1、第 1 页，共 16 页2019 年北京市延庆区高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1. 已知集合 A=x|x（x+1）0，集合 B=x|-1x1，则 AB=（ ）A. B. C. D. |11 |10,0. 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 ， ，1+2=2212=284， 1=21+2 2=22+2显然直线 MA 与 MB 的斜率存在，设直线 MA 与 MB 的斜率分别为 k1，k 2，由（）可知 (2， 1)则 = ，1+2=1112+2122(21+2 1)(22)+(22+2 1)(12)(12)(22)= ，(21+2)(22
2、)+(22+2)(12)2(12)(22)= ，2212+(4)(1+2)22+422122(1+2)+2= ，22(28)4 (4)224 824+16242122(1+2)+2= ，22(28)(4)2282+1628122(1+2)+2第 15 页，共 16 页= 222162222+8282+1628122(1+2)+2 =0因为 k1+k2=0，所以 MPQ=MQP所以|PM|=|QM|【解析】（）根据 M 点在椭圆上即可求出 a 的值，可得椭圆方程， （）利用直线 l 与椭圆 C 有两个交点，求出-4 m0 或 0m4设A（x1，y1），B（x2，y2），结合 韦达定理，求解 AB
3、 坐标，设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1，k2，推出 k1+k2=0，即可证明|PM|=|PN本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用20.【答案】解：（）根据题意知，当 d（A，B）=2 时，对应 A（1，1），B（0，0）；或 A（1，0），B（0，1）；或 A（0，1），B（1，0）；或 A（0，0），B（1，1）；（4 分）（）当 k=1 时， ， （5 分）1=+1=0+1当 k=2 时， ；（6 分）2=0+1+2写出|M k|= + + ；（7 分）01 特别的，|M n|= + + =2n；01 所以 M K
4、元素个数为 ；（8 分）0+1+2+（）证明：记 P=（c 1，c 2，c n-+1）|（c 1，c 2， ，c n-+1，c n）P ，我们证明|P |=|P|一方面显然有 |P| P|；另一方面，A、BS n，且 AB，假设他们满足 a1=b1，a 2=b2，a n-+1=bn-+1；则由定义有 d（A，B） -1，与 P 中不同元素间距离至少为 相矛盾；从而（a 1，a 2，a n-+1）（b 1，b 2，b n-+1）；这表明 P中任意两元素不相等，从而|P |=|P|=m；又 P中元素有 n- +1 个分量，至多有 2n-+1个元素从而 m2n-+1 （13 分）【解析】第 16 页，共 16 页（）根据题意知写出 d（A，B）=2 时对应的 A、B； （）分别写出 k=1、2、k 和 n 时，集合 Mk 中对应元素的个数； （）记 P=（c1，c2，cn-+1）|（c1，c2，cn-+1，cn）P， 证明|P|=|P|，得出|P|=|P|=m，从而证明 m2n-+1本题考查了集合中元素个数应用问题，也考查了数学归纳思想与逻辑推理应用问题，是难题