1、第 1 页，共 19 页2019 年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 的倒数是（ ）23A. B. C. D. 32 32 23 232. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 正方体3. 将一副三角板按如图所示摆放，DEBC，点 D 在线段AC 上，点 F 在线段 BC 上，则AGF 的度数为（ ）A. B. C. D. 60 70 75 804. 直线 y=2x 关于 x 轴对称的直线是（ ）A. B. C. D. =12 =12 =2 =25. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D
2、. 2+3=2 (3)2=6 ()2=22 (23)2=466. 如图，在等腰ABC 中，A=120，AB=4，则ABC 的面积为（ ）A. B. 4 C. D. 23 43 837. 已知点 A（a，b）是一次函数 y=-x+4 和反比例函数 y= 的一个交点，则代数式1a2+b2 的值为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 148. 如图，在菱形 ABCD 中，两对角线 AC、BD 交于点O，AC=8，BD=6 ，当OPD 是以 PD 为底的等腰三角形时，CP的长为（ ）A. 2B. 185C. 75D. 52第 2 页，共 19 页9. 如图，半径为 3 的O 经过等边ABO 的
3、顶点 A、B，点 P 为半径OB 上的动点，连接 AP，过点 P 作 PCAP 交O 于点 C，当ACP=30时，AP 的长为（ ）A. 3 B. 3 或 C. D. 3 或332 1.5 1.510. 将抛物线 C：y =x2-2mx 向右平移 5 个单位后得到抛物线 C，若抛物线 C 与 C关于直线 x=-1 对称，则 m 的值为（ ）A. B. 7 C. D. 772 72二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 分解因式：a-2a 2+a3=_12. 如图，AC、AD 是正五边形的对角线，则CAD 的度数是_13. 如图，A、B 两点在双曲线 y= 上，分别过 A、B
4、两点向4坐标轴作垂线，已知 S1+S2=6，则 S 阴影 =_14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EB F，连接 BD，则 BD 的最小值是_三、计算题（本大题共 3 小题，共 20.0 分）15. 计算： -（-1 ） 0-2cos45+（ ） -2181216. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20m3 时，按 2 元/m 3 计费；月用水量超过 20m3 时，其中的 20m3 仍按 2 元/m 3 收费，超过部分按 2.6 元/
5、m 3 计费设每户家庭用水量为 xm3 时，应交水费 y 元（1）分别求出 0x20 和 x 20 时 y 与 x 的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：第 3 页，共 19 页月份 四月份 五月份 六月份交费金额 30 元 34 元 42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？17. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为直径， = ，DE BC，垂足为 E（1）求证：CD 平分ACE；（2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 CE=1， AC=4，求阴影部分的面积四、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）18. 解分式方程：321=
6、319. 如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点，请在边 AC 作点 E，使得 DE= BC（保留作图痕迹，不要求写作法）12第 4 页，共 19 页20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF =BE21. 中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法制作了如下的统计图和请根据相关信息，解答或补全下列问题（1）补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）该校共有 1600 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？22.
7、 如图，河流的两岸 PQ、 MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD=50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得DAN=35，然后沿河岸走了第 5 页，共 19 页120 米到达 B 处，测得 CBN=70求河流的宽度 CE（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin700.94，cos700.34，tan702.75）23. 甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件礼物，3 件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将 3 件礼物放在一起（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；（
8、2）每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物的概率24. 如图在平面直角坐标系中抛物线经过 A（2，0），B（0，4）两点，将OAB 绕点O 逆时针旋转 90得到OCD ，点 D 在抛物线上（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点 M 在 y 轴上（点 M 不与点 B 重合），连接 AM，若AOM 与AOB相似，试求点 M 的坐标第 6 页，共 19 页25. 问题探究：（1）已知：如图， ABC 中请你用尺规在 BC 边上找一点 D，使得点 A 到点BC 的距离最短（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积如图，P 是
