1、2019 年河南省开封市尉氏县十八里镇实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在 0.3，3，0， 这四个数中，最大的是（ ）A0.3 B3 C0 D2PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 53如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx 1
2、0，x 24 Dx 10，x 245下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定6如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，当它满足以下：1 2； 23；B3；13 中某一条件时，平行四边形 ABCD 是菱形，这个条件是（ ）A或 B 或 C 或 D或7如图，已知ABC，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PAPB则
3、对点 P 位置的判断，正确的是 （ ）AP 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点BP 为A、B 两角平分线的交点CP 为 AC、AB 两边上的高的交点DP 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点8九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A BC D9如图，ABC 和DBC 均为等腰三角形，A60，D90，AB12，若点E、F 、G、H 分别为
4、边 AB、AC 、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A36（ +1） B18（ +1） C12（ +1） D9（ +1）10如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，AD4，CD3，sinAsinB ，动点 P 自 A 点出发，沿着边 AB 向点 B 匀速运动，同时动点 Q 自点 A 出发，沿着边 ADDCCB 匀速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点 P 运动 t（秒）时，APQ 的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：1 2019+（
5、3） 0+（ ） 2 12在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 13不等式组 的最大整数解是 14在 RtABC 中，C90，BC4，将ABC 绕点 A 旋转一周，则线段 BC 扫过的图形面积 15如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为 ABP 面积的四分之一，则此时 BP
6、的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8 分）先化简，再求值：（ ）（ 1），其中 a 为不等式组的整数解17（9 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶
7、，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？18（9 分）如图，AB 为 O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D，过点D 作 O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 AD、CD、OC填空当 OAC 的度数为 时，四边形 AOCD 为菱形；当 OAAE2 时，四边形 ACDE 的面积为 19（9 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14，求电梯 AB
8、 的坡度与长度参考数据：sin140.24，tan140.25，cos14 0.9720（9 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6），ABx 轴于点 B， ，反比例函数 y 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D 延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式及点 E 的坐标；（2）连接 BC，求 SCEB （3）若在 x 轴上的有两点 M（m ，0）N （m ，0）以 E、M 、C、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出 m 的值，如果不能说明理由若将直线 OA 绕 O 点旋转，仍与 y 交于 C、E，能否构成以 E、
9、M、C、N 为顶点的四边形为菱形，如果能求出 m 的值，如果不能说明理由21（10 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，
10、CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC，EF ，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值23（11 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a
11、1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年河南省开封市尉氏县十八里镇实验中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：3 00.3最大为 0.3故选：A【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于 0，0 大于负数，正数大
12、于负数，本题属于基础题型2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000252.510 6 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知
13、识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x 10，x 24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得【解答】解：A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此选项错误；B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C数据 6，6，7，7，8 的中位数是 7，众数是 6 和 7，此选项错误；D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他
14、们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义6【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易得23，又由12，可得13，即可证得 ABBC，继而判定平行四边形 ABCD 是菱形【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，23，12，13，ABBC，平行四边形 ABCD 是菱形；故能判定故选：D【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意一组邻边相等的平行四边形是菱形7【分析】根
15、据角平分线的性质和垂直平分线的性质进行判断【解答】解：P 到A 的两边的距离相等，点 P 在BAC 的平分线上，PAPB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，点 P 为BAC 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法也考查了角平分线和垂直平分线的性质8【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9【分析】由已知条件得到ABC 是等边三角形，DBC
16、等腰直角三角形，求得 BD6 ，连接 AD 交 BC 于 O，推出四边形 EFGH 是平行四边形，得到四边形 EFGH 是矩形，根据三角形的中位线的性质得到 EH AD3 +3，HG BC6，于是得到结论【解答】解：ABC 和DBC 均为等腰三角形，A60，D90，ABC 是等边三角形，DBC 等腰直角三角形，AB12，BC12，BD6 ，连接 AD 交 BC 于 O，ABAC，BDCD ，ADBC，BOCO，ADAO +OD6 +6，点 E、F 、G 、H 分别为边 AB、AC 、CD、BD 的中点，EHAD ，EH AD，FGAD ，FG AD，EHFG ，EHFG，四边形 EFGH 是平
17、行四边形，ADBC，EHBD ，HGAD ，EHHG ，EHG 90 ，四边形 EFGH 是矩形，EH AD3 +3，HG BC6，四边形 EFGH 的面积18（ +1），故选：B【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形10【分析】过点 Q 做 QMAB 于点 M，分点 Q 在线段 AD、DC 、CB 上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出 s 关于 t 的函数关系式，再结合四个选项即可得出
18、结论【解答】解：过点 Q 作 QMAB 于点 M当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1 所示，APAQ t（ 0t4），sinA ，QM t，s APQM t2；当点 Q 在线段 CD 上时，如图 2 所示，APt（4t7），QM AD sinA ，s APQM t；当点 Q 在线段 CB 上时，如图 3 所示，APt（7t +3（利用解直角三角形求出 AB +3），BQ4+3+4t11t，sinB ，QM （11t），s APQM （t 211t），s （t 211t）的对称轴为直线 t t11，s0综上观察函数图象可知 D 选项中的图象符合题意故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象以
