一元一次不等式,求出 m 的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得到答案【解答】解:(1)设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件,每次运输的农产品中 B 产品有 y 件,根据题意得: ,解得: ,答:每次运输的农产品中 A 产品有 10 件,每次

36、运输的农产品中 B 产品有 30 件,(2)设增加 m 件 A 产品,则增加了( 8m )件 B 产品,设增加供货量后得运费为 W元,增加供货量后 A 产品的数量为(10+m)件,B 产品的数量为 30+(8m)(38m )件,根据题意得:W30(10+ m)+20(38m )10m+1060,由题意得:38m2(10+ m),解得:m6,即 6m8,一次函数 W 随 m 的增大而增大当 m6 时,W 最小 1120,答:产品件数增加后,每次运费最少需要 1120 元【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用,解题的关键:(1)正确根据等量关系列出二元一次方程

37、组,(2)根据数量关系列出一次函数和不等式,再利用一次函数的增减性求最值25(9 分)在 RtABO 中,AOB90,OA ,OB4,分别以 OA、OB 边所在的直线建立平面直角坐标系,D 为 x 轴正半轴上一点,以 OD 为一边在第一象限内作等边ODE ()如图,当 E 点恰好落在线段 AB 上时,求 E 点坐标;()在()问的条件下,将ODE 沿 x 轴的正半轴向右平移得到ODE,OE、DE分别交 AB 于点 G、F(如图 )求证 OOEF;()若点 D 沿 x 轴正半轴向右移动,设点 D 到原点的距离为 x,ODE 与AOB 重叠部分的面积为 y,请直接写出 y 与 x 的函数关系式【分

38、析】(1)由题意作辅助线,作 EHOB 于点 H,由 BO4,求得 OE,然后求出OH,EH ,从而得出点 E 的坐标;(2)假设存在,由 OO42DB,而 DFDB,从而得到 OOEF;(3)根据题意分三种情况写出解析式即可【解答】解:(1)作 EHOB 于点 H,tanABO ,ABO30,OED 是等边三角形,EOD 60 又ABO30,OEB90BO4,OE OB2OEH 是直角三角形,且OEH 30OH1,EH E(1, );(2)ABO30,EDO60,ABODFB30,DFDBOO42DB2DB2D FED FDEF;(3)当 0x2 时,ODE 与AOB 重叠部分的面积为ODE 面积 x2,当 2x4 时,ODE 与AOB 重叠部分的面积为四边形 GODF 面积 x2+2x2 ,当 x4 时,ODE 与AOB 重叠部分的面积为 2 【点评】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定,掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键