9、正 ABC 外接圆的劣弧 BC 上任一点（不与 B、C 重合），请你根据托勒密（Ptolemy ）定理证明：PA=PB+PC问题解决：（3）如图，某学校有一块两直角边长分别为 30m、60m 的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点 P 处，使 P 到 A、B、C 三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点 P？若存在，请作出点 P 的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由第 7 页，共 19 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据倒数的定义得：- 的倒数是 - ；故选：A根据倒数的定义直接进行解答即可此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，
10、是一道基础题2.【答案】A【解析】解：根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、 C、D错误； 根据几何体的三视图，三棱柱符合要求 故选：A根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左 视图、俯 视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键3.【答案】C【解析】解：由题意可得：B=45， E=30， DEBC， EFB=30， AGF=30+45=75 故选：C 直接利用平行线的性质得出EFB 的度数，再利用三角形外角的性质得出答案此题主要考查了平行线的性质，正确得出 EFB 的度数是解题关键4.【答案】D
11、【解析】第 8 页，共 19 页解：直 线 l 与直线 y=2x 关于 x 轴对称， 直线 l 的解析式为-y=2x 即 y=-2x 故选：D根据直线 y=kx 关于 x 轴对称的性质求解本题考查了一次函数图象与几何变换：直线 y=kx+b（k0，且 k，b 为常数）关于 x 轴对称，就是 x 不变，y 变成-y：-y=kx+b，即 y=-kx-b5.【答案】B【解析】解：A a2 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误； B（-a3）2=a6，此选项正确； C（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误； D（-2a3）2=4a6，此 选项错误 ； 故选：B 根据同类项概念、幂的乘方、完
12、全平方公式及积的乘方逐一计算可得本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方6.【答案】C【解析】解：过 A 作 ADBC，在等腰 ABC 中， A=120，ADB=90，B=30，AB=4，AD=2，BD=2 =DC，ABC 的面积= ，故选：C 过 A 作 ADBC，利用等腰三角形的性质和含 30的直角三角形的性 质解答第 9 页，共 19 页即可此题考查含 30的直角三角形，关键是利用等腰三角形的性质和含 30的直角三角形的性质解答7.【答案】D【解析】解： ，解得， 或 ，点 A（a，b）是一次函数 y=-x+4 和反比例函数 y= 的一
13、个交点，点 A 是（2+ ，2- ）或（2- ，2+ ），当点 A 是（2+ ，2- ）时，a=2+ ，b=2- ，则 a2+b2=（2+ ）2+（2- ）2=14；当点 A 是（2- ，2+ ）时，a=2- ，b=2+ ，则 a2+b2=（2- ）2+（2+ ）2=14；故选：D根据点 A（a，b）是一次函数 y=-x+4 和反比例函数 y= 的一个交点，可以求得 a、b 的值，从而可以求得代数式 a2+b2 的值本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，求出 a、b 的值8.【答案】C【解析】解：作 OEPD 于 E，如图 所示：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，
14、OD=OB= BD=3，OC=OA= AC=4，CD= =5，OCD 的面 积= CDOE= ODOC，OE= = ，第 10 页，共 19 页OD=OP，OEPD，PE=DE，由勾股定理得：DE= = = ，PD=2DE= ，CP=CD-PD=5- = ；故选：C 作 OEPD 于 E，由菱形的性 质得出ACBD，OD=OB= BD=3，OC=OA= AC=4，由勾股定理得出 CD=5，由三角形的面积关系求出 OE= = ，由等腰三角形的性质得出 PE=DE，由勾股定理求出 DE= ，得出 PD=2DE= ，即可得出CP 的长本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积公式、等腰三角形的性质等
15、知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出 DE 是解题的关键9.【答案】B【解析】解：O 的半径为 3，ABO 是等边三角形，OB=AB=OA=3，AOB=60，ACP=30，AOB 和 ACP 所对的弧相同，C、P、B 在一条直线上或 A、O、C 在一条直线上，当 C、P、B 共 线时，如 图所示，APOB，AP= OA= ；当 A、O、C 共线时， 则 P 点和 B 点重合，此 时 AP=AB=3，故 AP 的长为 3 或 ，故选：B 根据 AOB=60，ACP=30，得出它 们所对的弧是同弧，即可存在两种情况，第 11 页，共 19 页分别求得即可本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，
16、得出两角所对的弧是同弧是解题的关键10.【答案】D【解析】解：y=x 2-2mx=（x-m）2-m，抛物线 y=x2-2mx 的顶点坐 标为（m，-m），点（m ，-m）向右平移 5 个单位得到对应点的坐标为（m+5 ，-m），点（m ，-m）与点（m+5，-m）关于直线 x=-1 对称， =-1，即 m=- 故选：D先把 y=x2-2mx 配成顶点式，得到抛物线 y=x2-2mx 的顶点坐标为（m ，-m），再根据点平移的规律得到点（m，-m）向右平移 3 个单位的对应点的坐标为（m+5，-m），然后根据两顶点关于直线 x=-1 对称得到 =-1，解得即可本题考查了二次函数与几何变换：由于抛
