1、2019 年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各式中，不相等的是（ ）A（3） 2 和3 2 B（3） 2 和 32 C（2） 3 和2 3 D|2| 3 和| 2 3|2下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）Ay 2x 2+2xy By 2+x2+xy C25y 2+15y+9 D4x 2+912x3如图，等腰ABC 的面积为 S，ABAC m，点 D 为 BC 边上任意一点，DEAB 于E，DFAC 于 F，则 DE+DF（ ）A B C D4 的
2、相反数是（ ）A B C D55下列运算，结果正确的是（ ）Am 2+m2m 4 B（m+ ） 2m 2+C（3mn 2） 26m 2n4 D2m 2n 2mn 26已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比值 k 的取值范围是（ ）A B C1k2 D7根据数量关系：x 2 减去 10 不大于 10，用不等式表示为（ ）Ax 21010 Bx1010 Cx 21010 Dx 210108如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点（A、B 除外）， AOD136，则C 的度数是（A44 B22 C46 D369如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网
3、格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB， CD 相交于点 E，则 sin AEC 的值为（ ）A B C D10当 axa+1 时，函数 yx 22x+1 的最小值为 4，则 a 的值为（ ）A2 B4 C4 或 3 D2 或 3二、填空題：本大题有 6 个小題，毎小题 4 分，共 24 分.11在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 12如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为B如果 C28，那么A 的度数为 13若一组数据 4
4、，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为 14化简二次根式（x 21） ，得出的结果是 15如图，BD 平分ABC，DEBC，过 E 作 BD 的垂线交 BD 于 O，交 BC 于 F，P 是 ED 的中点若 OP15，BF 的长为 16若不等式（a2）x1，两边除以 a2 后变成 x ，则 a 的取值范围是 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用
5、情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数18（8 分）如图，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A（2，0），B（0，4）（1）求函数的表达式（2）在该一次函数图象上有一点 P 到 x 轴的距离为 6，求点 P 的坐标19（8 分）如图，在
6、ABC 中，点 D 在 AB 边上，ABCACD，（1）求证：ABCACD；（2）若 AD2，AB 5求 AC 的长20（10 分）某商人开始将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售，每天售出 100 件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价 1 元，每天的销售量就会减少 10 件（1）他若想每天的利润达到 350 元，求此时的售价应为每件多少元？（2）每天的利润能否达到 380 元？为什么？21（10 分）如图，已知 C 是线段 AE 上一点，DC AE，DCAC，B 是 CD 上一点，CB CE（）求证：ACBDCE；（）若E65，求A 的度数；（）若 AE11
7、，BC3，求 BD 的长，（直接写出结果）22（12 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 22mx+m 23 与 y 轴交于点 A，过 A 作 ABx轴与直线 x4 交于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x （用含 m 的代数式表示）；（2）当抛物线经过点 A，B 时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段 AB 下方的部分图象为 G（包含 A，B 两点），点 P（m ，0）是 x 轴上一动点，过 P 作 PDx 轴于 P，交图象 G 于点 D，交 AB 于点 C，若 CD1，求 m 的取值范围23（12 分）如图，菱形 ABCD 中，过点 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于点
8、 E，作 CFAD ，交AD 的延长线于点 F（1）求证：CBECDF；（2）若CAE30，CE3，求菱形 ABCD 的面积2019 年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断【解答】解：A、（3） 29，3 29，故（3） 23 2；B、（3） 29，3 29，故（3） 23 2；C、（2） 38，2 3 8，则（2） 32 3；D、|2| 32 38，|2 3| 8|8，则|
9、2| 3|2 3|故选：A【点评】此题确定底数是关键，要特别注意3 2 和（3） 2 的区别2【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式：a 22ab+b2（ab） 24x2+912x（ 2x3） 2故选：D【点评】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型3【分析】首先画出几何图形，连接 AD，根据三角形的面积公式即可得到ABDE+ ACDFS，进而求得 DE+DF 的值【解答】解：如图所示：连接 AD，ABACm，ABC 的面积是 S， ABDE+ ACDFS，ABACm，DE+ DF ，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角
10、形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神4【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解： 的相反数是 ，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数5【分析】A：根据整式的混合运算方法计算即可B：根据完全平方公式的计算方法判断即可C：根据积的乘方的运算方法计算即可D：根据分式的混合运算方法计算即可【解答】解：m 2+m22m 2，选项 A 错误；（m+ ） 2m 2+ +2，选项 B 错误；（3mn 2） 29m 2n4，选项 C 错误；2m 2n 2 mn2，选项 D 正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混
11、合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m）na mn（m，n 是正整数）；（ab） na nbn（n 是正整数）6【分析】可设三角形三边 abc，根据三角形的面积公式可知最大边上的高与最小边上的高的比为 c：a1，再根据已知和三角形三边关系可知 c：a ，则最大边上的高与最小边上的高的比值 k 的取值范围可求【解答】解：设 abck
12、： c：ac：a1又因为 a+c2b又acb2a3b，a bc bc：a所以， k1故选：D【点评】本题综合考查了三角形的面积公式和三角形三边关系及解不等式，有一定的难度，解题的关键是得出三角形最大边上的高与最小边上的高的比等于最小边与最大边的比7【分析】根据题意，可以用不等式表示出 x2 减去 10 不大于 10，本题得以解决【解答】解：由题意可得，x2 减去 10 不大于 10，用不等式表示为：x 21010，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式8【分析】根据圆周角定理进行解答即可【解答】解，AOD136 ，BOD 44 ，C2
