1、1洛阳市 20182019 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟。第 I 卷(选择题，共 60 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择埋：本大題共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 ，则 iz12zA.2 B.-2 C.2i D. i2.设全集 U=R，A= ,B= ，则0 0，则 .sin,:p sin,0:pC.若复合命题:“ ”为假命题，则 均为假命题qq
2、D. “ ”是 0”的充分不必要条件2x232x8.设实数 满足 ，则目标函数y,214yxyxz2A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值C.有最小值-1，最大值 3 D.既无最小值，也无最大值9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为3A. B. C. D. 423410.已知函数 为定义在 R 上的奇函数， 是偶函数，且当 时，)(xf )2(xf 2,0(x，则xf)( )2019()8(ffA.-3 B.-2 C.-1 D.011. 已知抛物线:y 2 = 8x，过焦点 F 且斜率为 2 的直线 交抛物线于 A、B 两点，则l|BFAA.5 B
3、. C.4 D. 523212. 锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,且满足 ，函acb2数 ，则 的取值范围是)4sin()si()3cos( xx)(fA. B. C. D. 1,2,1,2323,第卷(非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 圆 与直线 相交于 A,B 两点，则弦|AB| = .2yx02yx14.若 是函数 的极值点，则函数 在点 (1，e1kfln)( kxfln)()处的切线方程是 .(f15.在底面是边长为 的正方形的四棱锥 PABCD 中，顶点 P 在底面的射影 H32为正方形 ABC
4、D 的中心，异面直线 PB 与 AD 所成角的正切值为 2,若四棱锥 P-ABCD 的 内切球半径为 r,外接球的半径为 R，则 .r16.有下列四个命题:其中真命题的序号是4等差数列 的前 n 项和为 ,若 ,则 ；nanS365912S函数 ，的最小值 4；),(si4i)(22Zkxxf 函数 在点（1，0)处的切线方程是:；ln 01yx函数 的唯一零点在区间（1，2)上. xf)(三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分）设数列 是等差数列，数列 的前 项和 满足 且nanbnS)1(32nb.241,
5、b(1)求数列 和 的通项公式；na(2)求 的前 项和 .bnT18. (本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 ABM DCN 中，四边形 ABCD 是菱形，四边形 MADN 是矩形，E,F 分别为棱 MA、DC 的中点.(1)求证:EF/平面 AflVCB,(2)若 AB = AM = 2,ABC = 120,且平面 MADN 丄平面ABCD,求四棱锥 E BCNM 的体积. 19. (本小题满分 12 分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 100 名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1)5和女生身高情况的频率分布直方图（图（2).已知 图（1)中身髙在
6、170175 n 的男生人数有 16 人。(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？(2)根据频率分布直方图，完成下列的 22 列联表，并判断能有多大(百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？(3)在上述 100 名学生中，从身高在 175185 cm 之间的男生和身高在 170175 cm 之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出 6 人，从这 6 人中选派2 人当旗手，求 2 人中恰好有一名女生的概率。20. (本小题满分 12 分）6已知椭圆 (ab0)右顶点与右焦点的距离为 ,短轴长为 ，12byax 2660 为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)过点 P(0, -4)的直
7、线 与椭圆分别交于 A，B 两点，求OAB 的面积的最大值.l21.(本小题满分 12 分）已知函数 fix) = ae1 2a2x讨论/Or)的单调性；若 fU) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.22.(本小题满分 12 分）已知函数 ,其中 为常数. kxfln)(R(1)讨论函数 的单调性；(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.0)(xf a选考部分:请考生在 22、23 南题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22. (10 分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知极点与坐标原点 O 重合，极轴与 轴非负半轴重合，M 是曲线 C: 上任x sin2一点，点 P 满足 .设点 P 的轨迹为曲线 Q.3(1)求曲线 Q 的平面直角坐标方程； (2)已知曲线 Q 向上平移 1 个单位后得到曲线 N，设曲线 N 与直线 为参数）相tyxl(,:交于 A，B 两点，求|OA|+|OB|.23.(10 分）选修 4 5:不等式选讲.已知函数 .|5|)(xf7(1)解不等式: ；3)2()xf(2)若 a 0,求证: .0)(5(xaffa891011