17、物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式11.【答案】a（a-1） 2【解析】解：原式=a（1-2a+a 2）=a（a-1）2， 故答案为：a（ a-1）2原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】36【解析】第 12 页，共 19 页解：ABCDE 是正五边形， 每个内角是 108， 在ABC 中，AB=BC， BAC=BCA=36， 在AED 中，AE=D
18、E， EAD=EDA=36， CAD=108-36-36=36 故答案为 36利用正五边形每个内角都相等，求出每个角，再由每条边都相等，求出BAC、EAD 即可求解本题考查正多边形的边角性质，等腰三角形的性质能够求出每个内角，找到两个等腰三角形是解题的关键13.【答案】1【解析】解：由题意得 S1+S 阴影 =S2+S 阴影 =4，则 S1=S2，又 S1+S2=6，S1=3，S 阴影 =4-3=1故答案为：1根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S1+S 阴影 =S2+S 阴影 =4，则S1=S2，由于 S1+S2=6，所以可计算出 S1=3，则可得到 S 阴影 =1本题考查了反比例
19、函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|正确理解反比例系数 k 的几何意义是解题的关键14.【答案】2 -210【解析】解：如图所示点 B在以 E 为圆心 EA 为半径的圆上运 动，当 D、B、E 共线时时，此时 BD 的值最小，根据折叠的性质，EBF EBF，EBBF，第 13 页，共 19 页EB=EB，E 是 AB 边的中点， AB=4，AE=EB=2，AD=6，DE= =2 ，BD=2 -2如图所示点 B在以 E 为圆心 EA 为半径的圆上运动 ，当 D、B、E 共线时时，此时 B
20、D 的值最小，根据勾股定理求出 DE，根据折叠的性质可知BE=BE=2，即可求出 BD本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点 B在何位置时， BD 的值最小是解决问题的关键15.【答案】解：原式=3 -1-2 +4=3 -1- +4=2 +3222 2 2 2【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂、 负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（1）当 0x20 时，y 与 x 的函数表达式是： y=2x；当 x20 时，y 与 x 的函数表达式是： y=220+2.
21、6（x-20）=2.6x-12 ；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，故 0x20，此时 y=2x，六月份的水费超过 40 元，x20，此时 y=2.6x-12，所以把 y=30 代入 y=2x 中得，2x=30，x=15；把 y=34 代入 y=2x 中得，2x=34，x=17；把 y=42.6 代入 y=2.6x-12 中得，2.6x-12=42.6，x =21所以，15+17+21=53答：小明家这个季度共用水 53m3【解析】（1）因为月用水量不超过 20m3 时，按 2 元/m 3 计费，所以当 0x20时，y 与x 的函数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20m
22、3 时，其中的 20m3 仍按 2 元第 14 页，共 19 页/m3 收费，超过部分按 2.6 元/m 3 计费，所以当 x20 时， y 与 x 的函数表达式是 y=220+2.6（x-20），即 y=2.6x-12； （2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过 40 元，所以用 y=2x 计算用水量；六月份缴费金额超过 40 元，所以用 y=2.6x-12 计算用水量本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“ 数学来源于生活” ，体验到数学的“有用性”这样设计体 现了新课程标准的“ 问题情景-建立模型- 解释、应用和拓展”的数学学习模式17.【答案】（1）证
23、明： = ，BAD=ACD，DCE=BAD，ACD=DCE，即 CD 平分 ACE；（2）解：直线 ED 与O 相切理由如下：连结 OD，如图，OC=OD，OCD=ODC，而OCD= DCE，DCE=ODC，ODBC，DEBC，ODDE，DE 为O 的切线；（3）解：作 OHBC 于 H，则四边形 ODEH 为矩形，OD=EH，CE=1，AC=4，OC=OD=2，CH=HE-CE=2-1=1，在 RtOHC 中，HOC=30，COD=60，阴影部分的面积= S 扇形 OCD-SOCD= - 22602236034= - 23 3【解析】（1）根据圆周角定理，由 = 得到BAD=ACD，再根据圆
24、内接四边形的性质得DCE=BAD，所以ACD=DCE；第 15 页，共 19 页（2）连结 OD，如图，利用内错角相等证明 ODBC，而 DEBC，则 ODDE，于是根据切线的判定定理可得 DE 为O 的切线；（3）作 OHBC 于 H，易得四边形 ODEH 为矩形，所以 OD=EH=2，则CH=HE-CE=1，于是有HOC=30，得到 COD=60，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S 扇形 OCD-SOCD 进行计算本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此 线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直
25、即可也考查了扇形的计算18.【答案】解：方程两边同时乘以 3（x-2）得：3（x-3）-3（x-2 ）= x（x-2），整理得：x 2-2x+3=0，=4-12=-80，即原方程无解【解析】先去分母，把方程整理得到一元二次方程，利用判别式公式得到原方程无解本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键19.【答案】解：如图，DE 为所作【解析】作 AC 的垂直平分线，连接 DE，则根据三角形中位线性质可判断 DE 满足条件本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图
