1、第 1 页，共 24 页2019 年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将 130000 用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 13104 1.3105 0.13106 1.31072. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 正方体3. 实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D. 2 |1 +0 04. 下列图案中，是中心对称图形的为（
2、 ）A. B. C. D. 5. 如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点E，F ，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，若 1=70，则2 的度数是（ ）A. 60B. 55C. 50D. 456. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为（1，-1 ），表示点 B 的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）第 2 页，共 24 页A. B. C. D. (1,0) (3,1) (2,5) (5,2)7. 下面
3、的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 与 2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了 1386 万人B. 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降2015 2018C. 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过 10002015 2018万D. 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降 个百分点2015 2018 1.48. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， AOB 可以看作是由OCD 经过两次图形的变化（平移、
4、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（ ）A. 先平移，再轴对称B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移D. 先轴对称，再平移二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9. 请你写出一个大于 2 小于 3 的无理数是_10. 如图所示的网格是正方形网格，点 P 到射线 OA 的距离为 m，点 P 到射线 OB 的距离为 n，则m_n（填“”，“ =”或“”）11. 一个不透明盒子中装有 3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为_12. 正多边形的一个内角为 135，则该正多边形的边数为_第 3 页，共 24 页13.
5、 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC若 AE=6，EC=3 ，DE =8，则 BC=_14. 如果 m2-m-3=0，那么代数式 的值是_(1)+1215. 我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求绳索和竿的长度设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，可列方程组为_16. 如图，AB 是O 的一条弦，P 是O 上一动点（不与点A，B 重合），C，D 分别是 AB，BP 的中点若AB=4，APB=45，则 CD 长的最大值为 _三、解答题（本大题共 12
6、 小题，共 68.0 分）17. 下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 A求作：直线 AD，使得 ADl作法：如图 2，在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 l 于点C；分别以点 A，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D（不与点 B 重合）；作直线 AD所以直线 AD 就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填推理的依据）证明：连接 CDAD=CD=BC=AB，四边形 ABCD 是
7、_（_）ADl（_）第 4 页，共 24 页18. 计算： 230+12(+2)0+|3|19. 解不等式组： 1 3(3)+52 20. 关于 x 的一元二次方程 x2-（m+3 ）x +m+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求 m 的最小值21. 如图，在ABC 中， ACB=90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EF=EB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；（2）若 A=30，BC=4 ，CF=6，求 CD 的长第 5 页，共 24 页22
8、. 如图，AB 是O 的直径，过O 上一点 C 作 O 的切线 CD，过点 B 作 BECD 于点 E，延长 EB 交O于点 F，连接 AC，AF （1）求证：CE= AF；12（2）连接 BC，若O 的半径为 5，tan CAF=2，求BC 的长23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 的图象经过点 A（-1，6），直=( 0)线 y=mx-2 与 x 轴交于点 B（-1 ，0）（1）求 k，m 的值；（2）过第二象限的点 P（n，-2n）作平行于 x 轴的直线，交直线 y=mx-2 于点 C，交函数 的图象于点 D=( 0)当 n=-1 时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并
9、说明理由；若 PD2PC，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围第 6 页，共 24 页24. 如图，Q 是 上一定点，P 是弦 AB 上一动点，C 为 AP 中点，连接 CQ，过点 P作 PDCQ 交 于点 D，连接 AD，CD已知 AB=8cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，C ，D 两点间的距离为 ycm（当点 P 与点 A 重合时，令 y 的值为 1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值：x/cm 0 1 2 3
10、4 5 6 7 8y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 DADP 时，AP 的长度约为_cm25. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 x学校 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100甲 4 11 13 1
