1、数学试题 第 1 页 共 6 页2019 年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 . 第 I 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 1在 1, 2， 1 ，3A 1这四 个数 中 ，无理 数是( )B 2 C 1 D32下 列运 算结 果为 a3 的是( )A a a a B a5 a2 C a a a D a6 a23一 个几 何体 的三
2、 视图 如 图所示 ，则 这个 几何 体是 ( )（第 3 题图） A. B. C. D.4人 体中 红细 胞的 直径 约 为 0.00 000 77m，将数 字 0.00 000 77 用科 学记 数法 表 示为( )A 7.7 105 B 0.77 105 C 7.7 106 D 77 1075下 列事 件中 ，是 必然 事 件的是( )A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7C抛掷一枚普通硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6 小王 和小 丽下 棋， 小王 执圆子 ， 小 丽执 方子. 如 图 是在直
3、 角坐 标系 中棋 子摆 出的图 案， 若再 摆放 一圆 一方两枚 棋子 ， 使 9 枚 棋子 组成的 图案 既是 轴对 称图 形又是 中心 对称 图形 ，则 这两枚 棋子 的坐 标分 别是()A圆子 2, 3，方子 1, 3C圆子 2, 3，方子 4, 0B圆子 1, 3，方子 2, 3D圆子 4, 0，方子 2, 3(第 6 题图 )33数学试题 第 2 页 共 6 页3 3M E N37关 于 x 的一 元 二次 方程 x2 mx 1 0 的 根的情 况是( )A有两 个不 相 等 的实 数根 B有两 个相 等的 实数根 C无实 数根 D 不能 确定8一 次函 数 y 2x 1的图 象
4、不经 过( )A第一 象限 B第二象 限 C第 三象限 D第 四 象限9如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 过原点 O ，与 x 轴另一交点为 A ，顶点为 B ， 若 AOB 为等 边三 角形 ，则 b 的值 为( ) A B 2 C 3 D 4 (第 9 题图)10 如 图 ， 点 E 为 ABC 的 内 心 ， 过 点 E 作 MN BC 交 AB 于 点 M ， 交 AC 于 点 N ，若 AB 7 ， AC 5 ， BC 6 ，则 MN 的 长 为 ( ) AA 3.5 B 4 C 5 D 5.5B C(第 10 题图)第 II 卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4
5、 分，共 24 分12若 一组 数 据 1，3， x ，5 ，8 的众 数为 8，则 这组 数据的 中位 数为 13 在 五 边 形 ABCDE 中， 若 A B C D 440 ， 则 E .15如 图， PA 切 O 于点 A ，点 B 是线段 PO 的中 点， 若 O 的半 径为 ，P则图中 阴影 部分 的面 积为 16 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 4, 0， 点 B 为 y 轴 上 的 一 动 点 ， 将 线 段 AB绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 得 线 段 BC ， 若 点 C 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 y 3 的 图 象 上 ，
6、x(第 15 题图)则点 B 的坐标 为 yO A xB3 3AB O数学试题 第 3 页 共 6 页D EAO三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19(8 分) 如图，在 ABC 中， AB AC ， CD AB 于点 D ， BE AC 于点 E 求证： BD CE AB C(第 19 题图)20(8 分) 杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何?”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多了多少步?21(8 分) 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AC 与
7、 BD 相 交 于 点 O ， AC BC ， 垂 足 为 C . 将 ABC 沿 AC 翻折得到 AEC ，连接 DE . D(1)求证：四边形 ACED 是矩形；(2)若 AC 4 ， BC 3 ，求 sin ABD 的值B C E(第 21 题图)数学试题 第 4 页 共 6 页y lBADO C x22(10 分) 电 器 专 营 店 的 经 营 利 润 受 地 理 位 置 、 顾 客 消 费 能 力 等 因 素 的 影 响 .某 品 牌 电 脑 专 营 店 设 有 甲 、 乙两 家 分 店 ， 均 销 售 A、B、C、 D 四 种 款 式 的 电 脑 ， 每 种 款 式 电 脑 的
8、利 润 如 表 1 所示. 现 从 甲 、 乙 两 店 每 月售 出 的 电 脑 中 各 随 机 抽 取 所 记 录 的 50 台 电 脑 的 款 式 ， 统 计 各 种 款 式 电 脑 的 销 售 数 量 ， 如 表 2 所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式 A B C D利润（元/台） 160 200 240 320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 A B C D甲店销售数量（台） 20 15 10 5乙店销售数量（台） 8 10 14 18试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店 每月 售出 的电 脑中随机 抽取 一台 ，其 利润 不少 于 240 元的 概率 为 ；(2
9、)经 市 场 调 查 发 现 ， 甲 、 乙 两 店 每 月 电 脑 的 总 销 量 相 当 .现 由 于 资 金 限 制 ， 需 对 其 中 一 家 分 店 作 出 暂 停 营业 的 决 定 ， 若 从 每 台 电 脑 的 平 均 利 润 的 角 度 考 虑 ， 你 认 为 应 对 哪 家 分 店 作 出 暂 停 营 业 的 决 定 ？ 并 说 明 理由 . 23(10 分)在平面直角坐标系中，反比例函数 y kx (k 0, x 0) 图象上的两点n, 3n、n 1, 2n.(1) 求 n 的值；(2) 如 图 ， 直 线 l 为 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 ， 点 A 在 反
10、 比 例 函 数 y kx (k 0, x 0) 图象上，过点 A作 AB l 于 点 B ， 过 点 B 作 BC x 轴 于 点 C ， 过 点 A 作 AD BC 于 点 D ， 记 BOC 的面积 为 S1 ， ABD 的 面 积 为 S2 ， 求 S1 S2 的值(第 23 题图)数学试题 第 5 页 共 6 页324( 13 分 ) 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中，点 E 是 BC 边 上 一 动 点 （不 与 点 C 重合） ， 对 角 线 AC 与 BD 相交于 点 O ， 连 接 AE ， 交 BD 于 点 G (1)根 据 给 出 的 AEC ， 作 出 它 的 外
11、接 圆 F ， 并 标 出 圆 心 F (不 写 作 法 和 证 明 ， 保 留 作 图 痕 迹 )；(2)在(1)的条件下，连接 EF . 求 证 ： AEF DBC ； 记 t GF 2 AG GE ， 当 AB 6 ， BD 6 时，求t 的取值范围A DOGB E C(第 24 题图)25(13 分 )如 图 ， 二 次 函 数 y x2 bx 3 的 图 象 与 x 轴 分 别 相 交 于 A 、 B 两 点 ， 点 B 的 坐 标 为 3, 0， 与 y 轴 的 交 点 为 C ， 动 点 T 在 射 线 AB 上 运 动 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 有 一 定 点
12、 D ， 其 纵 坐 标 为2 ， l 与 x 轴 的 交 点 为 E ， 经 过 A 、 T 、 D 三 点 作 M (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中， DMT 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 请 求 出 该 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ； 1 若 MT AD ，求点 M 的坐标； 2(3)当 动 点 T 在 射 线 EB 上 运 动 时 ， 过 点 M 作 MH x 轴 于 点 H ， 设 HT a ， 当 OH x OT 时 ， 求 y 的 最 大 值 与 最 小 值 （用 含 a 的 式 子 表 示 ） y lDMA O E B T xC(第 25 题图)3数学试题 第 6 页 共 6 页数学试题 第 7 页 共 6 页数学试题 第 8 页 共 6 页数学试题 第 9 页 共 6 页数学试题 第 10 页 共 6 页 数学试题 第 11 页 共 6 页 数学试题 第 12 页 共 6 页 数学试题 第 13 页 共 6 页