26、形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20.【答案】解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，第 16 页，共 19 页AC 平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD ，CE=FC，CFD =CEB=90在 RtCDF 与 RtCBE 中，=RtCDFRtCBE（HL），DF=BE【解析】连接 AC，根据菱形的性质可得 AC 平分DAE，CD=BC，再根据角平分 线的性质可得 CE=FC，然后利用 HL 证明 RtCDFRtCBE，即可得出 DF=BE本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定以及性质，本题属于基础题型21.【答案】解：（1）根据题意得：8020%=40
27、0（人），400+140+80+30=650（人），故这次调查的总人数为 650 人；家长“反对”的人数为 400-（ 40+80）=280（人），补全图 1，如图所示：（2）根据题意得： 360=36，40400则图 2 中家长“赞成”的圆心角的度数为 36；（3）1600 =240（人），30140+30+30答：估计全校持“反对意见”的学生约有 240 人【解析】（1）由家长“无所 谓” 的人数除以占的百分比求出 调查 的总家长数，再加上调查的学生数即是调查的总人数；进而求出家长“反对” 的人数，补全图 1 即可； （2）求出家长“ 赞成” 的百分比，乘以 360 即可得到结果； （3）
28、用 1600 乘以调查的持“反对意见” 的学生的百分比即可第 17 页，共 19 页本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：过点 C 作 CFDA 交 AB 于点FMNPQ，CFDA ，四边形 AFCD 是平行四边形AF=CD=50m，CFB =35FB=AB-AF=120-50=70m （3 分）根据三角形外角性质可知，CBN=CFB+BCF，BCF=70-35=35=CFB，BC=BF=70m （5 分）在 RtBEC 中，sin
29、70= ，CE=BCsin70700.94=65.866m答：河流的宽是 66 米【解析】过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 F，易 证四边形 AFCD 是平行四边形再在直角BEC 中，利用三角函数求解不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决23.【答案】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为： ；23（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为 a、b、c，根据题意画出树状图如下：一共有 6 种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba ），3 人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有
30、 2 种，所以，P（A ）= = 2613【解析】第 18 页，共 19 页（1）根据概率公式计算的得出答案； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24.【答案】解：（1）由旋转的性质可得：OD=OB=4，则 D（-4，0）由抛物线经过点 A（2，0），D （-4 ，0）可设y=a（x-2）（x+4）（a0）把 B（0，4）代入，得 4=a（0-2）（0+4 ）解得 a=- 12故该抛物线解析式为 y=- （x-2）（x+4）或 y=- x2-12 12x+4（2）由题意知，OA=2，OB=4，设 M（
31、0，m）如答图所示AOM 与AOB 相似且AOB= AOM=90分两种情况若 = ，即 = 24 3|解得 m=4点 M 不与点 B 重合，m=-4 符合题意，此时 M1（0，-4 ） = ，即 = 24|3解得 m=1此时 M2（0，1），M 2（0，-1）综上所述，符合条件的点 M 的坐标是：（0，-4 ）或（0， 1）或（0，-1）【解析】（1）根据旋转的性质得到点 D 的坐标，然后利用待定系数法确定函数解析式；（2）由于AOM 与 AOB 相似且 AOB=AOM=90所以应该分两种情况：若 = ，即 = = ，即 = 通过比例式求得符合条件的 md 的值即可主要考查了二次函数的解析式的
32、求法和与几何图形结合的综合能力的培第 19 页，共 19 页养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25.【答案】解：（1）利用尺规作图，过点 A 作 BC 的垂线，交 BC 于D，则点 D 即为所求；（2）由托勒密定理得，PABC= PBAC+PCAB，ABC 为正三角形，AB=BC=AC，PABC=PBBC+PCBC，PA=PB+PC；（3）以 BC 为边作正BCD，使点 D 与点 A 在 BC 两侧，作BCD 的外接圆，连接 AD 交圆于 P，连接 PB，作DEAC 交 AC 的延长线于 E，则点 P 即为所求，由（2）得
33、，PD=PB+PC，P 到 A、B、C 三点的距离之和=DA，且距离之和最小，CD=BC=30，DCE=BCE-BCD=30，DE= CD=15，12由勾股定理得，CE= =15 ，22 3则 AD= =30 ，2+2 5+23答：P 到 A、B、C 三点的距离之和最小值为 30 m5+23【解析】（1）根据垂线段最短、利用尺规作图作出点 P； （2）根据等边三角形的性质得到 AB=BC=AC，根据托勒密定理计算，即可 证明； （3）以 BC 为边 作正BCD，使点 D 与点 A 在 BC 两侧，作 BCD 的外接圆，连接 AD 交圆于 P，连接 PB，作 DEAC 交 AC 的延 长线于 E，根据勾股定理、直角三角形的性质计算，得到答案本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段的性质，掌握直角三角形的性质、正确理解托勒密定理是解题的关键