11、0 2乙 6 3 15 14 2第 7 页，共 24 页（说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格）b甲校成绩在 70x80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校 平均分 中位数 众数甲 74.2 n 85乙 73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属学校排在前 20 名，由表中数据可知该学生是_校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_；（3）假设乙校 800
12、 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数26. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+1（k0 ）经过点 A（2，3），与 y 轴交于点B，与抛物线 y=ax2+bx+a 的对称轴交于点 C（m，2）（1）求 m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x 1，y 1）是线段 AB 上一动点，过点 N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点 P（x 2，y 2），Q（x 3，y 3）（点 P 在点 Q 的左侧）若 x2x 1x 3 恒成立，结合函数的图象，求 a 的取值范围27. 如图，在等边ABC 中，D 为边 AC 的延长线上一点（CDAC），平移线段 BC，使点 C 移动到
13、点D，得到线段 ED，M 为 ED 的中点，过点 M 作 ED的垂线，交 BC 于点 F，交 AC 于点 G（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H，用等式表示线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明第 8 页，共 24 页28. 在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）对于图形 M，给出如下定义： P 为图形 M 上任意一点，Q 为正方形 ABCD 边上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M 的“正方距 ”，记作 d（M ）（1）已
14、知点 E（0，4），直接写出 d（点 E）的值；直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 F，当 d（线段 EF）取最小值时，求 k 的取值范围；（2）T 的圆心为 T（t ，3），半径为 1若 d（ T） 6，直接写出 t 的取值范围第 9 页，共 24 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：将 130000 用科学记数法可表示为 1.3105 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此
15、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱 故选：A该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力3.【答案】C【解析】解：由图可知：-3a -2，0b1，3c4；则： a-2，A 错误； |b|1， B 错误； a+c0，C 正确； abc0， D 错误； 故选：C 根据实数在数轴上的位置判断 a
16、，b，c 正负性和大小即可解题第 10 页，共 24 页本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小4.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 故选：C 根据中心对称图形
17、的概念求解此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5.【答案】B【解析】解：EG 平分BEF ，BEG=GEF，ABCD，BEG=2，2=GEF，ABCD，1+2+GEF=180，2= （180-70）=55故选：B 根据平行线的性质和角平分线定义得到2=GEF，再根据平行线的性质求出2 即可本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出2= GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补第 11 页，共 24 页6.【答案】B【解析】解：根据点 A 的坐标为（1，-1），表示点 B 的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（-3，1），E
18、（-5，-2），F（5，-3），故选：B 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向7.【答案】D【解析】解：A、 3046-1660=1386，故本选项推断合理； B、根据 20142018 年年末全国 农村贫困发生率统计图 ，可得 20152018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理； C、7017-5575=14421000，5575-4335=12401000，4335-3046=1289 1000，3046-1660=13861000，故本选项推断合理； D、根据 2
19、0142018 年年末全国 农村贫困发生率统计图，可得 20152016年年末全国农村贫困发生率下降 5.7-4.5=1.2 个百分点，故本选项推断不合理；故选：D用 2017 年年末全国农村贫困人口数减去 2018 年年末全国农村贫困人口数，即可判断 A； 根据 20142018 年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断 B、D； 根据 20142018 年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算 20152018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断 C第 12 页，共 24 页本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的
20、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况8.【答案】C【解析】解：将ABO 沿 y 轴向左翻折，再沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到OCD，或先沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向左翻折得到 OCD，或先将ABO 沿 x 轴向下翻折，再旋转得出OCD 故选：C 根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由ABO 得到OCD 的过程本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线9.【答案】 等5【解析】解：2= ，3= ，写出一个大于 2 小于 3 的无理数是