19、及三角形的面积，分点 Q 在线段 AD、DC、CB 上三种情况找出 s 关于 t 的函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式1+1+99，故答案为：9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【解答】解：设白球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，白球的频率稳定在 60%， 60%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020（个）故
20、答案为：20【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程13【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x1 ，得：x ，解不等式 2x+51，得：x 2，则不等式组的解集为2 ，所以该不等式组的最大整数解为 1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键14【分析】如图，线段 BC 扫过的图形面积图中的圆环面积利用勾股定理计算即可解决问题；【解答】解：如图，线段 BC 扫过的图形面
21、积图中的圆环面积SAB 2AC 2（AB 2AC 2），RtABC 中，C90，BC4，AB 2AC 2 BC216，S16，故答案为 16【点评】本题考查扇形的面积，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AB，即可得到 AE 的值，然后根据勾股定理求出 BC若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1，易得 SEFP SBEP SAEP ，即可得到 EF BEBF ，PF APAF从而可得四边形 AEPB 是平行四边形，即可得到 BPAE，从而可求出 BP； 若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交
22、EP 与 H，如图 2，同理可得 GPBG，EG EA1，根据三角形中位线定理可得AP2AC，此时点 P 与点 C 重合（BPBC ），从而可求出 BP【解答】解：ACB90，B30，AC 2，E 为斜边 AB 的中点，AB4，AE AB2，BC2 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1由折叠可得 SAEP S AEP ，A EAE2，点 E 是 AB 的中点，S BEP S AEP SABP 由题可得 SEFP SABP ，S EFP SBEP SAEP SAEP ，EF BEBF ，PF AP AF四边形 AEPB 是平行四边形，BPAE 2；若 EA与 BC 交于点 G，连接
23、 AA，交 EP 与 H，如图 2同理可得 GP BPBG，EG EA 21BEAE，EG AP1，AP2AC，点 P 与点 C 重合，BPBC2 故答案为 2 或 2 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【解答】解：原式 ，不等式组的解为 a5，其整数解是 2，3，4，a 不
24、能等于 0，2，4，a3，当 a3 时，原式 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键17【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（
25、4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大18【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得 FOAC，OD DE，可得 ACDE；（2） 连接 CD，AD，OC，由题意可证ADO 是等边三角形，由等边三角形的性质可得DFOF，AFFC，且 ACOD，可证四边形 AOCD 为菱形；由题意可证AFOODE，可得 ，即 OD2OF，DE 2AFAC，可证四边形 ACDE 是平
26、行四边形，由勾股定理可求 DE 的长，即可求四边形 ACDE 的面积【解答】证明：（1）F 为弦 AC 的中点，AFCF，且 OF 过圆心 OFOAC，DE 是 O 切线ODDEDEAC（2） 当OAC 30时，四边形 AOCD 是菱形，理由如下：如图，连接 CD，AD，OC ，OAC30，OFACAOF60AODO ， AOF60ADO 是等边三角形又AFDODFFO ，且 AFCF，四边形 AOCD 是平行四边形又AOCO四边形 AOCD 是菱形如图，连接 CD，ACDEAFOODEOD2OF ， DE2AFAC2AFDEAC，且 DEAC四边形 ACDE 是平行四边形OAAEOD2OFD
27、F 1，OE 4在 RtODE 中，DE 2S 四边形 ACDEDEDF 2 12故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键19【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯 AB 的坡度，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长度【解答】解：作 BCPA 交 PA 的延长线于点 C，作 QDPC 交 BC 于点 D，由题意可得，BC9.92.4 7.5 米，QPDC1.5 米，BQD14，则 BDBCDC7.51.56 米，tanB
28、QD ，tan14 ，即 0.25 ，解得，ED18，ACED18，BC7.5，tanBAC ，即电梯 AB 的坡度是 5：12，BC7.5，AC18，BCA90，AB 19.5，即电梯 AB 的坡度是 5：12，长度是 19.5 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答20【分析】（1）根据已知条件可求 A、D 的坐标，用待定系数法即求出反比例函数解析式；由点 A 坐标求直线 OA 的解析式，把直线 OA 与反比例函数解析式联立方程组，即求出交点 E（2）把CEB 分成COB 与EOB，以 OB 为公共底，
29、点 C 和点 E 纵坐标的绝对值为高即求出三角形面积（3）先由 OCOE，OMON 得四边形 EMCN 为平行四边形 若为矩形，则对角线相等，即 MNCE，易求出 m 的值；若为菱形，则对角线互相垂直，但 CE 不与 x 轴垂直，矛盾，故不能成为菱形【解答】解：（1）A 点的坐标为（a，6），ABx 轴于 B，AB6OB8A（8，6），D（8， ）点 D 在反比例函数 y 的图象上，k8 12反比例函数的解析式为：y设直线 OA 的解析式为：ybx8b6，解得：b直线 OA 的解析式为：y x解得： E（4，3）（2）由（1）可知 C（4，3）， E（4，3），B （8，0）S CEB S C
30、OB +SEOB OB（y C+|yE|） 8（3+3）24（3） 以 E、 M、C 、N 为顶点的四边形能为矩形M（m，0），N（m，0）OM ONOCOE四边形 EMCN 是平行四边形当 MNCE2OC2 10 时，EMCN 为矩形OM ON5m5 或5CE 所在直线 OA 不可能与 x 轴垂直，即 CE 不能与 MN 垂直以 E、M 、C、N 为顶点的四边形不能为菱形【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的综合运用，平行四边形、矩形、菱形的判定21【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成
31、顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x 2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x 2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式22【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC 2AGAH只要证明 AHCACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变
32、理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDDA4，D DAB90DAC BAC45，AC 4 ，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC 2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG， ，AC 2AGAH（3） AGH 的面积不变理由：S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GCGH 时，易证 AHG BGC，可得 AGBC4，AHBG 8，BCAH， ，AE AB 如图 2 中，当 CHHG 时，易证 AHB
33、C4（可以证明GAHHDC 得到）BCAH， 1，AEBE2如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BMBE ，BME BEM45，BME MCE+ MEC ，MCEMEC22.5，CMEM，设 BMBEx，则 CMEM x，x+ x4，m4（ 1），AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a
34、 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个
35、公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：y
36、x 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大