1、2019 年广东省汕头市潮南区峡山初级中学中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）A BC D3已知函数 y ，则自变量 x 的取值范围是（ ）A1x1 Bx1 且 x1 Cx1 Dx 14有 3 张纸牌，分别是红桃 2，红桃 3，黑桃 A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（ ）A B C D5如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意
2、一点（点 E 不在直线AB、 CD、AC 上），设BAE ，DCE下列各式：+， ， ， 360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D6如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，D，E，F 分别为 AB，AC ，AD 的中点，若BC2，则 EF 的长度为（ ）A B1 C D7不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根8若一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图，AD 是O 的弦，过点 O 作 AD 的垂
3、线，垂足为点 C，交O 于点 F，过点 A 作O 的切线，交 OF 的延长线于点 E若 CO1，AD 2 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A4 B2 C4 D2 10如图 1已知正ABC 中，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象如图 2，则EFG 的最小面积为（ ）A B C2 D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11若 0.694， 1.442，则 12若 2x|2a+1|y 与 xy|b|是同类项，其中 a、b 互为倒数，则 a+b 13如图，两弦 AB、CD 相交于点 E，且 ABCD，若
4、B60，则A 等于 度14已知方程组 的解满足 x+y2，则 k 的值为 15如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0），C（0，2 ）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为 16观察下列一组数 探究规律，第 n 个数是 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17计算：2 4 +|14sin60|+（2015 ） 018先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中 a 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF（顶点为网格线的交点），
5、以及过格点的直线 l（1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF 关于直线 l 对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20某校对 A唐诗、B宋词、C 蒙山童韵、D 其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求
6、恰好选中宋词和蒙山童韵的概率21如图，已知 A、E、F 、C 在一条直线上，BEDF ，BEDF ，AFCE （1）图中有几对全等三角形？（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，请说明理由22如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公
7、司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）小明的爸爸拟拿出 155 元租车，选择哪家更合算？（3）请你帮助小明设计并选择最优出游方案24如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知 ADEACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值；（3）若 ，求证：CD DH25如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y
8、x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广东省汕头市潮南区峡山初级中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解
9、：2018 的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得： ，解得：x1 且 x1故选：B【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变
10、量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表如下：红桃 2 红桃 3 黑桃 A红桃 2 （红 2，红 2） （红 3，红 2） （红 2，黑 A）红桃 3 （红 2，红 3） （红 3，红 3） （红 3，黑 A）黑桃 A （黑 A，红 2） （黑 A，红 3） （黑 A，黑 A）一共有 9 种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有 4 种结果，两次抽得纸牌均为红桃的概率为 ，故选：A【点评】本题考查的是
11、用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件5【分析】根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图，由 ABCD，可得AOCDCE 1，AOCBAE 1+AE 1C，AE 1C（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE 2，2DCE 2，AE 2C+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3DCE 3，BAE 3BOE 3+AE 3C，AE 3C（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4 360，AE 4C360AE
12、C 的度数可能为 ，+，360 （5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等6【分析】根据直角三角形的性质得到 CDBDAD ，得到 CBD 为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可【解答】解：ACB90，D 为 AB 的中点，CDBDAD，ACB90，A30，B60，CBD 为等边三角形，CDBC2，E，F 分别为 AC，AD 的中点，EF CD1，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于
13、第三边的一半是解题的关键7【分析】先把方程化为一般式得到 2x23 x30 ，再计算（3 ）242（3）18+24 0，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】根据一次函数 ykx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数 ybx +k 图象在坐标平面内的位置关系，从而
14、求解【解答】解：一次函数 ykx+b 过一、二、四象限，则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k0；图象与 y 轴的正半轴相交则 b0，因而一次函数 ybx +k 的一次项系数 b0，y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，常数项 k0，则函数与 y 轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值y 随 x 的增大而增大k0；一次函数 ykx+b 图象与 y 轴的正半轴相交b0，一次函数 ykx +b 图象与 y 轴的负半轴相交b0，一次函数 ykx+ b 图象过原点b09【分析】
15、由 S 阴影 S OAE S 扇形 OAF，分别求出 SOAE 、S 扇形 OAF 即可；【解答】解：连接 OA，ODOFAD ，ACCD ，在 Rt OAC 中，由 tanAOC 知，AOC60，则DOA 120 ，OA 2，RtOAE 中，AOE60，OA 2AE2 ，S 阴影 S OAE S 扇形 OAF 22 222 ，故选：B【点评】本题考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可10【分析】本题根据图 2 判断EFG 的面积 y 最小时和最