21、等故答案为 等本题答案不唯一根据算术平方根的性质可以把 2 和 3 写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质10.【答案】【解析】解：设 OP 经过格点 C，点 C 到 OA 的距离为为 ，点 C 到 OB 的距离为1，过 P 作 PGOA 于 G，过 P 作 PHOB 于 H，CEPG，CFPH， = = ， = = = ，第 13 页，共 24 页mn ，故答案为：根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答11.【答案】310【解析】解：一个不透明的盒子中装有 3 个
22、红球、 5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是 红球的概率为： = 故答案为： 由一个不透明的盒子中装有 3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12.【答案】8【解析】解：正多 边形的一个内角是 135，该正多 边形的一个外角为 45，多边形的外角之和为 360，边数 n= =8，该正多 边形为正八边形，故答案为 8根据正多边形的一个内角是 135，则知该正多边形的一个外角为 45，再根据多边形的外角之和为 360，即可求出正多边形的边数本题主要考查
23、多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为 360，此 题难度不大13.【答案】12【解析】第 14 页，共 24 页解：DEBCADEABC =而 AE=6，EC=3，DE=8则 =BC=12故答案为 12由 DEBC 则可以得出ADEABC ，于是可得 = ，根据已知数据即可求出 BC 的 长本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路14.【答案】3【解析】解：原式= =m（m-1）当 m2-m=3 时，原式=3 ，故答案为：3根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基
24、础题型15.【答案】 =+52=5【解析】解：设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，根据题意得： 故答案为： 设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索第 15 页，共 24 页对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16.【答案】2 2【解析】解：C， D 分 别是 AB，BP 的中点CD= AP，当 AP 为直径时，CD 长最大，AP 为直径，ABP=90，且APB=45，AB=4，AP=4CD 长的最大 值为
25、 2故答案为 2由三角形中位线定理可得 CD= AP，即当 AP 为直径时，CD 长最大，由直角三角形的性质可求 AP 的长，即可求解本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟 练运用圆周角定理是本题的关键17.【答案】菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形的对边平行【解析】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接 CDAD=CD=BC=AB，四边形 ABCD 是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）第 16 页，共 24 页ADl（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得本题主要考查作图-复杂作图
26、，解题的关键是掌握菱形的判定与性质18.【答案】解：原式= 232+231+3= 33+2【解析】先分别计算三角函数值、零指数幂、 绝对值，然后算加减法本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、 绝对值的运算是解题的关键19.【答案】解：解不等式 x-13（x-3），得 x4解不等式 ，得 x5+52原不等式组的解集为 x5【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原 则是解答此题的关键20.【答案】（1）证明：依题意，得=-（m +3） 2-4（m+2）=m2+6m+9-4m-8
27、 =m+1） 2（ m+1） 20，0方程总有两个实数根（2）解：解方程，得 x1=1，x 2=m+2，方程的两个实数根都是正整数，m+21m-1m 的最小值为-1【解析】第 17 页，共 24 页（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于 m 的一元二次方程，求出 m 的值即可； （2）根据题意得到 x=1 和 x=m+2 是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求 m 的最小值本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键21.【答案】证明：（1）点 E 为 CD 中点，CE=DEEF=BE，四边形 DBCF 是平行四边形（2）四边形 DBCF
28、 是平行四边形，CFAB，DF BCFCG=A=30，CGF=CGD= ACB=90在 RtFCG 中，CF=6， ， =12=3 =33DF=BC=4，DG=1在 RtDCG 中，CD= =22+2 7【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论； （2）由平行四边形的性质可得 CFAB，DFBC，可得FCG=A=30，CGF=CGD=ACB=90，由直角三角形的性 质可得 FG，CG，GD 的长，由勾股定理可求 CD 的长本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段 CG 的长度是本题的关键 第 18 页，共 24 页22.【答案】
29、（1）证明：连接 CO 并延长交 AF 于点 G，如下图CD 是O 的切线，ECO=90AB 是O 的直径，AFB=90BECD，CEF=90四边形 CEFG 是矩形GF=CE，CGF=90CGAF =12 =12即得证（2）解：连接 BC，如下图CGAF， =CBA=CAFtanCBA=tanCAF=2AB 是O 的直径，ACB=90在 RtCBA 中，设 BC=x，AC=2 x，则 =5=52x=2 5即 BC 的长为 2 5【解析】（1）连接 CO 并延长交 AF 于点 G，可得四 边形 CEFG 是矩形，则 GF=CE，再第 19 页，共 24 页由垂径定理可知 GF= AF，于是可
30、证 CE= AF；（2）可以通过圆周角定理得CBA= CAF，从而在直角三角形 ABC 中可解出BC 的长本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键23.【答案】解：（1）函数 的图象经过点=( 0)A（-1，6），k=-6直线 y=mx-2 与 x 轴交于点 B（-1 ，0），m=-2（2）判断：PD=2PC理由如下：当 n=-1 时，点 P 的坐标为（-1，2），y=-2x-2 交于于点 C，且点 P（-1，2）作平行于 x 轴的直线，点 C 的坐标为（-2 ，2），函数 的图象于点 D，且点 P（-1 ，2）作平行于 x