13、2，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，求出 AF 和 AE，解直角三角形求出即可【解答】解：过 A 作 AFCD 于 F，在 Rt ADB 中，BD3，AD3，由勾股定理得：AB 3 ，在 Rt CAD 中， AC11，AD 3，由勾股定理得：CD ，由三角形的面积公式得： ，AF13，解得：AF ，ACBD，CEADEB， ， ，AE ，sinAEC ，故选：B【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键
14、10【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值，结合当 axa+1 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当 y4 时，有 x22x +14，解得：x 11，x 23当 axa+1 时，函数有最小值 4，a3 或 a+11，a3 或 a2，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值是解题的关键二、填空題：本大题有 6 个小題，毎小题 4 分，共 24 分.11【分析】根据白球的概率公式 列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外
15、，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知：P（白球） ，解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 12【分析】连接 OB，由题意可得 OBA90，因为 AOB 2C 56，在 RtAOB 中，即可得出A 的度数【解答】解：如图，连接 OB，边 AB 与O 相切，切点为 B，OBA90，C28，AOB2C56，A905634故答案为：34【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的性质1
16、3【分析】先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4， 4，解得：x3，则将数据重新排列为 1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为 4，故答案为：4【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14【分析】原式利用二次根式性质化简，整理即可得到结果【解答】解：原式（x+1）（x1） （x1），故答案为：（x1）【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值
17、的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据已知条件，可得 EBED，由 EFBD 得 BODO，可证得DOEBOF，求得 DE 的长即为 BF 的长【解答】解：DEBC，D CBD，BD 平分ABC，EBDCBD，D EBD， EBED，EFBD ，BODO，DOEBOF90，DOE BOF，BFDE，P 是 ED 的中点， OP15，BE30，BF 30故答案为 30【点评】本题考查了平行线的性质、等角对等边及三角形的中位线16【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：不等式（a2）x1，两边除以 a2 后变成 x ，a20，a2，故答案为：a2【点
18、评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于 a 的不等式是解此题的关键三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7% ）35% ，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040
19、%100（人），3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 1344（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键18【分析】（1）点 A（2，0），B（0，4）带入一次函数，就可求出函数的表达式；（2）一次函数图象上 P 到 x 轴的距离为 6，即可求出 P 的坐标【解答】解：（1）点 A（2，0），B（0，4）带入 ykx +b 中， ，可得b4，k2一次函数的表达式：y2x+4（2）点 P 为一次函
20、数图象上一点，设 P（x，2x +4），有一点 P 到 x 轴的距离为 6，分两种情况讨论2x+46，解得 x1，此时 P（1，6）2x+4 6，解得 x5，此时 P（5，6）故点 P 的坐标（1，6）；（5，6）【点评】本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标19【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：（1）ABCACD，AA，ABCACD（2）解：ABCACD ，AD2，AB5， ，AC 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型20【分析】（1）设每件这种
21、商品的售价提升 x 元，则每天可售出（10010x）件，根据每日利润每件的利润日销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之就可得出 x 的值，再将其代入 10+x 即可得出结论；（2）假设能，设每件这种商品的售价提升 y 元，则每天可售出（10010y）件，根据每日利润每件的利润日销售数量，即可得出关于 y 的一元二次方程，由该方程根的判别式80，可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到 380 元【解答】解：（1）设每件这种商品的售价提升 x 元，则每天可售出（10010x）件，根据题意得：（10+x8）（10010x）350，整理得：x 28x +150，解得：x 13，x 2
22、5，10+x13 或 15答：此时的售价应为每件 13 元或 15 元（2）假设能，设每件这种商品的售价提升 y 元，则每天可售出（10010y）件，根据题意得：（10+y8）（10010y）380，整理得：y 28x +180（8） 2411880，该方程无解，假设不成立，每天的利润不能达到 380 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21【分析】（）由“SAS”可证ACBDCE；（）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得A 的度数；（）由全等三角形的性质可求 ACDC，BC CE3，即可求 BD 的长【解答】证明：（）DCAC ，ACBD
23、CE90 ，BCCEACBDCE（SAS）（）ACBDCE，EABC65A90ABC25（）ACBDCEACDC，BCCE3，ACAECE1138CDBDCDBC835【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键22【分析】利用二次函数对称轴和顶点即可求解（1）（2）问；（3）求出函数与 x 轴两个交点，由于 CD1，所有 C 要在 x 轴上方的 G 区域，结合图象，即可求出 m 的范围【解答】解：（1）根据抛物线的对称轴 x ，代入得到 xm；故答案为 m；（2）yx 22mx+m 23（xm） 23，抛物线顶点坐标为（m， 3）抛物线经过点 A，B 时，且
24、 ABx 轴，抛物线对称轴为 xm 2抛物线的表达式为 yx 24x +1；（3）yx 24x +1 与 x 轴两个交点为（2 ，0），（2+ ，0），CD1，0m2 或 2+ m4【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 D 点坐标是解题的关键，在（ 3）中注意数形结合思想的应用23【分析】（1）本题需根据菱形的性质和直角三角形全等的判定方法即可证出结论（2）本题需利用解直角三角形求出菱形的边长，再根据菱形的面积公式即可求出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，BCCD，ABCADC，ABC+ CBE180，ADC+CDF180，CBECDF，CEAB，CFAD ，CEBCFD90，CBECDF；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，BAD2CAE 60，BC AD，CBEBAD60，sinCBE ，BC ，S 菱形 ABCDAB CEBC CE 【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时要注意解直角三角形和三角形全等的判定的综合应用