16、大时分别对应的 x 值，从而确定AB， EG 的长度，求出等边三角形 EFG 的最小面积【解答】由图 2 可知，x2 时EFG 的面积 y 最大，此时 E 与 B 重合，所以 AB2等边三角形 ABC 的高为等边三角形 ABC 的面积为由图 2 可知，x1 时EFG 的面积 y 最小此时 AEAG CG CFBGBE显然EGF 是等边三角形且边长为 1所以EGF 的面积为故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11【分析】根据
17、立方根的性质即可求解【解答】解： 0.694， 6.94故答案为：6.94【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质12【分析】根据倒数的定义可得 ab1，根据同类项的概念可得方程：|2a+1| 1，|b|1，解方程求得 a，b 的值，从而求出代数式的值【解答】解：根据题意，得 ，又a，b 互为倒数， ，a+b112故答案是：2【点评】主要考查同类项和倒数的概念及性质考察了学生对概念的记忆，属于基础题13【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90，利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解：B60，CB60，ABCD，AEC90，A30，故答案为：30【点
18、评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y2 中求出 k 的值即可【解答】解： ，+得：3（x +y）k +4，即 x+y ，代入 x+y2 中得： k+46，解得：k2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15【分析】连接 OB1，作 B1HOA 于 H，证明AOBHB 1O，得到B1HOA6， OHAB 2 ，得到答案【解答】解：连接 OB1，作 B1HOA 于 H，由题意得，OA6，
19、AB OC2 ，则 tanBOA ，BOA30，OBA60，由旋转的性质可知，B 1OBBOA30，B 1OH60，在AOB 和HB 1O，AOBHB 1O，B 1HOA 6，OHAB 2 ，点 B1 的坐标为（2 ，6），故答案为：（2 ，6）【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键16【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第 n 个数分子的规律是 n，分母的规律是 2n+1，进而得出这一组数的第 n 个数的值【解答】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是 2n+1，所
20、以第 n 个数就应该是： ，故答案为： 【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数 n 表示出来三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案【解答】解：原式162 +|12 |+1162 +2 1+116【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型18【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将 a 代入化简后的式子，即可解答本题【解答】解：（a+2
21、）（a2）+a（4a）a 24+4aa 24a4，当 a 时，原式 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法19【分析】（1）将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于直线 l 的对称点，再首尾顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）四边形的面积为 6 1 3【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积四、解答题（二）（每小题 7
22、 分，共 21 分）20【分析】（1）根据 C 的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到 B 对应的人数；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中宋词和蒙山童韵的结果，再利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次一共调查的学生数是：1530%50（人）；（2）B 对应的人数为：501615712 人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，恰好选中 B、C 的有 2 种，P（选中 B、C） 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用
23、概率公式求解21【分析】（1）根据全等三角形的判断方法即可解决问题；（2）只要证明四边形 ABCD 是平行四边形即可解决问题；【解答】解：（1）图中全等三角形有ABECDF，BACDCA，BCE ADF （2）结论：ADBC理由：BEDF ，BECAFD，AEB DFC，AFCE，AECF，BEDF ，ABE CDF，ABCD，BAEDCF，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求
24、出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象
25、可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23【分析】（1）应用待定系数法求函数关系式；（2）由（1）计算两个公司的租车时间并比较；（3）找出平衡点分段讨论【解答】解：（1）设 y1k 1x+80，把点（1，95）代入，可得 95k 1+80，解得 k115，y 115x+80（ x0）设 y2k 2x，把（1，30）代入，可得 30k 2，即 k230，y 2
26、30x（x 0）；（2）当 y155 时，由 y115x+80，即 15515x+80 ，解得 x5当 y155 时，由 y230x，即 15530x ，解得 x 5租用乙公司的车合算，选方案二（3）当 y1y 2 时，15x +80 30x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x +8030x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x +8030x，解得 x ；当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 小时，选择甲公司合算【点评】本题为函数实际应用问题，综合考察了待定系数法、一元一次方程和不等式和通过临界点比较函数值大小24【分析】（1）连
27、接 OA，证明 DABDAE，得到 ABAE，得到 OA 是BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到 CD CE，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接 OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD 是直径，DABDAE90，在DAB 和DAE 中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE ，又AH DE，OAAH ，AH 是 O 的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBE ACD，EACD，AEACAB6在 Rt ABD 中，AB 6，BD 8，ADE AC
28、B ，sinADB ，即 sinACB ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE ，OA DECDFAOF， ，CD OA DE，即 CD CE，ACAE，AHCE，CHHE CE，CD CH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键25【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点
29、坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题