31、 轴的直线，=( 0)点 D 的坐标为（-3，2）PC=1，PD =2PD=2PC当 PD=2PC 时，y=2，若 PD2PC，0 y2，即 0-2n2解得-1n0【解析】（1）把 A（-1，6）代入函数 ，即可求出 k；把点 B（-1，0）代入直线y=mx-2，即可求出 m；（2）求出 PC 和 PD，即可判断 PC 和 PD 之间的关系；求出 P 点 y 值的取值范围，即可 n 的取值范围本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键24.【答案】3.31【解析】解：（1）通过取点、画图、测量可得x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8第 20 页
32、，共 24 页y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 1.85 2.08 2.39（2）画出该函数的图象如下：（3）DADP，CQDP，CQAD，AC=PC= AP= x，DC=AC，即 y= x，在函数图象中作出 y= x（x0），可得两函数图象交点的横坐标约为 3.31，即AP=3.31，故答案为：3.31（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）由 DADP，CQDP 知 CQAD，结合 AC=PC= AP= x 得 DC=AC，即y= x，据此在函数图象中作出 y= x（x0），可得两函数图象交点的横坐标即为所求本题是圆
33、的综合问题，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型25.【答案】甲 甲这名学生的成绩为 74 分，大于甲校样本数据的中位数 72.5 分，小于乙校样本数据的中位数 76 分，【解析】解：（1）这组数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数，所以中位数 n= =72.5；第 21 页，共 24 页（2）甲这名学生的成绩为 74 分，大于甲校样本数据的中位数 72.5 分，小于乙校样本数据的中位数 76 分，所以该学生在甲校排在前 20 名，在乙校排在后 20 名，而这名学生在所属学校排在前 20 名，说明这名学生是甲校的学生故答案为：甲，甲这名学生的成绩为 74
34、 分，大于甲校样本数据的中位数 72.5分，小于乙校样本数据的中位数 76 分（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为 14+2=16假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为 74 分，大于甲校样本数据的中位数 72.5 分，小于乙校样本数据的中位数 76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用26.【答案】解：（1）y=kx+1（k0）经过点 A（2，3），2k+1=3，解得 k=
35、1直线 y=x+1 与抛物线 y=ax2+bx+a 的对称轴交于点 C（m，2），m=1（2）抛物线 y=ax2+bx+a 的对称轴为 x=1， ，即 b=-2a2=1y=ax2-2ax+a=a（x-1） 2抛物线的顶点坐标为（1，0）（3）当 a0 时，如图，第 22 页，共 24 页若抛物线过点 B（0，1），则 a=1结合函数图象可得 0a1当 a0 时，不符合题意综上所述，a 的取值范围是 0a1【解析】（1）将点 A 坐标代入 y=kx+1 求出 k=1，再根据直 线过点 C 即可求得 m 的值； （2）由（1）得出抛物线对称轴为 x=1，据此知 b=-2a，代入得 y=ax2-2a
36、x+a=a（x-1）2，从而得出答案； （3）当 a0 时 ，画出图形若抛物线过点 B（0，1）知 a=1结合函数图象可得0a1a0 时显然不成立本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题27.【答案】解：（1）补全的图形如图 1 所示（2）证明：ABC 是等边三角形，AB=BC=CA ABC=BCA=CAB=60由平移可知 EDBC，ED =BCADE=ACB=60GMD=90，如图 1，DG=2DM =DEDE=BC=AC，DG=ACAG=CD（3）线段 AH 与 CG 的数量关系： AH=CG证明：如图 2，连接 B
37、E，EFED=BC，ED BC，四边形 BEDC 是平行四边形BE=CD，CBE=ADE= ABCGM 垂直平分 ED，EF=DFDEF=EDFEDBC，第 23 页，共 24 页BFE=DEF， BFH=EDFBFE=BFHBF=BF，BEFBHF（ASA ）BE=BH=CD=AGAB=AC，AH=CG【解析】（1）补全的图形如图 1 所示； （2）根据直角三角形 30 度角的性质得：DG=2DM=DE，得 DG=AC，可得 结论；（3）作辅助线，证明四边形 BEDC 是平行四边形和BEF BHF（ASA），可得结论本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定
38、和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型28.【答案】解：（1）正方形 ABCD 的顶点分别为 A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0），点 E（0，4）在 y 轴上，点 E 到正方形 ABCD 边上 C 点间的距离最大值，EC=5，即 d（点 E）的值为 5；如图 1 所示：d（点 E）=5，d（线段 EF）的最小值是 5，符合题意的点 F 满足 d（点 F）5，当 d（点 F）=5 时，BF1=DF2=5，点 F1 的坐标为（4，0），点 F2的坐标为（-4，0），将点 F1 的坐标代入 y=kx+4 得
39、：0=4k+4，解得：k=-1，将点 F2 的坐标代入 y=kx+4 得：0=-4k+4，解得：k=1，k=-1 或 k=1当 d（线段 EF）取最小值时，EF1 直线 y=kx+4 中 k-1，EF 2 直线y=kx+4 中 k1，当 d（线段 EF）取最小值时，k的取值范围为：k-1 或 k1；第 24 页，共 24 页（2）T 的圆心为 T（t，3），半径为 1，当 d（ T）=6 时，如图 2 所示：CM=CN=6，OH=3 ，T1C=TC=5，CH=OC+ OH=1+3=4，T1H= = =3，TH= = =3，122 5242 22 5242d（ T）6，t 的取值范围为：-3t3
40、【解析】（1）由题意得点 E 到正方形 ABCD 边上 C 点间的距离最大值，EC=5 ，即d（点 E）的值为 5由 d（点 E）=5 得出 d（线段 EF）的最小值是 5，得出符合题意的点 F 满足d（点 F）5，求出当 d（点 F）=5 时，BF 1=DF2=5，得出点 F1 的坐标为（4，0），点F2 的坐标为（ -4，0），代入 y=kx+4 求出 k 的值，再结合函数图象即可得出结果；（2）T 的圆 心为 T（t，3），半径为 1，当 d（T）=6 时，CM=CN=6，OH=3，得出 T1C=TC=5，CH=OC+OH=4，由勾股定理求出 T1H= =3，TH=3，即可得出结果本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定 义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键